Analise de Esforços Eletromecânicos em
Transformadores Amorfos através de Modelagem
Computacional comparando à Norma IEC 60076-5
W.S. Fonseca, GSEI, UFPA, Belém, PA, Brasil;
M.Sc A.C. Lopes, UNIFAP, Macapá, AP, Brasil;
Dr. M.V.A. Nunes, GSEI, UFPA, Belém, PA, Brasil.
Resumo- Os materiais amorfos vêm ganhando grande
espaço na indústria de transformadores, devido às baixas
perdas no núcleo, visto que estes possuem um ciclo de
histerese mais estreito quando comparados com os núcleos
tradicionais de aço silício. Entretanto, seu custo ainda tem
sido um grande fator para pouca inserção deste tipo de
equipamento nos sistemas elétricos de potência. Estudar o
custo/benefício em termos técnicos de desempenho e
robustez deve ser levado em conta quando se deseja
projetar transformadores que utilizam esse tipo de
material. Portanto, a grande contribuição deste trabalho,
principalmente para as concessionárias de energia, será a
analise de desempenho do transformador de núcleo
amorfo diante de curto – circuitos, visto que as falhas neste
equipamento ocasionam redução da receita, não apenas
por gastos com manutenção, mas também porque a
concessionária deixa de vender seu produto, a energia
elétrica, além de estar sujeita a penalidades por parte dos
órgãos de regulação do setor elétrico. Quando em
condições de curto-circuito e eventos que envolvem
correntes de inrush, os enrolamentos dos transformadores
ficam submetidos a esforços mecânicos, produzidos por
forças de Lorentz, essas forças surgem como resultado do
fluxo produzido pelos próprios condutores em paralelo que
transportam corrente na mesma direção. Diante disso,
estudar
o
comportamento
eletromagnético
do
transformador é fundamental para obtenção de tais forças.
Para o desenvolvimento deste trabalho, utilizou-se o
software Finite Element Method Magnetics (FEMM), esta
ferramenta baseia-se no método de elementos finitos para
realizar os cálculos das magnitudes eletromecânicas e, em
conseqüência, o cálculo das forças atuando nas espiras, ao
qual permitem realizar os cálculos dos esforços mecânicos.
Por fim, este trabalho aborda a aplicação da ferramenta
FEMM para o cálculo de esforços mecânicos e simulação
do comportamento eletromagnético de um transformador
de distribuição e todos os dados serão compilados para
validação junto à norma internacional IEC 60076-5.
Palavras-Chaves: Curto – circuito, FEMM, Materiais Amorfos,
Métodos de Elementos Finitos, Transformadores.
1. INTRODUÇÃO
T
ransformadores de potência são dispositivos fundamentais
para a operação de sistemas de potência e têm um custo
significativo em relação ao total de uma instalação. Além dos
custos de manutenção e substituição, as falhas nos
transformadores devem ser levadas em consideração, no
sentido de manter tanto a continuidade do fornecimento de
energia como os padrões mínimos de qualidade estabelecidos
para o insumo de energia elétrica, aliado ao equilíbrio
financeiro das empresas [1]. Grande parte dos defeitos em
transformadores são provocados por esforços mecânicos
devido a condições de curto-circuito que eventualmente os
mesmos estão expostos. Diante disso, foram feitos estudos de
transformadores que possuem seu núcleo construído a partir
de liga amorfa em regime transitório utilizando o Método de
Elementos Finitos, visto que os mesmos estão tendo bastante
aceitação no mercado por apresentarem baixas perdas no
núcleo podendo substituir os transformadores com núcleos de
materiais ferromagnéticos cristalinos tradicionais (FeSi GO)
em sistemas de distribuição de energia elétrica localizados nas
zonas rurais ou em locais onde os transformadores operem por
longos períodos em baixa carga (carregamentos inferiores a
10% de sua potência nominal).
2. TRANSFORMADORES AMORFOS
Embora as composições químicas das ligas amorfas
termicamente estáveis já fossem conhecidas em meados da
década de setenta, as técnicas de obtenção destes materiais só
produziam fitas de uns poucos milímetros de largura. Esta
limitação, entretanto, passou a ser superada a partir da
produção contínua, em escala maior, pelo processo meltspinning e pelo processo de fundição em fluxo planar (Planar
Flow Casting, PFC), patenteado por Narasimhan [2], tornando
possível a produção de fitas mais largas e suas aplicações em
núcleos de transformadores. Nestes processos, a composição
básica da liga é fundida e depositada sob pressão, na forma de
jato contínuo, sobre o substrato de um volante refrigerado que
gira a alta velocidade, conforme mostrado na Fig. 1.
Figura 1: Processo de solidificação rápida para obtenção de ligas
amorfas [Metglas® Amorphous Metals]
Desta forma, o material fundido é solidificado rapidamente
ao entrar em contato com o substrato, desprendendo-se do
mesmo a uma velocidade tangencial que, dependendo do
processo, pode atingir de 30 km/h a 100 km/h, para em
seguida ser enrolado de forma contínua. Como as taxas de
resfriamento são bastante elevadas, entre 104 e 108 K/s, não
há tempo para a cristalização. Assim, o material obtido,
embora metálico, mantém uma estrutura atômica desordenada,
semelhante aos líquidos ou vidros cerâmicos.
2.1. Tratamento Magnetotérmico
O objetivo do tratamento térmico é prover a relaxação
estrutural do material amorfo, diminuindo o número de vazios.
Como as ligas amorfas obtidas por solidificação rápida
encontram-se num estado de não-equilíbrio, elas devem ser
submetidas a um processo de relaxação para o estado de
equilíbrio metaestável sempre que o sistema dispuser de
mobilidade atômica suficiente, o que é favorecido por meio da
temperatura.
Já a imposição de um campo magnético longitudinal
durante o ciclo térmico tem por objetivo introduzir uma
anisotropia magnética favorável (permeabilidade magnética
elevada) na direção do fluxo magnético líquido produzido
pelas bobinas do primário e do secundário do transformador.
Para que o tratamento magnetotérmico seja realizado com
êxito é impositivo que durante o processo a temperatura do
núcleo seja mantida abaixo da temperatura de cristalização e
da temperatura de Curie. Acima desse valor a liga amorfa
deixa de ser um material ferromagnético, de alta
permeabilidade, para se tornar um material paramagnético, de
baixa permeabilidade. Após o processo magnetotérmico o
material do núcleo perde a ductibilidade inicial, tornando-se
mais rígido e quebradiço, o que requer cuidados adicionais em
sua manipulação [3].
[5] e [6]. Nesse contexto, a expressão utilizada para
determinar a pior condição de curto-circuito (Icc) para um
transformador é mostrada em (1).
I cc =
k 2.S n .10 6
(1)
3.V .Z
Onde: k é o fator de assimetria;
Sn é a potência nominal do transformador [MVA];
V é a tensão nominal fase-fase do transformador [V];
Z é a impedância por unidade do transformador.
As seções seguintes apresentam as expressões analíticas para
cálculo das forças axiais e radiais, bem como da densidade de
campo magnético de dispersão.
3.1. Interações entre as Grandezas Eletromagnéticas
Com FEMM serão calculadas as grandezas mecânicas e
eletromagnéticas que atuam sobre os enrolamentos destes
transformadores, através das Forças de Lorentz e do Tensor de
Maxwell.
A Força de Lorentz afirma que a força por unidade de volume
que um campo eletromagnético exerce sobre una densidade
volumétrica de carga e una densidade superficial de corrente
dada pela equação:
v
v v r
f = ρ.E + J × B
(2)
v
f – densidade volumétrica de forças (N/m3)
ρ
– densidade volumétrica de carga (C/m3)
v
Ev – vetor campo elétrico (V/m)
J – densidade superficial de corrente (A/m2)
Figura 2: Tratamento Magnetotérmico [Vijai Electricals Ltd.]
3. MODELAGEM DO TRANSFORMADOR AMORFO EM CURTOCIRCUITO
Em condições normais de operação o campo magnético de
um transformador concentra-se preferencialmente no material
ferromagnético do núcleo, assim sendo, o fluxo de dispersão é
relativamente pequeno.
Sob a ação de um curto-circuito a densidade de fluxo de
dispersão aumenta significativamente e, por conseguinte, as
forças que atuam nos enrolamentos também crescem.
Considerando que o fluxo de dispersão pode ser expresso em
função da corrente nas bobinas e que a força resultante é dada
em [4] pode-se concluir que os enrolamentos ficam sujeitos a
forças
proporcionais
ao
quadrado
da
corrente,
independentemente do tipo de arranjo dos enrolamentos.
Os maiores estresses experimentados pelos enrolamentos
são devidos a faltas originadas de curto-circuito trifásico. É
comum projetar transformadores para resistir ao maior pico da
corrente de curto-circuito trifásica em seus terminais,
considerando para efeito de cálculo que o dispositivo esteja
conectado a um sistema supridor com um barramento infinito
Para a determinação das forças magnéticas nos domínios
físicos compostos por materiais que possuem permeabilidade
relativa unitária, como por exemplo, as bobinas de um
transformador, o FEMM dispõem de um bloco específico
denominado “Forças de Lorentz".
Conhecendo a densidade de fluxo magnético radial e axial,
assim como as correntes, podem-se calcular as forças
eletromagnéticas
produzidas
nos
enrolamentos
do
transformador [8]. Utilizando os resultados de posprocessamento do FEMM sobre as componentes de densidade
de fluxo magnético
v
Bx
v
e B y , assim como a corrente
circulando pelo enrolamento, se pode calcular as componentes
de forças radiais e axiais, a partir da equação:
(
)
v r
v v
F = ∫ J × B ⋅ dV = ∫∫∫ (J × B )⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz =
V
=
v v
(
J
∫∫∫ × B) ⋅ r ⋅ dθ ⋅ dr ⋅ dz
(3)
De acordo o com o tipo de modelo que se pretende
trabalhar, a Equação 2 pode ser decomposta nas componentes
de coordenadas retangulares o cilíndricas,
Para os modelos em coordenadas retangulares, temos as
seguintes equações:
∫∫ (J × B ).l.dx.dy
v v
= ∫∫ (J × B ).l.dx.dy
Fx =
Fy
v
v
y
(4)
x
Desconsiderando fluxo de dispersão nas extremidades, o
ampère-voltas (NI) de cada enrolamento são responsáveis pela
produção do campo axial Ba que é máximo na zona do ar entre
os enrolamentos. A densidade de fluxo magnético de dispersão
no ponto médio entre os enrolamentos pode ser determinada
pela equação (7)
Ba max =
2 ⋅ 4π ⋅ N ⋅ I r ⋅10 −7
Hw
[T ]
(3)
(4)
(7)
Onde:
v
J : densidade de corrente na bobina.
l : profundidade do modelo.
As equações indicadas anteriormente devem ser integradas
sobre a área do enrolamento.
Para o modelo em coordenadas cilíndricas, temos as
equações:
v v
Fr = 2π ⋅ ∫∫ (J × Bz ) ⋅ r ⋅ dr ⋅ dz
v v
Fz = 2π ⋅ ∫∫ (J × Br ) ⋅ r ⋅ dr ⋅ dz
(6)
Para a determinação das forças magnéticas em domínios
físicos compostos por materiais que possuem permeabilidade
relativa unitária, como por exemplo, as bobinas de um
transformador, o pacote FEMM dispõe de um bloco específico
denominado “Força de Lorentz”.
3.2 Cálculo de Forças Mecânicas segundo a Norma
IEC60076-5
Este capítulo visa a definição teórica e caracterização de
componentes da força eletromagnética constam enrolamentos
do transformador em condições de curto-circuito. Na
seqüência, são apresentadas as equações para o cálculo
analítico das forças radiais e axiais utilizando IEC 60076-5.
3.2.1 Cálculo de Forças Radiais.
Na Figura 3 são apresentadas as forças radiais resultando
em bobinas de interior e exterior, como resultado da interação
do campo axial ao longo do seu eixo e a corrente através das
bobinas, os processos de entrada e saída interna e
externamente.
Figura 3 – Seção transversal de lado de transformador mostrando as
forças radiais nos enrolamentos e distribuição da densidade de fluxo
axial.
Onde:
• 4πx10-7 é a permeabilidade do ar (mudar se outros meios) em
[H / m]
• N é o número de voltas do enrolamento
• Ir é o valor RMS da corrente nominal [A]
• Hw é o comprimento axial média geométrica dos
enrolamentos em [m]
Ignorando a redução da componente axial do campo nas
extremidades da bobina, para interagir e do campo de fluxo,
(5)
gera uma força radial média dada por:
2π ⋅ ( N ⋅ I r )
⋅ Dm ⋅ 10 − 7
Hw
2
Frmed =
[N ]
(8)
3.2.2 Cálculo de Forças Axiais.
As forças axiais neste trabalho serão analisadas sob
condições ideais.
Em transformadores com distribuição uniforme da força
magnetomotriz em bobinas concêntricas de igual duração,
possuem forças axiais que ocorrem devido à densidade de
fluxo radial. Os campos nas duas extremidades das bobinas
são direcionados para o ponto médio dos enrolamentos. Essas
forças surgem como resultado do fluxo produzido pelos
condutores em paralelo para realizar curso no mesmo sentido.
Na Figura 4 é apresentada ilustração da densidade de fluxo
magnético e as forças axiais em ambos os enrolamentos para a
referida situação, embora haja uma grande força por unidade
de comprimento nas extremidades dos enrolamentos, a força
cumulativa de compressão é maior na metade da altura das
bobinas nos enrolamentos exteriores e interiores.
Figura 4 – Distribuição do fluxo radial e de força axial em
enrolamentos concêntricos iguais.
Para esta condição ideal pode ser obtida diretamente, a
soma de compressão axial perto do ponto médio para ambas as
bobinas. O resultado final é dado pela equação (10):
Fa =
d + d2 
2π 2 (NI r ) 2

πD m  d 0 + 1

3 
10 7 H w 2

Hw
Dm
d0
d1 e d2
(10)
– duração média geométrica do enrolamento [m]
– diâmetro médio do par de bobinas [m]
– largura do canal entre bobinas [m]
– largura das duas bobinas concêntricas [m]
3.2.3 Características Construtivas do Transformador 15kVA
Para criação do modelo do núcleo foram adotadas cotas
utilizadas pela Metglas® Amorphous Metals obtidas em seu site.
A = Altura da Janela (mm)
203
B = Largura da Janela (mm)
80 – 102*
C = Núcleo Construído (mm)
73
D = Largura da Fita (mm)
146
R = Raio da Janela (rad)
6.4
*80 para o menor núcleo / 102 para o maior núcleo
Na tabela 1 são apresentados os principais dados para
construção dos enrolamentos.
Tabela 1: Características dos enrolamentos.
(18)
Enrolamento
Externo
Interno
Tensão (V)
220
220
Dimensão cobre (mm2)
3,5x4,5
3,5x4,5
Densidade de corrente (A/mm2)
2,58
2,58
Número de espiras
66
66
Perdas nos enrolamentos (W)
190
132
Resistência enrolamentos (Ω)
0,040
0,029
Diâmetro externo (m)
212x103
167x103
Diâmetro interno (m)
193x103
148x103
Altura dos Enrolamentos (m)
155x103
155x103
3.2.4 Simulação do transformador operando em uma situação
transitória de curto-circuito.
Utilizando o software FEMM é feito o modelo com as
características construtivas. Para simulação da situação
transitória de curto-circuito, utilizou-se um nominal de
corrente 2558A, calculada pela equação (1), utilizando-se um
fator de assimetria de 1,6 e tendo o valor da impedância do
transformador em percentual é de 3,47%, conforme é
apresentado na figura 7.
Figura 7: Densidade de fluxo magnético no núcleo do transformador:
curto-circuito.
Figura 5: Cotas do núcleo amorfo [Metglas® Amorphous Metals]
Na figura 6 são apresentados alguns pontos representativos
da curva de magnetização da liga Fe78B13Si9 amorfa após
tratamento magnetotérmico.
Nas figuras 8 e 9 são apresentadas as forças
eletromagnéticas radiais e axiais, nos enrolamentos externo e
interno nos instantes em que a corrente apresenta valor
máximo na fase central, correspondentes às condições
anteriormente descritas.
2
B, Tesla
1.5
1
0.5
0
0
50
100
H, A mp/Meter
Figura 6: Curva de magnetização da Si78Fe13B9 amorfa [10]
Figura 8: Força axial e radial no enrolamento externo: curto-circuito.
Luciano por suas importantes contribuições na pesquisa com
dados dos transformadores de núcleo amorfo
7. REFERÊNCIAS
[1]
Figura 9: Força axial e radial no enrolamento interno: curto-circuito.
Observa-se que os valores obtidos para as forças radiais e
axiais no enrolamento externo foram de aproximadamente
14,8162 kN e 0,08 N, respectivamente e a intensidade da força
radial do enrolamento interno é cerca de 15,5461 kN e da
força axial é 0,2 N.
4. SÍNTESE DOS RESULTADOS.
Na tabela 2 é apresentada uma síntese dos resultados
comparando os valores do método analítico com o método
numérico. É importante enfatizar, que somente os resultados
das forças eletromagnéticas na direção radial estão mostrados
na tabela. Justifica-se este fato, pela dificuldade em se obter os
dados para os cálculos analíticos das forças axiais necessários
para utilização nas formulações apresentadas [6].
Tabela 2: Comparação entre a simulação e os cálculos analíticos.
Enrolamento
Método Analítico
Força radial (N)
Método Numérico
Força radial (N)
Externo
19064,3
14816,2
Interno
18255,52
15546,1
5. CONCLUSÕES
No artigo foi apresentada a modelagem computacional de
um transformador trifásico com núcleo de liga Fe78B13Si9
amorfa utilizando método de elementos finitos para se fazer a
analise de esforços eletromecânicos quando submetidos a
correntes transitórias de curto-circuito, assim foi constatado
uma grande aproximação dos resultados obtidos pelo FEMM e
os resultados analíticos provaram um bom desempenho do
programa nas simulações.
Observa-se também que os gráficos de densidade de campo
magnético mostraram que quando correntes elevadas circulam
nos enrolamentos concêntricos durante os curtos-circuitos,
alteram o caminho do fluxo, provocando um acréscimo
significativo do campo de dispersão e conseqüentemente das
forças radiais.
6. AGRADECIMENTOS
Agradecimentos ao Ph.D. David Meeker por disponibilizar
para o uso livre do software FEMM e ao Dr. Benedito Antonio
Azevedo, A. C. Estresse Eletromecânico em Transformadores causado
por Curtos-Circuitos “Passantes” e Corretes de Energização, (Tese de
Doutorado), Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade
Federal de Uberlândia, 2007.
[2] Narashimhan, M. C. (1979). U. S Patent No. 41425771.
[3] Luciano, B. A.; Freire, R. C. S.; Inácio, R. C.; Batista, T. C.; e Camacho,
M. A. G., Eficiência Energética Associada aos Transformadores com
Núcleo de Liga Amorfa, III CBEE, 2009.
[4] Kulkarni, S. V., Khaparde, S. A., “Transformer Engineering - Designand
Practice”, Marcel Dekker, Inc, New York, 2004.
[5] Heathcote, J. Martin, “J&P Transformer Book”, 12th ed., Oxford,
Elsevier Science Ltd, 1998.
[6] Waters,
M.,
“The
Short-Circuit
Strength
of
Power
Transformers”,McDonald & Co. Ltd, London, 1966.
[7] IEEE Guide for Failure Investigation, Documentation and Analysis for
Power Transformers and Shunt Reactors, IEEE Standard C57.125,1991.
[8] JAMALI, S.; ARDEBILI, M.; ABBASZADEH, K. (2005). “Calculation
of Short Circuit Reactance and Electromagnetic Forces in Three Phase
Transformer by Finite Element Method”. Proceedings of the Eighth
International Conference on Electrical Machines and Systems, 2005.
ICEMS 2005. Vol. 3, 27-29 Sept. 2005 Page(s):1725 – 1730.
[9] BERTAGNOLLI, G. (1998). “Short – Circuit Duty of Power
Transformers”. 2nd Edition, ABB Trasformatori, Milano, Italy.
[10] Luciano, B. A. Estudo de aplicações da liga Fe78B13Si9 amorfa em
núcleos de transformadores de baixa potência, (Tese de Doutorado)
Coordenação de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade
Federal da Paraíba, 1995
8. BIOGRAFIAS
Wellington da Silva Fonseca nasceu no Rio de Janeiro – RJ. Possui
Graduação em Física pela Universidade Federal do Pará (2008). Atualmente
conclui o Mestrado no Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica pela
Universidade Federal do Pará. Suas Áreas de Interesse: Física do Estado
Sólido, Aplicações de Novos Materiais Eletromagnéticos, Modelagem de
Dispositivos Eletromagnéticos Utilizando Método de Elementos Finitos.
Andrey da Costa Lopes nasceu em Santarém – PA. Possui graduação em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Pará (2004), especialização
em Engenharia de Segurança do Trabalho pela Universidade da Amazônia
(2009) e mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Pará
(2007). Atualmente é doutorando e pesquisador da Universidade Federal do
Pará. Possui experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em
desenvolvimento computacional para Sistemas Elétrico de Potência e
modelagem de máquinas utilizando Métodos de Elementos Finitos.
Marcus Vinicius Alves Nunes nasceu em Belém – PA. Possui Mestrado em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Pará (1996) e Doutorado
em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina (2003).
Atualmente é Professor Adjunto da Universidade Federal do Pará, e
Coordenador do Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica da
UFPA; Revisor do VII e do VIII Induscon - Conferência Internacional de
Aplicações Industriais e IEEE transactions on Power Systems and Energy
Conversion- Institute Of Electrical And Electronics Engineers, Inc., e da SBA,
periódico da Sociedade Brasileira de Automática. Tem larga experiência na
área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Máquinas Elétricas e Dispositivos
de Potência, atuando principalmente nos seguintes temas: aerogeradores de
velocidade variável e de velocidade fixa, realidade virtual aplicada a sistemas
de energia elétrica, geradores de indução duplamente excitados, controle
inteligente aplicado a sistemas elétricos de potência e sistemas de energia
elétrica.