UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA
CAMPUS DE JI-PARANÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL
LISTA DE EXERCÍCIOS 1
Disciplina: Estatística II
1. Quando se diz que um estimador é consistente?
2. Como o valor de σ x se altera, à medida que cresce o tamanho da amostra? Explique.
3. Uma população possui uma distribuição que é assimétrica à esquerda. Indique em quais,
dentre os seguintes casos, o teorema do limite central poderá ser aplicado para descrever a
distribuição de amostragem da média da amostra e justifique.
a. n = 400
b. n = 29
c. n = 36
4. Se todas as possíveis amostras de mesmo tamanho (grande) forem selecionadas a partir
de uma população, qual percentagem de todas as médias das amostras estará dentro dos
limites de 2,5 unidades de desvio padrão em relação à média da população?
5. O tempo que os alunos de faculdade gastam estudando, por semana, possui uma
distribuição que é assimétrica à direita, com uma média aritmética de 8,4 horas e um
desvio padrão de 2,7 horas. Encontre a probabilidade de que a média do tempo gasto
estudando, por semana, para uma amostra aleatória de 45 alunos, venha a
a. estar entre 9 e 12 horas;
b. ser menor que 8 horas.
6. A diferença inevitável entre a média de uma amostra e a média de uma população,
baseada somente na chance é:
a. uma amostra aleatória;
b. um intervalo de confiança;
c. um erro amostral;
d. uma probabilidade.
7. Discorra sobre o tipo de amostragem na qual cada e todo elemento de uma população
tem a mesma chance de ser escolhido para a amostra.
8. Defina o que é uma distribuição de frequência de uma amostra aleatória de médias.
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Profa. Renata Gonçalves Aguiar
9. Alfa representa a área:
a. nas caudas de uma distribuição;
b. em direção ao centro da distribuição;
c. acima da média da distribuição;
d. abaixo da média da distribuição.
10. Uma população normal tem média igual a 100 e coeficiente de variação de 5%. Quão
grande tem de ser a amostra aleatória, se quisermos que o erro padrão da média amostral
seja igual a 1,5.
11. Uma amostra aleatória de 36 observações foi retirada de uma distribuição normal, com
média 50 e desvio padrão 12. Encontre a probabilidade da média da amostra estar no
intervalo 47 ≤ x ≤ 53.
12. A suposição de normalidade do exercício 11 é importante? Por quê?
13. Uma população normal tem uma média conhecida de 50 e uma variância conhecida de
26. Uma amostra aleatória de n = 14 é selecionada dessa população, sendo a média da
amostra igual a 52. Quão usual é esse resultado?
14. Uma fibra sintética, usada na fabricação de canos, tem uma resistência à tração que é
normalmente distribuída, com média de 75,5 psi e desvio padrão 3,5 psi. Encontre a
probabilidade de uma amostra aleatória de n = 6 corpos de prova de fibra ter uma
resistência à tração que exceda 75,75 psi.
15. Considere a fibra sintética do exercício prévio. Como varia o desvio padrão da média
da amostra quando o tamanho da amostra aumenta de n = 6 para n = 49?
16. Suponha que um engenheiro florestal deseja estimar a altura (em metros) média de
uma espécie de eucalipto em um horto florestal. De estudos preliminares, σ é conhecido
tendo um valor igual a 2. Qual deve ser o tamanho da amostra, isto é, quantas árvores
devem ser medidas, tal que o engenheiro tenha uma confiança de 90%, com um erro
máximo de estimativa de 0,3?
17. Em um estudo de subsídios de empréstimos para estudantes, o Departamento de
Educação relatou que aqueles que tomam empréstimos com quatro anos de prazo, terão
uma dívida de R$ 31.200,00. Considere que essa quantia média de endividamento está
baseada em uma amostra de 480 empréstimos de estudantes, e que na graduação o desvio
padrão da população para a quantia emprestada seja de R$ 4.200,00.
a. Desenvolva uma estimativa por intervalo de confiança de 90% da quantia média devida
pela população.
b. Desenvolva uma estimativa por intervalo de confiança de 95% da quantia média devida
pela população.
c. Desenvolva uma estimativa por intervalo de confiança de 99% da quantia média devida
pela população.
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d. Discuta o que acontece com a amplitude do intervalo de confiança quando o nível de
confiança é aumentado.
18. A fim de estimar a proporção de estudantes de determinado campus propensos a
participar de uma campanha de limpeza de um rio local, um pesquisador entrevistou uma
amostra aleatória de 50 estudantes dentre a população de uma faculdade, constatando que
36% da amostra se dispunha a trabalhar. De posse dessa informação, determine:
a. o erro padrão da proporção;
b. um intervalo de 95% de confiança para a proporção populacional.
19. Uma administradora encarregada da educação dos formandos em um grande campus
pretende estimar o número médio de livros exigido pelos professores. Utilizando dados da
livraria, ela extraiu uma amostra aleatória de 25 cursos, para os quais obteve uma média
amostral de 2,8 livros em um desvio padrão amostral de 0,4. Construa um intervalo de
99% de confiança para estimar o número médio de livros solicitados pelos professores no
campus.
20. No teste de um novo método de análise de laboratório, 18 estudantes foram
aleatoriamente selecionados e solicitados a tentar o novo método. A taxa média de tempo
de análise foi de 5 horas e desvio padrão de 20 minutos. Encontre um intervalo de
confiança de 99% para o tempo médio de análise para o novo método, considerando que a
população tenha uma distribuição normal de probabilidade.
21. Um fabricante garante que 90% dos produtos que fornece a um cliente estão de acordo
com as especificações exigidas. O exame de uma amostra aleatória de 200 destes produtos
revelou 25 fora das especificações. Verifique se a níveis de 5% e 1% de significância há
exagero na afirmativa do fabricante.
22. Suponha que a experiência tenha mostrado que dos alunos submetidos a determinado
tipo de prova, 20% são reprovados. Se de uma determinada turma de 100 alunos, são
reprovados apenas 13, pode-se concluir, ao nível de significância de 5%, que estes alunos,
são melhores?
23. Em um sentido estatístico, ‘significante’ quer dizer:
a. importante;
b. grande;
c. real;
d. com pouca chance de ser encontrado na população.
24. Quando predizemos que um resultado ocorrerá em uma ou outra direção (por exemplo,
que determinado tratamento contribui para diminuir a poluição), devemos usar:
a. um teste unilateral;
b. um teste bilateral;
c. um teste trilateral;
d. um teste sem caudas.
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25. Qual das exigências dentre as seguintes não é para o emprego de um teste t? a. Uma
comparação entre duas médias; b. amostragem aleatória; c. uma distribuição normal; d.
dados nominais.
26. Os registros dos últimos anos de um colégio atestam para calouros admitidos uma nota
média 115 (teste vocacional). Para testar a hipótese de que a média de uma nova turma é a
mesma das turmas anteriores, retirou-se, ao acaso, uma amostra de 20 notas, obtendo-se
média 118 desvio padrão 20. Use α = 0,05. Explique o resultado.
27. Um processo deveria produzir bancadas com 0,85 m de altura. O engenheiro
desconfia que as bancadas que estão sendo produzidas são diferentes que o especificado.
Uma amostra de 8 valores foi coletada e indicou x = 0,87 . Sabendo que o desvio padrão é
σ = 0,010, teste a hipótese do engenheiro usando um nível de significância α = 0,05.
28. Um artigo de uma revista intitulada Fortune afirma que aproximadamente metade de
todos os engenheiros continuam seus estudos acadêmicos além do grau de bacharelado,
recebendo no final o grau de mestre ou doutor. Dados de um artigo na revista Engineering
Horizons indicou que 117 de 484 novos engenheiros graduados estavam planejando fazer
uma pós-graduação. Os dados da Engineering Horizons são consistentes com a afirmação
reportada pela Fortune? Use α = 0,05.
Considere que todos os conjuntos de dados dessa lista têm distribuição dos dados
aproximadamente normal.
"...aprender não é um ato findo.
Aprender é um exercício constante de renovação..."
Paulo Freire (1921 - 1997), educador brasileiro.
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Profa. Renata Gonçalves Aguiar