Determinação da constante de Plank: o efeito fotoelectrico
Objectivos:
-verificação experimental do efeito fotoelectrico
-determinação da energia cinetica dos fotoelectrões em função da frequencia da luz
incidente sobre a celula fotoelectrica
-determinação da constante de Plank, h
-verificação da não dependencia da energia cinetica dos fotoeectrões na intensidade
da luz incdente na celula fotoelectrica.
TEORIA
Electrões podem ser emitidos da superficie de alguns metais, quando esta é iluminada
com luz de comprimento de onda suficientemente curto ( efeito fotoelectrico). A
energia cinetica dos electrões emitidos ( fotoelectrões) depende da frequencia da luz
incidente, mas não da sua intensidade: a intensidade só determina o numero de
fotoelectrões emitidos, não a sua energia. Esta verificação experimental contraria os
principios da fisica classica, e a explicação correcta do efeito fotoelectrico foi
proposta em 1905 por Einstein. Einstein postulou qure a luz era constituida por um
fluxo de fotões, cada um com uma energia dependente da frequencia,
E=hν
(1)
A constante de proporcionalidade “h” é a constante de Plank , uma das constantes
fundamentais da fisica moderna ( tal como a carga do electrão, a massa do electrão,
etc...).De acordo com esta teoria corpuscular da luz, quando um fotão incide sobre a
superficie (Ef=hν) de um solido e é absorvido por um atomo, dá-se a libertação de um
dos electrões de valencia (energia Ei). A estes electrões tem de ser comunicada uma
enegia ( Es-Ei) para que cheguem à superficie do solido. Se o fotao incidente tiver
mais energia, o fotoelectrão sai do solido com uma energia cinetica KE (hν-(Es-Ei))..
A Fig.1 representa esqematicamente o fotão icidente, a suprerficie do solido, os niveis
de energia dos electrões de valencia do material do catodo. Note.se que se a energia
do fotão incidente não for sufuciente ( se Ef<Es-Ei) não ha emissão de fotoelectrões.
E=hν
KE
Es
Ei
Podemos vassim escrever,
Ef = hν = KE + (Es-Ei) = KE + Wk
(2)
Onde Wk e a chamada função trabalho dos fotoelectrões emitidos, e é caracreristica do
metal utilizado no catodo da celula fotoelectrica.
A constante de Plank pode ser determinada expondo a superficie de um metal a luz
monocromatica , caracterizada por um comprimento de onda λ, e medindi a energia
cinetica dos fotoelectrões emitidos. A fig.2 representa esquematicamente uma
montagem experimental para realização desta experiencia.
A luz incide no catodo K atraves de um anodo anelar . Como catodo, é normalmente
utilizado um metal alcalino(K, Na, Cd) pois neste caso os electroes de valencia estão
fracamente ligados ao nucleo ( são assim mais faceis de arrancar, o K tem uma funçao
trabalho W baixa). Como anodo utiliza-.se por exemplo a Pt . O anodo recebe parte
dos fotoelectrões emitidos dando origem a uma corrente If. Se aplicarmos um
potencial electrico retardador (eVs, onde “e” é a carga do electrão) entre o anodo e o
catodo, a fotocorrentre decresce. Para uma dada tensão crtitica Vs ( potencial de
paragem), deixa de existir fotocorentre. Neste caso, mesmo os electrões mais
fracamente ligados e que assim teem as maiores energias cineticas, são parados .
Experimentalmente, este portencial retartador é conseguido carregando um
condensador com a corrente dos fotoelectrões. Apos medir o potencial de paragem,
podemos assim escrever,
eVs = KEmax =hν-W
(3)
Neste caso, W é a função trabalho Wk corrigida pelo potencial de contacto ente o
anodo e o catodo..Assim a equaçao (3) pode escrever-se:
eVs+φ=Kemax= hν-Wk
(4)
onde W=Wk+φ
Medindo o potencial de paragem para varias frequencias da luz incidente, podemos
então fazer o grafico de Vs vs ν. Este grafico é uma recta de declive h/e, e ordenada na
origem -W/e.
Fig.3
MÉTODO EXPERIMENTAL
1-EQUIPAMENTO:
-lampada de vapor de Hg, 80W
Emite no amarelo (578nm), verde(546nm), azul(436nm), violetaI(405nm),
violetaII(368nm).
NOTA: Estes comprimentos de onda podem ser determinados a partir do angulo
da figura de difracçao, e da distancia entra a figura de difraclao e a rede de
difracçao. Calcule um destes cmprimentos de onda com a ajuda do docente
presente no laboratorio.
-fonte de alimentaçao da lampada
-bancada optica (2 braços e conector dentral)
-celula fotoelectrica
-amplificador
-multietro digital
-filtros coloridos (525nm, 580nm)
-rede de difracçao (600linhas/mm)
-fenda simples de largura variavel
-lente convexa (distancia fical 100mm)
2-PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
-Monte os componentes tal como indicado na Fig.5. A lampada de Hg e a celula
fotovoltaica encontram-se em extremidades opostas da bancada optica. Coloque a
rede de difracçao na ligaçao dos dois braços. Coloque a fenda variavel a cerca de 9cm
da lampada, e a lente convexa a 20cm da lampada.
- Ligue a fonte de lampada, o amplificador, e o multietro, e deixe esrabilizar durante
cerca de 10min.
-foque de modo a ver uma imagem nitida da fenda sobre o fotodetector. Utlize um
papel branco psara visualizar a imagem da fenda no fotodetector.Varie a largura da
fenda de modo a ter no ftodetector uma imagem com cerca de 1cm de largura.
-rode o fotodetector de modo a sobrepor as diversas imagensz (violeta II, violeta I,
azul, verde, amarelo) da figura de difracçao de 1 ordem sobre o fotodetector.
-Curtecircuite o condensador do amplificador e veja que mo multimetro a tensao e de
0V na ausencia de iluminaçao. Se necessario ajuste o zero do amplidcador.
-abra o diafragma, e veja a yensaoino multietro a subir. Espere cerca de 1 min ate
atingir um valor estavel. Tome nota do potencial de paragem para a feewqenca
respectiva.
-desloque o fotodetectopr para medir a granja seguinte e repitra a rexperiencia.
-no caso das bandas verde e amarela(comprimemntos de onda de 546nm e 580nm,
utilize os filtros presentes na montagem ( coloque-os junto a celula) de modo a cortar
as componente UV da fiigura de difracçao de 2 ordem que espacialmente se vao
sobrepor. Estes filtros cortam comprimentos de onda superiores aos indicados. Ou
seja utilize o filtro de 580nm para a banda amarela , e utilize o filtro de 525nm para a
banda verde. Nos resultados experimentais inclua ambas as situaçoes.
Preencha a tabela seguinre:
λ (nm)
cor
amarelo
verde
azul
Violeta I
Violeta II
f(10 14 Hz)
Vs(V) (c/filtro)
Vs(V)(s/filtro)
Faça o grafico de Vs em funçao da frequencia.
3.0
2.5
Vs (V)
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
f(10
14
7.0
7.5
8.0
8.5
Hz)
Faça o ajuste do graficop a uma recta y=mx +b, e determine do declive o valo de h
m=
b=
h=
W=
EXEMPLO:
(undades)
(unidades)
(unidades)
(unidades)
9.0
cor
λ (nm)
amarelo
578
verde
546
azul
436
Violeta I
405
Violeta II
Nota: f=c/λ, onde c=3.0x10+8 m/s
f(10 14 Hz)
5.19
5.49
6.88
7.41
Vs(V) (c/filtro)
0.59
0.70
1.23
1.40
Vs(V)(s/filtro)
Com os resultados acima indicados traçamos o grafico Vs em funçao de f
1.4
Vs(V)
1.2
1.0
0.8
0.6
5.0
5.5
6.0
6.5
+14
f(10
7.0
7.5
Hz)
Fazendo um ajuste por regresao linear ( y=a + bx), onde a=-1.33 V e b=0.369 x10-14
V.s. A partir das equaçoes 3 e 4 obtemos
a=-W/e = -1.33 V
e
b = h/e = 0.369 x10-14 V.s..
Com e = 1.6 x 10-19 C, obtemos
h=be = (5.9 ±.) x 10 -34 Js
O resultado tabelado e de 6.6x10-34 Js.
Paulo J.P.Freitas
29 de Novembro de 2005