UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
INFERÊNCIAS EM COLUNA DE
DESTILAÇÃO MULTICOMPONENTE
Alexandre Casagrande Teixeira
Florianópolis, Junho de 2003
Monografia
Identificação
Nome: Alexandre Casagrande Teixeira
CPF: 02912488966
Matrícula PRH-ANP/MCT N0: 2001.0450-0
Tipo de Bolsa: Graduação
Orientador: Nestor Roqueiro
Tema: Inferências em Coluna de Destilação Multicomponente
Florianópolis, Junho de 2003.
Agradecimentos
Aos professores do Departamento de Engenharia Química.
À Agência Nacional do Petróleo – ANP
Aos meus colegas de trabalho do Laboratório de Controle de Processos
Aos professores Nestor Roqueiro e Ricardo Antonio Francisco Machado
À doutoranda Ana Paula Meneguelo
E em especial à minha família
Resumo
Destilação é uma das mais importantes operações unitárias de
transferência de calor e massa principalmente na indústria de petróleo e gás na
etapa de refino. A coluna de destilação é o equipamento destinado a realização
de tal operação unitária de transferência de calor e massa. A composição dos
produtos de uma coluna de destilação é uma das principais variáveis do
processo e sua determinação um tanto quanto complexa e demorada.
Inferência é a determinação de uma variável difícil de mensurar a partir de
outras facilmente mensuráveis. A aplicação da inferência tem como objetivo
minimizar a dificuldade encontrada em determinar a composição dos produtos
e assim facilitar a aquisição destes dados. Assim nosso trabalho consistiu na
modelagem da coluna de destilação e no desenvolvimento de um modelo de
inferência de composição através de medidas de temperatura.
Abstract
Distillation is one the most important unit operation of heat and mass
transfer especially on petroleum industry at refine stage.
Distillation column is the equipment destined for this unit operation
execution of heat and mass transfer.
The composition of distillation column products is one of the most
important variables of the process and its determination is a little complex and
slow. Inference is the determination of a hard variable to measure starting from
other variables easily measurable.
The interference application has the objective to minimize the difficult on
determine the products composition and to facilitate these data acquisition. Our
work was condensed on modeling the distillation column and to develop an
inferential model of composition by measured temperatures.
Simbologia
Simbolo
Descrição
Unidade
x
Fração molar
-
P
Pressão
Pa
T
Temperatura
K
q
Quantidade de calor
trocada
kJ/s
∆H
Variação de entalpia
KJ/kg
∆S
Variação de entropia
KJ/kgK
C
Constante de Henry
-
N
Número de componentes
-
f
Coeficiente de fugacidade
-
ϕ
Coeficiente de atividade
-
P1sat
Pressão de saturação
Pa
L
Vazão de líquido no prato
teórico
Kg/s
V
Vazão de vapor no prato
teórico
Kg/s
K
Razão de equilíbrio líquido-
-
vapor
Capítulo 1: Introdução
1.1 Modelagem da coluna de destilação
Coluna de destilação é um dos equipamentos de separação mais
empregados na indústria química e petroquímica.
Apesar da sua larga utilização, deve ser maior a atenção dispensada ao
sistema de controle de colunas de destilação, pois na maioria das indústrias de
transformação, 80% do custo operacional energético é devido a essa operação
unitária.
Outras vezes a coluna é o equipamento que dificulta o aumento da
produção. Por exemplo, a quantidade de calor que é transferida pelo refervedor
e pelo condensador, a composição da carga, a razão de refluxo, são parâmetros
que influenciam na operação ótima da coluna. Uma das formas de solucionar
esse problema passa pelo aperfeiçoamento do sistema de controle.
Segundo Foust (1999) a destilação é uma operação de separação pela
diferença de volatilidade que envolve uma grande quantidade de energia.
Trata-se então de uma operação de transferência de calor e massa, e as
operações de transferência de calor e massa são um conjunto de técnicas e de
equipamentos destinados à separação de um ou mais componentes de uma
mistura ou solução. O projeto de uma coluna de destilação é assunto de
pesquisa e discussão em muitas instituições de ensino e empresas privadas
em todo o mundo. O dimensionamento da coluna avalia seus aspectos
construtivos como altura, diâmetro, número de estágios, fluidodinâmica das
fases, além de cálculos termodinâmicos e de transferência de massa. O projeto
de uma coluna de destilação é baseado no ponto de ebulição e na composição
dos componentes da mistura a ser separada. Desta forma, as características
da coluna são determinadas pelas relações de equilíbrio líquido-vapor da
mistura, pois a concentração de vapor de um componente depende de sua
concentração no líquido, da pressão e também da concentração dos outros
componentes. Conseqüentemente grande parte da pesquisa da dinâmica,
estabilidade e controle de coluna de destilação fundamentam-se em dados
termodinâmicos do processo.
O desenvolvimento do modelo da coluna auxiliou no entendimento dos
fenômenos que ocorrem no processo de destilação e no conhecimento das
variáveis relevantes do processo.
1.2 Modelo de Inferência
A composição das correntes é uma propriedade dificilmente mensurável,
ao contrário das temperaturas, vazões e pressões. Classicamente opta-se pelo
controle de temperatura da coluna, procurando-se manter as temperaturas de
um dado estágio de topo e de outro de fundo dento certas faixas de variação.
Para uma destilação que não seja binária, a temperatura constante não garante
composição estacionária nas correntes de saída, apenas estima o grau de
pureza cuja precisão é insuficiente. É neste ponto onde é aplicada a inferência,
ou seja, determinação de uma variável difícil de mensurar a partir de outras
facilmente mensuráveis. A composição se enquadra perfeitamente na variável
dificilmente
mensurável.
Esta
geralmente
é
determinada
através
de
cromatografia, análise demorada onde os resultados são obtidos em
aproximadamente quinze minutos. Um controle utilizando um cromatógrafo
torna-se muitas vezes inviável, pois o tempo entre a aquisição do dado e a
ação de controle é muito grande. Demora-se muito para se perceber a
perturbação Assim, quando a ação de controle for implementada, o estado do
sistema poderá ser completamente diferente. Assim, a inferência da
composição através da temperatura vem sendo muito estudada. A medida da
temperatura é rápida, desta forma pode-se perceber a perturbação ocorrida na
carga mais rapidamente. Conseqüentemente a ação de controle sob o sistema
também será mais rápida. No caso visto que a medida da temperatura dos
produtos na coluna de destilação é uma medida rápida. Assim a ação do
controlador é mais rápida.
O trabalho fundamenta-se na importância do processo de destilação e
conseqüentemente nas melhorias que um modelo de inferência pode trazer a
unidade.
1.3 Estudos Preliminares
Para o desenvolvimento do trabalho algumas etapas preliminares foram
alcançadas. Inicialmente realizou-se uma revisão bibliográfica com respeito à
modelagem de coluna de destilação e modelos de inferência.
Capítulo 2: Destilação
Neste capítulo será apresentado alguns itens importantes na seleção de
um processo de separação e nos conceitos fundamentais para o entendimento
do processo de destilação.
Para obter um melhor desempenho e redução dos custos de operação
de uma coluna é extremamente necessário o conhecimento dos princípios de
destilação.
Desta forma, a dinâmica, o controle e conseqüentemente a
estabilidade da coluna de destilação são os pontos de maior atenção da
comunidade pesquisadora.
2.1 Seleção de um processo de separação
Os processos de separação pelo equilíbrio entre fases fluidas englobam
as operações de destilação, extração líquido-líquido e absorção. Para a
seleção do processo mais adequado para um determinado projeto, é
necessária a análise dos seguintes itens:
•
viabilidade
* técnica: capacidade do processo em realizar a separação
* operacional: condições externas de T e P que deverão ser evitadas
•
Valor do produto x quantidade processada
•
sensibilidade do produto
* degradação térmica
* oxidação
* contaminação
•
características das misturas a processar
* pressão de vapor
* solubilidade
* ∆H vaporização
* tensão superficial
* viscosidade
* polaridade
* tamanho de partículas
* tempo de ebulição
* tempo de fusão
•
avaliação global
Enfim, a seleção final dependerá de considerações econômicas globais
que levam em conta a perda de solventes, o custo do tratamento de efluentes,
mão de obra, manutenção, a pureza desejada para o produto, etc.
Embora a destilação seja uma das operações mais utilizadas,
principalmente devido à facilidade de instrumentação e de controle automático,
o baixo custo de mão de obra, a existência de equipamentos padrão, o que
gera um investimento menor, o grande número de trabalhos publicados em
literatura aberta, o que gera um conhecimento razoavelmente profundo sobre o
assunto, a destilação muitas vezes pode não ser a melhor alternativa. Algumas
das situações onde sua utilização requer atenção tem-se a utilização de
produtos termolábeis (substâncias que são destruídas ou perdem suas
propriedades em baixas temperaturas), a necessidade de condições extremas
de T e P e volatilidade muito próximas.
2.2 Os Conceitos
Segundo Foust (1999) a destilação é uma separação pela
diferença de volatilidade que envolve uma grande quantidade de energia.
Embora a principio possa parecer uma operação simples e de fácil definição
“separação pela diferença de volatilidade” não se pode esquecer de que existe
em cada fase, uma resistência associada ao movimento do soluto, a qual,
numericamente relaciona-se com o inverso do coeficiente de transferência de
massa, e entre as duas fases existe uma interface. O que governa esta
interface é o equilíbrio termodinâmico, e este equilíbrio é peça fundamental
para a transferência de massa entre as fases, já que delimita regiões de
transporte.
Trata-se então de uma operação de transferência de massa, e as
operações de transferência de massa são um conjunto de técnicas e de
equipamentos destinados à separação de um ou mais componentes de uma
mistura ou solução. O conhecimento dessas operações, por sua vez, está
intimamente relacionado à concepção de um projeto de processos. Neste, além
das operações, está incluído o dimensionamento do equipamento no qual
ocorrerá o fenômeno de separação.
Uma pequena descrição dos tipos de destilação é apresentado abaixo:
•
destilação de equilíbrio
Leva-se o líquido a uma temperatura intermediária entre o início e o fim
da ebulição, deixando que a fase vapor formada, alcance o equilíbrio com a
fase líquida àquela temperatura.
•
destilação diferencial ou aberta
Aquecendo-se uma mistura líquida até sua temperatura de ebulição e
retirando continuamente os vapores produzidos; a medida que transcorre a
operação o líquido se empobrece em componentes mais voláteis, elevando-se
continuamente a temperatura de ebulição da mistura; da mesma forma os
vapores produzidos são cada vez mais pobres em componentes mais voláteis,
e sua temperatura de condensação aumenta continuamente.
•
destilação multicomponente
Utiliza relações de equilíbrio, balanço de massa e de entalpia. A
concentração de equilíbrio de vapor de um componente depende não apenas
da sua concentração no líquido e da pressão, mas também da concentração de
todos os outros componentes no líquido. Por isso, é necessário dispor de
dados sobre as relações de equilíbrio de um componente em função das
variações de composição de todos os outros componentes.
Em uma destilação binária, a especificação da composição e da
recuperação de um componente em uma extremidade de uma coluna, a razão
de refluxo e a localização do estágio de carga definem o sistema. Na
multicomponente, as mesmas especificações também definem o sistema, mas,
as composições completas em cada extremidade da coluna não são
conhecidas. Para que se façam os cálculos estágio a estágio, a fim de se
determinar o número necessário de estágios para uma dada recuperação, é
necessário admitir uma hipótese sobre as composições completas do destilado
e do produto de cauda e depois fazer os cálculos, estágio a estágio no sentido
da carga.
Os cálculos estágio a estágio são baseados nos cálculos de ponto de
bolha e de ponto de orvalho acoplados aos balanços de massa em cada
estágio.
Ponto de Bolha
1=
N
i =1
zi K i
x i = zi
yi = x i K i
Pbolha =
N
i =1
z i PiSat
Ponto de Orvalho
1=
N
i =1
xi =
zi
Ki
zi
Ki
Porvalho =
N
i =1
zi
PiSat
−1
A temperatura e a relação líquido-vapor da alimentação podem ajustarse para qualquer composição total dada de modo que a entalpia total da
alimentação que entra é igual às entalpias combinadas do produto líquido de
cabeça e da cauda, assim, para 1 mol de alimentação:
HF = ZF*HD+(1-ZF)*HB onde ZF é a fração molar do componente mais volátil na
alimentação combinada.
Coluna adiabática q=qB=-qD
Aumento de entropia no líquido utilizado na condensação –q/TD
Perda de entropia do fluido usado na ebulição: q/TB
O aumento líquido de entropia dos dois meios permutadores de calor é:
∆S = q *
1
1
−
TD TB
Pode-se assegurar teoricamente uma maior economia de calor por um
fornecimento progressivo de calor ao longo de todo o comprimento da coluna
abaixo do prato de alimentação ao invés de fornecer apenas ao refervedor e
pela retirada progressiva de calor ao longo da coluna acima do prato de
alimentação, em vez de retirar apenas do condensador do alto da coluna. Em
tais circunstâncias, a linha operatória pode teoricamente fazer-se coincidir
completamente com a linha de equilíbrio e conduzir a uma redução da carga
térmica àquela que é exigida pela separação reversível. Resumidamente, o
processo de destilação é realizado de duas formas distintas:
1) Processo continuo: a mistura entra e os produtos da destilação saem
continuamente
2) Processo em batelada: a mistura é colocada de uma única vez. É feita
a destilação e os produtos são retirados.
Direcionada nossa atenção para colunas de destilação da industria do
petróleo, o processo continuo é o mais importante.
A destilação ocorre com a transferência de calor e massa e a separação
dos componentes da fase liquida através de sua vaporização parcial ocorre nos
chamados pratos da coluna. Esses pratos são seções horizontais, uma espécie
de bandeja, de onde os vapores produzidos são normalmente mais ricos nos
componentes mais voláteis do que no líquido, o que possibilita a separação.
Um esquema de uma coluna típica é apresentado abaixo:
Figura 01 – Esquema simplificado da coluna de destilação
O refervedor gera vapor, que é mais rico no componente mais volátil,
que sobe pela coluna. Esse vapor entra em contato com o liquido do prato se
enriquecendo ainda mais, sendo purificado à medida que sobe pela coluna. A
destilação fracionada como é chamada, é considerada uma sucessiva
destilação simples onde o liquido evapora e é condensado. A coluna deve ter o
número de pratos suficientes para que o vapor que chega ao topo tenha
composição adequada para formar o destilado especificado no condensador
instalado no topo da coluna.
Uma parte do condensado retorna a coluna constituindo o refluxo (reflux)
e o restante é retirado como produto de topo.
A coluna é dividida ainda em duas seções:
1) seção de retificação – localizada acima do ponto de alimentação, que
visa enriquecer o vapor;
2) 2) seção de stripping – localizada abaixo do ponto de alimentação que
visa o empobrecimento do liquido que vai sair pela base da coluna.
2.3 Aplicação da Termodinâmica
2.3.1 Alguns diagramas importantes
Diagramas de ebulição
Apresenta-se a composição da mistura líquida com a temperatura de
ebulição a pressão constante.
Diagramas de pressão de vapor
Nestes diagramas se representam as composições das misturas frente à
pressão parcial de vapor de cada componente, a uma temperatura
determinada. São representadas também nestes diagramas as pressões totais
como soma das pressões parciais exercidas por cada componente.
Diagramas de equilíbrio
São representadas as composições do líquido frente a do vapor em
equilíbrio, a pressão total constante.
2.3.2 Desvios da idealidade
Para a maior parte das misturas a pressão total obtida para uma dada
temperatura é a diferença da prevista pela lei de Raoult.
Lei de Raoult
PA = xA*PA
PB = xB*PB = (1-xA)*PB
É muito mais comum os desvios positivos, quando a pressão total é
maior que a prevista pela lei de Raoult, que os desvios negativos.
Figura 02 - Gráficos de Desvio da Idealidade.
•
Nas dissoluções muito concentradas o comportamento se aproxima muito
da lei de Raoult
•
Em misturas muito diluídas e para o comportamento que se encontra em
menor proporção, pode-se aplicar a lei de Henry.
PA=C*xA
A pressão de um componente no vapor é proporcional a sua
concentração no líquido.
2.3.3 Equilíbrio Líquido-vapor
Os dados do ELV (P, T, x, y, V/F) podem ser medidos, mas a
determinação experimental é complexa mesmo para sistemas binários. A
termodinâmica fornece a formulação matemática para que o equilíbrio de fases
possa ser analisado por meio de cálculos. Mas os dados experimentais
continuam sendo necessários.
Supondo um problema fundamental: sistema com N componentes, sem
a ocorrência de reações químicas.
Variáveis da regra das fases: T, P, 2(N-1) frações molares
Nº de variáveis=2+2N-2
Pela regra das fases, com π = 2; F=N, isso indica que, das 2N variáveis
apenas N são independentes.
Se N variáveis forem especificadas, as outras N podem ser
determinadas pela resolução do sistema de N equações de equilíbrio do tipo:
f̂ iL = f̂ iV i = 1, 2, ....N
A fase vapor normalmente é descrita em termos do coeficiente de
fugacidade, então f̂ iV: = ϕˆ iV y i P .
A fase líquida pode ser descrita em termos do coeficiente de fugacidade,
ou em termos do coeficiente de atividade:
f̂ iL = ϕˆ iL x i P
ou f̂ iL = x i γ i f i0 , onde f i0 = Pisat ϕ isat
A equação da isofugacidade fica, então:
f̂ iV = f̂ iL
ϕˆ iV y i P = ϕˆ iL x i P
Abordagem “ϕ ϕ” é aplicável a misturas bem comportadas, apolares. Por
exemplo, as misturas de hidrocarbonetos (petróleo, frações de petróleo e gases
associados). Os coeficientes de fugacidade são calculados, tanto no líquido
como no vapor por equações de estado. As pressões de saturação, pela
equação de Antoine (ou similar):
PiSat
A2
ln
= A1 −
P
T + A3
onde A1, A2 e A3 constantes da equação de Antoine.
Os coeficientes de atividade por modelos para a energia livre de Gibbs
em excesso (GE); Margules, NRTL, (Uniquac etc) [7]. Estes modelos incluem
parâmetros de interação binária que devem ser determinados a partir de dados
experimentais. Esses parâmetros são obtidos a partir de um cálculo de
otimização dos dados experimentais, utilizando a abordagem γϕ (representa a
fugacidade da fase líquida utilizando o coeficiente de atividade e uma
fugacidade de referência) para representar as fugacidades, e o modelo de GE
para o qual se deseja obter os parâmetros.
Sendo assim, pode-se efetuar uma simplificação na equação da
isofugacidade e jogar toda a não idealidade nos coeficientes de atividade. A
simplificação que normalmente é feita é:
sat
ϕˆ iv = ϕ sat
I o que resulta em: y i ⋅ P = x i ⋅ γ i ⋅ Pi
A lei de Raoult (como já citada) é obtida considerando-se a fase líquida
como uma solução ideal (γ=1), e obtêm-se:
y i P = x i Pisat
Pisat
yi = x i
P
Essa lei se aplica a uma solução líquida ideal em equilíbrio com um
vapor que é um gás ideal.
A maioria dos sistemas não segue a lei de Raoult, e são descritos em
termos dos desvios em relação à lei de Raoult.
Numa dada temperatura, P1sat e P2sat são constantes e a curva P contra xi
da lei de Raoult é uma reta. Os desvios em relação à lei de Raoult podem ser
observados no diagrama P-x-y, desenhando-se simultaneamente a curva de
equilíbrio experimental ou calculada e a reta P-x1 da lei de Raoult. Os desvios
são chamados de positivos, quando as pressões de equilíbrio estão acima da
pressão de Raoult e, negativos quando acontece o inverso.
2.3.4 Diagramas de fase de sistemas miscíveis
Podem ser determinados experimentalmente ou através de cálculos.
Convenção:
Componente 1 é sempre o mais volátil, ou seja, menor temperatura de ebulição
e maior pressão de vapor.
Figura 03 – Diagramas Temperatura vs Composição e Pressão vs
Composição
Capítulo 3: Controle de Coluna de Destilação
Quando o assunto é otimização, supervisão e controle de processos, a
industria petroquímica é a que mais investe e que sempre está à frente das
outras industrias, devido a sua grande complexidade e a quantidade de volume
processado.
A
implantação
de
um
sistema
de
controle
requer,
necessariamente, a otimização da planta de produção. Não faz sentido
supervisionar e controlar processos pouco eficientes, investindo em tecnologias
e equipamentos que na maioria das vezes apresenta custo elevado. Após a
etapa de otimização define-se a estratégia de controle a ser implementada.
Nesta etapa são especificadas as variáveis a serem controladas, as variáveis a
serem manipuladas e toda a instrumentação necessária (sensores, válvulas,
etc).
Os modelos matemáticos são ferramentas preciosas na análise e no
controle de processos, através da simulação, e, portanto com conhecimento de
um modelo do processo, é possível analisar o seu comportamento para
diferentes condições de operação. Cabe salientar que esta forma de análise é
mais rápida e segura do que realizar testes em uma planta real.
Os objetivos do controle de processo na operação de unidade industrial
são:
1) suprimir a influencia das perturbações;
2) estabilizar o estado operacional de um processo; e
3) otimizar o desempenho de um processo.
Em um processo o sistema de controle é a entidade responsável pela
monitoração das saídas, pela tomada de decisões sobre qual a melhor entrada
a ser manipulada para que seja obtida o comportamento desejado para a
variável de saída e pela implementação efetiva destas decisões no processo.
3.1
Configuração de um sistema de controle
Dependendo da estrutura primária da tomada de decisão em relação a
aquisição da informação e implementação final da decisão, um sistema de
controle pode ser configurado de diferentes maneiras. As duas configurações
mais comuns são: o controle com retroalimentação (controle “feedback”) e o
controle antecipativo (controle “feedforward”).
Uma malha de controle consiste, basicamente, de quatro componentes:
1) elemento de medida;
2) controlador;
3) elemento final de controle;
4) processo a ser controlado.
Os tipos de sistemas de controle podem ser divididos em: controle
manual e controle automático.
Os sistemas de controle automático clássicos podem ser classificados
em quatro tipos principais:
1) Controlador de duas posições, também chamado de ON/OFF;
2) Controlador proporcional (P);
3) Controlador proporcional-integral (PI);
4) Controlador proporcional-integrativo-derivativo (PID);
Capítulo 4 – Software Utilizado – hysys
O software hysys consiste num programa destinado a simulação de
vários processos químicos. O programa permite ao usuário montar a planta do
processo a qual se quer estudar e simular sua operação nas condições
desejadas. O software simula as operações apenas para o estado estacionário.
Abaixo apresenta-se as interfaces gráficas do software.
Figura 04 – Janela Principal
Figura 05 – Entrada dos dados de alimentação
Figura 06 – Entrada dos parâmetros de operação da coluna.
Capítulo 5: Revisão Bibliográfica
[Devido ao grau de importância do estudo de inferência, muitos trabalhos
já foram publicados na comunidade científica. Pode-se citar em controle de
coluna de destilação, Joseph e Brosilow (1978). Estes autores utilizaram uma
combinação linear de temperatura e razões de fluxo para estimar a composição
dos produtos.
Yu e Luyben (1984) propuseram um controle múltiplo de
temperatura onde medidas distintas de temperatura foram escolhidas para
detectar mudanças dos componentes na alimentação. Avaliaram tanto no
estado estacionário quanto no transiente e os resultados mostraram uma ótima
eficiência de seu sistema de controle.
O projeto de uma coluna de destilação é baseado no ponto de ebulição e
na composição dos componentes da mistura a ser separada. Desta forma as
características da coluna são determinadas pelas relações de equilíbrio líquidovapor da mistura, pois a concentração de vapor de um componente depende
de sua concentração no líquido, da pressão e também da concentração dos
outros componentes. Conseqüentemente grande parte da pesquisa da
dinâmica, estabilidade e controle da coluna fundamentam-se em dados
termodinâmicos do processo. Para determinar o número necessário de
estágios para uma dada recuperação é necessário admitir hipóteses sobre as
composições completas do destilado e do produto de fundo, haja vista que
essas composições não são conhecidas.
Os cálculos estágio a estágio são baseados nos cálculos de ponto de
bolha e de orvalho juntamente aos balanços de massa em cada estágio,
conforme citado anteriormente.
A resolução destes problemas pode ser feita utilizando métodos gráficos,
porém mesmo para misturas binárias esta resolução dos problemas tem sido
realizada através de métodos matemáticos mais sofisticados. Mesmo assim o
método gráfico possibilita um melhor entendimento da separação binária, para
então passar ao estudo de misturas multicomponente.
O balanço de massa ao redor do estágio n+1. As correntes Ln+1 e Vn-1
entram no estágio, enquanto as correntes Ln e Vn saem do estágio.
Ln+1
Vn
Vn-1
No estado estacionário temos:
Ln
Ln+1xn+1 + Vn-1yn-1 = Vnyn + Lnxn
Em virtude da destilação envolver vaporização e condensação da
mistura, é requerida grande quantidade de energia representando o maior
percentual do consumo global de energia de uma planta.
Um dos objetivos principais é a redução da taxa de perda de energia e
conseqüentemente um aumento no rendimento do processo.
Um método efetivo de redução de energia é o aquecimento e
resfriamento lateral.
Pradubsripetch et al (1994) propôs um método de análise de energia
para sistemas de destilação multicomponente com o objetivo de identificar as
regiões de aquecimento e resfriamento para facilitar a aplicação de novas
tecnologias direcionadas a reduzir as perdas de calor e energia da coluna. Com
este método é possível determinar localizações apropriadas para a instalação
de trocadores de calor intermediários.
Um outro ponto crítico e muito discutido é o controle de uma coluna de
destilação. Várias maneiras e métodos vêm sendo apresentados para a
aplicação de sistemas de controle.
Skogestad (1997) realizou uma pesquisa critica de trabalhos publicados
sobre dinâmica e controle de coluna de destilação. Concluiu que nos últimos
anos a sociedade cientifica obteve resultados significantes. Esses resultados
incluem
colunas
multicomponentes,
instabilidade
em
colunas
simples,
geralmente binária com termodinâmica ideal, a compreensão da diferença
entre várias configurações de controle e a transformação sistemática entre
estes.
Um outro ponto é o uso de estimadores de regressão simples para
calcular composição através da medida de temperaturas, e um entendimento
do comportamento dinâmico de colunas de destilação que incluem um
entendimento melhor da diferença entre fluxo interno e externo. Além disso,
houve
avanços
significativos
para
casos
de
misturas
de
equilíbrio
termodinâmico complexo. Estes incluem o comportamento e controle de
colunas de destilação azeotrópica, e a possível dinâmica complexa de misturas
não ideal.
Classicamente opta-se pelo controle de temperatura da coluna,
procurando-se manter as temperaturas de um dado estágio de topo e de outro
de fundo dento certas faixas de variação. Para uma destilação que não seja
binária, a temperatura constante não garante composição constante nas
correntes de saída, apenas estima o grau de pureza cuja precisão é
insuficiente. É neste ponto onde é aplicada a inferência, ou seja, determinação
de uma variável difícil de mensurar a partir de outras facilmente mensuráveis. A
composição se enquadra perfeitamente na variável dificilmente mensurável.
Esta geralmente é determinada através de cromatografia, cujo tempo de
resposta é em torno de quinze minutos. Um controle utilizando um
cromatógrafo torna-se muitas vezes inviável, pois o tempo entre a aquisição do
dado e a ação de controle é muito grande. Assim, quando a ação de controle
for dada, o estado do sistema poderá ser completamente diferente. Assim a
inferência da composição através da temperatura vem sendo muito estudada,
visto que a medida da temperatura dos produtos na coluna de destilação é uma
medida muito rápida.
Este trabalho fundamenta-se no trabalho desenvolvido por Joseph e
Brosilow (1978), porém usando uma combinação linear entre temperatura e
razões de fluxo para estimar a composição dos produtos. A partir das relações
matemáticas apresentadas por estes pesquisadores será desenvolvido um
modelo de inferência. Este modelo utilizará um pacote computacional de
destilação multicomponente como sub-rotina para o programa principal. A
validação deste modelo será obtida com a aplicação de dados obtidos de
simulações de destilação realizadas no simulador Hysys.
Capítulo 6: Desenvolvimento e Resultados
6.1 Equacionamento
Joseph e Brosilow (1978), usaram uma combinação linear de
temperatura e razões de fluxo para estimar a composição dos produtos.
O modelo linearizado parte do princípio de que há uma relação linear (ou
que pode ser bem aproximada como linear) entre as variáveis dependentes
não-medidas e as variáveis independentes. Seja, portanto y o vetor coluna que
representa a fração molar de impureza no topo e no fundo. A relação linear
entre y e as variáveis independentes (composição da carga) u e as variáveis
independente medida (pressão do condensador, vazão de refluxo, vazão de
vapor para o refervedor) m é dada por:
Y = BT.u + C.m (1)
Da mesma forma, temos para o vetor coluna de temperaturas que:
θ = AT.u + P.m (II)
Fazendo
θ - P.m = AT.u
A.( θ - P.m) = A.AT.u
(A.AT)-1.A.( θ - P.m) = u
Substituindo a expressão resultante de u em (I) vem
Y = BT.(A.AT)-1.A.( θ - P.m) + C.m
Y = GT.( θ - P.m) + C.m
onde G = (A.AT)-1.AT.B
Y = D. θ + E.m
onde D = GT
E = C – GT.P
Vemos que é possível escrever y em função apenas de variáveis
medidas, θ e m. As matrizes A, B, C e P são determinadas a partir de
regressão linear de dados experimentais. Segundo a literatura, a obtenção por
regressão destas matrizes ao invés de utilizar regressão direta para chegar a D
e E é mais vantajosa.
O controle indireto da composição usado na coluna é baseado na
seleção de temperaturas de alguns pratos da coluna que promovam uma boa
inferência para o controle da qualidade dos produtos para diferentes condições
de alimentação. Isso é baseado no perfil de temperatura da coluna com
diferentes composições de alimentação, fixando a qualidade do topo e da base
e mudando as variáveis manipuladas.
O conjunto de dados simulados foram gerados na coluna de
destilação(depropanizadora) montada no simulador Hysys, com trinta pratos
teóricos e como modelo termodinâmico a equação de Peng-Robinson.
A carga continha os seguintes compostos: metano, etano, propano,
propeno, isobutano, n-butano, 1-buteno, isobuteno, trans,2-buteno, cis,2buteno, 1,3-butadieno e n-pentano.
O conjunto de dados foi gerado com perturbações na carga em
torno do ponto de operação.
Componente
Fração
Fração Molar
Fração
Fração
Fração Molar
(Perturbação)
Molar (I)
(II)
Molar (III)
Molar (IV)
(V)
Metano
0.00045
0.000438
0.0004
0.000386
0.000368
Etano
0.001351
0.001315
0.0012
0.00157
0.001104
Propano
0.143983
0.143983
0.1279
0.123367
0.11768
i-Butano
0.141619
0.137848
0.1258
0.121342
0.115748
n-Butano
0.055724
0.054241
0.0495
0.047746
0.045548
n-Pentano
0.003602
0.003506
0.0032
0.003087
0.002944
Propeno
0.324553
0.342537
0.3709
0.393194
0.421170
1-Buteno
0.075538
0.073526
0.0671
0.064722
0.061738
Cis- Buteno
0.030170
0.029367
0.0559
0.053919
0.051433
Trans-Buteno
0.090960
0.088538
0.0808
0.077937
0.074343
i-buteno
0.126534
0.123165
0.1124
0.108417
0.103418
1,3-Butadieno
0.005516
0.005369
0.0049
0.004726
0.004508
Tabela 01 – Composição da Carga para as cinco perturbações na alimentação.
Variável/Perturbação
I
II
III
IV
V
Pressão
170,7
170.7
170.7
170.7
170.7
1.03e3
1.04e3
1.05e3
1.05e3
1.07e3
876
878
876
878
880
199.13
200
201.4
202.2
203.0
Condens.(psia)
Vazão
Refluxo(Kgmol/h)
Vazão Vapor Refer.
(kgmol/h)
Vazão Carga
(kgmol/h)
Tabela 02 – Condições de Operação para cada perturbação.
A partir de dados tirados da literatura para a composição da carga, foram
realizadas perturbações na alimentação, aumentando e diminuindo os valores
da fração molar do propeno, que era o composto de maior composição na
mistura. Analisando os perfis de temperatura na coluna, observou-se que
alguns pratos apresentavam maior variação de temperatura quando se
perturbava a composição da carga. Desta forma deve-se estudar quais pratos
mais sensíveis, classificando-os para o uso no desenvolvimento da inferência.
6.2 Escolha das temperaturas
O vetor de temperaturas θ utilizado nos cálculos descritos acima não
abrangerá as temperaturas de todos os pratos da coluna. A utilização de todas
as temperaturas disponíveis não é recomendável, por originar geralmente uma
matriz mal-condicionada e uma inferência conseqüentemente muito sensível a
erros de modelagem. Na prática existe um conjunto ótimo de temperaturas
para o modelo; acrescentar mais temperaturas a tal conjunto não aumenta a
precisão em relação aos dados experimentais a ponto de compensar a perda
de capacidade de predição e extrapolação, retirar alguma temperatura deste
conjunto leva a uma precisão insatisfatória.
A precisão do modelo obtido deverá ser avaliada pelo erro projetado, e o
condicionamento da matriz A pelo número de condição ou de condicionamento.
A definição destes dois critérios é a seguinte:
Número de Condição:
Erro projetado:
max .autovalor (A T A )
min .autovalor (A T A )
A.G − B
B
x100
O que se deseja é obter o conjunto de temperaturas que forneça o
menor erro projetado e o menor número de condição. Quanto menor o
conjunto, menor será o número de condição, mas em compensação maior será
o erro projetado. A literatura recomenda que o número de condição seja
sempre inferior a 100(cem).
Capítulo 7: Conclusões
Durante todo o desenvolvimento pudemos observar e concluir que a
etapa de destilação de uma forma geral e na indústria de petróleo é uma das
áreas mais pesquisada na engenharia química.
O estudo de destilação envolve conceitos muito importantes de diversos
assuntos
que
compõe
a
engenharia
química,
como
termodinâmica,
transferência de calor, transferência de massa, controle de processos, métodos
numéricos para resolução e programação, conceitos esses, que foram
adquiridos na graduação durante a realização do trabalho. Este foi de grande
importância, pois foi possível visualizar a aplicação dos fundamentos teóricos
que estão sendo adquiridos em sala de aula. O trabalho como um todo foi uma
oportunidade única em virtude da quantidade de conhecimento adquirido.
A indústria do petróleo desde a sua descoberta até a refinaria envolve
um grande número de profissionais: geólogos de petróleo, paleontólogos,
estratígrafos, sedimentólogos, químicos, geoquímicos, geofísicos, engenheiros
mecânicos, elétricos, químicos, de minas, de perfuração, responsáveis por
cada etapa específica.
O petróleo é uma industria que movimenta muito a economia mundial e
cabe a nós o esforço e o empenho no aperfeiçoamento das técnicas existentes.
Capítulo 8 – Trabalhos futuros
Um modelo de inferência não-linear poderá ser estudado, e os
resultados dos dois modelos poderão ser confrontados, avaliando a eficiência
dos mesmos.
Bibliografia:
[1] Foust, A.S. ; Wenzel, L.A.; Clump, C.W.; Maus, L.; Andersen, L.B. “
Princípios das Operações Unitárias” 2ª. Edição, Guanabara Dois, 1982.
[2] Joseph, B.;Brosilow, C.B.”Inferential Control of Process” AIChE
Journal, Vol.24 No 3, 1978.
[3] Láng, P.; Szalmás G.; Chikány, G.; Kemény, S. “Modelling of crude
distillation column” Computer Chem. Eng., vol.15, nº2, 133-139, 1991
[4] Luyben, W.L.” Process Modeling, Simulation and Conrol for
Chemical Enginers, 2th Ed., McGraw-Hill,1990.
[5] Perry, J.H.; Chemical Engineer Handbook, 4th Ed, McGraw-Hill
Book Company, 1963.
[6] Seborg, D.E.; Edgar, T.F.; Mellichamp, D.A. “Process Dynamics
and Control” Wiley series in chemical engineering, 1989.
[7] Smith, J. M.; Van Ness, H. C. “Introduction to chemical
engineering thermodynamics”. 4th ed. New York: McGraw-Hill
[8] Stephanopoulos, G. “Chemical Process Control –An introduction to
theory and practice, PTR Prentice Hall International Series in the Physical and
Chemical Engineering Sciences.
[9] Thomas, J. E. “ Fundamentos de Engenharia de Petróleo” Editora
Interciência, Rio de Janeiro, 2001.
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Alexandre Casagrande Teixeira