Unidade 1
Síntese
Movimentos na Terra e no Espaço
23-11-2011
Dulce Campos
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Sobre a função x(t) podemos resumir:
X(t) é crescente
A partícula move-se no sentido
positivo da trajetória
X(t) é decrescente
A partícula move-se no sentido
negativo da trajetória
X(t) tem um valor
nulo num dado
instante
A partícula passa na origem do
referencial
X(t) tem um valor
máximo num dado
instante
A partícula inverte o sentido (do
positivo para o negativo)
X(t) tem um valor
mínimo num dado
instante
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A partícula inverte o sentido (do
negativo para o positivo)
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Distância percorrida sobre
a trajetória ou espaço
percorrido, s.
Deslocamento,
No movimento retilíneo,
a sua posição escalar
É dada por ∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖
𝑒 ∆𝑥 < 𝑠
se houver inversão
do sentido do movimento
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Comprimento do percurso
efetuado sobre
a trajetória; depende
do tipo de trajetória.
É sempre um escalar positivo:
s>0.
Vetor cuja origem é a
posição inicial e cuja
extremidade é a posição
final; nada diz sobre o tipo
de trajetória.
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Informações relativas à velocidade retiradas a partir
de um gráfico da função x(t)
Projeção escalar
da velocidade, v:
dá o valor do
declive da reta
tangente a um
ponto do gráfico
da função x(t)
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Reta tangente
com declive
positivo: v>0;
movimento no
sentido positivo.
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Reta tangente
com declive nulo:
v=0; inversão do
sentido do
movimento.
Reta tangente
com declive
negativo: v < 0;
movimento no
sentido negativo.
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Relativamente a um gráfico da função v(t) podemos resumir:
v(t) tem valor positivo
A partícula move-se no
sentido positivo da
trajetória
V(t) tem valor negativo
A partícula move-se no
sentido negativo da
trajetória
v(t) tem valor nulo num
dado instante
A partícula inverte o sentido
do movimento
V(t) tem um valor nulo num
dado intervalo de tempo
A partícula está em repouso
Valor absoluto
(ou módulo)de v: lvl
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lndica a rapidez do movimento num dado instante
(é o valor indicado no velocímetro de um automóvel).
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Diferenças entre os movimentos retilíneos e curvilíneos
Movimentos retilíneos:
Podem ou não ter
aceleração
Só há aceleração se variar
𝒂, 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆, 𝒆 𝒗 o módulo da velocidade
𝒕ê𝒎 𝒔𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆 𝒂 𝒎𝒆𝒔𝒎𝒂 (logo varia o vetor 𝒗),
𝒅𝒊𝒓𝒂çã𝒐
pois a direção de 𝒗 não
varia
Movimentos curvilíneos:
Têm sempre aceleração
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𝑎 𝑒 𝑣 𝑡ê𝑚 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒
𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
Há aceleração mesmo
quando o módulo da
velocidade não varia, pois
a direção de
𝑣 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒
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As projeções escalares da velocidade e da aceleração
são ambas positivas: a>0 e v>0 (movimento
Moviment
o retilíneo
acelerado
Os vetores 𝒂 𝒆 𝒗
têm o mesmo
sentido
acelerado no sentido positivo porque v>0): 𝒗 𝒆 𝒂
As projeções escalares da velocidade e da aceleração
são ambas negativas: a<0 e v<0 (movimento acelerado
no sentido negativo porque v<0): 𝒗 𝒆𝒂
As projeções escalares da velocidade e da aceleração
têm sinais contrários: a>0 e v<0 (movimento retardado
Moviment
o retilíneo
retardado
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Os vetores 𝒂 𝒆 𝒗
têm sentidos
opostos
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no sentido negativo porque v<0):𝒗 𝒆 𝒂
As projeções escalares da velocidade e da aceleração
têm sinais contrários: a<0 e v>0 (movimento retardado
no sentido positivo porque v>0): 𝒗 𝒆𝒂
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2ª Lei: características dos movimentos retilíneos
Movimento retilíneo uniforme: força resultante nula; aceleração nula
e velocidade constante (direção sentido módulo)
Movimento retilíneo
uniformemente
variado:
Força resultante
constante, aceleração
constante, velocidade
variável (variações iguais
no mesmo intervalo de
tempo)
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m.r.u.a.:
Força resultante com o sentido
da velocidade inicial.
𝑣0
𝑭𝑹
m.r.u.r.:
Força resultante com sentido
oposto ao da velocidade inicial
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𝒗𝟎
𝑭𝑹
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Lançamento vertical com resistência do ar desprezável (m.u.v.)
Movimento retilíneo
uniformemente variado
(a= constante)
𝟏
𝒙 𝒕 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎 𝒕 + 𝒂𝒕𝟐
𝟐
Gráfico da
função x(t)
e valor de a
e
𝒗 𝒕 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕
ou
𝒗𝟐 = 𝒗𝟎 𝟐 + 𝟐𝒂∆𝒙
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Gráfico da
Função v(t)
e valor de a
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Movimentos retilíneos de queda e subida de corpos sujeitos apenas à força gravítica
(resistência do ar desprezável)
são uniformemente variados: o módulo da aceleração gravítica, g, é constante
São uniformemente retardados na subida (em cada segundo a velocidade diminui 9,8
m s-l) e uniformemente acelerados na descida (em cada segundo a velocidade
aumenta 9,8 m s-1)
As funções y(t) e v(f) são:
𝟏
𝒙 𝒕 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎 𝒕 + 𝟐 𝒂𝒕𝟐 e 𝒗 𝒕 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕
Se o eixo dos yy apontar para cima como na
figura tem-se
a = -g =-9,8 m s-2 e 𝒗𝟎 >0 se o corpo for
lançado para cima,
ou 𝒗𝟎 < 0 se o corpo for lançado para baixo.
Os gráficos de y(t) são parábolas e os gráficos de v(t) são retas
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Com resistência do ar não desprezável (m.u.)
Gráfico da
função x(t) e
valor de v
Movimento retilíneo
uniforme
(a= 0)
𝒙 𝒕 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝒕
e
𝒗 𝒕 = 𝒗𝟎 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
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Gráfico da
função v(t)
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Composição de movimentos
Força
Aceleração
Resultante
Direção
horizontal
𝐹𝑅 𝑥 = 0
𝑎𝑥 = 0
Direção
vertical
𝐹𝑅 𝑦 = −𝑃
𝑎𝑦 = −𝑔
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Tipo de
movimento
Posição
Velocidade
Uniforme
𝑥 𝑡 = 𝑣0 𝑡
𝑣𝑥 (𝑡) = 𝑣0
Uniformemente
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y 𝑡 = ℎ − 2 𝑔𝑡 2 𝑣𝑦 (𝑡) = −𝑔𝑡
acelerado
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