Sumário
• Bem ou serviço compósito = dinheiro
• Exercícios 2
• Exercícios 3
1
BS compósito
• Na análise que fizemos, há dois BS e
estudamos com os gostos interferem com o
orçamento
• Podemos estender a análise a N BS
• No entanto, temos que usar um artificio
para fazer uma representação gráfica
2
BS compósito
• Podemos considerar 1 BS e, por oposição,
os restantes N-1 BS como se fosse 1 BS
• O preço será uma média
• As quantidades serão uma média.
3
BS compósito
• O preço médio será dado por
P = (pi.qi)/ (qi)
• Mas temos que ter a ‘quantidade unitária’
• Para isso, fazemos de forma a P dar 1
4
BS compósito
• Apesar de o cabaz dos N-1 restantes BS se
alterar com o preço do BS 1,
• Vamos desprezar tal facto.
• Será equivalente a ter um BS com P=1 e o
outro BS com um preço qualquer.
5
BS compósito
6
BS compósito / dinheiro
• Recordemos que o valor do dinheiro resulta
de com ele ser possível comprar BS
• Então este BS compósito de valor unitário
• É o dinheiro
7
Exerc. 2
• Suponha que a utilidade que uma família
retira do cabaz (x, y) é dada por
U ( x, y )  2 x
0 .5
y
0 .5
• 1) Determine a expressão das CI
• Represente graficamente U = 10 e U = 20
8
Exerc. 2
u  2x

0 .5
u
2x
0 .5
 y 
u
y
0 .5
 y
0 .5
2
4x
9
Exerc. 2
y
20
18
16
14
12
u = 20
10
8
u = 10
6
4
2
0
0
5
10
15
x
20
10
Exerc. 2
• 2a) Calcule a taxa marginal de substituição
associada a passar de A = (2, 12.5) para
B=(5, y). Interprete o resultado.
11
Exerc. 2
• 2a) Temos que determinar qual será o valor
de y de forma a manter a utilidade
2  2 12 ,5
0 .5
0 .5
 25
0 .5
y
0 .5
 y  5u .
• A = (2, 12.5) e B=(5, 5).
12
Exerc. 2
• 2a) A taxa marginal é quanto Y tem que
aumentar para poder X diminuir 1u.:
TS 
Y
X

5  12 . 5
52

7 .5
 2 .5
3
• Para manter a utilidade, se X diminuir 1u.,
Y terá que aumentar 2.5 u.
13
Exerc. 2
• 2b) Calcule a taxa marginal de substituição
no ponto B=(5, 5). Interprete o resultado.
14
Exerc. 2
• 2b)
TMS 
TMS  
dY
y
4x
dX
4 xy
4x
2

u
2
y
x

5
 1
5
• Para manter a utilidade, se X diminuir 1u.,
Y terá que aumentar 1 u.
15
Exerc. 2
• 2c) Analise o comportamento da TMS à
medida que o X aumenta. Explique o
significado económico.
TMS  
u
2
4x
2
• Aumenta ou diminui com X?
16
Exerc. 2
• 2c) Podia fazer pela comparação de dois
pontos, u=10
• X=1  TMS = – 2.5
• X=2  TMS = – 0.8
A TMS é decrescente (em valor absoluto) com o
aumento de X
17
Exerc. 2
• 2c) Calculando a variação do valor absoluto
da TMS pela sua derivada
TMS ' X   2
u
2
4x
3
0
• A TMS diminui com X.
• Quanto mais tenho de X, menos Y preciso
para substituir a perda de 1u. de X
18
Exerc. 2
• 4a) O orçamento é R=40€ e os preços dos
BS são Px=4€/kg e Py=1€/kg.
• Qual será a composição do cabaz óptimo?
19
Exerc. 2
• 4a) como temos 2 BS, temos que ter 2
equações
• Uma equação do problema é a recta
orçamental 40 = 4X+1Y
• A outra equação é a igualdade de Jevon
U 'X
PX

U 'Y
U ( x, y )  2 x
0 .5
y
0 .5
PY
20
Exerc. 2
• 4a)
• 40 = 4x+y
2  0 .5  x
 0 .5
y
0 .5

2  0 .5  x
PX
x
 0 .5
y
0 .5
0 .5
y
 0 .5
PY
 4x
0 .5
y
 0 .5
21
Exerc. 2
• 4a)
 40  4 x  y
 40  4 x  4 x
 x  5u .
 
 

y  4x
  
 y  20 u .
22
Exerc. 2
• 4b) Porque não será C = (8,8) óptimo?
23
Exerc. 2
• 4b) Porque não será C = (8,8) óptimo?
8
 0 .5
8
4
0 .5

8
0 .5
8
 0 .5
1
• Será óptimo aumentar Y e diminuir X
24
Exerc. 2
• 5) Pegamos no sistema e acrescentamos R e
mais uma equação, u = 10:
R  4x  y
R  4x  4x


   
y  4x
 0 .5 0 .5
  

 4 x y  10
25
Exerc. 2
• 5) Agora, resolvemos o sistema.
x  R / 8
 x  1 . 25 u .


  y  5u .
y  R /2

 R  10 €
0 .5
0 .5

 4 ( R / 8 ) ( R / 2 )  10
26
Exerc. 2
• 6) Considere que u(x,y)= 2x+y, que R= 40€,
Px=4€/kg e Py=1€/kg.
• 6a) Determine a TMSY,X
– Que tipo de BS serão estes?
27
Exerc. 2
• 6a) y= u –2x  TMSY,X= – 2
• Estes BS são perfeitos substitutos
28
Exerc. 2
• 6b) Determine o cabaz óptimo
• Ilustre graficamente a situação.
29
Exerc. 2
• 6b) Determine o cabaz óptimo
U 'X
PX

U 'Y
PY

2
4

1
1
• É uma solução de canto em que apenas se
consome do BS Y
• Y = 40u.
30
Exerc. 2
Y
45
40
35
30
25
20
15
R = 40€
10
5
0
0
2
4
6
8
X
10
31
Exerc. 2
Y
45
40
35
U = 40
30
25
20
15
R = 40€
U = 20
10
5
0
0
2
4
6
8
X
10
32
Exerc. 3
• Dois individuos, a e b, têm as seguintes
funções de utilidade:
• Ua(x,y) = xy
Ub(x,y) = x2y2
• 2a) Calcule a TS associada a uma
deslocação de (1,10) para (2,y). Qual o seu
significado económico?
33
Exerc. 3
• Terei que estar sobre a mesma isoquanta
• ya = 1.10/2= 5
yb = (1.100/4)=5
• Ba= (2, 5)
Bb = (2, 5)
• Coincidem!
34
Exerc. 3
• Taxa marginal será a inclinação da isoquata
• (5-10)/(2-1) = -5
• Quando diminui x em 1u., para ficar com o
mesmo nível de bem-estar, tenho que
aumentar y em 5 unidades.
• É idêntico para os 2 indivíduos!
35
Exerc. 3
• Ua(x,y) = xy
Ub(x,y) = x2y2
• 3c) Calcule as expressões analíticas da TMS
de a e b e quantifique-a no cabaz B= (2, 5).
Qual o seu significado económico?
36
Exerc. 3
• a: u = xy  y = u/x
 y’ = -u/x2  y’ = -(x.y)/x2 = -y/x
TMS = -y/x
• b: u = x2y2  y = u0.5/x
 y’ = -u0.5/x2  y’ = -(x2.y2) 0.5/x2 = -y/x
TMS = -y/x
37
Exerc. 3
• Para quantidade positivas, os gostos de a e b
são os mesmos.
• No cabaz B=(2,5)
• TMS = -y/x =-5/2 = -2.5
38
Exerc. 3
•
•
•
•
•
•
a: u = xy  y = u/x
 y’ = -u/x2
 y’ = -(x.y)/x2
 y’ = -y/x
TMS = -(2.5)/22= -5
39
Exerc. 3
•
•
•
•
b: u = x2y2  y = u0.5/x
 y’ = -u0.5/x2
 y’ = -(x2.y2) 0.5/x2
 y’ = -y/x
• TMS = -(22.52) 0.5/22= -5
40
Exerc. 3
• Se x>0 e y>0,
• as isoquantas de a e b coincidem
• Ua(x,y) = xy e Ub(x,y) = x2y2
• Apesar de diferentes, representam as
mesmas preferências.
41
Exerc. 30
• Relativamente a u = xy, Px=2€/u., Py=2€/u.,
o individuo consome Z = (50, 50). Supondo
que se mantém o rendimento nominal e os
preços passam para Px=1€/u. e Py=4€/u.
U = 250
• Será que o individuo piora?
42
Exerc. 30
• Não pode consumir o mesmo cabaz pois o
rendimento não chega.
• R = 50.2+ 50.2 = 200€ < 50.1+ 50.4 = 250€
• No entanto, este já não é o cabaz óptimo.
43
Exerc. 30
• Temos 2 BS, temos que ter 2 equações
• Uma equação do problema é a recta
orçamental 200 = X+4Y
• A outra equação é a igualdade de Jevon
U 'X
PX

U 'Y
PY
U ( x , y )  xy
44
Exerc. 30
 200  x  4 y
 200  4 y  4 y
 

4 y  x
  
 y  25 u .
 
 x  100 u .
U  100  25  250
• Manteve o nível de bem-estar
45
Exerc. 30
• Relativamente a u = xy, Px=2€/u., Py=2€/u.,
o individuo consome Z = (50, 50).
• que os preços passam para Px = 3€/u. e
Py=5€/u. (em média, o dobro)
• Para quanto tem que aumentar o rendimento
para se manter o nível de bem-estar?
46
Exerc. 30
• Temos 2 BS mais o rendimento, temos que
ter 3 equações
• A recta orçamental A igualdade de Jevon
• A função de utilidade
47
Exerc. 30
R = 3x + 5y
y
3

x
5
xy  2500
48
Exerc. 30
R  3x  5 y
R  5 y  5 y


   
5 y  3 x
 xy  2500
  


 y  R / 10

 x  R / 6
 R  387 , 3 
 2
 R / 60  2500
49
Exerc. 30
• O preço médio aumentou 100%
• Mas, motivado pela alteração do padrão de
consumo (preços relativos ≠),
• Só é necessário aumentar o rendimento
93,6%
• Para manter o mesmo nível de Bem-estar
C = ( 64,55; 38,73)
50