Gabarito -Cinemática – Movimento Uniformente Variado
Questão 1
Gabarito:
B
Resolução:
(Resolução oficial)
A velocidade média é dada pela razão entre
= 1,25 m/s.
em todo o percurso, ou seja,
= 50,0/40,0
Questão 2
Gabarito:
C
Resolução:
Questão 3
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1
Gabarito:
01 + 02 + 04 + 08 = 15
Resolução:
01. Incorreta (diferente do que afirma o gabarito oficial). Uma vez que a velocidade de 10,38 m/s
é obtida sem considerar o tempo de reação do atleta.
02. Incorreta. Não há dados suficientes no problema para determinar a velocidade instantânea
dos atletas em nenhum dos instantes da corrida.
04. Correta. Uma vez que com uma aceleração de aproximadamente 2,08 m/s 2 atinge-se uma
velocidade de, aproximadamente, 20,4 m/s ao final da prova, de acordo com a equação de
Torriceli, a distância percorrida seria de 100 m.
08. Correta. Uma vez que a velocidade instantânea será maior que a velocidade do atleta
em relação ao vento.
16. Correta. Uma vez que a velocidade do atleta Justin Gatlin é
= 10,21 m/s.
Questão 4
Gabarito:
A
Resolução:
Graficamente, percebe-se que foi percorrida uma distância de 30 metros em um período de 3
segundos. Já a velocidade média será:
Questão 5
Gabarito:
(RESPOSTA OFICIAL)
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2
a)
CMET (V = 15 km/h) = 60 kJ/kg · h
E = CMETmt = 60 kJ/kg · h · 70 kg · 0,5 h = 2.100 kJ
b) Apé
200 cm2 = 2 · 10–2 m2
Questão 6
Gabarito:
a) A soma entre as massas de propano (massa molar = 44 g/mol) e de butano (massa molar =
58 g/mol) é igual a 1,02 g. Sabendo que o número de mols de propano é igual ao número de
mols de butano, podemos deduzir que a quantidade de matéria total é igual a 0,02 mol (0,01 mol
de propano e 0,01 mol de butano).
b) Considerando que o volume molar nas condições ambientes seja de 24 L/mol e que cada
pessoa tenha recebido uma tocha contendo 0,02 mol de gás, o volume de cada tocha é igual a:
1 mol — 24 L
0,02 mol gás — V
V = 0,48 L
Admitindo-se que a vazão de gás de cada tocha fosse de 48 mL/minuto, o tempo durante o qual
a chama de cada tocha podia ficar acesa é igual a:
48 mL — 1 min
480 mL — t
t = 10 min
c) A distância, em metros, percorrida pelo participante P enquanto a chama de sua tocha
permaneceu acesa, considerando-se a velocidade média de 2,5 m/s, foi de:
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3
Vm =

S = Vm · t
S = 2,5 · 600
S = 1.500 m
Questão 7
Gabarito:
D
Resolução:
Considerando que o tempo de reação é de 0,6 s, a distância percorrida pelo carro neste tempo é
de d = v · t = 20 · 0,6 = 12 m.
Questão 8
Gabarito:
A
Resolução:
Considerando a velocidade de propagação v = 1500 m/s e que o tempo entre dois picos é de t =
14 microssegundos a espessura da artéria é e = v x t = 1,05 cm, e essa artéria possui a função
de transportar o sangue da artoa para a cabeça.
Questão 9
Gabarito:
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4
A
Resolução:
A velocidade de Carlos é de:
= 59,93 m/min. = 3.596 m/h
A velocidade de Julieta é:
= 53,57 m/min. = 3.214 m/h
Desta forma, Julieta, após uma hora, deverá estar atrás de Carlos em, aproximadamente, 360
m.
Questão 10
Gabarito:
(Resolução oficial)
a) Para se calcular a força resultante, utiliza-se a 2a Lei de Newton: F = M · a. Desse modo, é
necessário determinar a aceleração sobre o móvel para saber a força resultante. Tem-se que vB
= vA + a · Δt, onde Δt = tB − tA = 10 s.
Assim, vB = 0 + a · 10, isto é, a =
.
Transformando vB para m/s, tem-se que vB = 30 m/s, de modo que a =
Portanto,
= 3 m/s2.
= (1.200 kg) (3 m/s2) = 3.600 N = 3,6 × 103 N.
b) De B até C, a aceleração da gravidade tem uma componente que atua na direção do
movimento do móvel, cujo sentido é contrário ao movimento. Essa componente é a BC = −g ·
sen(30º), e substituindo os valores, tem-se aBC = −10 · m/s2 = −5 m/s2.
Usando a equação de posição para um móvel com aceleração constante, tem-se yC = yB + vB ·
ΔtBC + aBC ·
.
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5
Assim, a distância BC = yC − yB = vB · ΔtBC + aBC ·
.
Substituindo os valores, tem-se que a distância BC = (30 m/s) · (5 s) − (5 m/s2) ·
62,5 m = 87,5 m.
Portanto, a distância BC é 87,5 m.
= 150 m −
Se o aluno utilizar a fórmula de Torricelli,
A velocidade que o móvel chega em C é então: vC = vB + aBC · ΔtBC, onde ΔtBC = tC − tB = 15 s
− 10 s = 5 s. Desse modo, vC = (30 m/s) − (5 m/s2) · (5 s) = 5 m/s.
Usando a equação de Torricelli, Δr =
Δr =
=
, e substituindo os valores, tem-se:
= 87,5 m.
Como o sistema é conservativo, ΔE = 0, ou seja, a energia mecânica total em B é igual à energia
mecânica total em C, a energia mecânica total em B é somente energia cinética,
= KB =
·M·
=
(1.200 kg) (30 m/s)2 = 540.000 kg(m/s)2 = 540.000 J = 5,4 × 105 J.
Ou se o aluno calcular em C:
= KC + UC
KC = · M · vC2
UC = M · g · (distância BC) · sen(30º)
Assim, substituindo os valores,
=
· (1.200 kg) · (3 m/s)2 + (1.200 kg) · (10 m/s2) · (87,5 m) ·
Portanto,
= 5.400 J + 525.000 J.
= 530.400 J = 5,304 × 105 J.
Resolução:
Questão 11
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6
Gabarito:
(Resolução oficial)
a) Do gráfico, verifica-se que o veículo I fez uma parada durante o percurso, uma vez que, entre
0,3 h e 0,4 h, a distância percorrida foi igual a zero.
Observa-se ainda que o veículo I chegou a Goianinha após uma hora de viagem, enquanto o
veículo II chegou alguns minutos antes. Logo, os veículos não chegaram ao mesmo tempo.
b) A velocidade escalar média é determinada pela razão entre a distância total percorrida e o
tempo total gasto para percorrê-la, logo:
Para o veículo I: Vm1 = (64,0 – 0,0) km / (1,0 – 0,0) h = 64,0 km / 1,0 h = 64,0 km/h.
Para o veículo II: Vm2 = (64,0 – 8,0) km / (0,93 – 0,1) h = 56,0 km / 0,83 h = 67,50 km/h.
Assim, o veículo II fez o percurso com maior velocidade escalar média.
c) A velocidade máxima é determinada pela inclinação máxima da curva em um dado intervalo.
Desse modo, para o veículo I, a maior inclinação corresponde ao intervalo de tempo entre 0,6 h
e 0,8 h. A distância percorrida, nesse intervalo de tempo, foi de (48,0 – 24,0) km = 24,0 km.
Então,
Vmáx1 = (48,0 – 24,0) km / (0,8 – 0,6) h = 24,0 km / 0,2 h = 120,0 km/h.
Para o veículo II, a maior inclinação corresponde ao intervalo de tempo entre 0,3 h e 0,8 h, onde
a distância percorrida nesse intervalo de tempo foi de (56,0 – 16,0) km = 40,0 km. Então,
Vmáx2 = (56,0 – 16,0) km / (0,8 – 0,3) h = 40,0 km / 0,5h = 80,0 km/h.
Assim, apenas o veículo I ultrapassou a velocidade máxima permitida para o percurso.
Resolução:
Questão 12
Gabarito:
C
Resolução:
O carro I, ao aumentar a velocidade, provoca uma aceleração a > 0. O carro II, ao diminuir sua
velocidade, provocará uma aceleração a < 0. Portanto, a aceleração dos dois carros difere de
zero.
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7
Questão 13
Gabarito:
B
Resolução:
Primeiro encontro em t = 1,0 s e o segundo em t = 3,0 s.
Questão 14
Gabarito:
48
Resolução:
(Resolução oficial)
De acordo com o enunciado, a equação horária da partícula A é xA = 10t + 5t2, enquanto que a
da partícula B é xB = 100 – 3t2. Em t = 2 s, as suas posições serão xA = 40 m e xB = 88 m;
portanto, a distância entre elas será igual a 48 m.
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8
Questão 15
Gabarito:
(Resolução oficial)
a)
b) Para a situação da figura:
⇒
Questão 16
Gabarito:
(Resolução oficial)
a) V = V0 + g . t
b)
c)
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9
Questão 17
Gabarito:
(Resolução oficial)
Este problema pode ser resolvido através do conceito de velocidade relativa, pois, como as
pessoas caminham em sentidos opostos, a velocidade relativa entre elas é a soma das
velocidades individuais, isto é:
Vrel = V1 – V2,
em que V1 = 5 km/h e V2 = –4 km/h (sentido oposto da 1ª pessoa).
Assim,
Vrel = (5 km/h) – (–4 km/h) = 9 km/h.
Desta forma, é possível considerar uma das pessoas parada e a outra se movimentando a 9
km/h. Como a pista tem 3 km de extensão, temos:
x = vt → t =
=
=
h = 20 min
Obs.: Este problema também pode ser resolvido escrevendo-se a equação horária do
movimento para cada pessoa.
Nestas equações impõe-se a condição de que, no instante em que elas se encontrarem
novamente, a posição ocupada por ambas será a mesma. Calcula-se assim o tempo solicitado.
Questão 18
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10
Gabarito:
Considerando que, enquanto a corrente está ligada, o átomo é freado, temos uma parábola com
concavidade voltada para baixo. Já quando a corrente é desligada, temos um movimento com
velocidade constante, representado por uma reta, conforme ilustrado no gráfico a seguir:
Questão 19
Gabarito:
A
Resolução:
(Resolução oficial)
De acordo com os dados fornecidos, 1 Ano-luz é equivalente a (3,0 × 108) × (3,2 × 107) = 9,6 ×
1015 m . Logo, como 1,0 nm = 1,0 × 10-9 m, temos que 1 Ano-luz é igual a (9,6 × 1015) × (1,0 ×
109) = 9,6 × 1024 nm.
Questão 20
Gabarito:
E
Resolução:
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11
I. Falsa. O gráfico apresenta a velocidade apenas nas posições 1, 2 e 3 km, portanto não é
possível afirmar nada sobre o comportamento do atleta entre os valores estabelecidos.
II. Verdadeira. Como as velocidades nas posições d = 4 km e d = 5 km são as mesmas, pode-se
afirmar que existe uma possibilidade de a velocidade ser constante neste trajeto, mas não
pode ser confirmada pois não há informações sobre o movimento entre estas duas posições.
III. Verdadeira. Como o gráfico ilustra a velocidade instantânea em apenas alguns pontos da
trajetória, não há como determinar a quantidade de tempo em que o movimento ocorreu, pois
não há informações sobre a constância ou não dos movimentos estabelecidos.
Questão 21
Gabarito:
D
Resolução:
Considerando que a frequência no número de passadas permanece o mesmo,
, e que a amplitude média aumenta em 1 cm de 2,04 m para 2,05 m,
sendo a velocidade de, aproximadamente, 2,05 × 4,57 = 9,37 m/s, de modo que, para percorrer
os 200 metros, Fonteles leve um intervalo de tempo de
.
Considerando que Pistorius termina a corrida em 21,52 s, a vantagem de Fonteles seria de
21,52 – 21,34 = 0,17 segundos.
Questão 22
Gabarito:
C
Resolução:
O Chevrolet Trailblazer percorrerá maior distância pois possui volume de tanque
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12
maior. Considerando que o consumo é de 10,8 km/L e que são gastos 76 litros, a distância
percorrida será de 10,8 · 76 = 821 km.
Questão 23
Gabarito:
a) Considerando que a velocidade inicial da bola possui duas componentes de mesma
intensidade temos que:
Na direção horizontal o movimento é uniforme, de forma que para percorrer os 80 metros ele
demora um tempo T dado por:
Na direção vertical o movimento é uniformemente variado e no tempo T a posição será em y = –
0,5 m, isto é, no chão.
b) A altura máxima é atingida quando a componente vertical da velocidade atinge valor nulo,
logo:
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Questão 24
Gabarito:
C
Resolução:
Considerando que a carga máxima armazenada é de 75 Ah e que a corrente elétrica empregada
no veículo é de 50 A, determinamos o intervalo de tempo por meio da relação entre carga e
corrente elétrica:
= 1,5 h
Deslocando-se a 60 km/h, a autonomia do carro elétrico será de:
60 · 1,5 = 90 km
Questão 25
Gabarito:
C
Resolução:
Considerando que o atleta realiza a prova em 10 s sem vento e que, como descrito no
enunciado, o tempo necessário para a conclusão é reduzido em 0,1 s nessas condições, se o
vento fosse favorável o atleta realizaria o percurso em 9,9 segundos, de forma que sua
velocidade média no percurso de 100 metros seria de:
10,1 m/s
Questão 26
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14
Gabarito:
C
Resolução:
Considerando que a aceleração da gravidade no SI atual é de 9,8 m/s 2, se o comprimento no SI
for reduzido pela metade, a distância percorrida, como é a mesma, será o dobro da anterior no
novo sistema. Assim, a nova aceleração da gravidade seria 19,6 m/s2.
Questão 27
Gabarito:
B
Resolução:
(Resolução oficial)
Corpos em queda livre estão sujeitos à mesma força gravitacional e, portanto, possuem a
mesma aceleração. A relação entre a altura h, a velocidade inicial v0, a aceleração da gravidade
ge o tempo tde queda é dada por:
Para corpos que caem de uma mesma altura, o tempo de queda será menor para o corpo que
tiver maior velocidade inicial, no caso, a esfera de alumínio, que é a primeira a alcançar o solo.
Assim:
v2 > v1 = v3
v1 = v3 < v2
Questão 28
Gabarito:
E
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15
Resolução:
Por Torricelli, temos:
v2 = v02 + 2ad1
0 = v02 + 2ad1
Sendo a aceleração constante e a velocidade inicial dobrada:
Questão 29
Gabarito:
A
Resolução:
O gráfico que melhor representa a situação é da letra A. A aceleração está representada pela
parábola com concavidade voltada para cima e o período posterior de fretamento com uma
parábola de concavidade voltada para baixo.
Questão 30
Gabarito:
B
Resolução:
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16
O tempo transcorrido de P a Q é t1 =
= 50 s
O tempo transcorrido de Q a R é t2 =
= 200 s
A velocidade média é, portanto, v =
= 12 m/s
Questão 31
Gabarito:
(Resolução oficial)
a) Assumindo que a massa molar do gás seja dada por Mmol, da equação dos gases ideais temse p0V0 = nRT0
.
Alternativa: Assumindo que o balão esteja em equilíbrio, este será estabelecido pela força
vertical de empuxo, produzida pelo meio circundante de módulo
, onde
o volume deslocado de ar atmosférico (volume do balão) e r0 é o raio do balão. Daí:
é
.
b) O equilíbrio é estabelecido pela força vertical de empuxo produzida pelo meio circundante, de
módulo
. Daí
.
Assim, a densidade do gás fica
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17
c) Designando o raio do balão por r à temperatura T e como a pressão se manteve constante:
.
d) Com a mudança de temperatura e consequente alteração no raio do balão, a força de empuxo
sobrepuja em módulo o peso do conjunto, gerando uma aceleração vertical que impulsiona o
balão para cima:
Da equação de Torricelli, para o movimento vertical (y),
, tem-se
, com
e
.
Questão 32
Gabarito:
B
Resolução:
Os trechos I e III são funções do primeiro grau com coeficiente angular diferente de zero,
identificando que a velocidade varia com o tempo, característica de um movimento
uniformemente variado. Já o trecho II representa uma função do primeiro grau com coeficiente
angular igual a 0, de modo que a velocidade seja constante neste momento do trajeto,
característico de um movimento uniforme.
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Questão 33
Gabarito:
E
Resolução:
Graficamente, v × t é representado por um trapézio de base maior 4 + 3 + 3 = 11 s, base menor
3,0 s e altura 10 m/s. A distância percorrida é, portanto:
Questão 34
Gabarito:
D
Resolução:
Questão 35
Gabarito:
(Resolução oficial)
Como o movimento é uniforme, o automóvel percorre uma mesma distância sempre em um
mesmo intervalo de tempo.
A velocidade de 80 Km/h equivale a:
Em 9 segundos, portanto, a distância d percorrida entre duas juntas de dilatação será igual a:
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Questão 36
Gabarito:
E
Resolução:
Considerando que o objeto percorre 10 cm em 1 segundo, concluímos que v0 = 10 cm/s. As
distâncias das imagens dos objetos posicionados a 30 cm e a 20 cm é determinada pela
equação de Gauss, de forma que:
A distância percorrida é de 5 cm no período de 1 segundo, de forma que a velocidade seja vi = 5
cm/s.
A relação entre as velocidades é, portanto:
Questão 37
Gabarito:
C
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20
Resolução:
I. Correta. Uma vez que VA =
= 6 km/h e VB =
= 3 km/h.
II. Incorreta. O gráfico é uma reta, o que representa velocidade constante.
III. Correta. Temos uma reta crescente e outra decrescente, representando que um se
movimenta no sentido positivo do referencial adotado e o outro no sentido negativo.
IV. Incorreta. Como a velocidade é constante, não há aceleração.
Questão 38
Gabarito:
B
Resolução:
(Resolução oficial)
A altura máxima pode ser calculada pela Eq. Torricelli para o movimento vertical:
vy2 = v0y2 – 2g , onde v0y é a projeção da velocidade inicial no eixo y: v0y = v0 sen 30° = 10
m/s,
corresponde à altura que o projétil sobe, e vy substitui-se por zero (valor na altura
máxima).
Assim, 0 = 102 – 2·10· =>
= 5 m. Somando à altura inicial, chega-se a 10m.
Questão 39
Gabarito:
a) A figura a seguir representa o triângulo formado a partir da análise do problema:
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21
De forma que, por semelhança de triângulos, a relação entre x e y é:
Para um deslocamento vertical y = 20 m o valor de x é de:
x = 3y = 60 m
b) Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo representado na figura, determinamos a
distância "d" entre os pontos A e B:
d2 = 9002 + 3002 = 900.000
d 948 m
Sendo a velocidade do teleférico 1,5 m/s, o tempo transcorrido entre os pontos A e B é de:
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