ESCOAMENTO POTENCIAL INCOMPRESSÍVEL
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• Escoamentos Potenciais referem-se a uma classe de
escoamentos que o campo de velocidades é determinado pelo
gradiente da função potencial, j:

j
j
j
V  j

U
; V
e W
x
y
z
• Para o campo de velocidades satisfazer a eq. da massa a função
potencial deve satisfazer uma equação de Laplace:

  V  0    j   2 j  0
• Por outro lado, se o campo de velocidades é gerado por um
potencial, então a vorticidade w do fluido é nula:



w    V  w    j  0
CONDIÇÕES DE CONTORNO
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• Observe que V não é resolvido, mas sim seu potencial, j.
• Como toda equação elíptica, é necessário informação em todo o
contorno.
• As condições de contorno podem ser de duas espécies:
1. Dirichlet ou valor de j especificado no contorno.
2. Neuman ou valor do grad j, normal a fronteira, especificado.
j ou dj/dy especificados
X
j ou dj/dx
especificados
Y
j ou dj/dx
especificados
j ou dj/dy especificados
CONSEQUÊNCIA DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO
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• Considere um corpo sólido. Neste caso somente pode-se
especificar a velocidade normal ao corpo.
• Se o sólido for impermeável ou não poroso, então, dV/dn = 0.
• Não se pode impor nenhuma condição para a velocidade
tangencial ao corpo. Consequentemente o escoamento potencial
não satisfaz a condição de aderência junto a uma superfície
sólida.

n
j n  0
CONSEQUÊNCIA DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO
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• Para um fluido Newtoniano, o tensor da tensão, T, é expresso por
meio do tensor das deformações: T = 2mS
• O tensor de deformação do escoamento potencial não é nulo,
isto é,
T
1 
S  V  V
0
2


• Apesar de S  0, T = 0 p/ escoamento potencial.
• De fato se diz que simula um escoamento com ausência de
viscosidade. Isto se deve ao fato de não ser possível especificar
uma velocidade paralela ao contorno.
EQ. N.S -> EULER -> POTENCIAL -> BERNOULLI
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
 
 

V
1
2
• A eq. de Navier Stokes,
 VV   P   V  g
t



V  
1
 VV   P  g
• sem os termos viscosos se reduz à Eq.
t

de Euler:
 V2   
 
  Vw
VV  
 2 



• Para o escoamento potencial, w =0, logo V
V2 P
  
 
  gz  V  w
a eq. Euler se reduz para Bernouli
t

 2

(regime permanente)
• Com o auxílio da identidade, a Eq. de
Euler pode ser re-escrita:
 j V 2 P

j V 2 P
 
  gz  0 

  gz  const
2

t
2

 t

CAMPO DE PRESSÃO X BERNOULLI
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• Uma vez resolvido o campo potencial j, pode-se determinar o
campo de velocidades fazendo-se o gradiente de j,

V  j

j
j
j
U
; V
e W
x
y
z
e também o campo de pressões empregando-se Bernoulli,
V2 P
  gz  const
2

onde V2 representa o produto escalar
EXISTE ESCOAMENTO POTENCIAL?
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• Sim. Normalmente escoamentos externos, em regiões
afastadas da parede onde a vorticidade não se difundiu das
paredes par o fluido. Quando estas condições prevalecem, o
modelo potencial faz uma boa representação do escoamento.
• Aplicações aeronáuticas: asas e fuselagens são
frequentemente modeladas por meio de escoamento potencial
para se obter a distribuição de pressão.
• Escoamentos com fortes transientes onde os termos viscosos
são muito menores que os transientes: impacto de corpos em
um líquido (splashes), corte de metais por jato de água, ...
COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA ESC. POTENCIAL
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Escoamento
Potencial
Região sem vorticidade,
escoamento potencial.
Zoom
Camada
Limite
Região com vorticidade,
efeitos viscosos importantes.
FUNÇÕES POTENCIAIS SIMPLES
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• Três funções potenciais, j(x,y) cujos gradientes podem ser
associados aos tipos de escoamentos listados abaixo.
• Note que 2j = 0 é automaticamente satisfeito pela escolha das
funções abaixo. Não é necessário impor c.c.. Elas também são
conhecidas por ‘Kernel’ de Laplace.
jx, y   U  x  V  y
m


j x, y 
LogR
2
y
y
x
ESCOAMENTO
UNIFORME

jx, y  

2
y
x
FONTE/SORVEDOURO
intensidade m
x
VÓRTICE LIVRE
intensidade 
ESCOAMENTO POTENCIAL NO PHOENICS
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• Escoamento potencial no PHOENICS pode ser resolvido por duas
maneiras:
- Desativando os termos convectivos e de fonte e resolvendo a
equação do potencial. Os campos de velocidade são deduzidos a
partir da subrotina GXPOTV chamada pelo comando POTVEL = T.
O mesmo se aplica para escoamentos compressíveis por meio da
subrotina GXPOTC.
- Por meio da analogia entre escoamentos de baixo Reynolds e o
potencial, também conhecidos como Hele Shaw Flows. Neste
caso resolve-se a equação de Darcy e se obtêm os campos de
velocidade e pressão simultâneamente.
Veja na ´Encyclopeadia´ Potential Flow.
WORKSHOP - ESCOAMENTO POTENCIAL
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• Nestes workshops se trabalhará com a primeira metodologia
para resolver escoamento potencial. As atividades
desenvolvidas serão:
•WKSH#1 - Criar a variável POT, ajustar o Slab Wise solver para
resolver somente os termos difusivos. Criar as condições de
contorno para a variável POT.
•WKSH#2 – repetir WKSHP#1 porém utilizar o solver ´whole
field´. Observar a taxa de convergência
• WKSH#3 – Obter o campo de velocidades com POTVEL=T,
introduzir inclinação no objeto e observar as mudanças.
•WKSH#4 – introduzir porosidades
WKSHP#1 - POTENCIAL
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• No VR faça uma malha uniforme NZ=NY=40 e NX=1. O
tamanho do domínio é de 1.0m x 1.0m x 1.0m (default).
• Introduza um ´blockage´ CUBE 14 de dimensões: 1.0, 0.20,
0.03 na posição: 0.0, 0.4, 0.5. O objeto não está submetido a
rotação, (0,0,0).
• Em OUTPUT coloque o monitor de convergência para 1,16,20
• Dê um nome para seu q1: wksh-pot(1) e salve ´working file´ .
WKSHP#1 – POTENCIAL (cont)
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Abra arquivo q1 e digite o texto em itálico:
GRUPO 7 –> NAME(150) = POT;SOLVE(POT)
* cria variável POT no índice 150 e aplica o solver em POT*
GRUPO 8 –> TERMS(POT,N,N,Y,N,Y,N)
* habilita somente os termos difusivos do solver*
GRUPO 9 –> RHO1=1.0; ENUL=1.0
(* faz a densidade e viscosidade serem iguais a 1*
GRUPO 13 -> PATCH( UPSTRM, LOW, 1, 1, 1, 40, 1, 1, 1, 1)
COVAL( UPSTRM, POT, FIXFLU, 4.0)
*c.c. face west, estabelece que a velocidade U1 na face é uniforme = 4.0*
PATCH( DWSTRM, HIGH, 1, 1, 1, 40, 40, 40, 1, 1)
COVAL( DWSTRM, POT, FIXVAL, 0.0)
*c.c. face east, estabelece que POT é constante e igual a 0*
GRUPO 15 -> LSWEEP = 50; RESFAC = 1.0E-01
*solicita 50 iterações e faz RESFAC =0.1 *
ATENÇÃO: 1) SALVE Q1; 2)VR ->FILE -> RELOAD WORKING FILES; 3) RUN!
WKSHP#1 – POTENCIAL (cont)
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• Após 50 iterações o
campo de j ainda
não está convergido.
• Os resíduos não
diminuíram o
suficiente.
WKSHP#2 - POTENCIAL
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Abra arquivo q1 e digite o texto em itálico:
GRUPO 7 –> SOLUTN(POT, Y,Y,Y,N,N,Y)
*Habilita o solver ´whole field´ para POT*
* Y in SOLUTN argument list denotes:
* 1-stored 2-solved 3-whole-field
* 4-point-by-point 5-explicit 6-harmonic averaging
• Ele se aplica pois o problema não possui acoplamentos não
lineares, a informação do contorno é transmitida a todos os
pontos do domínio durante cada iteração
ATENÇÃO: 1) SALVE Q1; 2)VR ->FILE -> RELOAD WORKING
FILES; 3) RUN!
WKSHP#2 – POTENCIAL (cont)
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• 7 SWEEPS são suficientes! O
mesmo efeito seria obtido com
o solver slab-wise se o plano
fosse XY.
•Contornos de potencial
constante.
• Na face LOW do domínio, j =
0 conforme estabelecido na c.c.
• Observe que no bloqueio não
há variação normal de j, isto é,
dj/dn = 0 então Vnormal = 0.
y
x
• Se jLOW = 4, jHIGH = 0 e
ZWLAST = 1.0, então aWwest
= (4-0)/1 = 4.0 conforme
estabelecido na c.c.
WKSHP#3 – POTENCIAL(cont)
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Abra arquivo q1 e digite o texto em itálico:
GRUPO 7 –> STORE(V1,W1)
* Solicita armazenamento de V1 e W1, elas serão calculadas a partir Gradj*.
GRUPO 19 –> POTVEL = T
* comando lógico que ativa a subrotina GXPOTV no GROUND que calcula as
velocidades V1 e W1 a partir do gradiente de j:
W1 = dj/dz
V1 = dj/dy
*
ATENÇÃO: 1) SALVE Q1; 2)VR ->FILE -> RELOAD WORKING FILES; 3) RUN!
WKSHP#3 – POTENCIAL (cont)
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• Velocidade W1.
• Bloqueio é simétrico
em Y, seu campo de
velocidades também é.
• Regiões de
estagnação estão
localizadas nas faces
LOW e HIGH do
bloqueio.
• As regiões de máx.
velocidade estão nas
faces north e south do
bloqueio
WKSH#4 - POTENCIAL
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• Uso de porosidade para fazer o efeito de um bloqueio.
• No PHOENICS há dois tipos de porosidades: de ÁREA ou
VOLUME.
• A Porosidade é um multiplicador da ÁREA ou VOLUME da grade
• Porosidade de ÁREA: EPOR, NPOR, HPOR
• Porosidade de VOLUME: VPOR
=0
l
h
Al jP  jL  
 Ah jP  jH   0
zl
zh





aL
L
P
H
aH
• Se  = 0 então aH = 0 logo o fluxo na face h = 0 também é. Isto
significa que dj/dz na face h é zero, ou seja a velocidade normal
a parede é nula como deveria ser!
WKSH#4 – POTENCIAL (cont)
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• Carregue o caso wksp-pot(3) no VR
• Mude o nome do q1 para: wksp-pot(4)
• Delete o bloqueio, CUBE 14
• Salve ´working file´
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WKSH#4 – POTENCIAL (cont)
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Abra arquivo q1 e digite o texto em itálico:
GRUPO 7 –> STORE(HPOR)
•Faz armazenamento HPOR que terá seu valor modificado*
GRUPO 11 -> PATCH( PL1, INIVAL, 1, 1, 16, 25, 20, 20, 1, 1)
INIT( PL1, HPOR, 0, -1.0)
INIADD = T
*PATCH especifica a região IX,IY,IZ,ISTEP onde vai ser atribuído o valor inicial
para HPOR.
*INIT faz HPOR = -1.0 na região especificada pelo PATCH*
*INIADD = T diz que as especificações são aditivas. Por default HPOR = 1 para
todo campo, fazendo HPOR = -1 na região resultará em HPOR nulo.
*Se INIADD = F poderia fazer HPOR = 0 diretamente caso este fosse o último
comando especificando alguma coisa com HPOR.
ATENÇÃO: 1) SALVE Q1; 2)VR ->FILE -> RELOAD WORKING FILES; 3) RUN!
WKSH#4 – POTENCIAL (cont)
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•Velocidade W1.
• Bloqueio por meio da
porosidade HPOR
resultou numa
velocidade W1 nula na
região onde ele existe.
• Diferenças entre
wksh#3 ocorrem pq.
Trata-se de um bloco .
• Basta bloquear com
porososidade o mesmo
n. de volumes do
bloco se obtêm o
resultados iguais.
ATIVIDADES EXTRAS
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Existem muitas outras formas interessantes de se explorar os
casos apresentados que por questões de tempo não foram
possíveis de se trabalhar.
Outros casos interessantes são:
• Introduzir rotação no bloco e explorar o PARSOL
• Introduzir novas formas da biblioteca de formas do VR
• Fazer uma grade 3D
• Explorar situações com NPOR e EPOR