MODELOS LINEARES E NÃO LINEARES PARA AVALIAR A CURVA DE EMBEBIÇÃO DA SEMENTE DE CENOURA
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MASSA DE ÁGUA ACUMULADA DURANTE A EMBEBIÇÃO DE SEMENTES
DE CENOURA (Daucus carota L.): AVALIAÇÃO DE MODELOS LINEARES
E NÃO LINEARES1
JOSÉ WALTER PEDROZA CARNEIRO2, ANTÔNIO CARLOS ANDRADE GONÇALVES3, TEREZINHA APARECIDA GUEDES4,
ALESSANDRO DE LUCCA E BRACCINI5 E DENILSON DO AMARAL6
RESUMO - O desempenho de curvas indicando a absorção de água por sementes de cenoura
(Daucus carota L.) foi avaliado em um experimento no qual a embebição ocorreu em
substratos umedecidos com água destilada e deionizada ou solução com potencial osmótico igual a -1MPa de PEG 6000. Foram ajustados os modelos polinomiais cúbico, em
que Y = a + bΧ 0,5 + cΧ + dΧ 1,5, e de sexto grau, em que Y = a + bΧ + cΧ 2,5+ dΧ 3 + eΧ 0,5,
ambos com base raiz quadrada. Os modelos não lineares foram Y i= M + b(1-e(-(kt))) + ei e
c
Yi= M + b(1-e(-(kt) )) + ei . O polinômio de sexto grau, base raiz quadrada, pode ser uma alternativa,
como modelo, para descrever o acúmulo em massa de água durante a embebição. Os modelos não
lineares, apesar de discriminarem melhor os aspectos físicos da embebição, apresentaram um
desempenho que sugere a necessidade de novas parametrizações capazes de melhorar a qualidade
das estimativas.
Termos para indexação: semente, embebição, cenoura.
THE CUMULATIVE MASS OF WATER DURING IMBIBITION OF CARROT SEEDS
(Daucus carota L.): THE PERFORMANCE OF LINEAR AND NON LINEAR MODELS
ABSTRACT - This experiment was carried out to verify the statistical performance of
curvilinear models named cubic, Y = a + b Χ 0,5 + c Χ + d Χ 1,5 , and sixth degree,
Y = a + b Χ + cΧ 2,5+ d Χ 3 + eΧ 0,5, both with a square root base and the nonlinear models
c
Y i= M + b(1-e(-(kt))) + ei and Yi= M + b(1-e(-(kt) )) + ei describing the embibition of carrots seeds.
The germination paper were wetted either with destiled and deionized water or with -1MPa solution
of PEG 6000 used as the substrata. The curvilinear model of sixth degree with square root base
can be used as an alternative for the combination between the mass of seed water and the model.
The results suggested the need of an alternative parametrization to increase the statistical quality
of the nonlinear parameters.
Index terms: seeds, embibition, carrot.
INTRODUÇÃO
Para se obter sucesso no estabelecimento de uma cultura
é necessário lotes de sementes que possuam uma alta porcentagem de ocorrências germinativas juntamente com uma alta
taxa de protrusão das radículas. Mas, a primeira etapa na germinação de cada semente, em uma amostra, é a hidratação
cuja intensidade depende da taxa de absorção de água.
As relações hídricas, que são estabelecidas após o contato de cada semente com um substrato úmido (Vertucci,
1989), se distribuem em três etapas (Bewley & Black, 1994).
A embebição é a primeira delas e ocorre durante a chamada
fase I, que possui pouca atividade metabólica. É uma fase
muito rápida por causa da grande diferença que existe entre
os potenciais de água da semente e do substrato. Tanto as
sementes vivas quanto as sementes mortas ou dormentes,
4
1
2
3
Aceito para publicação em 24.02.2001.
Engo Agro, MSc. em Fitotecnia, Prof. do Depto. de Agronomia/UEM, Cx.
Postal 331, 87020-970, Maringá-PR.
Engo Agrícola, Dr. em Agronomia, Depto. de Agron./UEM.
5
6
Dra. em Engenharia de Produção, Depto, de Agron./UEM.
Eng o Agr o , Dr. em Fitotecnia, Depto. de Agron./UEM; e-mail:
[email protected]
MSc. em Agronomia, funcionário do Depto. de Agron./UEM; e-mail:
[email protected]
Revista Brasileira de Sementes, vol. 23, nº 1, p.9-16, 2001
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J.W.P. CARNEIRO et al.
exceto por impermeabilidade do tegumento, absorvem água
durante esta fase (McDonald et al., 1994). Na fase II ocorrem
atividades metabólicas porque as reservas estão sendo convertidas em compostos necessários para a germinação (Bewley
& Black, 1994). Contudo, o tempo de duração de cada etapa
depende de propriedades inerentes às sementes de cada espécie vegetal e das condições térmicas e hídricas durante a
hidratação (Vertucci, 1989).
O uso de equações empíricas para estimar os parâmetros
da curva de absorção de água nestas fases é uma prática comum, embora existam evidências de que os modelos
mecanísticos estimem, também, a taxa de embebição, que é o
principal parâmetro responsável pelo entendimento da dinâmica de difusão da água para o interior das sementes (Vertucci,
1989 e Vertucci & Leopold, 1983).
Empiricamente, a modelagem do conteúdo de água usando sementes de soja (Braccini et al., 1998), cedro-rosa
(Barbedo et al., 1977) e cebola (Lopes et al., 1996) indicam o
modelo cúbico base raiz quadrada, com os parâmetros ocorrendo de uma maneira linear. O quarto parâmetro linear deste
modelo indica o decréscimo na forma da função logo após
ter sido pesado o máximo de massa de água. Conceitualmente,
a linearidade ocorre quando a derivação parcial, a nível de
parâmetros, é igual a zero e não quando a função tem somente a forma retilínea (Carneiro, 1994 e Ratkowsky, 1990).
Modelos assintóticos (Carneiro & Braccini, 1996;
Bewley & Black, 1994 e Milthorpe & Moorby, 1989) são
muito preconizados para avaliar a dinâmica da embebição,
advogando a existência de um platô em que um ponto máximo de hidratação e de disponibilidade hídrica é observado.
Normalmente, são modelos não lineares e que permitem diferentes parametrizações (Ratkowsky, 1983 e 1990). Eles indicam o máximo de massa de água (Bewley & Black, 1994),
além de permitirem obter a estimativa da taxa de embebição
(Leopold, 1983).
Não obstante, as formas lineares e as não lineares sendo
alvo de processos metodológicos, não existe, na literatura,
uma análise crítica dos prós e contras de cada uma e informações que justifiquem a escolha. Por isto, este trabalho teve o
objetivo de verificar o grau de ajustamento de modelos lineares e não lineares capazes de descreverem a curva de
embebição de sementes de cenoura (Daucus carota L.).
MATERIAL E MÉTODOS
O experimento foi realizado no Laboratório de Sementes, na Fazenda Experimental de Iguatemi, de propriedade da
Revista Brasileira de Sementes, vol. 23, nº 1, p.9-16, 2001
Universidade Estadual de Maringá, em Maringá, no estado
do Paraná, usando sementes de cenoura das cultivares Brasília,
safra 95/96 e Tim Tom, safra 95/96.
A massa de 100 sementes, determinada de acordo com
as prescrições existentes nas Regras para a Análise de Sementes (Brasil, 1992), foi de 0,1804g para a cultivar Brasília,
com um conteúdo de água de 9,05g por grama de biomassa
seca e de 0,1354g para a cultivar Tim Tom, com 8,65g de
água por grama de biomassa seca (Leopold & Vertucci, 1989).
Três repetições de duzentas sementes de cada cultivar foram
contadas, pesadas e distribuídas sobre três folhas de papel
substrato do tipo germiteste, CEL-065. Cada conjunto de papel foi colocado dentro de caixa plástica do tipo gerbox
(11x11x5cm) e depois umedecido, três vezes o seu peso seco,
usando água destilada e deionizada ou com 20ml de uma solução de -1MPa de polietileno glicol 6000, usando 273,2312g
por kg de água (Michel & Kaufmann, 1973). A temperatura
de embebição foi obtida em um germinador do tipo BOD
regulado para 25±1°C. Pesagens consecutivas foram feitas
em cada amostra, usando os recursos de uma balança Stanton
com precisão de 0,0001g, em intervalos de trinta minutos até
ocorrerem pequenos aumentos e decréscimos de maneira sistemática no peso da biomassa, indicando que a fase II já havia iniciado.
Duas parametrizações de um modelo linear e duas
parametrizações de um modelo não linear e assintótico, deduzidos a partir dos princípios da lei de Darcy (Vertucci, 1989),
aplicáveis ao transporte de água líquida dentro de sementes
(Schneider & Renault, 1997a,b) foram utilizados para ajustar
a curva de embebição.
Dentre os modelos lineares foram ajustados o polinômio
cúbico base raiz quadrada, em que Y = a + bΧ 0,5 + cΧ + dΧ 1,5
(Alvarez, 1991) e o de sexto grau base raiz quadrada, em
que Y = a + bΧ + cΧ 2,5+ dΧ 3 + eΧ 0,5 (Jandel Scientific,
1994).
Para a obtenção dos modelos matemáticos não lineares
foi considerado que o fluxo de água, q, durante as primeiras
horas de germinação pode ser descrito pela lei de Darcy em
que:
∂ϕm
q = -K(θ)
(1)
∂x
Nesta equação, ϕm é o potencial de água em um meio
∂ϕ
poroso, x é a distância na direção do fluxo e ∂x m é o
gradiente do potencial indicando a força que direciona o fluxo. k(θ) é a condutividade hidráulica em cm3 de água por cm3
de meio.
(
)
MODELOS LINEARES E NÃO LINEARES PARA AVALIAR A CURVA DE EMBEBIÇÃO DA SEMENTE DE CENOURA
A quantidade de água (Q) que flue para o interior da
semente considerando um corte seccional de área A, num intervalo de tempo, é igual ao fluxo. Em notação diferencial
tem-se que:
dq
(2)
Q=
dt
Então
dq
dt
= -K(θ)
∂ϕm
(3)
∂x
( dq )
A taxa de infiltração dt é proporcional ao trabalho
reminiscente a ser feito em que a diferença entre o fluxo atual
q e o final é chamado de qf. Isto pode ser escrito por:
-
dq
dt
dq
= (q-qf ) ou
= - K(q-qf )
dt
(4)
Após transformações e integrando entre qi, no instante t0 e qf
no instante t é possível obter a expressão geral:
q = qf + (qi - qf) e-kt
(5)
Se q tende para zero com o tempo, qf pode ser assumido
como um valor negligível ao final de um longo período de
tempo. Tem-se, então que:
q = qie-kt
(6)
Combinando as equações 2 e 6 tem-se que:
dq
dt
(7)
= qie-kt
Integrando a equação 7 entre t=0 e t=t1 tem-se a quantidade de água que flue para dentro da semente durante este
tempo, com dimensões L3L-2, é:
Q=
qf
κ
qi A
κ
(1 - e-kt) ou M = mi + b(1 - e-kt)
sendo mi igual a massa do grupo de semente e b é uma constante, ambas obtidas durante o ajuste do modelo.
Por isto, foi escolhido para o ajuste o modelo
Yi = M + b(1 - e(-(kt))) + ei e depois uma parametrização alterc
nativa em que Yi = M + b(1 - e(-(kt) )) + ei nos quais o M indica
o conteúdo da massa de água já existente, antes do início da
embebição. O parâmetro b é uma constante que indica a diferença entre a massa de água inicial (M) e a final, absorvida
durante a embebição; o parâmetro k é o inverso do tempo
necessário para obter 0,6321 de b enquanto que o c é um
parâmetro que indica a posição da curva no plano cartesiano.
No primeiro modelo, o valor de c é igual à unidade e por isso
não aparece na parametrização.
No caso do primeiro modelo, a taxa de embebição é expressa pela estimativa de k (Leopold, 1983), cuja dimensão
física é T-1, enquanto que no segundo existe a participação
do parâmetro c no cálculo da taxa e com a mesma dimensão
física (Carneiro, 1994 e 1997).
As propriedades estatísticas dos modelos lineares foram
examinadas pelo coeficiente de determinação, usado para indicar a proporção de variação existente em cada modelo linear (Cornell & Berger, 1987) e pelo grau de significancia devido à falta de ajustamento, LOF (Draper & Smith, 1966).
No caso dos modelos não lineares, para evitar o uso indevido
do coeficiente de determinação (Ratkowsky, 1990), foi utilizado somente o quadrado médio do resíduo devido à falta de
ajustamento (Draper & Smith, 1966), o intervalo de confiança a nível de 1% de probabilidade e o erro padrão das estimativas dos parâmetros. A combinação de cada modelo com os
conjuntos de dados foi efetuada usando rotinas do programa
BMDP (Jenrich, 1990), do programa SAEG (Euclydes, 1997)
e as subrotinas não lineares disponíveis na literatura
(Ratkowsky, 1990).
(1 - e-kt)
Para obter o volume de água, V (dimensão, L3) que flue
para dentro da semente, é necessário multiplicar Q pela área
A (dimensão, L2). Para obter a massa m, deve-se multiplicar
g
este volume pela densidade da água, ρ, ρ = 1 cm3 . Fazendo
as transformações de unidades adequadamente, tem-se que:
(
m = Vρ = QAρ =
M = mi + m = mi +
11
qiAρ
κ
)
(1 - e-kt)
A massa total de um grupo de semente que esteja no
processo de embebição é:
RESULTADOS E DISCUSSÃO
O quadrado médio do resíduo devido à falta de ajustamento (Tabela 1) indica que o ajuste obtido com o polinômio
cúbico base raiz quadrada foi suficiente para descrever todos
os conjuntos de dados obtidos com este experimento. Dentro
do domínio, em que as massas de água foram tomadas, é possível verificar que este polinômio descreve com bastante eficiência a curva de absorção da água e isto concorda com a
literatura (Braccini et al., 1998; Barbedo et al., 1997 e Lopes
et al., 1996). Contudo, a opção, aqui, por relatar também cada
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J.W.P. CARNEIRO et al.
TABELA 1. Quadrado médio de resíduos, devido à falta
de ajustamento, usando modelos linerares e
não lineares para combinar com conjuntos
de dados de massa de água obtidos durante
a embebição de sementes de cenoura em
água destilada e deionizada ou em solução
de -1MPa de polietileno glicol 6000.
Modelos
Quadrado médio do resíduo (10-5)
Água
PEG
Cultivares
1 - linear
1
2
2,308 NS
0,825 NS
2,028 NS
0,402 NS
2 - linear
1
2
1,625 NS
0,485 NS
2,118 NS
0,369 NS
1 - não linear
1
2
4,950 *
2,660 *
4,700 *
1,590 NS
2 - não linear
1
2
4,600 *
2,120 *
4,020 *
1,390 NS
Modelos: lineares: (1) Y = a + bX 0,5 + cX + dX 1,5
(2) Y = a + bX + cX 2,5 + dX 3 + eX 0,5
não lineares: (1) Yi = M + b(1 - e (-(kt))c) + ei
(2) Yi = M + b(1 - e(-(kt) )) + ei
Cultivares:(1) Brasília
(2) Tim Tom
* significativo a 1%, pelo teste de F; NS - não significativo.
conjunto usando o polinômio de sexto grau base raiz quadrada (Tabela 2), se deve, primeiro, ao fato de ter sido obtido um
menor quadrado médio do resíduo devido à falta de ajustamento. Um segundo aspecto, interessante, que favorece o uso
do polinômio de sexto grau base raiz quadrada é que, fora do
domínio dos pontos amostrados neste experimento, existe a
perspectiva do ajuste da função atender ao padrão trifásico
de absorção de água (Carneiro & Braccini, 1996 e Bewley &
Black, 1994), enquanto que, o polinômio cúbico base raiz
quadrada, não (Jandel Scientific, 1994). No caso de existir
interesse em modelar as três fases de absorção ao mesmo tempo é preciso ficar atento para esta característica que diferencia os dois polinômios. Todavia, é necessário ressaltar que,
neste caso, a modelagem teria que ser feita individualmente,
já que cada semente, na amostra, possui a fase II com o término diferenciado. O tempo que ocorre desde o ínício da
embebição até o término da fase II depende de cada semente
e pode variar, no caso das sementes de cenoura, de 44 até 294
horas (Carneiro et al., 1999). Este tipo de desempenho dificulta a modelagem conjunta das três fases quando se usa uma
amostra e isto deve ser motivo de cautela. A literatura normalmente tem apresentado a forma da curva mas não
parametriza a representação (Bewley & Black, 1994 e Carneiro & Braccini, 1996).
Os coeficientes de determinação, foram significativos ao
nível de 1% de probabilidade, e podem ser vistos na mesma
Tabela 2, juntamente com as estimativas dos parâmetros dos
dois modelos lineares ajustados. As estimativas foram supe-
TABELA 2. Curvas ajustadas usando o modelo polinomial de sexto e terceiro grau base raiz quadrada e conjuntos de
dados de massa de água, obtidos durante a embebição de sementes de cenoura em papel de germinação
umedecido com água destilada e deionizada ou com a solução -1MPa de polietileno glicol 6000.
Cultivares
Modelos
R2
1
1
2
Y = 0,0321+0,019800X-0,001179X2,5+0,0002167X3+0,0645X0,5
Y = 0,0228+0,01159X-0,000702X2,5+0,0001285X3+0,04378X0,5
99,83
99,60
2
1
2
Y = 0,0304-0,00421X-0,000127X2,5-1,8496000X3+0,06457X0,5
Y = 0,0237+0,00464x-0,000380X2,5+0,0000500X3+0,03330X0,5
98,75
98,95
1
1
2
Y = 0,0311+0,0633X0,5+0,0307X-0,00818X1,5
Y = 0,0222+0,0430X0,5+0,0182X-0,00045X1,5
99,64
99,55
2
1
2
Y = 0,0310+0,0535X0,5+0,0106X-0,00530X1,5
Y = 0,0240+0,0242X0,5+0,0178X-0,00545X1,5
98,75
98,91
Tratamentos
A
B
Modelos: (A) Polinômio sextuplo, base raiz quadrada
(B) Polinômio cúbico, base raiz quadrada
Tratamentos: (1) Papel umedecido com água destilada e deionizada
(2) Papel de germinação umedecido com solução -1MPa de polietileno glicol 6000
Cultivares: (1) Brasília
(2) Tim Tom
Revista Brasileira de Sementes, vol. 23, nº 1, p.9-16, 2001
MODELOS LINEARES E NÃO LINEARES PARA AVALIAR A CURVA DE EMBEBIÇÃO DA SEMENTE DE CENOURA
riores a 0,9900 quando a embebição ocorreu na ausência de
estresse. Em condições de estresse hídrico, a estimativa foi
menor do que 0,9900, porém superior a 0,9800. A princípio,
isto sugere um menor poder de explicação da função para os
conjuntos de dados obtidos sob condições de estresse, mas,
na realidade, são resultados que se devem à diminuição da
amplitude do espaço amostral (Cornell & Berger, 1987). O
máximo de conteúdo de água, em condições de estresse
hídrico, foi pesado com nove e não com treze horas conforme foi observado em condições de embebição em água destilada e deionizada. Neste contexto, uma comparação entre os
dois tratamentos fica prejudicada. O coeficiente de determinação seria automaticamente menor se o intervalo de leitura
fosse aumentado de 30 para 60 minutos. Isto sugere cautela
com o uso do coeficiente de determinação em avaliações que
busquem a qualidade do ajuste.
Analisando, agora, os dois polinômios ajustados para
cada tratamento (Tabela 2) verifica-se que, o coeficiente de
determinação foi maior quando a função de sexto grau base
raiz quadrada foi ajustada. Neste caso, o mesmo modelo foi
ajustado tendo como base o mesmo conjunto de dados. Este
tipo de resultado é um padrão que é sempre obtido quando
um polinômio com maior número de parâmetros é usado.
Quanto às estimativas do conteúdo inicial de água,
indicadas pelo primeiro parâmetro de cada polinômio, verificou-se um desempenho aleatório em ambos os modelos. Não
é possível dizer que um ou que o outro é mais apropriado. Os
dois tiveram estimativas do primeiro parâmetro com um
percentual de erro menor do que os modelos não lineares,
mas, em alguns casos, próximo a 3%.
Enquanto os polinômios indicam somente o conteúdo
inicial de umidade, estimado pelo primeiro parâmetro de cada
modelo, os não lineares são extremamente explícitos em comunicarem o desempenho da embebição, pela simples
visualização das estimativas dos parâmetros.
É possível observar, com exceção dos conjuntos de dados obtidos com a cultivar Tim Tom, em condições de estresse,
que os demais tiveram um quadrado médio do resíduo, devido à falta de ajustamento, significativo ao nível de 1% de
probabilidade (Tabela 1). São indicativos de que a busca por
novas parametrizações e mesmo por novos modelos não lineares e capazes de descreverem a embebição não se esgota
com estes resultados. Contudo, as duas estimativas de quadrado médio devido à falta de ajustamento que foram não
significativas permitem comentários sobre as tendências
observadas.
Primeiro, é necessário destacar que as sementes da cultivar Tim Tom foram as que favoreceram o ajuste dos dois
13
modelos não lineares. Se isto foi causado por uma maior uniformidade fisiológica das sementes utilizadas é necessário
investigar mais. É provável que sim.
Mas, o primeiro modelo não linear estimou o conteúdo
inicial de água (M), das sementes da variedade Tim Tom,
muito longe da média aritmética. O número dois melhorou
esta estimativa. Parte destes resultados pode ser atribuído ao
fato de que estes modelos não lineares terminam
assintóticamente e não foram capazes de modelar a alternância
sistemática que se observa na massa de água ao iniciar a fase
II. Com isto, o conteúdo de água já existente na amostra fica
super ou subestimado.
Nas Tabelas 3 e 4 é possível observar que a massa total
de água absorvida pelas sementes em condições de estresse
foi menor. Esta massa é o resultado das estimativas do M
mais do b. Foram absorvidas, pela amostra, 0,1937g de água
em substrato umedecido com água destilada e deionizada
contra 0,1170g em solução -1MPa de PEG 6000. O parâmetro
k, cujo inverso é um ponto de locação na curva de absorção,
é maior quando a condição de estresse hídrico foi usada. A
estimativa chegou a 0,4496 para as sementes da cultivar Tim
Tom, mas que foi muito diferente da estimativa obtida com a
cultivar Brasília, que foi igual a 0,6411. Como este parâmetro
é o inverso de um ponto de locação, ele estima uma posição
anterior, no domínio da função. Isto ocorre porque o total da
massa de água absorvida pelas sementes da variedade Tim
Tom também foi menor.
Em condições de absorção, em substrato umedecido com
água destilada e deionizada, as estimativas aqui obtidas estão
dentro da faixa préviamente descrita para outras espécies
(Leopold, 1983). São estimativas muito próximas da estimativa obtida com a cultivar Tim Tom, que foi igual a 0,3119. O
primeiro modelo não linear considera que o parâmetro c é a
unidade e assume que a declividade da curva obtida tem a
mesma inclinação no plano cartesiano. Isto provoca uma certa confusão na interpretação dos dados e pode induzir à suposição (Leopold, 1983) de que as sementes em condições de
absorção de água sob déficit hídrico teriam uma maior taxa
de embebição. A equação não linear número dois permite
soluçionar este tipo de dúvida uma vez que a flexibilidade
obtida com a introdução do parâmetro c (Carneiro, 1994)
permite visualizar as diferentes inclinações que as curvas
assumem no plano cartesiano. Assim sendo, verifica-se
que a estimativa do parâmetro c foi menor em condições de
estresse hídrico. Isto é o esperado, não importando se o término da embebição ocorreu mais cedo, em torno de nove horas
contra treze horas em condições de papel germiteste umedecido com água destilada e deionizada. O fluxo de água em
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J.W.P. CARNEIRO et al.
TABELA 3. Combinações entre os modelos não lineares e cada conjunto de dados de massa de água
obtidos durante a embebição de sementes de cenoura usando papel umedecido com água
destilada e deionizada.
Modelos
Inferior
Intervalo de confiança
Superior
Erro
M - 0,0413
b - 0,2453
k - 0,3256
0,0369
0,2405
0,3096
0,0463
0,2501
0,3416
0,0018
0,0018
0,0060
2
M - 0,0302
b - 0,1594
k - 0,3152
0,0260
0,1553
0,2947
0,0344
0,1635
0,3357
0,0015
0,0015
0,0077
1
M - 0,0370
b - 0,2529
k - 0,3250
c - 0,9322
0,0308
0,2442
0,3079
0,8707
0,0432
0,2616
0,3421
0,9936
0,0023
0,0033
0,0065
0,0233
2
M - 0,0255
b - 0,1682
k - 0,3119
c - 0,8876
0,0203
0,1604
0,2886
0,8115
0,0306
0,1760
0,3353
0,9637
0,0019
0,0029
0,0088
0,0288
Cultivares
Parâmetros
1
1
2
Modelos: (1) Yi = M + b(1 - e (-(kt))c) + ei
(2) Yi = M + b(1 - e (-(kt) )) + ei
Cultivares: (1) Brasília
(2) Tim Tom
Parâmetros: M - massa inicial (g); b - diferença entre peso inicial e final estimado por uma constante (g); k - inverso do tempo necessário para
a ocorrência de 0,6321 da massa total; c - medida de posição no plano cartesiano.
TABELA 4. Combinações entre os modelos não lineares e cada conjunto de dados de massa de água
obtidos durante a embebição de sementes de cenoura usando papel de germinação
umedecido com solução -1MPa de polietileno glicol 6000.
Modelos
Inferior
Intervalo de confiança
Superior
Erro
M - 0,0351
b - 0,1122
k - 0,6322
0,0291
0,1062
0,5579
0,0411
0,1181
0,7065
0,0022
0,0022
0,0278
2
M - 0,0271
b - 0,0874
k - 0,4584
0,0231
0,0834
0,4052
0,0311
0,0914
0,5115
0,0014
0,0014
0,0199
1
M - 0,0317
b - 0,1179
k - 0,6411
c - 0,8500
0,0254
0,1098
0,5568
0,7159
0,0381
0,1261
0,7254
0,9868
0,0024
0,0030
0,0315
0,0507
2
M - 0,0248
b - 0,0922
k - 0,4496
c - 0,8765
0,0202
0,0848
0,3842
0,7392
0,0294
0,0997
0,5151
1,0138
0,0017
0,0027
0,0245
0,0514
Cultivares
Parâmetros
1
1
2
Modelos: (1) Yi = M + b(1 - e (-(kt))c) + ei
(2) Yi = M + b(1 - e (-(kt) )) + ei
Cultivares: (1) Brasília
(2) Tim Tom
Parâmetros: M - massa inicial (g); b - diferença entre peso inicial e final estimado por uma constante (g); k - inverso do tempo necessário para
a ocorrência de 0,6321 da massa total; c - medida de posição no plano cartesiano.
Revista Brasileira de Sementes, vol. 23, nº 1, p.9-16, 2001
MODELOS LINEARES E NÃO LINEARES PARA AVALIAR A CURVA DE EMBEBIÇÃO DA SEMENTE DE CENOURA
um meio mais concentrado tem que ser menor porque a água
está, energeticamente, menos disponível neste tipo de
substrato.
A visualização permitida pelos parâmetros merecem alguns comentários adicionais. Observa-se, por exemplo, que
ocorre um aumento no erro padrão das estimativas destes
parâmetros, um tipo de resultado já relatado na literatura
(Robert et al., 1999) e existentes nas Tabelas 3 e 4. Isto pode
ser atribuído ao aumento da assimetria e do vício, existentes
nas estimativas, quando modelos com mais parâmetros são
combinados com os conjuntos de dados (Ratkowsky, 1990).
Uma das maneiras de melhorar este tipo de desempenho é
aumentar o número de repetições ou diminuir o intervalo de
leituras (Carneiro, 1994). Mas, estas soluções merecem cautela porque outras fontes de erro podem também influenciar
na qualidade dos resultados.
CONCLUSÕES
! Os modelos polinomiais descrevem as curvas de embebição
de sementes de cenoura em diversas situações criadas pelo
uso de diferentes cultivares e/ou pela presença ou não de
estresse hídrico;
! o modelo polinomial de sexto grau base raiz quadrada pode
ser usado como alternativa ao modelo polinomial cúbico
base raiz quadrada e existe a necessidade de se buscar novas parametrizações para os modelos não lineares.
REFERÊNCIAS
ALVAREZ, V.H. Avaliação da fertilidade do solo: superfícies de
resposta - modelos aproximativos para expressar a relação
fator-resposta. Viçosa: Imprensa Universitária, 1991. 75p.
BARBEDO, C.J.; MARCOS-FILHO, J. & NOVEMBRE, A.D.L.C.
Condicionamento osmótico e armazenamento de sementes de
cedro-rosa (Cedrella fissilis Vell.). Revista Brasileira de
Sementes, Brasília, v.19, n.2, p.355-261, 1997.
BATES, D.M. & WATTS, D.G. Nonlinear regression analysis and
its applications. New York: Wiley, 1988. 365p.
BEWLEY, J.D. & BLACK, M. Seeds: physiology of development and germination. 2.ed. New York: Plenum Press,
1994. 445p.
BRACCINI, A.L.; REIS, M.S.; SEDIYAMA, C.S.; SEDIYAMA, T.
& ROCHA, V.S. Influência do potencial hídrico induzido por
polietilenoglicol na qualidade fisiológica de sementes de soja.
Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, v.23, n.9, p.14511459, 1998.
BRASIL. Ministério da Agricultura e Reforma Agrária. Regras
15
para análises de sementes. Brasília, SNDA/DNDV/CLAV,
1992. 365p.
CARNEIRO, J.W.P. Avaliação do desempenho germinativo de
acordo com os parâmetros da função de distribuição de Weibull.
Informativo ABRATES, Londrina, v.4, n.2, p.75-83, 1994.
CARNEIRO, J.W.P. Considerações sobre taxa e velocidade em testes
de controle de qualidade de sementes. Informativo ABRATES,
Londrina, v.7, n.3, p.35-47, 1997.
CARNEIRO, J.W.P. & BRACCINI, A.L. Relações hídricas durante
a germinação. Informativo ABRATES, Londrina, v.6, n.2/3,
p.71-80, 1996.
CARNEIRO, J.W.P.; BRACCINI, A.L.; GUEDES, T.A. &
AMARAL, D. Influência do estresse hídrico, térmico e do
condicionamento osmótico no desempenho germinativo de
sementes de cenoura (Daucus carota L.). Revista Brasileira
de Semente, Brasília, v.21, n.2, p.208-216, 1999.
CORNELL, J.A. & BERGER, R.D. Factors that influence the value
of the coefficient of determination in simple linear and non
linear regression models. Phytopathology, St.Paul, v.77, n.1,
p.63-70, 1987.
DRAPER, N. & SMITH, H. Applied regression analysis. New York:
Wiley, 1966. 407p.
EUCLYDES, R.F. Sistema para análises estatísticas e genéticas.
Viçosa: CPD, UFV, 1997. 68p.
JANDEL SCIENTIFIC. Table curve 2D. AISN Software, 1994.
JENRICH, R. Nonlinear regression. In: DIXON, W.J. (ed.). BMDP
statistical softwares. Berkeley: University of California Press,
1990. p.921-958.
LEOPOLD, A.C. Volumetric components of seed imbibition. Plant
Physiology, Lancaster, v.73, n.2, p.677-680, 1983.
LOPES, H.M.; MARIA J.; SILVA, R.F. & MALAVASI, M.M.
Influência do potencial osmótico e da temperatura na
embebição e no crescimento da radícula de sementes de
cebola. Revista Brasileira de Sementes, Brasília, v.18, n.2,
p.167-172, 1996.
McDONALD, M.B.; SULLIVAN, J. & LAUER, M.J. The pathway
of water uptake in maize seeds. Seed Science and Technology,
Zürich, v.22, n.1, p.79-90, 1994.
MICHEL, B.E. & KAUFMANN, M.R. The osmotic potential of
polyethylene glycol 6000. Plant Physiology, Lancaster, v.51,
n.2, p.914-916, 1973.
MILTHORPE, F.L. & MOORBY, J. An introduction to crop
physiology. 2.ed. London: Cambridge University Press, 1989.
244p.
RATKOWSKY, D.A. Nonlinear regression modeling: a unified
practical approach. New York: Marcel Dekker, 1983. 276p.
RATKOWSKY, D.A. Handbook of nonlinear regression models.
New York: Marcel Dekker, 1990. 241p.
ROBERT, N.; HUET, S.; HENNEQUET, C. & BOUVIER, A.
Methodology for choosing a model for wheat kernel growth.
Agronomie, Paris, v.19, n.2, p.405-417, 1999.
Revista Brasileira de Sementes, vol. 23, nº 1, p.9-16, 2001
16
J.W.P. CARNEIRO et al.
SCHNEIDER, A. & RENAULT, P. Effects of coating on seed
imbibition. I. Model estimates of water transport coefficient.
Crop Science, Madson, v.37, n.6, p.1841-1849, 1997a.
SCHNEIDER, A. & RENAULT, P. Effects of coating on seed
imbibition. II. Effects of coating rates. Crop Science, Madson,
v.37, n.6, p.1850-1857, 1997b.
VERTUCCI, C.W. Moisture as regulator of physiological reaction
in seeds. In: STANWOOD, P.C. & McDONALD, M.B. (eds.).
Seed moisture. SYMPOSIUM SPONSORED BY DIVISION
C-4 AND C-2 OF THE CROP SCIENCE SOCIETY, Atlanta,
30 nov.1987. Proceedings. Madson: Crop Science Society,
1989a. p.51-67. (Special Publication, 14)
VERTUCCI, C.W. The kinetics of seed imbibition: controlling factors
and relevance to seedling vigor. In: STANWOOD, P.C. &
McDONALD, M.B. (eds.). Seed moisture. SYMPOSIUM
SPONSORED BY DIVISION C-4 AND C-2 OF THE CROP
SCIENCE SOCIETY, Atlanta, 30 nov.1987. Proceedings.
Madson: Crop Science Society, 1989. p.93-115. (Special
Publication, 14).
VERTUCCI, C.W. & LEOPOLD, A.C. Dynamics of imbibition by
soybean embryos. Plant Physiology, Lancaster, v.72, n.1,
p.190-193, 1983.
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Revista Brasileira de Sementes, vol. 23, nº 1, p.9-16, 2001