MIDIAFISICA
Edição Trilíngue
Produtores Executivos
Bennett Glotzer
Michael Glotzer
Judy Sharinger
April Fletcher
Trabalho de Estúdio Pós-Produção Fornecido por
Cataylst Post Services, Darin Kerby
Produzido & Dirigido por
Geoffrey Leighton
Compressão em DVD e Autoria
Enrique Londaits
Patricio Londaits
Soluciones DVD
Produtor Associado & Projeto Gráfico
Laurent Sanchiz
Produtora Associada e Diretora de Marketing e
Vendas
Monica Araujo
Produtor Associado
Joan Abend
Donell Massey
Consultores
Anderson Gomes
Andre Vilela
Escrito por
Brett Carroll
Direção Técnica
Dr. Jearl Walker
Brett Carroll
John Davis
Dr. Richard Berg
Tradução da Edição em Português
Regina Pinto de Carvalho
Revisão Técnica da Edição em Português
Lúcio Hora Acioli
Revisão da Edição em Português
Carlos Irineu da Costa
Diretor e Editor de Gravação das Narrações para a
Edição em Português
George Silva Castro
Narradores Brasileiros
Vera Nicaretta Machao
Phil Miler
Gilberto Romagnolo
Técnico de Som
Dave McLaughlin
Contabilidade da Produção
Owen & DeSalvo
As demonstrações nesta série foram fornecidas
pelo Departamento de Física da Universidade de
Washington
Agradecimentos Especiais a
Mark N. McDermott, Jefe Del/Chairman
Departamento de Física,
Universidade de Washington
Demonstrações adicionais fornecidas pelo
Departamento de Demonstrações em Física da
Universidade de Maryland
Esta produção foi possível graças ao
Dr. Gerhard Salinger e a Fundação Nacional de
Ciência
Nossos agradecimentos especiais ao Jearl Walker
por sua assistência durtante a produção desta série
Este material foi desenvolvido com base em trabalho
aprovado pela Fundação Nacional de Ciência sob a
Concessão #MDR-9150092
© 2014 Bennett Glotzer
Todos os Direitos Reservados. Nenhuma parte
desta publicação poderá ser reproduzida ou
transmitida de qualquer maneira ou modo,
eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia,
gravação, ou qualquer gravador de informação ou
sistema de reprodução, sem permissão por escrito
do publicador.
Pedido de autorização para reprodução de
qualquer parte da publicação deverá ser enviado
para: Bennett Glotzer, PO Box 1667, Los Angeles,
CA 90069
C
A P Í T U L O
C O N S E R V A Ç Ã O
D O
M O M E N T O
A N G U L A R
1 4
Dem.
Demo14-01
14-01
Bolas
de and
GudeFunnel
e Funil / Sinopse
Marbles
Colocam-se
gudethe
para
rolarofno
interior
de um
funil
largo,
com
suas
Marbles are bolas
rolledde
down
inside
a large
funnel
with
their
initial
velocities
†
velocidades
iniciais
na
direção
azimutal,
próximo
à
borda
do
funil,
como
directed azimuthally near the top of the funnel, as shown in Figure 1. Asé
mostrado
na Figura
1*. speed
Enquanto
elas rolam,
sua velocidade
angular
aumenta,
they roll, their
angular
increases,
illustrating
conservation
of angular
ilustrando
a
conservação
do
momento
angular.
momentum.
Figura
Figure 11
Referências
* Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Dem. M-131, Eliptical Motion with Conservation
† Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Demonstration M-131, Elliptical Motion with
of Angular Momentum.
Conservation of Angular Momentum.
8
C
: OCNoS En Rs Ve ArTvIaOçNã oO F d Ao N G
MUoL mA Re nMt O
o A n g u l a
C aH pA íPtT uE lR o 1 41:4 C
MENTUM
r
Dem. 14-01 Bolas de Gude e Funil / Argumento
Para mostrar a conservação do momento angular, vamos fazer bolas de gude
descer girando por este funil.
Quando as bolas entram, elas giram lentamente no interior do funil. Quando
se aproximam da parte de baixo, seu raio de rotação decresce. À medida que
o raio diminui, a velocidade de rotação aumenta, conservando o momento
angular.
Lista de Material
1.
2.
3.
4.
Funil grande de vidro.
Sistema de suporte.
Esferas de ferro e/ou bolas de gude, de vários tamanhos e densidades.
Copo para aparar as bolas.
Ca
p í t u l o
14: Co
n s e rva ç ã o
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Mo
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An
g u l a r
9
Dem.
Demo14-02
14-02
Trem
Circular
Train num
on a Trilho
Circular
Track / Sinopse
Um
trenzinho
deiscorda
é posto
em into
movimento,
a partir
A wind-up
train
allowed
to start
motion from
restdo
onrepouso,
a circularnum
track,
trilho
circular
que,
por
sua
vez,
está
montado
concentricamente
sobre
uma
which in turn is mounted concentrically, as shown in Figure 1, on a bicycle
†
roda
bicicleta,
para in
girar
num plano
horizontal,
é mostrado
Whencomo
the train
begins to
wheeldethat
is free livre
to rotate
a horizontal
plane.
na
Figura
1*.
Quando
o
trem
inicia
seu
movimento,
o
trilho
gira
no
sentido
move, the track rotates in the opposite direction, maintaining the initial
zero
oposto,
o momento
angular
nulounwinds
inicial. Quando
a cordaslows
acaba, e
angular mantendo
momentum.
As the engine
spring
and the engine
odown,
trenzinho
diminuitrack
sua velocidade,
o trilhoBecause
tambémofdiminui
velocidade.
the rotating
also slows down.
frictionsua
in the
track bearDevido
atrito
nas engrenagens,
finalgreater
do sistema
ings, theaofinal
angular
momentum o
ofmomento
the systemangular
is slightly
than ézero
ligeiramente
maior
queand
zero
o trem para,
e o trilho
continua a girar
when the train
stops,
thequando
tracks continue
to rotate
slowly.
lentamente.
Figure 1
Figura
Referências
*† Sutton,
M-123, Reaction
Sutton, Demonstration
DemonstrationExperiments
Experimentsin
inPhysics,
Physics,Dem.
Demonstration
M-123,Track.
Reaction Track.
Freier e Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Dem. Mt-4, Angular Momentum of a
Freier and Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Demonstration Mt-4, Angular
Train.
Momentum of a Train.
10
C
: OCNoS En Rs Ve ArTvIaOçNã oO F d Ao N G
MUoL mA Re nMt O
o MA
n TgUuMl a
C aH pA íPtT uE lR o1 41:4 C
EN
r
Dem. 14-02 Trem num Trilho Circular / Argumento
Este trilho circular gira livremente num eixo de roda de bicicleta. Soltando este
trenzinho de corda a partir do repouso, o trem se move no sentido horário, e o
trilho no sentido anti-horário. O momento angular do sistema, que inicialmente
era nulo, ainda é nulo.
Quando a corda vai acabando, tanto o trem como o trilho diminuem a
velocidade e param.
Lista de Material
1. Maquete de trilho de trem circular, nivelada, instalada sobre uma roda de bicicleta (com uma
ligeira inclinação para o centro).
2. Sistema de suporte, com rolamentos para minimizar o atrito.
3. Maquete de trenzinho, de corda.
4. Marcas no aro da roda de bicicleta, para facilitar a visualização do movimento de rotação do
trilho e da posição do trenzinho, com relação a um ponto fixo no trilho.
Ca
p í t u l o
14: Co
n s e rva ç ã o
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Mo
m e n t o
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Demo
14-03
Dem. 14-03
Tail
Wags
Dog
O Rabo
que
Abana o Cachorro / Sinopse
The
escape wheel
in arelógio
pocketde
watch
changes its angular
momenA engrenagem
de um
bolsoperiodically
muda periodicamente
seu momento
†
tum
as itenquanto
oscillates,oscila,
creating
an oscillating
torque
on the
watch
itself. This
angular
criando
um torque
oscilante
sobre
o próprio
relógio*.
torque
is
too
small
to
be
observed
under
normal
conditions.
However,
if the
Este torque é muito pequeno, para ser observado sob condições normais.
watch
on equilibrado
a relatively sobre
frictionless
smallpraticamente
point, these sem
vibrations
Mas, seisobalanced
relógio for
uma base
atrito, may
be
seen
using
the
setup
shown
in
Figure
1.
The
laser
beam
bounces
off a 1.
essas vibrações poderão ser vistas, usando a montagem mostrada na Figura
small
mirror
topum
of pequeno
the watch,espelho
amplifying
the tiny
oscillations
O feixe
lasermounted
é refletidoonpor
instalado
sobre
o relógio,of
the
watch. suas pequenas oscilações.
amplificando
Figura 1
Figure 1
Referências
† Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Demonstration M-173, Rotary Action and
* Sutton,
Demonstration Experiments in Physics, Dem. M-13, Rotary Action and Reaction.
Reaction.
12
o F dAoN G
MUoL Am Re nMt Oo M A
C Ha Ap Pí tT Eu Rl o1 41: 4 C: OCN oS EnRsVeArTvI aO çN ã O
E Nn TgUuMl a r
Dem. 14-03
O Rabo que Abana o Cachorro / Argumento
Este relógio de bolso tem uma engrenagem de escape que oscila para frente e
para trás, a intervalos regulares.
Para conservar momento angular, o relógio deve girar ligeiramente na direção
oposta à da engrenagem.
Para mostrar o movimento, pusemos um pedacinho de espelho em cima
do relógio, e colocamos o relógio numa base com pouco atrito. Quando
refletimos um feixe de laser no espelho, as oscilações do relógio podem ser
vistas pelo movimento do feixe refletido.
Lista de Material
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Relógio de bolso, de corda.
Lente plano-convexa (seção hemisférica).
Pedacinho de massa de vidraceiro.
Espelho pequeno, com face espelhada frontal.
Tela, para o feixe refletido.
Laser (com base de microscópio, com ajuste de ângulo).
Ca
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Demo
14-04
Dem. 14-04
Rotating
Stool with
Weights
Banco Giratório
e Pesos
/ Sinopse
The
demonstratorsenta-se
sits on aem
stool
rotates
low-friction
bearing,
holdO demonstrador
um that
banco,
que on
giraa num
rolamento
de pouco
†
ing
weights
out atpesos
arm’s com
length,
as shown
in Figure
1. Upon
being na
started
into
atrito,
segurando
os braços
esticados,
como
é mostrado
Figura
rotation
by
an
assistant,
the
demonstrator
pulls
the
weights
in,
decreasing
her
1*. Depois de colocado em rotação por um assistente, o demonstrador traz
moment
inertia.
moving herseu
arms
inwardde
or inércia.
outwardComo
involves
os pesosof
para
juntoBecause
de si, diminuindo
momento
o no
external
torque,
the
angular
momentum
of
the
system
remains
constant.
movimento dos seus braços, para dentro e para fora, não envolve torque,Therefore
the angular
speed
the demonstrator
increases when
pulls her arms
o momento
angular
do of
sistema
permanece constante.
Então,she
a velocidade
in
and
decreases
when
she
pushes
her
arms
out.
angular do demonstrador aumenta quando ele fecha os braços, e diminui
quando ele os abre.
Figura 1
Figure 1
Referências
† Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Demonstration M-176, Pirouette.
* Freier
Sutton,and
Demonstration
in Physics,
Dem.
Pirouette.
Anderson, AExperiments
Demonstration
Handbook
forM-176,
Physics,
Demonstration Mt-2, Ballet
Freier
e
Anderson,
A
Demonstration
Handbook
for
Physics,
Dem.
Mt-2, Ballet Dancer with Drumbells.
Dancer with Dumbbells.
14
a ç
o F dAoN GMUo
m Re nMt O
oM A
CCHa Ap Pí Tt Eu Rl o1 41: 4C: O CN SoEnRsVeArTvI O
Nã O
LA
E NnTgUuMl a r
Dem. 14-04 Banco Giratório e Pesos / Argumento
Provavelmente você já viu um patinador fazendo uma pirueta no gelo.
Usaremos este banco giratório e um par de pesos para mostrar o mesmo
efeito.
Uma pessoa segura os pesos com os braços abertos. Depois de empurrada, ela
gira com velocidade angular constante.
Quando ela puxa os pesos para perto do corpo, sua velocidade angular cresce.
Afastando novamente os pesos, ela diminui sua velocidade.
Esta animação mostra o movimento visto de cima.
Lista de Material
1. Banco giratório, montado sobre um sistema de rolamentos com pouco atrito, o mais estável
possível.
2. Par de pesos para ginástica.
3. Um assistente.
Ca
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Demo
14-05
Dem. 14-05
Rotating
Stool and
Long/Bar
Banco
Giratório
e Barra
Sinopse
The
demonstrator
sits on em
a rotating
stool
with low-friction
bearings,
holding
O
demonstrador
senta-se
um banco
giratório
com rolamento
de pouco
a
long
bar
with
weights
on
each
end,
as
shown
in
Figure
1.
When
the
atrito, segurando uma barra comprida, com massas em cada ponta, comobar is
thena
system
maintains
its initial
angular
momentum,
thusseu
causing
érotated,
mostrado
Figura
1. Quando
a barrazero
é girada,
o sistema
mantém
†
the demonstrator
rotate
in the
opposite
sense.
momento
angular to
nulo
inicial,
e então
o demonstrador
gira no sentido oposto*.
Figura 1
Figure 1
Referências
† Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Demonstration M-172, How the Tail Wags the
Dog. Demonstration Experiments in Physics, Dem. M-172, How the Tail Wags the Dog.
* Sutton,
Freier
and Anderson,
A Demonstration
Handbook
for Physics,
Mt-3, Baseball
Freier
e Anderson,
A Demonstration
Handbook
for Physics,
Dem. Demonstration
Mt-3, Baseball Player.
Player.
16
C a p í t u l o 1 4 : C o n s e rva ç ã o d o M o m e n t o A n g u l a
C H A P T E R 1 4 : C O N S E R VA T I O N O F A N G U L A R M O M E N T U M
r
Dem. 14-05 Banco Giratório e Barra / Argumento
Este homem está sentado num banco que pode girar livremente. Vamos dar
a ele uma barra comprida com massas pesadas. Quando a barra gira em uma
direção, ele gira na direção oposta.
Se movermos os pesos para fora da barra e repetirmos a demonstração, o
homem vai girar mais, menos ou o mesmo que antes?
Ele gira mais que antes.
Esta animação mostra o movimento visto de cima.
Lista de Material
1. O mesmo banco giratório da demonstração anterior.
2. Barra longa, contendo duas massas, que podem ser presas no centro da barra ou nas extremidades.
Ca
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Demo 14-06
Dem. 14-06
Rotating Stool and Bicycle Wheel
Banco Giratório e Roda de Bicicleta / Sinopse
A spinning bicycle wheel is held by the demonstrator, who in turn sits on
a rotating
stool that
is isolated
by banco
low-friction
bearings,
as shown de
in Figure
O
demonstrador,
sentado
em um
giratório
com rolamentos
baixo
1. When
the angle
of the
of rotation
of the
rotating
bicyclena
wheel
with
atrito,
segura
uma roda
deaxis
bicicleta
que gira,
como
é mostrado
Figura
1.
respect
to
the
vertical
is
changed,
the
vertical
component
of
the
wheel’s
anguVariando o ângulo do eixo de rotação da roda com relação à vertical, a
lar momentum
is changed,
inducing
an equal
and éopposite
in the uma
componente
vertical
do momento
angular
da roda
variada.change
Isto acarreta
†
illustrating
conservation
angular
momentum
of
the
demonstrator
as
a
whole,
variação igual e oposta no momento angular do demonstrador como um todo*,
of vector angular
momentum.
ilustrando
a conservação
do momento angular.
Figura 11
Figure
† Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Demonstration M-178, Bicycle Wheel and
Referências
Rotating Stand.
Freier and Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Demonstration Mu-1, Bicycle
* Sutton,
Wheel. Demonstration Experiments in Physics, Dem. M-178, Bicycle Wheel and Rotating Stand.
Freier e Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Dem. Mu-1, Bicycle Wheel.
18
C H A P T E R 1 4 : C O N S E R VA T I O N O F A N G U L A R M O M E N T U M
C a p í t u l o 1 4 : C o n s e rva ç ã o d o M o m e n t o A n g u l a
r
Dem. 14-06 Banco Giratório e Roda de Bicicleta / Argumento
Esta pessoa está sentada num banco que pode girar livremente.
Uma outra pessoa entrega a ela uma roda de bicicleta girando. Se ela inclina a
roda de bicicleta para o lado, o assento gira.
Quando ela inclina a roda para o outro lado, o assento gira no sentido oposto.
Lista de Material
1. Banco giratório (o mesmo que na Demonstração Dem. 14-05).
2. Roda de bicicleta com aro pesado e com cabos presos ao seu eixo, incluindo um sistema de
partida, com disco e presilha para cordão.
3. Um assistente.
Ca
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Demo 14-07
Dem. 14-07
Gyroscopic Stability
Estabilidade Giroscópica / Sinopse
A gyroscope, mounted in gimbal rings as shown in Figure 1 to isolate it from
external
torque,montado
is moved
about
in para
space.
It remains
oriented
in thedesloca-se
same
Um
giroscópio,
sobre
aros
isolá-lo
de torque
externo,
†
direction,
gyroscopic
stability.
no
espaço, exhibiting
como é mostrado
na Figura
1. Ele permanece orientado na mesma
direção, exibindo a estabilidade giroscópica*.
Figura 1
1
Figure
Referências
Sutton, Demonstration
DemonstrationExperiments
Experimentsin
inPhysics,
Physics, Dems.
Demonstrations
M-170, Constancy
of Axis,
M*† Sutton,
M-170, Constancy
of Axis, M-192,
Gyro192, Gyrocompass;
and M-192,
Airplane Turn Indicator.
compass
e M-192, Airplane
Turn Indicator.
20
Go
Um
L Ae Rn tMoO M
CC aHpAí PtTuElRo 1 14 :4 :C OC NoSnE sReVrA vT aI Oç N
ã oO Fd oA NM
A EnNgTuUlMa
r
Dem. 14-07 Estabilidade Giroscópica / Argumento
A montagem deste giroscópio sobre aros permite que ele gire livremente em
qualquer direção.
Quando girado em alta velocidade, o giroscópio vai continuar a apontar na
direção em que foi colocado, mesmo que giremos o suporte que o envolve.
Este efeito é usado em bússolas giroscópicas comerciais, para seguir as curvas
feitas por aviões e determinar sua posição global. Quando o avião faz uma
curva, o giroscópio mantém sua orientação. A mudança na trajetória do avião
pode ser conhecida através da mudança de posição do suporte com relação ao
giroscópio.
Lista de Material
1. Giroscópio montado sobre rolamentos, com três graus de liberdade.
2. Motor de alta rotação, preso firmemente, com disco de partida revestido de borracha.
3. Presilhas.
Ca
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21
Demo14-08
14-08
Dem.
Wheele and
Roda
FreioBrake
/ Sinopse
A bicycle
rotating
in gira
the horizontal
plane is braked
by attaching
Uma
roda wheel
de bicicleta,
que
no plano horizontal,
pode ser
freada, it to
a massive frame,
asmoldura
shown inpesada,
Figurecomo
1. When
the aframe
is connected
prendendo-a
numa
mostra
Figura
1. Quando to
a the
rotating
wheel,
the
total
moment
of
inertia
increases
substantially,
leading
to a
moldura é conectada com a roda que gira, o momento de inércia total aumenta
dramatic decreaseprovocando
in the angular
of the dramático
system. The
momentum
substancialmente,
umspeed
decréscimo
naangular
velocidade
angular
of
the
system
remains
constant.
do sistema. O momento angular do sistema permanece constante.
Figura 1
Figure
22
CC aH pA íPtTuE lR o 1 41 :4 C
: OCNoS nE Rs Ve Ar Tv IaOçNã oO Fd A
oNM
t o
uM
l a
G UoLmA eR n M
O MAE n
Ng
TU
r
Dem. 14-08
Roda e Freio / Argumento
Esta roda de bicicleta gira livremente em torno de seu eixo.
Uma moldura de metal externa também gira livremente num eixo separado.
Um freio com mola, preso à moldura exterior, conecta a roda e a moldura,
para que possam girar juntas.
Vamos prender o freio com um cordão, de forma a podermos girar a roda
interna. Depois vamos queimar o cordão.
Quando o cordão arrebenta, o freio prende a moldura à roda, e elas giram
com uma velocidade angular que é menor que a da roda sozinha.
Se aumentarmos a massa da moldura exterior e repetirmos a demonstração, a
velocidade final será ainda menor que antes.
Lista de Material
1. Roda de bicicleta com aro pesado, montada em moldura retangular, que contém um sistema
de freio “engatilhado”, com mola de retenção.
2. Base de rolamentos estável, que sustenta o item 1 com o mínimo de atrito.
3. Suprimento de cordões.
4 Fonte de calor .
5. Pesos adicionais, para acoplar às extremidades da moldura e obter maior momento de inércia.
C
a p í t u l o
14: Co
n s e rva ç ã o
d o
M
o M e n t o
a
n g u l a r
23
Demo14-09
14-09
Dem.
Satellite Derotator
Desgirador
de Satélites / Sinopse
A satellite
derotator
uses conservation
of angulardo
momentum
stop the
rotation
Um
“desgirador
de satélites”
usa a conservação
momento to
angular
para
of a satellite
in de
space.
1A
is Figura
a model1 of
such um
a device.
While
parar
a rotação
um Shown
satélite in
noFigure
espaço.
mostra
modelo
the
system
is
spinning,
two
massive
discs
are
released,
moving
to
a
larger
deste equipamento. Quando o sistema gira, dois discos pesados se soltam,
radius and carrying
a large
amount
of grande
angularparte
momentum.
With the
appropriafastando-se
do centro
e retendo
uma
do momento
angular.
Com
ate
choice
of
disc
mass
and
final
radius,
all
of
the
angular
momentum
of
the
a escolha apropriada da massa dos discos e do raio final, pode-se transferir
system
can be transferred
to sistema
the discs,
leaving
the large
rotatoro at
rest.em
todo
o momento
angular do
para
os discos,
deixando
rotor
repouso.
Figura 11
Figure
Referências
* Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Dem. M-157, Loop-the-loop.
Freier e Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Dem. Mm-5, Loop-the-loop.
24
C aH pA íPtT uE lR o 1 41:4 C
O MA
EN
C
: OCNoS En Rs Ve ArTvIaOçNã oO F d Ao N G
MUoL mA Re nM
t o
nT
g Uu M
l a
r
Dem. 14-09 Desgirador de Satélites / Argumento
Este grande disco de metal pode girar livremente num eixo. Um par de discos
menores está preso à borda exterior; eles podem ser soltos do disco maior
puxando um gatilho na parte de trás. O disco grande é posto para girar
puxando uma corda enrolada no seu eixo. Quando os discos pequenos são
soltos, eles voam para longe sobre cabos amarrados a um eixo separado. Eis o
que acontece quando eles são soltos.
O disco grande para e os discos pequenos giram com alta velocidade.
Vamos ver isso em câmera lenta.
Que acontecerá se adicionarmos mais massa aos discos menores e repetirmos
a operação?
Agora o disco grande gira para trás.
Lista de Material
1.
2.
3.
4.
“Desgirador de satélites” (construído conforme a descrição no texto acima).
Duas presilhas pequenas.
Várias presilhas maiores, para prender firmemente o sistema na base.
Corda e manopla, para iniciar o movimento.
Ca
p í t u l o
14: Co
n s e rva ç ã o
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25
C
A P Í T U L O
P R E C E S S Ã O
1 5
Demo
15-01
Dem. 15-01
Bike
WheeldePrecession
Precessão
Roda de Bicicleta / Sinopse
A bicycle wheel spinning on a long axle is supported at one end of the axle by
Uma roda de bicicleta, que gira em um eixo longo, pode ser suspensa por
a rope, as shown in Figure 1. The external torque caused by the force of gravuma corda em um lado do eixo, como está mostrado na Figura 1. O torque
ity on the wheel causes it to precess.† When it is supported by a rope at the
externo, causado pela força gravitacional sobre a roda, a faz precessar*. Se
other end of the axis, it precesses in the opposite sense.
ela ficar suspensa pela corda no outro lado do eixo, irá precessar no sentido
oposto.
Figura 11
Figure
Referências
† Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Demonstration M-187, Precession.
Freier and Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Demonstration Mu-14, Spin
* Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Dem. M-187, Precession.
Flipping.
Freier e Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Dem. Mu-14, Spin Flipping.
28
C
C
H A P T E R
a p í t u l o
15: PRECES
15: Preces
S I O N
s ã o
Dem. 15-01
Precessão de Roda de Bicicleta / Argumento
Quando fazemos girar esta roda de bicicleta, puxando uma corda enrolada
em seu eixo, damos à roda momento angular. Se soltarmos um dos suportes
e segurarmos a roda apenas pela corda, neste suporte, haverá um torque não
equilibrado sobre a roda, devido ao seu peso. Como a roda vai se comportar?
A roda de bicicleta entra em precessão.
Se suspendermos a roda pelo outro suporte, ela vai entrar em precessão na
direção oposta.
Lista de Material
1. Roda de bicicleta, com aro pesado e cabos montados em seu eixo, cada um com uma corda
de cor diferente amarrada (a roda tem o sistema de partida de disco com presilha, descrito
anteriormente).
2. Mola para a partida.
3. Cavalete para suporte.
C
a p í t u l o
15:
P
r e c e s s ã o
29
Demo15-02
15-02
Dem.
Gyroscope com
with Contrapeso
Adjustable Weights
Giroscópio
/ Sinopse
A small
gyroscope
is balanced
by a weight
whose
radius can cuja
be adjusted,
Um
giroscópio
pequeno
está equilibrado
com
um contrapeso,
distânciaasao
†
shown
in
Figure
1.
When
the
spinning
gyroscope
is
balanced
no
precession
centro pode ser ajustada, como é mostrado na Figura 1*. Quando o giroscópio
occurs.
If the weight
is repositioned
along the
arm, unbalancing
theasystem,
em
movimento
está equilibrado,
não ocorre
precessão.
Se mudamos
posição
the
gyroscope
will
precess.
The
direction
of
precession
depends
on whether
do contrapeso ao longo do braço, desequilibrando o sistema, o giroscópio
the weight
closer da
to precessão
or farther away
fromdethe
pivot than the
point.
precessa.
O issentido
depende
o contrapeso
estarbalance
mais perto
ou
mais longe do centro de rotação, comparado com o ponto de equilíbrio.
Figura 11
Figure
Referências
† Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Demonstration M-188, Fundamental Precession
Equation.
* Sutton,
Demonstration
in Physics,
Dem.for
M-188,
Fundamental
Precession
Equation.
Freier and
Anderson, AExperiments
Demonstration
Handbook
Physics,
Demonstration
Mu-2, Precession
Freier
e
Anderson,
A
Demonstration
Handbook
for
Physics,
Dem.
Mu-2,
Precession
of
a
Gyroscope.
of a Gyroscope.
30
CC aHpAí Pt Tu El oR
11 55 :: P
P rR eE cC eE sSsSãI oO N
Dem. 15-02 Giroscópio com Contrapeso / Argumento
Este giroscópio está montado em um suporte com um contrapeso. Se o peso
estiver na posição correta, ele fica equilibrado.
Se pusermos o giroscópio para girar no sentido anti-horário, visto do suporte,
seu vetor momento angular aponta para o suporte.
Movendo o peso para fora da posição de equilíbrio, o giroscópio entra em
precessão no sentido anti-horário.
Movendo o peso para dentro da posição de equilíbrio, a precessão se inverte.
Lista de Material
1. Giroscópio com sistema ajustável de contrapeso e apoio, com um braço longo.
2. O mesmo sistema disco/motor, para partida, descrito anteriormente.
C
a p í t u l o
15:
P
r e c e s s ã o
31
Demo15-03
15-03
Dem.
Bike Wheel
on Gimbals
Roda
de Bicicleta
sobre Suporte / Sinopse
Uma
roda de
bicicleta
pode girar
livremente
sobre
umonconjunto
rolamentos,
A bicycle
wheel
is mounted
so that
it rotates
freely
a set of de
gimbals,
como
é mostrado
na 1.
Figura
1. Colocam-se
pesos
vários
pontos
ao longo
as shown
in Figure
Weights
are positioned
at em
various
points
along
the
da
prolongação
e observa-se
a precessão
resultante.
extended
axle, do
andseu
theeixo
resulting
precession
observed.
Figura
Figure 1
32
Capítulo 15: Precessão
CHAPTER 15: PRECESSION
Dem. 15-03
Roda de Bicicleta sobre Suporte / Argumento
Esta roda de bicicleta, com o aro balanceado, está montada num par de
suportes, de forma a ficar livre para se mover em duas direções. Um par de
pesos no eixo da roda pode ser ajustado para que o eixo fique em equilíbrio
ou se incline para um lado.
Vamos girar a roda com a mão, com os pesos inicialmente em equilíbrio. O
que acontecerá se movermos um dos pesos para fora e a roda não ficar mais
em equilíbrio?
A roda entra em precessão.
Se movermos ainda mais o peso, a taxa de precessão aumenta.
Movendo o outro peso para fora, para reequilibrar a roda, a precessão termina.
Empurrando o primeiro peso de volta à sua posição original, a roda entra em
precessão na direção oposta.
Lista de Material
1. Roda de bicicleta, com aro pesado, montada em um par de rolamentos grandes, feito sob medida, com bons rolimãs, para minimizar perdas por atrito; o conjunto se apóia em uma base
sobre a mesa.
2. Roda com um par idêntico de barras, para extensão do eixo de cada lado, contendo dois pesos
idênticos (um em cada barra), e parafusos para prender os pesos.
C
a p í t u l o
15:
P
r e c e s s ã o
33
Demo 15-04
Dem. 15-04
Double Bike Wheel
Roda Dupla / Sinopse
Two identical bicycle wheels are mounted coaxially onto a rigid axle that
is supported
one end,idênticas,
as shownestão
in Figure
1. When
both of the
bicycle
Duas
rodas deatbicicleta,
montadas
coaxialmente
sobre
um
wheels
rotate
withpor
theum
same
angular
in the na
same
direction
their angueixo
rígido,
preso
lado,
comospeed
é mostrado
Figura
1. Quando
as
lar
momenta
add
together,
and
when
released
they
precess
as
a
unit
around
duas rodas giram com a mesma velocidade angular, no mesmo sentido, os
the fixed point.
On the
other hand,
if theyliberadas,
rotate in opposite
directions their
momentos
angulares
se somam
e, quando
as rodas precessam
†
The
wheels
will fall
angular
momenta
cancel,
and
the
system
will
not
precess.
como um todo, em torno do ponto de fixação. Mas, se elas giram
em sentidos
downward
onmomentos
their axle. angulares se cancelam, e o sistema não precessa*.
opostos,
seus
As rodas caem.
Figura 11
Figure
Referências
† Gerard Lietz, Tony Benhof, and Robert Horton, Doing Physics—Physics Activities for Groups:
A Double
Wheel,
Phys.e Teach.
22, 324-325
(1984).
* Gerard
Lietz,
Tony The
Benhof
Robert Horton,
Doing
Physics – Physics Activities for Groups: A Double Wheel, The Phys. Teach. 22, 324-325 (1984).
34
CHAPTER 15: PRECESSION
Capítulo 15: Precessão
Dem. 15-04 Roda Dupla / Argumento
Este par de rodas de bicicleta está montado num eixo comum, que pode
oscilar livremente em um suporte.
Quando giramos ambas as rodas na mesma direção e depois as soltamos, elas
entram em precessão horizontalmente, em vez de cair.
Se agora girarmos as duas rodas em direções opostas, com velocidades iguais,
elas ainda vão entrar em precessão?
Elas caem. Se as duas rodas giram com velocidades angulares iguais mas
opostas, elas se comportam como se não estivessem girando.
Lista de Material
1.
2.
3.
4.
C
Duas rodas de bicicleta, com eixo colinear, preso por um único ponto, livre para girar.
Sistema de suporte grande, com base pesada e estável.
Várias presilhas grandes.
Marcador no aro de cada roda.
a p í t u l o
15:
P
r e c e s s ã o
35
Dem.
Demo15-05
15-05
Giroscópio
Motorizado / Sinopse
Motorized Gyroscope
O
motorizado,shown
mostrado
na Figura
é usado
para ilustrar
os
A giroscópio
motorized gyroscope,
in Figure
1, is1,used
to illustrate
the principles
†
conceitos
de
vetor
momento
angular
e
torque*.
Quando
o
giroscópio
está
of vector angular momentum and torque. The spinning gyroscope remains in
em
movimento,
ele permanece
com umanet
orientação
constante,
seja
a constant
orientation
until an external
force is exerted
on até
the que
gyroscope.
exercida
sobre
ele
uma
força
resultante
externa.
No
vídeo,
observa-se
a
relação
The relation between the direction of the force and the resulting precession
is
entre
a
direção
da
força
e
a
precessão
resultante.
investigated on the video.
Figura 1
Figure 1
Referências
*† Freier
Anderson,
A Demonstration
Handbook
for Physics,
Dem.
Mu-10, MITACMu-10,
Gyroscope.
Freiereand
Anderson,
A Demonstration
Handbook
for Physics,
Demonstration
MITAC
Gyroscope.
36
Capítulo
CHAPTER
15: Precessão
15: PRECESSION
Dem. 15-05 Giroscópio Motorizado / Argumento
Usaremos este giroscópio motorizado para mostrar a precessão de um objeto
que gira.
Um motor faz com que este pesado disco de aço gire, atingindo cerca de 1200
rotações por minuto.
Quando se exerce uma força para baixo na ponta do eixo, o eixo e o disco se
movem para a direita em vez de ir para baixo.
Quando empurramos o eixo para cima, ele vai para a esquerda.
O que acontecerá se tentarmos empurrar o eixo para a direita?
O eixo se move para cima.
Se empurrarmos o eixo para a esquerda, ele se move para baixo.
Se pendurarmos este peso na ponta do eixo, exercendo uma força constante,
o disco entra em precessão para a direita. Desligando o motor e deixando
diminuir a velocidade do disco, a taxa de precessão vai aumentar ou diminuir?
A taxa de precessão aumenta quando a velocidade do disco se reduz.
Lista de Material
1. Giroscópio motorizado.
2. Barra longa.
3. Objeto pesado, com laçada de cordão.
C
a p í t u l o
15:
P
r e c e s s ã o
37
C
A P Í T U L O
F E N Ô M E N O S
R O T A C I O N A I S
1 6
Dem. 16-01
Demo 16-01
Equilíbrio Estático e Balanceamento / Sinopse
Static/Dynamic Balance
Um sistema giratório, como o da Figura 1, pode estar em equilíbrio tanto
A rotating
system
such as that
in Figure
1 may
possess both
estático
quanto
dinâmico;
esta shown
demonstração
ilustra
a diferença
entrestatic
os and
dynamic
illustratesele
thecontinuará
difference.equilibrado
If the system
dois.
Se obalance;
sistema this
está demonstration
em equilíbrio estático,
em
possessesorientação.
static balance
it will
remain
balanced
in any orientation.
If itvai
also
qualquer
Se ele
possui
também
balanceamento
dinâmico,
possesses
dynamiccomo
balance
it will com
rotateo smoothly,
does the
system
girar
suavemente,
acontece
sistema daasFigura
1. Por
outroinlado,
Figure 1.a On
theestá
other
hand, when
bar is rotated,
as shown
Figure 2,
quando
barra
inclinada,
comothe
é mostrado
na Figura
2, elainpossui
it possesses
static balance
not dynamic balance.
is rotated
begins
equilíbrio
estático,
mas nãobut
balanceamento
dinâmico.When
Se forit posta
paraitgirar,
to vibrate
violently. This isÉ why
the que
tires os
onpneus
your car
be balanced
dynamvai
vibrar violentamente.
por isso
de must
um carro
devem ser
ically.
balanceados
dinamicamente.
Figura
Figure
Figure 11
40
Figura222
Figure
Figure
Capítulo 16: Fenômenos Rotacionais
CH
HA
A PP TT EE RR 1 6 : R O
O TT A
A TT II O
ON
NA
A LL P H
H EE N
NO
OM
M EE N
NA
A
Dem. 16-01 Equilíbrio Estático e Balanceamento/ Argumento
Usaremos esta montagem para mostrar dois tipos diferentes de equilíbrio.
Esta barra gira livremente em torno de um eixo suspenso por molas. A barra
está em equilíbrio estático e ficará estável em qualquer posição.
A barra também está em equilíbrio dinâmico. Se girarmos a barra, o eixo
permanece estacionário.
Se inclinarmos a barra com relação ao seu eixo de rotação, ela ainda estará em
equilíbrio estático.
Entretanto, a barra não estará mais em equilíbrio dinâmico, e seu eixo sofrerá
oscilações quando ela girar.
Lista de Material
1. Análogo linear de uma roda com eixo, onde o eixo é preso por suas bordas a uma moldura
vertical retangular, através de quatro molas idênticas, presas em cima e duas embaixo da moldura. A “roda” pode ser fixada seja na posição vertical, seja ligeiramente inclinada, por meio
de um pino e de um parafuso com porca.
2. Presilhas, para manter a moldura firmemente na vertical.
C
a p í t u l o
16:
F
e n ô m e n o s
R
o t a c i o n a i s
41
Dem. 16-02
Rotação de Bola / Sinopse
Uma bola de futebol americano exibe estabilidade dinâmica, quando gira. Se
a fizermos girar em torno do seu eixo menor, ela sobe para girar em torno do
eixo maior*.
Referências
* Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Dem. M-202, Tops.
Freier e Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Dem. Mu-18, Spinning Football.
42
C
a p í t u l o
16:
F
e n ô m e n o s
R
o t a c i o n a i s
Dem. 16-02
Rotação de Bola / Argumento
Usaremos esta bola de futebol americano para mostrar o comportamento fora
do comum de alguns objetos, quando giram sobre uma superfície.
Quando giramos a bola sobre uma mesa, ao longo de seu eixo menor, ela
sobe e passa a girar ao longo do eixo maior, mesmo que para isso tenha de
elevar seu centro de gravidade.
Lista de Material
1. Bola de futebol americano, de borracha.
2. Superfície lisa.
C
a p í t u l o
16:
F
e n ô m e n o s
R
o t a c i o n a i s
43
Demo 16-03
Dem. 16-03
Tippy Top
Pião / Sinopse
A tippy top is an asymmetric top with a partial sphere on one end and a stem
†
Whendeit um
is spun
itshaste
heavydoend
on the
other
end, as tem
shown
in seção
Figurede1.esfera
Este
pião
assimétrico
uma
lado with
e uma
down,como
it risesé up
so thatna
theFigura
heavier
is on ele
top,é as
shown
in sua
the ponta
figure,
outro,
mostrado
1*.end
Quando
girado
com
apparently
defying
the
law
of
gravitation.
mais pesada para baixo, levanta-se, de forma a ficar com a parte pesada para
cima, como está na figura, aparentemente desafiando a lei da gravitação.
Figura 11
Figure
Referências
† Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Demonstration M-202, Tops.
* Sutton,
Demonstration
in Physics,
Dem.
Tops.
Freier and
Anderson, AExperiments
Demonstration
Handbook
forM-202,
Physics,
Demonstration Mu-17, Tippy-Top.
Freier e Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Dem. Mu-17, Tippy-Top.
44
CHAPTER 16:
Capítulo 16:
ROTATIONAL PHENOMENA
Fenômenos Rotacionais
Dem. 16-03 Pião / Argumento
Este brinquedo faz uma manobra estranha quando é colocado para girar.
Quando o pião está em repouso na mesa, fica apoiado sobre a metade mais
pesada, para manter seu centro de gravidade mais baixo.
Girando o pião sobre a mesa, a metade mais pesada vai subindo
gradualmente. O pião prefere girar nesta orientação, mesmo que para isso
tenha de elevar seu centro de massa.
Lista de Material
1. Pião assimétrico, de brinquedo.
2. Superfície lisa.
C
a p í t u l o
16:
F
e n ô m e n o s
R
o t a c i o n a i s
45
Demo16-04
16-04
Dem.
Ship Stabilizer
Estabilizador
para Navios / Sinopse
A gyroscopic
shipgiroscópio
stabilizer can
used to stabilize
sailing
ship com
against
some
Pode-se
usar um
parabe
estabilizar
um navioa em
viagem,
relação
the tipping
motions
that
can be annoying
to the passengers.
If the estiver
gyroaofalguns
balanceios,
que
incomodam
os passageiros.
Se o giroscópio
scope
is
attached
properly
to
the
ship,
as
shown
in
Figure
1,
a
sideward
rollpreso convenientemente, como é mostrado na Figura 1, um movimento lateral
ingnavio
motion
of the
can be em
converted
into motion
of the gyroscope,
rapidly
do
pode
ser ship
convertido
movimento
do giroscópio,
amortecendo
†
Friction
in
the
bearing
the
gyroscope
damping
out
the
rocking
of
the
ship.
rapidamente a oscilação do navio*. O atrito nos rolamentos do eixo do
pivots on isé critical,
must
adjusted carefully.
Too little
frictionatrito
and the
giroscópio
crítico, and
e deve
serbe
cuidadosamente
ajustado.
Se houver
de
gyroscope
merely
pivots
with
no
loss
of
energy.
Too
much
friction
(no
freemenos, o giroscópio vai apenas virar, sem perda de energia. Se houver atrito
dom to (tirando
pivot) and
the ship would
“precess.”
demais
a liberdade
de movimento
do eixo), o sistema irá entrar em
precessão.
Figura 11
Figure
Referências
*† Sutton,
M-194, Ship
Stabilizer.
Sutton, Demonstration
Demonstration Experiments
Experiments in
in Physics,
Physics, Dem.
Demonstration
M-194,
Ship Stabilizer.
46
C aH pAí Pt Tu El Ro 11 66 :: RF O
e nT ô
m Ie O
nN
oA
s LR P
o H
t aE cN i O
oM
n E
a N
i sA
AT
Dem. 16-04 Estabilizador para Navios / Argumento
Muitas vezes, um navio encontra ondas enormes, que o fazem balançar de um
lado para outro. Com este modelo, que pode oscilar livremente de um lado
para o outro, vamos mostrar como um navio pode ser estabilizado usando um
giroscópio pesado.
Quando o giroscópio colocado no centro da maquete não está girando, a
maquete oscila se for empurrada.
Se colocarmos o giroscópio em movimento e empurrarmos novamente a
maquete, o balanço se amortece rapidamente.
Lista de Material
Maquete de navio, com um giroscópio motorizado, que é livre para girar em torno de um eixo
vertical, sempre que o navio atravessa uma “onda”.
C
a p í t u l o
16:
F
e n ô m e n o s
R
o t a c i o n a i s
47
Dem. 16-05
Barra que gira e anel de arame / Sinopse
Esta
o fato
deobjects
que ostend
objetos
tendem
a girar
na
This demonstração
demonstrationilustra
illustrates
that
to spin
in the
orientation
that
† ao eixo de
orientação
em
que
têm
a
maior
inércia
rotacional
com
relação
gives them maximum moment of inertia about the spin axis. A ring and a long
rotação*.
No vídeo
são mostrados
um anel
e uma
barra, que também estão na
rod, illustrated
in Figure
1, are shown
in the
video.
Figura 1.
Figura 11
Figure
Referências
† Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Demonstration M-168, Stable Axes of Rotation.
* Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Dem. M-168, Stable Axes of Rotation.
Freier and Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Demonstration Mu-21, Spinning
Freier e Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Dem. Mu-21, Spinning Lariet.
Lariet.
48
C
e n
M Ie O
nN
oA
s LrP
oH
t aE CN i Oo M
nE
aN
i sA
C aH pAí Pt Tu El Ro 11 66 :: RF O
Tô
AT
Dem. 16-05
Barra que gira e anel de arame/ Argumento
Esta barra de metal está pendurada numa furadeira que começa a girar
lentamente.
Primeiro a barra gira em torno do eixo maior, mas, quando a velocidade
aumenta, a barra sobe e gira em torno de um eixo perpendicular ao seu
comprimento.
Este anel exibe um comportamento similar, quando é colocado para girar.
Primeiro, ele gira em torno de um eixo ao longo do diâmetro do anel, mas, a
velocidade mais altas, ele se levanta e gira em torno de um eixo perpendicular
ao plano do anel.
Lista de Material
1. Furadeira de mão, com velocidade variável.
2. Cabo de aço, com barra sólida presa firmemente a uma ponta, e um encaixe para a furadeira
preso firmemente à outra ponta.
3. Outro cabo de aço, com um aro de metal no lugar da barra, como descrito acima.
C
a p í t u l o
16:
F
e n ô M e n o s
r
o t a C i o n a i s
49
Demo16-06
16-06
Dem.
Stablede
and
Unstable
Axes of
Rotation / Sinopse
Eixos
Rotação
Estáveis
e Instáveis
A rectangular
shaped object
three dimensions
is outras,
spun and
Uma
placa retangular,
com aswith
três all
dimensões
diferentesdifferent
umas das
é
†
thrownpara
into othe
simultaneously,
as shown
in Figure
1. If
it is rotating
jogada
ar,air
girando,
como mostra
a Figura
1*. Se ela
estiver
girandoabout
the torno
axis with
either
thetem
greatest
or the
moment
of inertia,
it will vai
spingirar
in
em
do eixo
que
o maior
ou oleast
menor
momento
de inércia,
a stable
is spungirando
about the
inertia axis,
de
formamanner.
estável. IfSeitestiver
em intermediate
torno do eixomoment
que temofmomento
de it
will
wobble
in
an
unstable
manner
while
it
is
spinning.
inércia intermediária, ela vai oscilar de forma instável durante o movimento.
Figura 11
Figure
Referências
† Freier and Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Demonstration Mu-20, Rotational
* Freier
e Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Dem. Mu-20, Rotational Stability.
Stability.
50
C aH pAí Pt Tu El Ro 11 66 :: RF O
e nT ô
m Ie O
nN
oA
s LR P
o H
t aE cN i O
oM
n E
a N
i sA
AT
Dem. 16-06 Eixos de Rotação Estáveis e Instáveis / Argumento
Esta tábua tem três eixos de rotação.
Em torno deste eixo, a placa tem o momento de inércia maior. Quando a placa
é colocada para girar em torno deste eixo e lançada ao ar, ela gira suavemente.
Em torno deste eixo, a placa tem o menor momento de inércia.
Se a placa é lançada ao ar girando em torno deste eixo, ela ainda gira
suavemente.
Em torno deste eixo, a placa tem um momento de inércia intermediário. Se for
lançada enquanto gira em torno deste eixo, ela ficará instável.
Lista de Material
Pedaço de placa retangular (nós usamos 2,5 cm x 10 cm x 20 cm).
Pode também ser usado um livro firmemente amarrado com cordão ou fita adesiva.
C
a p í t u l o
16:
F
e n ô m e n o s
R
o t a c i o n a i s
51
C
A P Í T U L O
G R A V I T A Ç Ã O
1 7
Dem. 17-01
Seções de um Cone / Sinopse
Demo 17-01
Sections of a Cone
Um cone é seccionado, sendo cortado sob várias orientações. Se o corte for
perpendicular ao eixo, a seção cônica é um círculo. Se o corte for paralelo à
A cone do
is dissected
by cutting
along various
Whenaothe
cutdo
is
geratriz
cone, a seção
é umait parábola.
Se o orientations.
corte for paralelo
eixo
cone,
a seção étouma
perpendicular
the hipérbole.
axis, the conic section is a circle. When the cut is parallel
to the side of the cone, the section is a parabola. When the cut is parallel to
Quando
sobthe
o qual
o cone
cortado estiver
o do círculo
e othe
da
the axis o
ofângulo
the cone,
section
is a éhyperbola.
Whenentre
the angle
at which
parábola,
a seção
cônicathat
resultante
é umaand
elipse.
seções
podemthe
serresulting
vistas
cone is cut
is between
of the circle
that As
of the
parabola,
na
Figura
1. is an ellipse. These can be seen in Figure 1.
conic
section
Figura 11
Figure
54
C
a p í t u l o
17:
G
r av i t a ç ã o
Dem. 17-01
Seções de um Cone / Argumento
Este cone foi cortado ao longo de várias seções transversais para mostrar as
curvas que resultam destes cortes.
Uma seção transversal foi cortada perpendicular ao eixo do cone, e sua forma
é circular.
Uma seção transversal foi cortada formando um pequeno ângulo com o eixo, e
sua forma é elíptica.
Uma seção transversal foi cortada paralela a uma geratriz do cone, e mostra
uma forma parabólica.
Uma seção transversal foi cortada paralela ao eixo do cone, e mostra uma
forma hiperbólica.
Lista de Material
Cone de madeira, com as seções transversais desejadas, disponível comercialmente.
C
a p í t u l o
17:
G
r av i t a ç ã o
55
Dem.
Demo17-02
17-02
Traçado
de Elipses
/ Sinopse
Ellipse Drawing
Board
Pode-se
traçar
elipseasdafollows:
maneiraa seguinte:
um pedaço
detwo
An ellipse
can uma
be drawn
length of amarra-se
string is looped
around
barbante
em
torno
de
dois
pinos
fixos
e
de
uma
caneta,
como
é
mostrado
fixed points and a pen, as shown in Figure 1. As the pen is moved, keeping
† mantém o barbante
na
1. Movendo-se
caneta,
enquanto
If the distance between the two
theFigura
string taut,
it traces outa an
ellipse,
as seen.se
esticado,
traça-se
elipse*.
Mudando
a distância
pinos is
fixos
ou o
fixed points
or theuma
length
of the
string are
changed, entre
a newosellipse
formed
comprimento
doeccentricity.
barbante, forma-se uma elipse com excentricidade diferente.
with a different
Figura 11
Figure
Referências
* James L. Cronin, Jr., Graphical Construction of Conic Sections, The Phys. Teach. 4, 19 (1966).
† James L Cronin, Jr. Graphical Construction of Conic Sections, The Phys. Teach. 4, 19 (1966).
56
C
G Rr Aa Vv Ii tT aA çT ãI O
o
C aH pAí Pt Tu El Ro 11 77 :: G
N
Dem. 17-02
Traçado de Elipses / Argumento
Vamos mostrar como se pode desenhar uma elipse usando esta tábua e dois
pinos de aço.
Um anel de barbante é colocado em torno dos pinos, e uma caneta mantém o
barbante bem esticado.
A caneta é deslocada em torno dos pinos e traça uma elipse.
Aqui está o mesmo processo usando o mesmo barbante, mas com os pinos
separados por uma distância menor.
Lista de Material
1. Tábua coberta com papel, com dois pinos, e dois pares de posições possíveis para o eixo maior.
2. Laçada de barbante de tamanho apropriado.
3. Caneta.
C
a p í t u l o
17:
G
r av i t a ç ã o
57
Demo
17-03
Dem.
Demo17-03
17-03
Cavendish
Balança
deBalance
Cavendish / Sinopse
Cavendish
Balance
AUsa-se
balance
isis used
determine
the
of
universal
a balança
de Cavendish
determinar
o valor
da constante
universal
ACavendish
Cavendish
balance
used to
topara
determine
the value
value
of the
the
universal constant
constant
††
of
the
actual
shown
in
Figure
and
de
gravitação,G.
G*.Using
O vídeo
funcionamento
o
ofgravitation
gravitation
G.
Using
theilustra
actualoapparatus,
apparatus,
showndo
inaparelho,
Figure 1,
1, usando
and animation
animation
as
shown
in
Figure
2,
to
illustrate
the
motion
of
the
balance,
the
manner
equipamento
real, mostrado
na Figura
1, e uma
do the
movimento
da
as shown in Figure
2, to illustrate
the motion
of animação
the balance,
manner in
in
which
apparatus
functions
balança,
como
na Figura
2. isis illustrated
whichthe
the
apparatus
functions
illustrated on
on the
the video.
video.
Figura
Figure
Figure111
Figura
Figure
Figure22
Referências
Sutton,Demonstration
DemonstrationExperiments
Experimentsin
inPhysics,
Physics, Demonstration
Demonstration M-128,
M-128, Gravitational
Gravitational Torsion
Torsion
† †Sutton,
* Balance—Cavendish
Sutton,
Demonstration
Experiments
in
Physics,
Dem.
M-128,
Gravitational
Torsion
Balance
– CaBalance—Cavendish
Experiment.
Experiment.
vendish
Experiment.
Freierand
andAnderson,
Anderson,AADemonstration
DemonstrationHandbook
Handbookfor
forPhysics,
Physics, Demonstration
Demonstration Mn-1,
Mn-1, Cavendish
Cavendish
Freier
Freier
e Anderson, A Demonstration Handbook for Physics, Dem. Mn-1, Cavendish Balance.
Balance.
Balance.
58
N
GRRrAAaVVv IiI TtT AaA TçT IãI OO
oN
CCCHaHApAíPPtTTuEElRRo 111777: :: GG
Dem. 17-03 Balança de Cavendish / Argumento
Este instrumento, conhecido como balança de Cavendish, pode ser usado para
medir a constante de gravitação universal. Dentro da balança, duas pequenas
esferas de chumbo estão presas às pontas de uma barra leve, suspensa por um
fio muito fino. Duas grandes esferas de chumbo, fora da balança, podem ser
giradas para uma destas duas posições.
Esta animação mostra a balança vista de cima.
Quando as esferas pequenas estão em equilíbrio, as forças gravitacionais entre
as bolas grandes e as pequenas são equilibradas pela força de torção do fio de
suspensão. Quando as esferas grandes são levadas para as posições opostas, as
forças agem na mesma direção. As esferas pequenas se aceleram, fazendo girar
um espelho preso ao fio, que deflete um feixe de laser. As esferas oscilam até
parar em uma nova posição, onde as forças estão novamente equilibradas. O
ângulo entre essas duas posições de equilíbrio pode ser usado para calcular a
força gravitacional entre as esferas e, portanto, a constante gravitacional.
Vamos inverter a posição das esferas grandes e observar uma animação
acelerada do ponto luminoso do laser, com um relógio no canto da tela para
ter idéia do tempo real decorrido.
Depois de uma hora e meia, o ponto se estabilizou numa nova posição de
equilíbrio, afastada 43 centímetros da primeira.
Lista de Material
1. Balança de Cavendish, disponível comercialmente.
2. Laser.
3. Relógio.
C
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17:
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