Fundamentos de Informação Quântica
Aula 03
Prof. José Geraldo
Profa. Maria Carolina
DFM — CEFET/MG
Departamento de Física — UFMG
17 de outubro de 2013
Exemplo: polarização da luz
1
Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Prof. José Geraldo Profa. Maria Carolina
Fundamentos de Informação Quântica Aula 03
Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Informação é física
O desenvolvimento da Ciência da Computação levou a um
novo jeito de entender a Física.
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Informação é física
O desenvolvimento da Ciência da Computação levou a um
novo jeito de entender a Física.
Sistemas físicos são vistos como “computadores” (no sentido
amplo) que processam informação.
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Informação é física
O desenvolvimento da Ciência da Computação levou a um
novo jeito de entender a Física.
Sistemas físicos são vistos como “computadores” (no sentido
amplo) que processam informação.
Um sistema físico é preparado em um certo estado inicial →
entrada.
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Informação é física
O desenvolvimento da Ciência da Computação levou a um
novo jeito de entender a Física.
Sistemas físicos são vistos como “computadores” (no sentido
amplo) que processam informação.
Um sistema físico é preparado em um certo estado inicial →
entrada.
O “processamento” acontece quando o sistema evolui para um
determinado estado final → saída.
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Informação é física
O desenvolvimento da Ciência da Computação levou a um
novo jeito de entender a Física.
Sistemas físicos são vistos como “computadores” (no sentido
amplo) que processam informação.
Um sistema físico é preparado em um certo estado inicial →
entrada.
O “processamento” acontece quando o sistema evolui para um
determinado estado final → saída.
Informação é física. (Rolf Landauer)
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Informação é física
Os valores de atributos de um sistema físico (estados) podem
ser vistos como informação que estes sistemas mantêm.
A relação entre computação e física implica que as “leis” do
processamento da informação dependem das leis da Física.
A descoberta de novas leis da Física afetam as “leis” do
processamento da informação.
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Estados físicos como estados lógicos
Em um computador, um conjunto de dispositivos usa
determinada grandeza física para representar estados lógicos.
Nos computadores atuais, estas grandezas em geral são
tensões ou correntes.
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Estados físicos como estados lógicos
C
B
E
Figura: Representação de um transistor NPN.
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Estados físicos como estados lógicos
+5V
Vout
=
Vin
Figura: Uma implementação de uma porta NOT.
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Polarização da luz
A luz é uma onda transversal: em geral, os campos elétrico e
magnético vibram em um plano transversal à direção de
propagação.
A direção de vibração do campo elétrico define a polarização
da onda.
Para uma onda plana polarizada que se propaga na direção do
eixo z, o campo elétrico pode ser escrito como
~ (z, t) = E
~ 0 cos (kz − ωt) ,
E
~ 0 é a amplitude da onda, k é o vetor de onda e ω a sua
onde E
frequência angular.
~ (z, t) é
Uma forma alternativa de se escrever E
~ (z, t) = E
~ 0 ei(kz−ωt) .
E
~ (z, t).
Nesta forma, só nos interessa a parte real de E
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Polarização da luz
~ 0 define a polarização.
A direção da amplitude E
~ 0 é um vetor (complexo) que vive no plano xy → E
~ 0 = E0 ~ε ,
E
~ε é um vetor unitário,
~ε = εx~i + εy~j,
com ~ε · ~ε∗ = |εx |2 + |εy |2 = 1, e εx e εy números complexos.
~ E0 = E
0 é real e positivo.
O eixo x é definido como o eixo de polarização horizontal, e o
eixo y como o eixo de polarização vertical.
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Polarização da luz
Estados de polarização ortogonais podem representar os
estados lógicos 0 e 1.
Por exemplo, o estado de polarização horizontal representaria o
bit 0 e o vertical o bit 1.
Diferentemente de tensões e correntes em um circuito
macroscópico, pode-se criar estados de polarização que são
sobreposições coerentes de estados de polarização vertical e
horizontal → paralelismo!
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Estados físicos
Polarização da luz
Polarização da luz
Exemplos clássicos de estados de polarização:
Polarização linear horizontal: ~ε = ~i.
Polarização linear vertical: ~ε = ~j.
Polarização linear a 450 : ~ε = cos π4~i + sin π4~j =
Polarização linear a 1350 : ~ε = cos π4~i − sin π4~j
Polarização circular a direita: π
~ε = cos π4~i − ei 2 sin π4~j = √12 ~i − i~j .
Polarização circular a esquerda:
π
~ε = cos π4~i + ei 2 sin π4~j = √12 ~i + i~j .
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~i + ~j .
~i − ~j
√1
2
√
= 12
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Estados físicos
Polarização da luz
Usando a notação de Dirac
Um estado de polarização puro pode ser representado por um
ket |ψi.
Vamos escolher a base formada pelos vetores de polarização
horizontal e vertical:
~i → |→i ,
~j → |↑i .
Note que esta base é ortonormal, pois h→| →i = h↑| ↑i = 1 e
h→| ↑i = 0.
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Usando a notação de Dirac
Quaisquer outros estados de polarização (puros) podem ser
escritos como CL dos kets acima.
π
4
π
|-i = cos
4
π
|Ri = cos
4
π
|Li = cos
4
|%i = cos
π
|↑i ,
4
π
|→i − sin |↑i ,
4
π
|→i − i sin |↑i ,
4
π
|→i + i sin |↑i .
4
|→i + sin
Verifique que os conjuntos {|%i , |-i}, e {|Ri , |Li} são bases
ortonormais.
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Polarizadores
Um filtro polarizador é um dispositivo que transmite a luz em
um dado estado de polarização, mas impede (na verdade,
absorve) o estado de polarização ortogonal correspondente.
Que quantidade de energia é transmitida/absorvida?
A intensidade (energia por unidade de tempo por unidade de
área) de uma onda plana é proporcional a
2
~ ~0 · E
~ ∗ = |E0 |2 .
E0 = E
0
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Polarizadores
Qual é a intensidade da onda transmitida por um filtro
polarizador?
Para responder a esta pergunta devemos ter em mente que:
se o estado de polarização da onda incidente coincide com o
estado que o filtro transmite, toda a energia incidente será
transmitida;
se o estado de polarização da onda incidente coincide com o
estado ortogonal ao transmitido pelo filtro, toda a energia
incidente será absorvida;
se o filtro permite transmitir luz em um estado de polarização
intermediário entre o estado da onda incidente e o seu estado
ortogonal, então uma fração da energia será transmitida.
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Polarizadores
Dadas estas condições, é razoável admitir que a amplitude da
onda transmitida é proporcional à projeção da amplitude da
onda incidente na direção de polarização que o filtro permite
passar, i.e.,
~ 0 · ~ε∗ = E0 ~ε · ~ε∗ .
E0,T = E
P
P
A intensidade da onda transmitida é proporcional a E02 |~ε · ~ε∗P |2 .
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Exemplo: polarização da luz
Estados físicos
Polarização da luz
Polarizadores
Suponha que o ket |ψi descreva o estado da onda incidente e
o ket |φi representa o estado da onda que o filtro permite
transmitir. Então, após o filtro polarizador, o estado de
polarização do feixe transmitido será dado por|φi .
A fração da intensidade da onda incidente que é transmitida
pelo filtro é dada por (verifique!)
fração = |hφ| ψi|2
Exemplo: suponha que uma onda luminosa preparada no
estado de polarização circular à direita incida sobre um filtro
polarizador. Qual é a fração de intensidade transmitida, se
o polarizador permite passar feixes polarizados
horizontalmente;
o polarizador permite passar feixes polarizados a 450 .
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