Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Médio, 2º Ano
Gráfico das funções trigonométricas
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Vamos comparar os
gráficos das funções trigonométricas:
•seno e cossecante;
•cosseno e secante;
•tangente e cotangente.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Gráfico das
funções seno e
cossecante
Imagem: Olaf m, trabalho derivado de
Adrignola / Domínio Público.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Gráfico das
funções cosseno
e secante
Imagem: Olaf m, trabalho derivado de
Adrignola / Domínio Público.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Gráficos das
funções tangente
e cotangente
Imagem: Olaf m, trabalho derivado de
Adrignola / Domínio Público.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Analisando a função sen x, temos que, a cada período de 2π, tudo volta a
se repetir:
sen 0 = 0
sen 90º= 1
sen 180º= 0
sen 270º= -1
sen 360º(ou 0º) = 0.
A partir daí, mais uma volta completa (2π), com todos os valores se
repetindo, sucessivamente.
Extraído de:
http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Analogamente, analisando a função cos x, temos que, a cada período de
2π, tudo volta a se repetir também:
cos 0 = 1
cos 90º= 0
cos 180º= -1
cos 270º= 0
cos 360º(ou 0º) = 1.
A partir daí, mais uma volta completa (2π), com todos os valores se
repetindo, sucessivamente.
Extraído de:
http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Elementos básicos dos
Gráfico das funções trigonométricas
deslocamento
amplitude
tempo (s)
péríodo
Imagem: Geek3 / GNU Free Documentation License.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Amplitude, domínio, período e imagem:
Amplitude:
A amplitude é a metade da distância vertical entre um ponto mínimo e um
ponto máximo, ou seja: A = (ymax - ymin).
Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Amplitude, Domínio, Período e Imagem:
Domínio:
O conjunto D, chamado de domínio da função, é o conjunto que possui a
função definida, ou seja, ele contém todos os elementos x para os quais a
função deve ser definida, sendo um conjunto de saída; é, pois, o conjunto dos
elementos que utilizamos como x na função.
Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Amplitude, Domínio, Período e Imagem:
Período
À distância entre dois pontos máximos ou ao intervalo de repetição da função,
damos o nome de período.
Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Amplitude, domínio, período e imagem:
Imagem
Um outro elemento importante dos gráficos é o conjunto imagem, ou seja, o
intervalo de variação da função. Para os gráficos das funções de Seno e
Cosseno, o conjunto imagem é [-1,1], devido à amplitude, que é 1.
Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Software de simulação
(executável):
A simulação a seguir apresenta dados
referentes às funções trigonométricas no
círculo trigonométrico. Neste mesmo
software, as funções seno, cosseno e
tangente estão sendo representadas por
meio da circunferência, apresentando seus
respectivos gráficos.
www.cienciamao.usp.br/dados/tex/_funcaotrigonometricasgraficosi.programa.exe
MATEMÁTICA, 2º ano
Gráfico das funções trigonométricas
Imagem: Didier Misson / GNU General Public License.
Software de simulação:
Link para o simulador original:
www.cienciamao.usp.br/dados/tex/_funcaotrigonometricasgraficosi.programa.exe
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Os valores de a e b alteram os valores de y.
• O valor de a faz com que o gráfico “suba”, para
a>0, e “desça”, para a<0, |a| unidades.
files.professorkairo.webnode.com.br/.../Fun
coesTrigonometricas
MATEMÁTICA, 2º ano
Gráfico das funções trigonométricas
Imagem: Olaf m / Domínio Público.
f(x)=2+sen(x)
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
• O valor de b “esmaga” ou “estica” a função na
vertical;
se b>0, estica;
se 0<b<1, esmaga;
se b<0, fica simétrico em relação ao eixo x do
gráfico original, ou seja, troca de posição e
estica.
files.professorkairo.webnode.com.br/.../Fun
coesTrigonometricas
MATEMÁTICA, 2º ano
Gráfico das funções trigonométricas
Imagem: Olaf m / Domínio Público.
f(x)= 3.senx, b >0
MATEMÁTICA, 2º ano
Gráfico das funções trigonométricas
Imagem: Olaf m / Domínio Público.
f(x)= (1/3).senx, 0<b<1.
MATEMÁTICA, 2º ano
Gráfico das funções trigonométricas
Imagem: Olaf m / Domínio Público.
f(x)= -3.senx, b<0.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Os valores de c e d alteram os valores de x.
• A constante c altera o período da função, ou seja,
“estica” ou “esmaga” a função na horizontal;
• c>1, esmaga a função;
• 0<c<1, estica a função;
• c<0, simétrica em relação ao eixo do y do gráfico
original e esmaga (ou estica) a função na
horizontal.
files.professorkairo.webnode.com.br/.../Funcoes
Trigonometricas
MATEMÁTICA, 2º ano
Gráfico das funções trigonométricas
Imagem: Olaf m / Domínio Público.
f(x)=senx
MATEMÁTICA, 2º ano
Gráfico das funções trigonométricas
f(x)=sen(2x)
y
3
2
1
x
-1
-2
-3
MATEMÁTICA, 2º ano
Gráfico das funções trigonométricas
f(x)=sen(1/2x)
y
3
2
1
x
-1
-2
-3
MATEMÁTICA, 2º ano
Gráfico das funções trigonométricas
y
f(x)=sen(-1/2x)
3
2
1
x
-1
-2
-3
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Outro Software de simulação (link):
Já neste outro software, a simulação a seguir
apresenta dados referentes às funções
trigonométricas variadas. Neste mesmo software, as
funções seno, cosseno e tangente, entre outras,
estão sendo representadas já em sua forma final,
apresentando seus respectivos gráficos.
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/graficos/trig/grf1.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Imagem: Didier Misson / GNU General Public License.
Outro Software de simulação:
Link para o simulador original:
www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/graficos/trig/grf1.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Vídeo: Gráfico de funções trigonométricas
Este vídeo explica detalhadamente as construções dos gráficos das
funções Seno, Cosseno e Tangente.
Vídeo disponível nesse link:
www.youtube.com/watch?v=8e0Q6dS_5lQ&feature=related
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
(Faap – SP- Adaptada) Considerando x entre 0° e 360°,
o gráfico a seguir corresponde a:
a) y= sen(x+1).
b) y= 1+ sen x.
c) y= sen x + cos x.
d) y= 1-cos x.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
Solução:
A dúvida é: a função é seno ou cosseno?
A única alternativa que traz cosseno tem b
com valor= -1 e a=1, o que não traduz a
verdade.
Sabemos pelas alternativas que a função é
seno.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas
O período não mudou, logo c=0.
A distância do começo do gráfico até seus
pontos de máximo e mínimo é 1, logo a=1.
Em relação ao eixo do x, o gráfico do seno não
andou. Logo d=0.
Assim, f(x)=1+sen x.
Alternativa: b
Tabela de Imagens
n° do
slide
3
4
5
8
14
16
18
19
20
22
28
direito da imagem como está ao lado da
foto
link do site onde se consegiu a informação
Olaf m, trabalho derivado de Adrignola /
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:SinDomínio Público.
cosec_proportional.svg
Olaf m, trabalho derivado de Adrignola /
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CosDomínio Público.
sec_proportional.svg
Olaf m, trabalho derivado de Adrignola /
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:TanDomínio Público.
cotan_proportional.svg
Geek3 / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sine.svg
Didier Misson / GNU General Public License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gnumeric
_trigonometric_functions.png
Olaf m / Domínio Público.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_prop
ortional2.svg
Olaf m / Domínio Público.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_prop
ortional2.svg
Olaf m / Domínio Público.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_prop
ortional2.svg
Olaf m / Domínio Público.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_prop
ortional2.svg
Olaf m / Domínio Público.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_prop
ortional2.svg
Didier Misson / GNU General Public License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gnumeric
_trigonometric_functions.png
Data do
Acesso
18/09/2012
18/09/2012
18/09/2012
18/09/2012
18/09/2012
18/09/2012
18/09/2012
18/09/2012
18/09/2012
18/09/2012
19/09/2012