Pedro Macário
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GRANDEZA FÍSICA
TUDO QUE PODE SER
MEDIDO.
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GRANDEZA ESCALAR
• GRANDEZA DEFINIDA POR UM VALOR NUMÉRICO
E UNIDADE DE MEDIDA.
TEMPO
MASSA
TEMPERATURA
ENERGIA
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GRANDEZA VETORIAL
• GRANDEZA DEFINIDA POR
MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO
VELOCIDADE
FORÇA
ACELERAÇÃO
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VETORES
ORIGEM
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EXTREMIDADE
REPRESENTAÇÃO DO
MÓDULO DE UM VETOR
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PROPRIEDADES
VETORES POSSUEM A MESMA DIREÇÃO, SE FOREM PARALELOS OU
PERTENCEREM A MESMA LINHA.
VETORES POSSUEM O MESMO SENTIDO SE TIVEREM A MESMA
DIREÇÃO E A MESMA ORIENTAÇÃO.
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VETORES IGUAIS: MESMO MÓDULO, MESMA DIREÇÃO E
SENTIDO.
CUIDADO!!!!!!!!
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VETOR OPOSTO
Um Vetor é o oposto de outro, quando tiver o mesmo
módulo, mesma direção e sentido contrário.
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PRODUTO DE UM NÚMERO POR
UM VETOR
V
é um vetor que possui módulo a vezes o
módulo de V e seu sentido será:


R  a.V -mesmo de V se a > 0
-Contrário ao de V se a < 0
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Obs: Um número poderá
modificar o módulo e/ou
o sentido de um vetor,
nunca sua direção.
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QUAL É O VETOR RESULTANTE DO
SISTEMA DE VETORES ABAIXO?
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MÉTODO DO POLÍGONO
Colocam-se todos os vetores em sequência, ou seja, a origem do segundo na extremidade do
primeiro e assim sucessivamente.

R
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O que ocorre se trocarmos a
ordem dos vetores?

R
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VETOR RESULTANTE NULO
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REGRA DO PARALELOGRAMO
R
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LEI DOS COSSENOS

2
R =
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2
V1
2
+ V2 + 2.V1.V2.COS
CASOS PARTICULARES
VETORES DE MESMA DIREÇÃO E
SENTIDO (α = 0º )
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Vetores de mesma direção e sentidos contrários (180º)
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VETORES PERPENDICULARES (90º)
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RESULTANTE MÁXIMA E
MÍNIMA ENTRE DOIS VETORES
RMAX  V1  V2
RMIN  V1  V2
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DECOMPOSIÇÃO
VETORIAL
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y

F
Fy

Fx
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x
Fy
F
Fy  F .sen( )

Fx
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Fx  F . cos( )
F
Arranca o
prego
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Entorta o
prego
RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Onde k é uma constante.
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35
30
25
20
Série1
15
10
5
0
0
30
5
10
15
O gráfico de uma relação
diretamente proporcional, é
representado por uma reta.
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GRANDEZAS INVERSAMENTES
PROPORCIONAIS
Onde k é uma constante.
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3,5
3
2,5
2
Série1
1,5
1
0,5
0
0
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2
4
6
8
10
12
14
O gráfico de uma relação
inversamente proporcional, é
representado por uma hipérbole.
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Soma
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Propriedades
(1)
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u + v = v + u ( comutativa )
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(2)
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(u + v) + w = u + (v + w) ( associativa )
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(2)
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(u + v) + w = u + (v + w) ( associativa)
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(3)
u + 0 = u ( elemento neutro )
(4)
u +(-u)= 0 ( elemento oposto )
• Indicamos o vetor u + (- v) por u - v.
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• Notemos que u – v ≠ v - u
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Exercícios
• Dados u, v e w, encontre 2u -3v + 1/2w
u
v
w
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Exercícios 1
• Dados u, v e w, encontre 2u -3v + 1/2w
w/2
3v
u
v
w
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2u
Exercício 2
• O paralelogramo ABCD é determinado pelos
vetores AB e AD, Sendo M e N pontos
médios dos lados DC e AB. Encontre
• AD+AB
• BA+DA
• AC-BC
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A
D
M
N
B
C
Exercício 2
• AN+BC
• MD+MB
• BM-1/2DC
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A
D
M
N
B
C
Exercício 2
• AD+AB=AC
• BA+DA=CD+DA=CA
• AC-BC=AC+CB=AB
• AN+BC=AN+NM=AM
• MD+MB=MD+DN=MN
• BM-1/2DC=BM+MD=BD
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A
D
M
N
B
C
3. Dados os vetores V1, V2 e V3 da figura a seguir,
obtenha graficamente o vetor soma vetorial:
V2
V1
V3
a) V1 + V2
VR
V1
V2
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b) V1 + V2 + V3
VR
V1
V3
V2
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4. A soma de dois vetores ortogonais, isto é,
perpendiculares entre si, um de módulo 12 e
outro de módulo 16, terá módulo igual a:
16
a) 4
12
20
c) 20
d) 28
Triângulo de
Pitágoras
Verifique:
202 = 122 + 162
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400 = 144 + 256
3. A figura a seguir representa os deslocamentos
de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem
módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo
móvel e o módulo do vetor deslocamento são,
respectivamente:
A
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B
Distância percorrida:
20 m
20 m
A
20 m
20 m
20 m
B
Total = 5 x 20 = 100 m
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Módulo do vetor deslocamento:
40 m
A
20 m
ΔS
B
Pelo Teorema de
Pitágoras:
ΔS2 = 402 + 202
ΔS2 = 1600 + 400
ΔS2 = 2000
ΔS = 2000
ΔS = 20 5 m
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Resposta:
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100 m e 20 5 m
VX = cos  . V
y
Vy = sen  . V
V
VY

x
VX
Referências
• PD da Disciplina
• Material disponível na Web
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