Sistemas
Sistemas são estruturas físicas, económicas ou sociais em que conseguimos
definir entradas e saídas mensuráveis.
entradas
saídas
Sistema
Exemplos
Sistema
motor
circuito
avião
universidade
entradas
tensão aplicada
tensão das fontes
potência motores
nº novos estudantes
saídas
velocidade
tensões e correntes
posição e atitude
nº de licenciados
Exemplo
Entradas:
potência motores
flaps, etc
Saídas
posição e atitude
Modelo Matemático
Designando por x o sinal de entrada e por y o sinal de saída, o sistema define
uma transformação
y = T(x)
Esta transformação entre espaços de sinais pode ser definida de várias
formas p.ex., através de equações diferenciais ou equações às diferenças.
Homogeneidade
Um sistema é homogéneo se, dado um par entrada saída x,y qualquer:
ay = T(ax)
para todo a
num sistema homogéneo
entrada
Se
então
saída
Sobreposição
Um sistema goza da propriedade de sobreposição se para quaisquer sinais de entrada,
saída x1,y1 , x2,y2
y1+y2 =T(x1+x2)
Se
Então
O sistema é linear se gozar das duas propriedades: sobreposição e homogeneidde.
Invariância
Invariante no tempo é todo o sistema cujo comportamento não se altera ao
longo do tempo.
Um sistema diz-se invariante no tempo se dado um par entrada saída, x,y qualquer
y(t-t0) = T( x(t-t0) )
entrada
Se
então
para qualquer deslocamento t0
saída
SLITs
Os SLITS são sistemas lineares e invariantes no tempo.
Se conhecermos a resposta de um SLIT a um impulso:
d(n)
h(n)
0
conhecemos o SLIT completamente !
0
Resposta de um SLIT
A resposta de um SLIT a uma entrada x, obtém-se usando o princípio da sobreposição
(linearidade)
Entrada
Resposta
?
0
0
Resposta de um SLIT
d(n)
-0.5 d(n-1)
d(n-2)
h(n)
0
0
-0.5 h(n-1) 0
0
Entrada
0
h(n-2)
0
Resposta
0
0
Convolução

y ( n)   x ( k ) h( n - k )
k -
x(k)
y(k)
0
k
0
k
x(-2-k)
0
k
Convolução

y ( n)   x ( k ) h( n - k )
k -
x(k)
y(k)
0
k
0
k
x(-1-k)
0
k
Convolução

y ( n)   x ( k ) h( n - k )
k -
x(k)
y(k)
0
k
0
k
x(0-k)
0
k
Convolução

y ( n)   x ( k ) h( n - k )
k -
x(k)
y(k)
0
k
0
k
x(1-k)
0
k
Convolução

y ( n)   x ( k ) h( n - k )
k -
x(k)
y(k)
0
k
0
k
x(2-k)
0
k
Convolução

y ( n)   x ( k ) h( n - k )
k -
x(k)
y(k)
0
k
0
k
x(3-k)
0
k
Convolução

y ( n)   x ( k ) h( n - k )
k -
x(k)
y(k)
0
k
0
k
x(4-k)
0
k
Convolução

y ( n)   x ( k ) h( n - k )
k -
x(k)
y(k)
0
k
0
k
x(5-k)
0
k
Convolução

y ( n)   x ( k ) h( n - k )
k -
x(k)
y(k)
0
k
0
k
x(6-k)
0
k