1
“Derating” para Transformadores
Trifásicos de Distribuição, Através de Dados
Obtidos do Ensaio em Curto-Circuito
J.C. Rossi - Unesp; L. Santos - Unesp; L.C.O. Oliveira - Unesp e J. B.Souza-Unesp
Resumo - As perdas joules nos enrolamentos dos
transformadores, quando o mesmo opera em regime senoidal,
podem ser obtidas através do ensaio em curto-circuito. Esta
metodologia pode ser estendida para se determinar a
resistência ca dos enrolamentos dos transformadores quando
operando em ambiente não-senoidal. Para comprovar esta
afirmação foram realizados ensaios experimentais em uma
unidade trifásica de distribuição de 15 kVA, variando-se a
freqüência da tensão de alimentação para se obter os valores
das resistências ca para cada ordem harmônica. A
quantificação destas resistências é de grande importância
quando da avaliação das perdas no cobre dos enrolamentos do
transformador quando o mesmo opera em ambientes não
senoidais. Diante disto é possível estabelecer um “Derating” de
forma a proporcionar a preservação da vida útil do
transformador.
Palavras-chave—Distorções
Transformadores.
I.
Harmônicas,
“Derating”
pode-se dizer que atualmente é quase impossível encontrar
transformadores
operando
em
ambientes
com
processamento de formas de onda puramente senoidais.
Devido à estas condições operacionais, as perdas nos
enrolamentos, para condições não-senoidais, possuem um
acréscimo devido as componentes de correntes harmônicas
drenadas,[2 e 3]. Estas componentes harmônicas variam
também ao longo do dia de acordo com a quantidade e com
as características das cargas conectadas.
A determinação das perdas técnicas totais do
transformador, em ambientes não-senoidais, tem como um
dos objetivos estabelecer critérios para o seu carregamento
de forma a não degradar a sua vida útil [4 e 5].
O objetivo desse trabalho é apresentar uma metodologia
de cálculo “derating” (a capacidade do transformador é
reduzida de forma a compensar a sobrecarga oriunda das
distorções harmônicas) de forma a garantir a preservação da
vida útil do equipamento.
INTRODUÇÃO
Os benefícios alcançados nos programas de eficiência
energética, devem-se ao grande avanço da eletrônica de
potência através da aplicação de dispositivos de controle e
acionamento baseados em chaveamentos eletrônicos de alta
e baixa freqüência e, se por um lado essa tecnologia vem
trazendo enormes contribuições com respeito à
flexibilização e racionalização do consumo de energia
elétrica.
Por outro lado, o aumento dessas cargas não lineares,
tanto em número de aplicações quanto em potência
individual, suscita grandes preocupações com respeito à
qualidade do fornecimento da energia elétrica,
principalmente no que se refere à geração de harmônicas,
[1].
A presença dessas tensões e/ou correntes harmônicas nos
sistemas elétricos de potência pode causar vários
inconvenientes como, por exemplo, o aumento das perdas de
energia, o aumento da demanda de potência reativa, a
diminuição do fator de potência, a atuação indevida da
proteção e a diminuição na vida útil de equipamentos.
Dentre os vários equipamentos que compõe os sistemas
elétricos, se destacam os transformadores de potência, os
quais operam como uma “interface” entre o sistema elétrico
e as cargas a serem supridas.
Devido a grande diversidade de equipamentos com
características não-lineares supridas pelo sistema elétrico,
II.
EQUACIONAMENTO UTILIZADO
O trabalho realizado em [6], foi baseado no documento
IEEE C57.110 [4], na qual é apresentado um método de
“derating”
para
transformadores
submetidos
a
carregamentos harmônicos. Este método divide as perdas
totais dos enrolamentos do transformador (PLL) em três
categorias como mostra a equação (1):
PLL = P + PEC + POSL
(1)
onde:
PLL – Perdas totais nos enrolamentos do transformador para
condição não-senoidal;
P – Perdas em função corrente de freqüência fundamental;
PEC - Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos para
condição não-senoidal;
POSL - Perdas suplementares (adicionais) nas partes
metálicas (núcleo, paredes do tanque, etc.) para condição
não-senoidal.
Conforme a recomendação mencionada, as perdas por
correntes harmônicas PEC aumentam proporcionalmente
com a ordem harmônica “h”, sendo que a corrente IR está na
freqüência fundamental e é função da corrente de carga,
portanto, PEC-R é considerado perdas por correntes parasitas
para a corrente IR. Já a corrente Ih é a corrente rms para cada
ordem harmônica, e hmax é a maior ordem harmônica de
interesse.
2
Assim, as perdas PEC são calculadas pela equação (2):
∑
PEC = PEC − R
h = hmax
h =1
[I h / I R ]
2
.h2
(2)
onde:
PEC-R – Perdas por correntes parasitas nos enrolamentos para
a corrente fundamental;
Ih – Valor eficaz da n-ésima corrente harmônica;
IR – Valor eficaz da corrente fundamental;
h – Ordem harmônica.
hmax – Maior ordem harmônica considerada para o cálculo.
A equação (2) indica que as perdas por correntes parasitas
PEC-R são conhecidas e mensuráveis. O valor de PEC-R é
determinado através da diferença entre o valor calculado das
perdas IR2.R e o valor medido das perdas PLL na freqüência
da linha.
A resistência efetiva em função das correntes parasitas
REC-R é definida tal que:
R EC − R =
PEC − R
I R2
(3)
onde, REC-R é a resistência dos enrolamentos para correntes
parasitas em função da corrente fundamental;
Pode-se demonstrar uma outra expressão, equivalente a
equação (2), ou seja :
PEC =
a resistência ROSL-Rh0,8, são combinadas para formar uma
resistência Rh global do enrolamento, sendo que esta
representa a soma de todas as perdas nos enrolamentos para
um dado espectro harmônico, conforme equação (8):
Rh = R + R EC − R h 2 + ROSL − R h 0,8
(8)
Substituindo a equação (8) na equação (1), obtem-se as
perdas totais , conforme mostra a equação (9) abaixo.
PLL =
h = h max
∑I
2
h
Rh
(9)
h =1
Esta equação (9) estima uma resistência efetiva Rh para
cada ordem harmônica, ou seja, calcula as perdas para cada
ordem harmônica e depois efetua a somatória das mesmas
obtendo-se as perdas totais dos enrolamentos dos
transformadores.
III.
ANÁLISE EXPERIMENTAL
Para comprovar a afirmação acima, foram feitos ensaios.
O arranjo experimental utilizado é baseado no Teorema
de Blondel [7], que é fortemente utilizado na realização da
medição de potência ativa dos circuitos polifásicos
equilibrados, e é mostrado na fig. 1.
h = hmax
∑R
h =1
EC − R
. I h2 . h 2
(4)
As perdas POSL aumentam proporcionalmente de 0,8 da
ordem harmônica. Estas perdas geralmente são
desconsideradas para transformadores a seco, porém, em
transformadores imersos em óleo ela tem um efeito
substancial.
O valor destas perdas pode ser obtido através da perda
POSL-R descrita na equação (5):
POSL = POSL − R
2
h = hmax
∑ (I
h =1
h
/ I R ) h 0 ,8
(5)
onde, POSL-R – é as perdas suplementares (adicionais) nas
partes metálicas (núcleo, paredes do tanque, etc.) para
condições senoidais;
Similarmente para a equação (3), uma outra resistência
efetiva, para as perdas por correntes parasitas, pode ser
definida como mostrada na equação (6):
ROSL − R =
POSL − R
I R2
h = hmax
∑I
h =1
2
h
ROSL − R h 0,8
As
principais
características
das
unidades
transformadoras utilizadas nas análises são apresentadas na
tabela 1.
TABELA 1
DADOS COMPLEMENTARES DO TRANSFORMADOR
Potência
Tensão
Tensão
Corrente
Corrente
Primária
Sec.
Primária
Secundária
15 kVA
13,8 kV
220/127
0,63 A
40 A
(6)
Onde, ROSL-R – é a resistência dos enrolamentos em função
das perdas suplementares (adicionais) nas partes metálicas
(núcleo, paredes do tanque, etc.) para condições senoidais.
Assim, efetua-se similarmente para a equação (5), uma
equação equivalente para a perda POSL, ou seja,
POSL =
Fig.1. Diagrama multifilar da montagem experimental do ensaio curtocircuito.
(7)
A resistência cc no enrolamento do transformador, a
resistência para correntes parasitas REC-Rh2 e a perda devido
Os principais dispositivos e equipamentos utilizados nos
ensaios experimentais são
a) – Transformador Trifásico de 15 kVA - Conexão
∆/Y,VA, 13800/220 V e Z% = 3,47% em 13800V;
b) – Fonte de alimentação controlada Trifásica de 6 kVA,
cujas principais características são:
- Freqüência de Saída: 17 Hz a 5 kHz;
- Tensão Eficaz de Saída: 0 a 440 V de linha;
- Corrente Eficaz de Saída: 0 a 14,8 A.
3
Outros dispositivos também utilizados foram: Ponteiras
de Tensão; Ponteiras de Corrente; Transformador Isolador
220/220 V
A. Procedimentos Experimentais
Experimentos envolvendo equipamentos ou dispositivos
na área de engenharia elétrica podem sofrer influência de
fatores tais como temperatura ambiente, sinais com ruídos
etc. Entretanto, alguns procedimentos foram realizados de
forma a amenizar a ação desses fatores:
A temperatura ambiente do local no qual se efetuou a
atividade estava estabilizada em 28 ºC. Mesmo utilizando o
sistema de refrigeração de ar, não foi possível obter a
temperatura de 25 ºC, sendo esta considerada a ideal para a
realização desta atividade;
O transformador foi alimentado com corrente nominal por
aproximadamente 6 (seis) horas antes da realização dos
experimentos de forma que o mesmo atingisse uma
temperatura próxima à de funcionamento, ficando por volta
de 45 ºC.
É importante salientar que a medição da temperatura do
transformador foi efetuada na sua parte externa, portanto, de
fato, a temperatura em seus enrolamentos é superior ao valor
aqui mencionado. Estudos realizados com carregamentos de
transformadores em [8] possibilita concluir que a
temperatura dos enrolamentos estava entre 62 ºC e 65 ºC.
A carcaça do transformador foi solidamente aterrada.
Baseando-se na linearidade do ensaio em curto descrito
em [8], efetuou-se as aquisições das formas de onda da
tensão e corrente para três valores de tensão entre fases: 345
volts, 400 volts e 435 volts, sendo que o valor de tensão de
435 volts corresponde ao valor necessário para obtenção da
corrente nominal do transformador em 60 Hz.
O problema gerado pela impossibilidade de medir as
correntes harmônicas de seqüência zero (múltiplas de três)
na linha de uma conexão em delta foi solucionado através de
um artifício matemático disponibilizado pela fonte de
alimentação.
Foram efetuados os ajustes dos ângulos de defasagem das
tensões de fase da alimentação, de forma a forçar a
circulação de correntes na linha e conseqüentemente
proporcionando condições de se efetuar as medições de
corrente na linha.
B. Equacionamento utilizado
Abaixo serão apresentadas as equações utilizadas na
obtenção dos valores das resistências em função da ordem
harmônica para a unidade transformadora ensaiada.
A potência de curto-circuito por fase correspondente a
cada ordem harmônica pode ser calculada através da
equação 10.
Pcc − h − f =
Pcc − h −T
3
Onde,
Pcc-h-T - Valor da potência ativa de curto-circuito total do
transformador para cada ordem harmônica;
Pcc-h-f - Valor da potência ativa de curto-circuito total por
fase do transformador para cada ordem harmônica;
h - Ordem harmônica.
A unidade transformadora analisada possui conexões
delta/estrela, assim sua corrente primária de fase será
determinada através da equação (11).
I1cc − h − f = I1cc − h − L . 3
Rh =
Pcc − h − f
(I
)
2
1cc − h − f
O cálculo do valor de resistência efetuado com a equação
(12) é referida ao enrolamento secundário. O valor da
resistência vista pelo primário e referida ao secundário pode
ser calculado através da equação (13).
Rh ' =
Rh
Sendo:
N1 - Número de espiras do enrolamento primário;
N2 - Número de espiras do enrolamento secundário.
IV.
Fase C
3
0,00
40,00
-40,00
9
0,00
13,33
-13,33
15
0,00
8,00
-8,00
As considerações descritas anteriormente contribuem para
que as condições das medições realizadas sejam mais
próximas possíveis das reais condições de trabalho do
equipamento referenciado.
⎞
⎟⎟
⎠
2
TABELA 2
ÂNGULOS DE DEFASAGEM PARA AS HARMÔNICAS MÚLTIPLAS
DE TRÊS.
Fase B
(12)
Onde,
Rh - Valor da resistência CA para cada ordem harmônica
vista pelo primário;
A tabela 2 apresenta os valores dos ângulos utilizados.
Fase A
(11)
Onde,
I1cc-h-f - Valor eficaz da corrente primária de curto-circuito
para cada ordem harmônica na fase;
I1cc-h-L - Valor eficaz da corrente primária de curto-circuito
para cada ordem harmônica na linha.
Os valores de resistências CA do transformador referidos
para o primário podem ser obtidos através da equação (12).
⎛ N1
⎜⎜
⎝ N2
h
(10)
(13)
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Uma vez realizada a montagem do arranjo experimental,
com o enrolamento secundário do transformador em curtocircuito, alimentou-se o enrolamento primário baseando-se
no princípio da superposição de efeitos, ou seja, as medições
foram efetuadas com valores de freqüência correspondentes
a algumas ordens harmônicas.
Esta metodologia permite obter as grandezas elétricas
(potência ativa, corrente, tensão etc) e as formas de onda das
tensões e/ou correntes no primário do transformador para
cada ordem harmônica [5].
4
São apresentados a seguir os valores das grandezas
elétricas pertinentes ao ensaio efetuado através da tabela 03
que apresenta os valores das grandezas envolvidas no
cálculo da resistência CA da unidade transformadora de 15
kVA.
A tabela 03 apresenta os dados pertinentes às medições e
também aos cálculos necessários para se obter os valores de
resistência CA para cada ordem harmônica do
transformador ensaiado.
As colunas IX e PX correspondem respectivamente aos
valores de correntes eficazes e potências ativas mensuradas
pelo osciloscópio X (obtém dados de corrente eficaz na fase
A e de tensão eficaz entre as fases A e B).
As colunas IY e PY correspondem respectivamente às
mensurações de correntes eficazes e potências ativas
efetuadas pelo osciloscópio Y (obtém dados de corrente
eficaz na fase C e de tensão eficaz entre as fases B e C).
As colunas (PX + PY) correspondem à potência ativa
total para cada ordem harmônica. A média das duas
correntes é apresentada na coluna ((IX+IY)/2). E
finalmente, os valores de resistência total por fase para cada
ordem harmônica são apresentados nas colunas Rh e Rh´,
estando a primeira grandeza referida pelo primário e a
segunda pelo secundário
TABELA 3
GRANDEZAS ELÉTRICAS ORIUNDAS DAS MEDIÇÕES
REALIZADAS NA ATIVIDADE EXPERIMENTAL.
Med.
h
Px(W)
IX(A)
PY (W)
IY (A)
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
3
3
3
5
5
5
7
7
7
9
9
9
11
11
11
13
13
13
15
15
15
17
17
17
19
19
19
256,00
218,00
164,00
79,30
67,50
53,30
-21,90
-18,10
-15,80
30,80
25,80
21,10
23,90
20,30
14,90
-13,70
-11,40
-9,27
17,10
13,60
10,80
11,40
14,00
16,50
-9,65
-7,80
-6,43
10,30
9,50
6,88
0,6380
0,5890
0,5120
0,2550
0,2350
0,2040
0,155
0,143
0,123
0,109
0,1
0,0869
0,0829
0,0766
0,0669
0,0643
0,0593
0,0525
0,0547
0,0506
0,0439
0,0418
0,0456
0,0502
0,0359
0,0336
0,0285
0,0293
0,0264
0,0278
35,30
33,10
26,70
-29,30
-24,10
-17,30
43,70
36,70
29,30
-19,40
-16,00
-13,90
-17,10
-14,60
-10,30
19,10
15,90
12,60
-13,50
-10,60
-8,41
-8,36
-10,30
-12,10
13,10
10,80
8,60
-7,80
-7,43
-5,07
0,6570
0,6040
0,5260
0,2590
0,2380
0,2100
0,1560
0,1440
0,1260
0,1100
0,1010
0,0876
0,0831
0,0752
0,0669
0,0683
0,0619
0,0532
0,0524
0,0467
0,0433
0,0397
0,0434
0,0470
0,0397
0,0371
0,0309
0,0309
0,0286
0,0237
PX + PY (W) (IX + IY) / 2 (A) Rh (Ohms)
291,30
251,10
190,70
50,00
43,40
36,00
21,80
18,60
13,50
11,40
9,80
7,20
6,80
5,70
4,60
5,40
4,50
3,33
3,60
3,00
2,39
3,04
3,70
4,40
3,45
3,00
2,17
2,50
2,07
1,81
0,6475
0,5965
0,5190
0,2570
0,2365
0,2070
0,1555
0,1435
0,1245
0,1095
0,1005
0,0873
0,0830
0,0759
0,0669
0,0663
0,0606
0,0529
0,0536
0,0487
0,0436
0,0408
0,0445
0,0486
0,0378
0,0354
0,0297
0,0301
0,0275
0,0258
694,8020
705,7094
707,9720
757,0139
775,9389
840,1598
901,5624
903,2526
870,9539
950,7727
970,2732
945,8053
987,0811
989,4444
1027,7931
1228,4763
1225,3703
1192,2144
1255,4044
1267,5225
1257,2598
1830,7054
1868,4514
1862,8601
2414,5466
2400,7256
2460,0670
2759,3521
2737,1907
2729,7584
por fase para cada ordem harmônica. Estes valores foram
obtidos através da média dos três valores de resistência
correspondentes às medições 01, 02 e 03 da tabela
mencionada, sendo esta metodologia baseada no princípio
da linearidade do ensaio em curto-circuito aplicado em
transformadores [9].
TABELA 4
VALORES MÉDIOS DAS RESISTÊNCIAS POR FASE ENTRE AS
TRÊS MEDIÇÕES REALIZADAS PARA CADA ORDEM
HARMÔNICA.
A fig. 2 apresenta o gráfico que permite verificar o comportamento da
resistência CA da unidade ensaiada, em função da ordem harmônica.
Rh' (Ohms)
0,0589
0,0598
0,0600
0,0641
0,0657
0,0712
0,0764
0,0765
0,0738
0,0805
0,0822
0,0801
0,0836
0,0838
0,0871
0,1041
0,1038
0,1010
0,1064
0,1074
0,1065
0,1551
0,1583
0,1578
0,2046
0,2034
0,2084
0,2338
0,2319
0,2313
É possível verificar na tabela mencionada, a presença de
alguns valores negativos de potência ativa. Isso se deve ao
fato do ângulo de defasagem entre a tensão de fase e
corrente na linha utilizado nos cálculos, ser superior a
noventa graus e inferior a duzentos e setenta graus (co-seno
dos ângulos compreendidos nesse período é negativo).
Como o cálculo dessa potência utiliza o produto entre a
corrente, a tensão e o co-seno desse ângulo,
conseqüentemente os valores de potência serão negativos.
Entretanto a potência total da medição será efetuada através
da soma aritmética dos valores de potência ativa referente às
aquisições dos dois osciloscópios, ou seja, ao se efetuar a
soma das indicações de potência, o valor utilizado deverá
continuar negativo [7].
Através dos dados de resistência da tabela 03, gerou-se a
tabela 04 que apresenta os valores médios dessa grandeza
Fig.2. Comportamento da resistência CA do transformador de 15 kVA em
função da freqüência.
Na fig.2, pode ser observado que a resistência CA do
referido transformador tem um aumento considerável do seu
valor até a 9ª (nona) ordem harmônica, entretanto a partir da
11ª (décima primeira) visualiza-se uma variação de maior
amplitude.
V. “DERATING” PARA TRANSFORMADORES
Os transformadores são projetados para operar suprindo
cargas lineares, ou seja, em condições normais de operação
o mesmo supri cargas que drenam corrente apenas com a
freqüência fundamental. A corrente máxima drenada é
função da sua potência nominal e os seus enrolamentos
dissipam uma determinada energia devido as perdas
adicionais e principalmente devido ao efeito joule.
De acordo com [6], em ambientes puramente senoidais a
equação (9) pode ser reduzida de acordo com a equação (14)
abaixo.
PLL = I 12 R1
(14)
Os dados da tabela 4 junto com os valores eficazes das
correntes que formam o espectro harmônico do ramal na
5
qual o transformador opera, permitem estabelecer um
“derating” mais preciso para o transformador analisado,
estando o mesmo operando em condições de suprimento de
cargas não-senoidais.
As tabelas 5 e 6 apresentam dados de valores médios de
Distorção Harmônica Total de Corrente obtidos em um
ramal de distribuição de energia elétrica da área de
concessão de uma das concessionárias de energia elétrica do
estado de São Paulo.
Estes dados foram selecionados de forma a obter os
valores médios de DHTI referentes ao horário de ponta, pois
os transformadores geralmente são dimensionados de forma
a trabalharem com potência nominal nesse intervalo.
Esses dados serão utilizados nos cálculos do “Derating”
da unidade transformadora mencionada.
TABELA 5
– VALORES MÉDIOS DHTI NO PERÍODO DE 18/12 A 21/12/03
(HORÁRIO DE PONTA)
TABELA 6
– VALORES MÉDIOS DHTI NO PERÍODO DE 22/12 A 25/12/03
(HORÁRIO DE PONTA)
Com a finalidade de garantir a preservação da vida útil da
unidade transformadora ensaiada, o cálculo do “Derating”
será realizado utilizando-se os maiores valores médios de
DHTI, sendo estes verificados em uma quinta feira,
conforme mostra a tabela 6.
Conforme os dados apresentados nas tabelas 3 e 4, o valor
das perdas em 60 Hz, nos enrolamentos devido o efeito
joule do transformador analisado, é de 291,30 watts quando
suprindo sua potência nominal.
O valor das perdas totais em ambiente não-senoidal, foi
calculado utilizando-se os valores de resistência CA
apresentados na tabela 4 e o espectro harmônico referente a
quinta-feira da tabela 6. Assim, o valor encontrado foi de
307,13 watts. Este valor proporciona um acréscimo de
5,43% nas perdas do transformador em questão.
Diante dos valores das perdas nos ambientes senoidais e
não-senoidais, efetuou-se o cálculo do valor do “derating”.
O valor da diferença das perdas nos enrolamentos do
transformador de 15 kVA, para ambiente senoidal e nãosenoidal é de 15,83 watts.
Considerando-se a linearidade do ensaio em curtocircuito [9], a utilização de uma simples regra de três
permitirá obter o valor da corrente necessária para que seja
compensada o acréscimo das perdas referentes às correntes
harmônicas drenadas. Isto pode ser observado na expressão
abaixo.
40 , 00 A
291 ,30 W
=
(291 ,30 W − 15 ,83 W )
I Derating
Através dos cálculos efetuados, encontrou-se o valor de
corrente eficaz igual a 37,83 A. Esse deverá ser o valor de
corrente eficaz na freqüência fundamental na qual o
carregamento do transformador não deverá exceder, visando
a preservação da sua vida útil.
Através dos valores encontrados anteriormente, efetuouse o cálculo do valor do “derating” igual à aproximadamente
0,95. Este é o valor encontrado para a razão entre e a
corrente Iderating e a corrente nominal do transformador.
Assim a potência do transformador para a componente de
corrente fundamental será de aproximadamente 14,18 kVA.
A distorção harmônica de aproximadamente 25% pode
comprometer a vida útil do transformador, reduzindo-a para
60% [2].
VI.
CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou a determinação do “derating”
para uma unidade transformadora de distribuição trifásica,
utilizando-se nos seus cálculos espectros harmônicos de
corrente características de ramais de distribuição.
A resistência CA do transformador foi determinada
através do ensaio em curto-circuito, para as componentes
compreendidas entre a fundamental e a décima nona ordem.
Foi possível verificar o acréscimo das perdas joules em
função de distorção harmônica, e assim, tendo como
conseqüência o aumento da temperatura de funcionamento
do transformador, vindo a diminuir a sua vida útil.
O “derating” obtido não teve amplitude muito baixa,
pois foi mencionado anteriormente que a unidade
transformadora tem apenas 15 kVA de capacidade.
Entretanto, uma atenção maior deve ser dada para
transformadores de maior capacidade, pois estes possuem
condutores com maiores secções transversais e assim,
favorecem para que o efeito skin e o efeito proximidade
atuem com maior intensidade vindo a aumentar a resistência
CA dos enrolamentos do transformador.
O valor do “derating” de 0,95 implica na redução de
capacidade de aproximadamente 1 kVA para unidade
transformadora de 15 kVA. Todavia o mesmo valor de
“derating” para uma unidade transformadora de distribuição
com capacidade de 225 kVA representa 11,25 kVA. Este
valor pode fazer com que a empresa distribuidora deixe de
alimentar um ou mais clientes através deste transformador,
visando preservar a vida do equipamento.
Algumas concessionárias distribuidoras de energia
elétrica costumam dimensionar seus transformadores de
distribuição de forma que os mesmos operem com
sobrecarga de 110% a 140% no horário de ponta. Assim a
metodologia de “derating” apresentada no presente trabalho
pode ser aplicada também a estes carregamentos.
VII.
REFERÊNCIAS
[1] Vieira Jr. J. B., “Eletrônica de Potência” Apostila editada pela
Universidade Federal de Uberlândia, 2002.
[2] Delaiba A. C., “The Effect Of Harmonics On Power Transformers
Loss Of Life”, IEEE/1996.
[3] Emanuel E. Alexander and Wang Xiaoming., “Estimation of Loss of
Life of power Transformers Supplying Nonlinear Loads”, IEEE
Trans. on Power apparatus and Systems, Vol. PAS-104, nº3, March
1985.
6
[4] ANSI/IEEE “Recommended Practice for Establishing Transformer
Capability, When Supplying Non-Sinusoidal Load Currents ”,
IEEE, NY, / Febr. 1998.
[5] Ewald, F. Fuchs, “Measurement of Eddy-Current Loss Coefficient
PEC-R, Derating of Single-Phase Transformers, and Comparison
With K-Factor Approach”, IEEE, Transactions on Power Deliverer,
VOL 15, NO 1, January 2000.
[6] Arthur W. Kelley, Steven W. Edwards, Jason P. Rhode, Mesult E.
Baran, “Transformer Derating for Harmonic Currents: A WideBand Measurement Approach for Energized Transformers”, IEEE,
Transac. on Industry Applications, November/1999, VOL 35 NO. 6.
[7] De Almeida, W. G. e Freitas, F. D., “Circuitos Polifásicos”, Primeira
Edição, FINALEC (Fundação de Empreendimentos Científicos e
Tecnológicos ), 1995.
[8] Aguiar, A. L. e Camacho, J. R., “Transformadores – Aulas Práticas
de Laboratório” Apostila editada pela Universidade Federal de
Uberlândia, Março de 2000, pág. 23.
[9] De Oliveira, J.C, “Transformadores – Teoria e Ensaios”, Sexta
Edição, Edigard Brucher LTDA.
VIII.
BIOGRAFIA
José Carlos Rossi- nascido em Birigui (SP), Basill, em 28 de Julho 1953..
Graduado em Engenharia Elétrica pela Faculdade de Engenharia de LinsLINS-Brazil, em 1978; .Grau M.Sc pela USP-São Carlos, Brasil, em 1987.
Obteve Ph.D. em engenharia Elétrica pela UNICAMP-Campinas, Brasil,
em 1996. Trabalha como professor Adjunto no Departamento de
Engenharia Elétrica da FE-IS UNESP em Ilha Solteira.-Brasil desde 1980.
Luís Carlos Origa de Oliveira- nascido em Mirassol (SP), Basil, em 08 de
Setembro 1955.. Graduado em Engenharia Elétrica pela Faculdade de
Engenharia de Lins- LINS-Brazil, em 1978; .Grau M.Sc pela Escola
Federal de Itajubá em 1983. Obteve Ph.D. em Engenharia Elétrica pela
UNICAMP-Campinas, Brasil, in 1990. Trabalha como professor Adjunto
no Departamento de Engenharia Elétrica da FE-IS UNESP em Ilha
Solteira.-Brasil desde 1979.
Júlio Borges de Souza – nascido em Três Logoas (MS). Brasil, em 06 de
Setembro de 1956. Graduado em Engenharia Elétrica pela Escola de
Engenharia de Itajubá-Brasil, em 1980. Grau de M.Sc. em Engenharia
Elétrica pela UNICAMP-Campinas, Brasil, in 1990. Obteve Ph.D. em
engenharia Elétrica pela UNESP-Ilha Solteira, Brasil, em 2005.
Trabalha no Departamento de Engenharia Elétrica UNESP-Ilha Solteira,
Brasil desde 1981..
Luciano Santos – nascido em Jales (SP) Brasil, em 18 de março de 1975.
Graduado em Engenharia Elétrica pela UFU Uberlândia-MG, Brasil, em
2003. Grau de M.Sc. em engenharia Elétrica pela UNESP-Ilha Solteira,
Brasil., em 2006.