ISSN 1984-8218
Estudo da Modelagem Matemática da Vazão Mássica de uma
Servoválvula Pneumática de Controle Direcional
Rozimerli R. M. Richter*
Camila Valandro Zamberlan
Depto de Ciências Exatas e Engenharias, DCEEng, UNIJUÍ
98700-000, Ijuí, RS
E-mail: [email protected]; [email protected]
Antonio C. Valdiero
Luiz A. Rasia
Depto de Ciências Exatas e Engenharias, DCEEng, UNIJUÍ Campus Panambi
98280-000, Panambi, RS
E-mail: [email protected]; [email protected]
RESUMO
Trata-se do estudo da modelagem matemática da vazão mássica nos orifícios de uma
servoválvula pneumática utilizada em aplicações de controle preciso de atuadores pneumáticos.
Os atuadores pneumáticos têm a vantagem de ter maior relação de potência por massa, quando
comparados com os atuadores elétricos, e são mais limpos e sem risco de poluir o meio
ambiente, quando comparados aos atuadores hidráulicos. Entretanto suas características não
lineares dificultam o controle clássico e requerem uma adequada modelagem para fins de
previsão de seu comportamento dinâmico e da utilização de estratégias de controle preciso. A
metodologia utilizada neste estudo compõe-se da revisão bibliográfica em literatura científica
recente [3, 4, 5], do estudo de dissertações anteriores [1, 2], e da sistematização do modelo
matemático que representa as características não lineares das vazões nos orifícios da
servoválvula.
A Figura 1 apresenta o desenho esquemático de um atuador pneumático rotativo. O
atuador pneumático rotativo é composto por uma servoválvula de controle direcional, um
cilindro pneumático rotativo. Este atuador permite girar uma carga com um determinado ângulo
correspondente a um ponto do curso do êmbolo do cilindro ou seguir uma trajetória variável em
função do tempo.
Figura 1 – Desenho esquemático de um atuador pneumático rotativo
O deslocamento, xv , do carretel da servoválvula depende diretamente do sinal de controle, u,
(sinal em tensão fornecido por um sistema de controle) que faz com que as bobinas dos
solenoides da servoválvula sejam energizados. O carretel, ao ser deslocado, gera orifícios de
* Bolsista Capes do Curso de Mestrado em Modelagem Matemática
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passagem, fornecendo o ar comprimido para uma das câmaras do atuador e permitindo que o ar
da outra escoe para a atmosfera. O ar ao entrar ou sair das câmaras do cilindro, produz variação
nas pressões do ar nas câmaras do cilindro (pa e pb). A diferença de pressão entre as câmaras é
responsável por uma força pneumática resultante que desloca a haste do cilindro e uma
transmissão por cremalheira transforma o movimento num deslocamento angular no eixo de
saída.
As equações (1) e (2) descrevem o modelo matemático da vazão mássica nos orifícios a e b
da servoválvula:
qma (u , pa ) = g1 ( pa , sign(u ))arctg (2u )
qmb (u , pb ) = g 2 ( pb , sign(u ))arctg (2u )
(1)
(2)
onde g1 e g 2 são funções não lineares que dependem do sentido de abertura da servoválvula e,
respectivamente, das pressões pa e pb nas câmaras A e B do atuador, tal como descrito e
determinado experimentalmente por Endler [2]. A Figura 2 ilustra o comportamento da vazão
mássica em um dos orifícios da servoválvula em função da diferença de pressão no orifício e do
sinal de controle, obtido com este modelo matemático.
Vazão mássica [kg/s]
0.01
0.005
0
-0.005
-0.01
0
2
5
4
x 10
6
-10
-5
0
5
10
Sinal u [Volts]
Diferença de Pressão [Pa]
Figura 2 – Representação gráfica da equação da vazão mássica em função da diferença de
pressão e da tensão de controle em um dos orifícios da válvula pneumática
Palavras-chave: Atuador Pneumático Rotativo, Servoválvula Direcional, Vazão Mássica.
Referências
[1] D. Bavaresco, “Modelagem matemática e controle de um atuador pneumático”,
Dissertação de Mestrado, Mestrado em Modelagem Matemática-UNIJUÍ, 2007.
[2] L. Endler, “Modelagem da Vazão Mássica de uma Servoválvula Pneumática e sua
aplicação no Controle Ótimo de um Servoposicionador Pneumático”, Dissertação de
Mestrado, Mestrado em Modelagem Matemática-UNIJUÍ, 2009.
[3] A. Mehmood, S. Laghrouche, M. El Bagdouri, F. S. Ahmed, Sensitivity analysis of LuGre
friction model for pneumatic actuator control, em “IEEE Vehicle Power and Propulsion
Conference” (VPPC), pp. 1-6, 2010.
[4] Q. Wei, J. Zongxia, Modeling and analysis of pneumatic loading system, em “Fluid Power
and Mechatronics” (FPM), International Conference on, pp. 642-646, 2011.
[5] A. C. Valdiero, C. S. Ritter, C. F. Rios, M. Rafikov, “NonLinear Mathematical Modeling
in Pneumatic Servo Position Applications”, Mathematical Problems in Engineering
(Online). , vol. 2011, pp.1 - 16, (2011).
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