1)
Uma patinadora de massa M está inicialmente parada sobre uma superfície horizontal e tem em cada uma das
mãos dois tijolos de massas m e 4m. Desprezando o atrito, calcule a velocidade final da patinadora se:
a) Ela arremessa primeiro o tijolo de massa m e depois o de massa 4m.
b) Ela arremessa primeiro o tijolo de massa 4m e depois o de massa m.
c) Ela arremessa simultaneamente os dois tijolos.
Suponha que a velocidade relativa de lançamento de todos os tijolos em relação à patinadora seja sempre
constante e igual à .
Em todos os lançamentos há conservação do momento linear já que estão presentes apenas forças internas.
A massa inicial é
. No referencial de laboratório indicaremos as velocidades (componentes reais positivas
ou negativas na direção horizontal, já que o problema é unidimensional) da patinadora por , e as velocidades
dos tijolos por , i = 1, 2.
a) Primeiro arremesso: m
Logo,
Segundo arremesso: 4m
Logo,
A velocidade final da patinadora será
b)
Primeiro arremesso: 4m
Logo,
Segundo arremesso: m
Logo,
A velocidade final da patinadora será
c)
Arremesso simultâneo
Logo,
A velocidade final da patinadora será
Vamos comparar essas velocidades:
Portanto,
2) Um disco de hóquei B está em repouso sobre uma superfície lisa quando é atingido
por outro disco de hóquei A (com a mesma massa de B) que estava se movendo
inicialmente a 40 m/s. Após a colisão, o disco A sofre um desvio de 30 o da sua
direção original e o disco B passa a se mover com o vetor velocidade formando um
ângulo de 45o com a direção original de A.
a) Calcule o módulo da velocidade de cada disco de hóquei após a colisão.
b) O choque é elástico ou inelástico?
c) Calcule o ângulo de desvio do disco A no referencial do Centro de Massa.
30 o
A
A
B
40,0 m/s
B
45 o
a)
Conservação de vetor momento linear:
ou seja,
ou
b)
c)
Energia Cinética:
3) Uma bala de massa
e velocidade escalar atravessa completamente um corpo de
massa . A bala emerge com velocidade escalar
. A massa
está inicialmente
em repouso e suspensa por uma corda de comprimento e massa desprezível. Qual é
o valor mínimo de para que o pêndulo consiga mover-ser em um círculo vertical
completo?
Imediatamente antes e após a colisão, a componente horizontal do momento total do
sistema se conserva, uma vez que as forças externas estão orientadas na vertical (força
peso e tração no fio). Assim,
Após a colisão, o corpo de massa M tem uma dinâmica de um movimento circular, o
que exige uma componente centrípeta da força dada por MV 2/R. No topo da sua
trajetória, a força resultante mínima ocorre quando a tração é nula. Deste modo, para
manter o movimento circular é preciso que a velocidade do corpo no topo da trajetória
seja tal que o peso seja responsável por esta componente centrípeta. Deste modo, a
velocidade do corpo no topo da trajetória tem que ser tal que:
Além disso, após a colisão, a energia mecânica do corpo se conserva pois só atuam
forças conservativas. Deste modo, a velocidade mínima da bala pode ser determinada
como sendo:
4) Duas bolas idênticas, cada uma de massa m, estão presas às extremidades de uma
haste fina de comprimento 2L e de massa desprezível. A haste é livre para girar sem
atrito em um plano vertical em torno de um eixo que passa pelo seu centro e é
perpendicular ao plano da página. Com a haste inicialmente na horizontal, um
pedaço de massa de vidraceiro, de massa M, cai sobre uma das bolas, atingindo-a
com velocidade v0 e se grudando a ela. O módulo da aceleração da gravidade no local
é g.
a) Qual é a velocidade angular do sistema imediatamente após a colisão com a
massa de vidraceiro?
b) Qual é a razão entre a energia cinética do sistema imediatamente antes e após a
colisão?
c) De que ângulo o sistema vai girar, com relação à linha horizontal (linha tracejada
na figura), antes de parar momentaneamente.
a) Imediatamente antes e após a colisão, temos que o momento angular do sistema se
conserva. Assim, em relação ao eixo de rotação indicado na figura
b)
c) Sistema conservativo: energia mecânica se conserva. Observe que o sistema só
poderá parar quando a maior porção da massa do sistema (massa de vidraceiro e bola)
estiver acima do nível horizontal. Isto representa uma rotação mínima de 180 o