UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA-CFM
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FSC 5107 – FÍSICA GERAL IA –Semestre 2012.2
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 - MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES
1) Uma partícula se move de modo que sua posição em função do tempo, em unidades SI, é:




r (t )  i  4t 2 j  t k . Escreva as expressões em função do tempo para (a) sua velocidade e (b) sua
aceleração. (c) Qual é a sua trajetória?
2) A velocidade inicial de um próton




é v  4,0i  2,0 j  3,0 k
e 4,0s mais tarde possui




v  2,0i  2,0 j  5,0 k (em metros por segundo). Para esses 4,0s determine quais são (a) a aceleração
média do próton améd na notação de vetores unitários; (b) o módulo de améd (c) e o ângulo entre améd e o
semi-eixo x positivo.
3)A
posição
de
uma
partícula
que
se
move
em
um
plano
xy
é
dada
por




r (t )  (2,00 t 3  5,00t )i  (6,00  7,00t 4 ) j com r em metros e t em segundos. Na notação de vetores



unitários, calcule (a) r , (b) v e (c) a para t =2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo x e
uma reta tangente à trajetória da partícula em t =2,00 s?

4) Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial v = 3,0i em metros por segundo. Ela sofre
uma aceleração constante a  1,0iˆ  0,50 ˆj , em metros por segundo ao quadrado. (a) Qual a velocidade da
partícula quando a sua coordenada x atinge o valor máximo? (b) Onde estará a partícula neste instante?
5) A figura ao lado indica diversas trajetórias em função
do ângulo de lançamento. (a) Calcule o alcance
de um projétil que possui velocidade inicial V0
e ângulo de lançamento o. (b) Ache o alcance
máximo. (c) Calcule a altura máxima atingida
pelo projétil. (d) Determine o ângulo de lançamento para o qual o alcance e a altura máxima
de um projétil são iguais.
6) Uma bola é atirada do chão para o ar. Quando ela atinge uma altura de 9,0 m, a velocidade é dada por:
v  6,0iˆ  3,0 ˆj em m/s (eixo Ox horizontal, eixo Oy vertical). (a) Até que altura a bola subirá? (b) Qual
será a distância horizontal total percorrida pela bola? (c) Qual é a velocidade da bola (módulo e direção) no
instante anterior a que ela toca o chão?
7) Uma partícula A move-se ao longo da reta y = 30 m com
y

uma velocidade constante v(v  3,0m /s) , dirigida
paralelamente ao eixo horizontal (Veja a figura). Uma
segunda partícula B começa a se movimentar a partir da
origem com uma velocidade inicial igual a zero e com

aceleração constante a (a = 0,40 m/s2) no mesmo instante


em que a partícula A passa pelo eixo y. Qual o ângulo 

entre a e o eixo vertical em que esta situação poderá resultar
em colisão?
v
y=30m 
A
y0=0
B
a
x
8) Suponha que você tenha atirado uma bola com uma velocidade
de 25,0 m/s, fazendo um ângulo de 40,0° acima da horizontal
diretamente na direção de uma parede, como vemos na figura. A
parede está a 22,0 m à frente do ponto de lançamento. (a) Durante
quanto tempo a bola permanece no ar antes de atingir a parede?
(b) Em que posição acima do ponto de lançamento a bola atinge a
parede? (c) Quais são os componentes horizontal e vertical da
velocidade da bola no momento em que ela atinge a parede? (d) A
bola já teria passado pelo ponto máximo da sua trajetória ao atingir a parede?
9) Uma pedra é projetada com uma velocidade
inicial de 36,6 m/s, dirigida num ângulo de
θ0=60° com a horizontal, para um rochedo de
altura h, conforme mostra a figura. A pedra
atinge o rochedo 5,5 s após o lançamento.
Determine: (a) altura h do rochedo; (b) o valor da
velocidade da pedra no instante do impacto, no
ponto A e (c) a altura máxima atingida a contar
do solo.
10) Durante erupções vulcânicas, blocos de
rocha sólida também são atirados para fora do
vulcão; estes projéteis são denominados blocos
vulcânicos. A figura mostra uma seção reta do
Monte Fuji, no Japão. (a) Com que velocidade
inicial o bloco deve ser ejetado, fazendo um
ângulo de 35° com a horizontal, a partir da
cratera A, de modo a cair no sopé do vulcão, no
ponto B? (b) Qual é o tempode vôo do bloco?
Fig. 4
Fig. 5
11) Um bombardeiro, mergulhando em um ângulo de 60,0° com a vertical, lança uma bomba de uma altitude
de 700 m. A bomba atinge o solo 5,00 s após ser lançada. (a) Qual é o valor da velocidade do bombardeiro?
(b) Qual a distância que a bomba percorre horizontalmente durante seu trajeto? (c) Quais os componentes
horizontal e vertical de sua velocidade exatamente antes de atingir o solo?
12) Um canhão antitanque acha-se localizado à beira de um platô, a uma altura de 60 m acima de uma
planície que o circunda. O artilheiro vê um tanque inimigo estacionado na planície a uma distância horizontal
de 2,2 km, contada a partir do canhão. No mesmo instante, a
tripulação do tanque vê ocanhão e começa a se afastar com uma
aceleração de 0,90 m/s2. Se o canhão antitanque disparar um
projétil com velocidade de saída igual a 240 m/s, com
um ângulo de elevação de 10° acima da horizontal, quanto tempo o
artilheiro deverá esperar antes de fazer o disparo para que o projétil
atinja o tanque?(veja figura)
13) Um menino faz girar uma pedra num círculo horizontal a l,5 m acima do solo por meio de um barbante
de 1,2 m de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra é lançada horizontalmente, colidindo com o chão a
10 m de distância, medida na horizontal entre o ponto onde o barbante arrebentou e o ponto onde a pedra
colide com o solo. Calcule o valor da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular.
14) Um atleta corre ao redor de uma pista circular a uma velocidade de 9,2 m/s com uma aceleração radial
igual a 3,8 m/s2. (a) Qual o raio da pista? (b) Quanto tempo ele gasta para completar uma volta mantendo
esta velocidade?
15) A hélice de um ventilador completa 1200 rotações em cada minuto. Considere um ponto localizado na
extremidade da hélice, que tem um raio de 0,15 m. (a) Qual a distância percorrida por este ponto em uma
volta? (b) Qual o valor da sua velocidade? (c) Qual o valor da sua aceleração?
16) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal xy. Em um certo
instante ela passa pelo ponto de coordenadas (4,00m; 4,00m) com uma velocidade de -5,00 m/s î e uma
aceleração de +12,5 m/s² ĵ . Quais são as coordenadas (a)x e (b) y do centro da trajetória circular?
17) Em t1= 2,00s, a aceleração de uma partícula em movimento circular uniforme no sentido anti-horário é
(6,00m/s²) î + (4,00m/s²) ĵ. Em t 2= 5,00s, sua aceleração é (4,00m/s²) î + (-6,00m/s²) ĵ. (a) Calcule o ângulo
entre as duas acelerações. (b) Qual é o raio da trajetória da partícula se a diferença t 2-t1 é menor que um
período?
y
A
18) A figura mostra três instantâneos do movimento circular
uniforme de uma partícula. Calcule: a) o intervalo de tempo
gasto para percorrer as distâncias de A até B e de B até C;
b) o vetor aceleração média entre os instantes A e B e entre
A e C. c) O vetor aceleração instantânea nos pontos A, B e C.
20 m/s
20 m/s
30º B
60º
x
C
5,0 m
20 m/s
19) Nas figuras (a) e (b) ilustradas abaixo, são mostradas partículas que percorrem trajetórias circulares com
velocidades escalares variáveis. Determine o módulo da aceleração média nos dois casos.
t=0
v=20m/s
v=20m/s
t=0
t=1,16s
30º
v=43,2m/s
t=2s
v=60m/s
(a)
(b)
20) Uma pessoa debruçada sobre um muro de uma passarela, deixa cair uma bola exatamente quando a
dianteira de um caminhão passa bem abaixo do muro. Se o veículo está se movendo a 40,0 km/h e tem 10,0m
de comprimento, determine: (a) a altura da passarela em relação ao caminhão para que a bola atinja a traseira
do caminhão, (b) a trajetória descrita pela bola em relação a um observador situado na passarela, (c) a
trajetória descrita pela bola em relação a um observador situado no caminhão.
21) Um trem rápido conhecido como TGV ("Train Grand Vitesse") que corre em direção ao sul da França
tem uma velocidade média pré-estabelecida de 216 km/h. (a) Se o trem descrever uma curva com esta
velocidade e se a aceleração máxima para cada passageiro for de 0,5g, qual deverá ser o menor raio para os
trilhos onde corre este trem? (b) Se existir uma curva com um raio de 1,00 km, de quanto a velocidade deve
ser aumentada?
22) Um barco está subindo um rio com velocidade de 14 km/h em relação à água, que flui com velocidade de
9 km/h em relação às margens. (a) Qual o valor da velocidade do barco em relação às margens? (b) Uma
criança está no barco e caminha da proa para a popa com uma velocidade de 6 km/h em relação ao barco.
Qual a velocidade da criança em relação às margens?
23) Um homem consegue remar um barco em águas paradas, com uma velocidade de 4,5 km/h. (a) Suponha
que ele esteja atravessando um rio em que a velocidade da correnteza vale 2,0 km/h; determine a direção
segundo a qual ele deve orientar o barco para que ele atinja um ponto diretamente oposto ao ponto de onde
ele partiu numa das margens do rio. (b) Se a largura do rio for igual a 3,0 km, quanto tempo o barco levará
para atravessar o rio nas condições do item anterior? (c) Quanto tempo ele gastaria se o homem remasse
2,0 km rio abaixo e, em seguida, ele retornasse ao ponto de partida? (d) Quanto tempo ele gastaria para fazer
um percurso inverso ao do item anterior, isto é, primeiro remar 2,0 km rio acima e, em seguida, retornar ao
ponto de partida?
24) Um pequeno avião tem uma velocidade em relação ao ar de 500 km/h. O piloto ajusta o seu rumo para
800 km para o norte, mas descobre que o avião deve ser direcionado para uma direção que faz 20,0° com o
Norte e 70,0° com o Leste para chegar ao seu destino diretamente. O avião chega em 2,00 horas. Qual o
vetor velocidade do vento?
25) O piloto de um avião mede a velocidade do vento em relação ao avião. Ele verifica que o módulo desta
velocidade vale 25,0 km/h e forma 120° com a direção e sentido da velocidade do avião em relação ao solo.
Um observador situado no solo informa ao piloto, através do rádio, que a velocidade do vento em relação ao
solo possui módulo igual a 45,0 km/h. (a) Ache o módulo da velocidade do avião em relação ao solo. (b)
Determine o ângulo formado entre a velocidade do vento e a velocidade do avião, medido pelo observador
situado no solo.
26) A polícia estadual de Santa Catarina utiliza um avião para reforçar o controle de velocidade nas autoestradas. Suponha que um destes aviões tenha uma velocidade de 135 km/h no ar parado. Ele voa em direção
ao norte, de modo que durante todo o tempo está acima da rodovia norte-sul. Um observador localizado no
chão diz ao piloto que um vento de 70 km/h está soprando, mas esquece de dizer em que direção. O piloto
observa que, a despeito do vento, o avião pode voar 135 km ao longo da auto-estrada em uma hora. Em
outras palavras, a velocidade em relação ao solo é a mesma que ele teria se não houvesse vento. (a) Qual a
direção do vento? (b) Qual a orientação do avião, isto é, o ângulo entre o seu eixo e a auto-estrada?
27) Um avião a jato A voa na direção leste com velocidade de 800 km/h em relação ao solo. Um segundo
avião a jato B, voa na direção nordeste em relação ao solo. Os passageiros do avião a jato A observam o
avião a jato B voando na direção que faz um ângulo de 30,0o com a direção norte e 60,0o com a direção
oeste. Determine ( a ) o módulo da velocidade do jato B em relação ao solo e (b) o módulo da velocidade do
jato B em relação aos passageiros do jato A. Ilustre em um diagrama as velocidades envolvidas.
RESPOSTAS - MOVIMENTO NO PLANO



1) (a) (8t j  k )em m / s; (b) (8 m / s 2 ) j . (c) Uma parábola.
2) (a) ( 1,5m / s 2 ) i  (0,50m / s 2 )kˆ ; (b) 1,6 m/s²; (c) 162° com o eixo Ox positivo medido no sentido
antihorário.
3)(a) r  6,00iˆ  106 ˆj(m) ;b) v  19,0iˆ  224 ˆj(m / s) ;(c) a  24,0iˆ  336 ˆj (m / s 2 ) ; (d) 85,2° no
sentido horário
4) a)  1,5m / s ˆj ; b) 4,5m iˆ  2,25m ˆj
Vo2 sen 2  o
Vo2
(Vo sen  o ) 2
5)a) R 
; b)
; c)Ymáx 
; d) 76°
g
g
2g
6) a) 9,5 m; b) 17 m; c) 15 m/s a 66° com o eixo Ox positivo no sentido horário.
7) 60°
8) a) 1,15 s ;
b) 12,0 m;
c) vx =19,2 m/s; vy = 4,81 m/s;
d) Não.
9) a) 26 m; b) 29 m/s; c) 51 m.
10) a) 71 km/h;
b) 45 s
11) a) 231m/s; b) 1,00 x 103 m; c) vx= 200 m/s, vy = - 164 m/s
12) 5,6 s
13) 272 m/s2.
14) a) 22 m; b) 15 s
15) a) 0,94 m; b) 19 m/s; c) 2,4 x103 m/s2 (2369m/s2)
16) (a) 4,00 m; (b) 6,00 m
17) (a) 90,0°; (b) 2,92 m
18) a) tAB = 0,13 s, tBC = 0,26 s
b) a AB  80m / s 2 a 255° com o eixo OX positivo no sentido anti-horário
a AC  80m / s 2 a 225° com o eixo OX positivo no sentido anti-horário
2
2
2
c) aA = 80 m/s radial para o centro; aB = 80 m/s radial para o centro; aC = 80 m/s radial para o centro.
19) a) 32 m/s
2
b) 24 m/s
2
20) a) 3,97m; b) retilínea; c) parabólica
21) a) 735 m b) 10,0 m/s
22) a) 5 km/h; b) 1 km/h no sentido da correnteza
23) a) 26,4° com a perpendicular à margem, no sentido contrário da correnteza
b) 0,75 h; c) 1,1 h; d) 1,1 h.
24) 185 km/h a 202° com o eixo oeste-leste, no sentido anti-horário
25) a) 51,9 km/h; b) 28,8°
26) a) 165° com a direção oeste-leste no sentido anti-horário ou 15 com a direçâo oeste -leste no sentido
anti-horário; b) 30°.
27) (a) 717 km/h; (b) 586 km/h
Problemas compilados dos livros:
-"Física-Vol.1"; David Halliday, Robert Resnick e K.S. Krane; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora.
-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker; Livros Técnicos e Científicos Editora.
-“Física-Vol. 1 Mecânica”-Paul A. Tipler, 3a. Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora.