Trabalho de RB de Matemática – 3ª série – E.M 3º Bimestre
Data de entrega: 10/10/2014
3 x − x 


1) (Ufpr 2012) Considere o polinômio: p( x ) = 3 x − 4 
 x 3 − 3 
Calcule as raízes de p(x). Justifique sua resposta, deixando
claro se utilizou propriedades de determinantes ou algum
método para obter as raízes do polinômio.
2) (Fgv 2010) Uma fábrica decide distribuir os excedentes de
três produtos alimentícios A, B e C a dois países da América
Central, P1 e P2. As quantidades, em toneladas, são descritas
mediante a matriz Q:
Para o transporte aos países de destino, a fábrica recebeu
orçamentos de duas empresas, em reais por tonelada, como
indica a matriz P:
500 300  ← 1º empresa
P=

 400 200  ← 2º empresa
a) Efetue o produto das duas matrizes, na ordem que for possível. Que representa o elemento a13 da matriz produto?
b) Que elemento da matriz produto indica o custo de transportar o produto A, com a segunda empresa, aos dois países?
c) Para transportar os três produtos aos dois países, qual
empresa deveria ser escolhida, considerando que as duas
apresentam exatamente as mesmas condições técnicas? Por
quê?
3
2
6) (Ufla 2007) O polinômio P(x) = 2x + px + 11x + q é divisível por x - 2, e P(1) = - 4. Calcule os valores de p e q.
7) (G1 - cftce 2006) Determine o quociente da divisão de:
2
2
2 2
15a b + 20ab + 30a b por 5ab.
8) (Unesp 2005) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de
determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12
anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da
criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas,
era dado pelo determinante da matriz A, onde:


1 − 1 1 
A = 3 0 − x 

2 
0 2

3 

Com base na fórmula p(x) = det A, determine:
a) o peso médio de uma criança de 5 anos;
b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg.
3
2
9) (Puc-rio 2002) Considere o polinômio: p(x) = x + 2x - 1.
a) Calcule o valor p(x) para x = 0, ± 1, ± 2
3
2
b) Ache as três soluções da equação x + 2x = 1
10) (Fgv 1996) Um produto é embalado em recipientes com
formato de cilindros retos.
O cilindro A tem altura 20 cm e raio da base de 5 cm.
O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base de 10 cm.
a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material?
b) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$ 4,00 a
unidade, e o do cilindro B a R$ 7,00 a unidade. Para o consumidor, qual a embalagem mais vantajosa?
3) (Unesp 2010) Uma raiz da equação:
3
2
2
x – (2a – 1)x – a(a + 1)x + 2a (a – 1) = 0 é (a – 1). Quais são
as outras duas raízes dessa equação?
11) Sejam t e s as retas de equação:
2x – y – 3 = 0 e 3x –2y + 1 = 0, respectivamente. A reta r contém o ponto A (5; 1) e o ponto de intersecção de t e s. Determine a equação da reta r.
4) (Ufc 2008) A matriz quadrada A de ordem 3 é tal que:
12) Determinar o coeficiente angular da reta que passa pelos
 2 1 1
2
A =  1 2 1
 1 1 2 
2
a) Calcule A – 3 . I, em que I é a matriz identidade de ordem
3.
3
b) Sabendo-se que A cumpre a propriedade A – 3 . A = 2 . I,
determine a matriz inversa de A.
5) (Ufmg 2007) Milho,
soja e feijão foram plantados nas regiões P e Q,
com ajuda dos fertilizantes X, Y e Z.
A matriz A (fig. 1) indica a
área plantada de cada
cultura, em hectares, por
região.
A matriz B (fig. 2) indica a
massa usada de cada
fertilizante, em kg, por
hectare, em cada cultura.
a) Calcule a matriz C = AB.
b) Explique o significado de c23, o elemento da segunda linha
e terceira coluna da matriz C.
pontos de coordenadas (2; 2) e 3; 2 + 3 ).
13) (Unicamp 2005) A figura a seguir apresenta um prisma
reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10
cm.
a) Calcule o volume do prisma.
3
14) Um cilindro circular reto tem volume igual a 64 dm e área
2
lateral igual a 400cm . Determine o raio da base.