MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
PDP – Matemática
Ano: 2ª
Professores: Leandro do Anjos e Jean Nobre
Carga Horária: 120 H
Período: 30/04 a 01/06/15
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FINAL
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Unidade I: Matrizes, Determinantes e Sistemas
lineares
Unidade II: Análise Combinatória
Unidade III: Probabilidade
Unidade IV: Geometria espacial
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Avaliação
Será constituída de quatro avaliações:
1º = 7.5 (sete e meio) + 2.5 (ASE) = 10 pontos
2º = 7.5 (sete e meio) + 2.5 (ASE) = 10 pontos
3º = 7.5 (sete e meio) + 2.5 (ASE) = 10 pontos
4º = 7.5 (sete e meio) + 2.5 (ASE) = 10 pontos
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Conteúdo:
Definição e tipos de Matrizes.
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Habilidades:
Saber identificar e enumerar os elementos de uma Matriz
além de determinar o seu tipo.
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Contextualização e Revisão
No mundo em que vivemos, é
muito comum o uso de telas em
aparelhos eletrônicos para a
nossa comunicação, seja ela
através de smartfones, TVs de
led, tablets, entre outros.
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Contextualização e Revisão
O que muitas pessoas não
sabem, é que estas telas utilizam
o conceito de matrizes na sua
construção básica, ou seja, para
se formar uma imagem na tela,
os circuitos eletrônicos se
utilizam dos conceitos de linhas
e colunas para este fim.
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Introdução ao estudo das
matrizes
O que é matriz?
As matrizes estão presentes
em toda a parte. Elas ajudam
a organizar a nossa vida em
sociedade mesmo quando
nem percebemos isto.
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Introdução ao estudo das
matrizes
Por exemplo, quando
viajamos de avião, recebemos
no ato da compra do nosso
bilhete, a localização exata de
onde deveremos sentar. E
como utilizamos o conceito de
matriz neste caso?
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Definição matemática
Uma matriz é um conjunto ordenado de elementos
dispostos em linhas e colunas representadas,
respectivamente, por m e n, onde n ≥ 1 e m ≥ 1.
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ai, j
m linhas
a1.1 a1.2 a1.3
a2.1 2.2 2.3
..
.
..
.
a1.n
.
..
i
Matriz m por n
n colunas j
.
..
2.n
..
.
am.1 am.2 am.3
..
.
.
..
Para representar essas linhas e
colunas devemos obedecer
algumas regras. Dependendo
do número de linhas e colunas
a matriz recebe um nome.
Podemos também aplicar a
elas as quatro operações.
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am.n
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Situação problema
Vamos apontar as letras
que identificam cada
poltrona do teatro
Amazonas:
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Principais tipos de matrizes
Matriz linha
É toda matriz que possui apenas uma linha. Numa
matriz linha m x n, m = 1.
Exemplo:
-5 1 2
1x3
A = [ a11 a12 a13]
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Matriz Coluna
É toda matriz que possui apenas uma coluna. Numa
matriz coluna m x n, n = 1
50
a
11
Exemplo:
-63
A= a12
a13
-8
-11
7 5x1
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Matriz nula
Numa matriz nula, todos os elementos são iguais a
zero. Podemos representar uma matriz nula m x n
por 0m x n; caso ela seja quadrada, indica-se por 0n.
Exemplo:
0
A 2x2=
0
0
0
0
0
A 4x2 =
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0
A 3x4= 0 0 0 0
0 0 0 0
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Matriz quadrada
Dizemos que uma matriz A de ordem m x n é
quadrada, quando m = n. Isso significa que o
número de linhas será igual ao número de colunas.
Podemos representar este tipo de matriz por An.
Exemplo:
(A3) =
8 1 32
9 2 4 Linhas
5 6 0 3x3
Colunas
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Matriz quadrada
Exemplo:
2 -5
A=
Matriz quadrada 2x2 (A2)
8 10
2 1
B = 8 11
-9 1
3
4
4 Matriz quadrada 3x3 (A3)
3
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Matriz identidade
Matriz identidade é uma matriz quadrada de ordem
n cujos elementos da diagonal principal são iguais a
1 e os elementos acima e abaixo desta diagonal são
nulos (iguais a zero). Podemos representar esta
matriz por In.
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Matriz identidade
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1 4x4
Diagonal principal
1 0 0
F= 0 1 0 Matriz Identidade de ordem 3 F 3
0 0 1
E= 1 Matriz Identidade de ordem 1 E 1
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1. Dada a matriz a seguir, determine a posição de
cada elemento:
a11 a__ a__
a__ a 22 a__
a__ a 32 a__
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2. Determine a ordem das matrizes a seguir:
1
−1
2
2 3
1 0
−1 3
1
2
M=
3
4
5
6
7
8
−1
2
2
9
10
11
12
13
14
15
16
A = [a11 a12 a13]
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