RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DAS DISCURSIVAS INTERDISCIPLINARES
MATEMÁTICA E FÍSICA
o
– 2 ANO DO ENSINO MÉDIO –
DATA: 05/06/10
PROFESSORES: MALTEZ E ÉVERTON
A escada rolante que liga a plataforma de uma estação subterrânea de metrô ao nível da rua move-se
com velocidade constante de 0,80 m/s.
a) Sabendo-se que a escada tem uma inclinação de 30° em relação à horizontal, determine a componente vertical de sua velocidade.
O triângulo retângulo abaixo ilustra o movimento da escada rolante, onde
Vx é a componente horizontal da velocidade e Vy a componente vertical
da velocidade.
O,80m/s
Vy
30º
Vx
Da relação trigonométrica no triângulo retângulo podemos concluir que:
Vy = 0,80.sen30º = 0,80.0,5 = 0,40 m/s.
b) Sabendo-se que o tempo necessário para que um passageiro seja transportado pela escada, do
nível da plataforma ao nível da rua, é de 30 segundos, determine a que profundidade se encontra o
nível da plataforma em relação ao nível da rua.
24,0m
∆Sy
30º
∆Sx
Da relação trigonométrica no triângulo retângulo podemos concluir que:
∆Sy = 24,0 . sen30º = 24,0 . 0,5 = 12,0 m.
ou
∆Sy = Vy. ∆t = 0,40 . 30 = 12 m.
Na figura, estão representadas as trajetórias de dois projéteis, A e B, no campo gravitacional terrestre.
O projétil A é solto da borda de uma mesa horizontal e cai verticalmente; o projétil B é lançado da borda
dessa mesa com velocidade horizontal Vx, chegando ao solo com velocidade vertical em módulo de
Vy = 40 m/s.
(O efeito do ar é desprezível no movimento desses projéteis e a gravidade local é de 10 m/s²)
Vx
α
Vy
V
Considerando a ilustração acima e seus conhecimentos em trigonometria e lançamento horizontal de
projéteis:
a) Determine o valor da expressão 2 cos α + 3 cossec α + tg α.
2 . cosα - 3/cosα + 5 = 0 --------- 2cos²α – 3 + 5cos α = 0
2cos²α + 5cos α - 3 = 0 --------- ∆ = 5² - 4.2.(-3) = 49
cosα = (-5 ± 7)/4 ----------- cosα = 2/4 = ½ = 0,5
sen²α + cos²α = 1 -------- sen²α = 1 – 0,25
sen²α = 0,75 = 3/4 --------- senα =
3
2
b) determine o tempo de queda do projétil B, em segundos e responda: O tempo de queda do projétil B
é maior, menor ou igual ao tempo de queda do projétil A. Justifique sua resposta.
Como a velocidade vertical que chega ao solo é de 40m/s e o projétil foi acelerado com 10 m/s a
cada segundo, logo o tempo de queda é de 4,0 s.
ou: V = Vo + α . t ---- 40 = 0 + 10 . t ---- t = 4,0 s.
O tempo de queda projétil B é igual ao tempo de queda do projétil A, pois o movimento vertical de
ambos os projéteis são iguais.
c) determine o alcance horizontal X do projétil B.
A velocidade horizontal do projétil pode ser determinada pela tgα, vejamos:
tgα = Vx/Vy -----
3
Vx
40
------ Vx = 40 3
m
40
s
O alcance horizontal pode ser determinado pela equação do MU, vejamos:
∆S = Vx . ∆t = 40 . 3 . 4 = 160 3 m