Experimento E1
MOVIMENTO BIDIMENSIONAL
23 de fevereiro de 2011
1
Objetivos
Vericar a cinemática de um projétil. Determinar a velocidade de lançamento de um projétil, tendo medido o seu alcance
e altura de voo. Vericar que a trajetória do movimento é parabólica.
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Teoria
Quando lançamos um pequeno objeto, como uma pedra, observamos que seu movimento pode ser descrito como dois
movimentos retilíneos independentes: um na vertical e um na horizontal. Ambos os movimentos estão sujeitos a ação das
forças peso e resistência do ar. Considerando uma situação na qual o ar esteja em repouso em relação ao solo (sem vento)
esta força de resistência atua na direção contrária ao movimento, enquanto que a força peso atua na direção vertical e
para baixo. Se a distância de lançamento for relativamente pequena, poderemos desconsiderar o movimento de rotação
da Terra, e se o objeto lançado não for leve o suciente para sentir a força de resistência do ar, poderemos, com boa
aproximação, considerar o movimento horizontal como um movimento retilíneo e uniforme. Então, os dois movimentos
independentes são: um movimento retilíneo uniforme (MRU) na direção ox e um movimento uniformemente acelerado
(MRUV) na direção oy . Pelas equações da cinemática podemos escrever
x
= xo + vox t ,
(1)
y
at2
,
= yo + voy t +
2
(2)
conhecidas como equações paramétricas da trajetória do projétil. Nestas equações (x, y ) são as coordenadas do projétil
e dão a sua posição num dado instante, medidas em relação a algum sistema de referência. O valor do par (xo , yo )
corresponde a posição inicial de lançamento do projétil, medido no mesmo sistema de referência. Como o projétil
é lançado como velocidade diferente de zero e numa direção qualquer, então (vox , voy ) são os componentes deste vetor
velocidade inicial. Estes componentes são dados em termos do módulo da velocidade inicial, Vo , e do ângulo de lançamento
θo , ambos mostrados na gura 1 abaixo.
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Descrição do Experimento
O equipamento utilizado neste experimento é um dispositivo de lançamento, montado sobre uma placa suporte na qual
podem ser escolhidas diferentes alturas e diferentes ângulos para o lançamento da bola. Também podem ser escolhidas
diferentes velocidades de lançamento através da elongação de uma mola, que se encontra no disparador. Medindo-se o
alcance e a altura de voo, pode-se determinar a velocidade de lançamento da bola. A gura 2 abaixo ilustra o aparato
y
v oy
vo
θο
yo
0
Figura 1:
v ox
x
xo
Diagrama ilustrativo do lançamento de um projétil. Os componentes do vetor velocidade inicial são
Vo cosθo e voy = Vo senθo . A posição inicial é marcada pelo par (xo , yo ) em relação à origem O.
1
vox =
1
xm
108 mm
h = 200mm
2
3
Figura 2:
Aparato experimental: 1-dispositivo de lançamento (disparador); 2-posição de lançamento da bola; 3-papel
comum e papel carbono. Observe que, ao tocar a mesa, o centro da esfera encontra-se a altura r (raio da esfera) acima
da mesa.
experimental. Observe que algumas medidas já estão indicadas na gura para a devida escolha do sistema de referência.
A altura de lançamento, h, para um lançamento horizontal, pode ser escolhida, bem como o ângulo de lançamento para
se determinar a altura máxima de voo. As alturas de lançamento são, medidas de baixo para cima a partir da base de
lançamento, 50 mm, 100 mm, 150 mm, 200 mm e 300 mm, e correpondem a altura de lançamento do centro da esfera.
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Equipamento/Material
1. Dispositivo de lançamento.
2. Placa de suporte.
3. Bastão de carregamento.
4. Esfera, trena e ta adesiva.
5. Papel comum e papel carbono.
5
Procedimento Experimental
(a)
Coloque o dispositivo de lançamento inicialmente na inclinação de zero grau e escolha um sistema de referência am
de medir, neste sistema, a altura inicial de lançamento e o alcance.
(b)
Para cada uma das cinco alturas de lançamento (50 mm, 100 mm, 150 mm, 200 mm e 300 mm) lance a bola das três
posições distintas da mola, medido para cada uma delas o alcance da bola e anotando todos os dados na folha de
relatório.
(c)
Responda às questões da folha de relatório.
2
Experimento 1 - MOVIMENTO BIDIMENSIONAL
h(mm)=50
alcance (
)
h(mm)=150
alcance (
)
posição 1
posição 2
posição 3
posição 1
posição 2
posição 3
h(mm)=300
alcance (
)
h(mm)=100
alcance (
)
h(mm)=200
alcance (
)
posição 1
posição 2
FEX 1001
posição 1
posição 2
posição 3
posição 1
posição 2
posição 3
posição 3
1. Com base no experimento e na escolha das grandezas físicas que foram medidas (altura de lançamento h e
alcance R), responda qual é a variável independente e qual é a variável dependente, justicando sua resposta.
2. Trace um gráco, para cada posição da mola para o lançamento da esferinha, de R × h. Trace os grácos
na mesma folha de papel milimetrado para vericar o tipo de curva obtida. Comente sobre as curvas obtidas.
3. Partindo das equações (1) e (2), escreva a equação que descreve as curvas obtidas no gráco da questão
anterior, ou seja, a relação matemática entre R e h. Mostre seus cálculos detalhadamente.
4. Linearize a equação obtida acima e, traçando um gráco linear em papel adequado calcule, para a
primeira posição da mola de lançamento, a velocidade Vo de lançamento da esferinha.
3
4