PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE ENGENHARIA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Disciplina: Transferência de Calor
Lista de Exercícios 5: Condução de Calor Unidimensional Não-Estacionária
Todos os exercícios foram retirados de textos básicos de transferência de calor, em partícular,
dos livros de N. Ozisik (Transferência de Calor: Um Texto Básico, Ed. Guanabara, 1990, 661
p.) e/ou de F. Incropera & Dewitt (Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa, Ed.
LTC, 5a edição, 2003, 698 p.):
Exercícios do livro de Ozisik (pág. 124)
• Problema 4.3). Uma barra de ferro longa, cilíndrica [ρ = 7800kg/m3 , Cp = 460J/kg ·◦
C, k = 60W/m ·◦ C], de diâmetro D = 5cm, inicialmente na temperatura Ti = 700◦ C , é
exposta a uma corrente de ar à temperatura T∞ = 100◦ C . O coeciente de transferência
de calor entre a corrente de ar e a superfície da barra de ferro é h = 80W/m2 ·◦ C .
Verique se é possível utilizar o método de análise global do sistema,
b) Se for possível, determine o tempo necessário para que a temperatura da barra atinja
300◦ C .
a)
• Problema 4.4). Empregando a análise global do sistema, determine o tempo necessário
para que uma esfera maciça de aço, com diâmetro D = 5cm e propriedades físicas
[ρ = 7833kg/m3 , Cp = 465J/kg ·◦ C, k = 54W/m ·◦ C], esfrie de 600 até 200◦ C quando
exposta a uma corrente de ar a 50◦ C tendo um coeciente de transferência de calor
h = 100W/m2 ·◦ C . Resposta: 6min 34s
• Problema 4.6). Uma esfera de aço inoxidável de 2cm de diâmetro [ρ = 7865kg/m3 , Cp =
400J/kg ·◦ C, k = 61W/m ·◦ C] é aquecida uniformemente ate Ti = 800◦ C . Ela será
temperada, mergulhando-se-a de repente em um banho de óleo a T∞ = 50◦ C . Se a
têmpera ocorre quando a esfera atinge 100◦ C e o coeciente de transferência de calor
entre o óleo e a esfera for 300W/m2 ·◦ C , quanto tempo deve a esfera ser conservada no
óleo? Se forem temperadas 100 esferas por minuto, determine a taxa de calor que deve
ser retirada do banho de óleo por minuto, a m de manter sua temperatura a 40◦ C .
Resposta: 1min 6s, 3580kJ/min
• Problema 4.7). Uma barra de aço [ρ = 7800kg/m3 , Cp = 500J/kg·◦ C, k = 50W/m·◦ C] de
diâmetro D = 5cm deve ser recozida mediante resfriamento vagaroso de Ti = 800◦ C até
120◦ C , em um ambiente a T∞ = 50◦ C . Se o coeciente de transferência de calor entre o ar
ambiente e a superfície da barra for h = 45W/m2 ·◦ C , determine o tempo necessário para
o recozimento, aplicando o método da análise global do sistema. Resposta: 42min 49s
• Problema 4.9). Uma placa de alumínio [ρ = 2707kg/m3 , Cp = 896J/kg ·◦ C, k =
204W/m·◦ C], de espessura L = 3cm está inicialmente a uma temperatura uniforme Ti =
50◦ C . Repentinamente, ela é submetida a um uxo uniforme de calor q = 6500W/m2
em uma de suas faces e é exposta a uma corrente de ar frio a T∞ = 30◦ C na outra
face. O coeciente de transferência de calor entre a corrente de ar e a face da placa é
h = 60W/m2 ·◦ C . Empregando a análise global do sistema:
Determine a temperatura da placa em função do tempo e faça um gráco da temperatura contra t,
b) Calcule a temperatura estacionária da placa.
a)
• Problema 4.10). Um ferro elétrico de passar tem uma base de alumínio [ρ = 2700kg/m3 ,
Cp = 896J/kg ·◦ C, k = 204W/m ·◦ C] que pesa 1, 5kg . A base tem a face de passar com
0, 06m2 e é aquecida na outra face por um calefator de 500W . Inicialmente, o ferro está
à mesma temperatura do ar ambiente T∞ = 20◦ C . Quanto tempo gastará o ferro para
atingir 120◦ C , se o coeciente de convecção for 20W/m2 ·◦ C ?
• Problema 4.14). Usa-se um termopar para medir a temperatura de uma corrente gasosa.
Pode-se admitir que a junta seja uma esfera de condutividade térmica k = 25W/m ·◦
C, ρ = 8400kg/m3 , Cp = 400J/kg ·◦ C . O coeciente de convecção entre a junta e a
corrente é h = 560W/m2 ·◦ C . Calcule o diâmetro da junta para o termopar medir em
3s 95% da diferença de temperatura aplicada.
• Problema 4.15). Uma placa de cobre, com 2cm de espessura e propriedades físicas
k = 386W/m ·◦ C, ρ = 8954kg/m3 , Cp = 383J/kg ·◦ C , está inicialmente a Ti = 25◦ C .
Em t > 0, ela está sujeita a um uxo de calor q = 8000W/m2 em uma de suas superfícies
e é resfriada por convecção pela outra superfície, com um coeciente de transferência
de calor h = 200W/m2 ·◦ C , num ambiente a T∞ = 25◦ C . Usando a análise global do
sistema, desenvolva uma expressão da temperatura transiente T (t) na placa.
• Problema 4.17). Uma parede de tijolos de 0, 10m de espessura [k = 0, 69W/m ·◦ C, ρ =
2300kg/m3 , α = 0, 5 × 10−6 m2 /s] está inicialmente a Ti = 230◦ C . A parede é exposta
repentinamente a um meio convectivo a T∞ = 30◦ C com um coeciente de transferência
de calor h = 60W/m2 ·◦ C . Utilizando as cartas de temperaturas transientes, determine:
A temperatura central depois de 30 min, de 2 e de 4 horas da exposição ao ambiente
mais frio,
b) A temperatura da superfície depois de 30 min e de 2 hora,
c) A energia removida da placa por metro quadrado durante 30 min.
a)
• Problema 4.19). Uma barra cilíndrica maciça de ferro [k = 60W/m ·◦ C, α = 2 ×
10−5 m2 /s], de diâmetro D = 6cm, inicialmente na temperatura Ti = 800◦ C , é repentinamente mergulhada em um banho de óleo a T∞ = 50◦ C . O coeciente de transferência
de calor entre o uido e a superfície é h = 400W/m2 ·◦ C .
Utilizando a carta de temperaturas transientes, determine a temperatura no eixo
10min depois da imersão no uido,
b) Quanto tempo vai passar para que o eixo atinja 100◦ C .
a)
Resposta:
a) 54, 5◦ C , b) 5min 47s
• Problema 4.20). Uma laranja com 10cm de diâmetro está inicialmente a uma temperatura uniforme de 30◦ C e é colocada em um refrigerador em que a temperatura do
ar é de 2◦ C . Se o coeciente de convecção entre o ar e a superfície da laranja for
h = 50W/m2 ·◦ C , determine o tempo necessário para que o centro da laranja atinja
10◦ C . Admita que as propriedades térmicas da laranja são as mesmas que as da água
na mesma temperatura [k = 0, 59W/m ·◦ C, α = 1, 4 × 10−7 m2 /s]. Resposta: 1h 32min
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• Problema 4.22). Uma salsicha comprida [k = 0, 5W/m ·◦ C, α = 1, 6 × 10−7 m2 /s],
com diâmetro D = 2cm, inicialmente na temperatura uniforme de 7◦ C , é mergulhada
repentinamente em água fervente a T∞ = 100◦ C . O coeciente de convecção entre a
água e a superfície é h = 150W/m2 ·◦ C . A salsicha está cozida quando sua temperatura
central atinge 80◦ C . Quanto tempo vai ser preciso para que a temperatura no centro da
salsicha atinja 80◦ C . Resposta: 8min 20s
• Problema 4.27). Considere uma placa de 10cm de espessura, um cilindro de 10cm
de diâmetro e uma esfera de 10cm de diâmetro todos de aço [k = 61W/m ·◦ C, α =
1, 6 × 10−5 m2 /s] é inicialmente à temperatura uniforme Ti = 900◦ C . Repentinamente,
são imersos em um banho agitado a T∞ = 50◦ C . O coeciente de convecção entre a
superfície e o uido é h = 1000W/m2 ·◦ C . Calcule o tempo necessário para que o centro
da placa, o do cilindro e o da esfera se resfriem até 80◦ C . Resposta: 547, 266 e 188s
Exercícios do livro de Incropera & De Witt (pág. 203)
• Problema 5.5). Esferas de aço com 12mm de diâmetro são temperadas através do aquecimento a 1150K e então resfriadas lentamente até 400K no ar ambiente para o qual
T∞ = 325K e h = 20W/m2 ·◦ C . Estime o tempo necessário para o processo de resfria-
mento.
• Problema 5.6). O coeciente de transferência de calor para o ar escoando sobre uma
esfera deve ser determinado pela observação da história da temperatura com o tempo
de uma esfera fabricada de cobre puro. A esfera, que possui 12, 7mm de diâmetro, está
a 66◦ C antes de ser inserida numa corrente de ar à temperatura de 27◦ C . Um termopar
na superfície externa da esfera indica 55◦ C 69s após a esfera ser imersa na corrente de
ar. Considere, e então justique, que esfera se comporta como um objeto isotérmico no
espaço e calcule o coeciente de transferência de calor.
• Problema 5.8). A placa de base de um ferro de passar roupas com uma espessura de 7mm
é feita de uma liga de alumínio [ρ = 2800kg/m3 , Cp = 900J/kg ·◦ C, k = 180W/m·◦ C, =
0, 8]. Um aquecedor de resistência elétrica é colocado no interior da placa, enquanto a
superfície externa é exposta no ar ambiente e uma grande vizinhaca a T∞ = Tviz = 25◦ C .
As áreas interna e externas das superfícies são As = 0, 04m2 . Se um uxo de calor
aproximadamente uniforme de 1, 25 × 104 W/m2 for aplicado à superfície interna da base
da placa e se o coeciente de convecção na superfície externa for h = 10W/m2 ·◦ C ,
estime o tempo necessário para a placa alcançar a temperatura de 135◦ C .
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• Problema 5.9). Eixos de aço carbono (AISI 1010) de 0, 1m de diâmetro são submetidos
a tratamento térmico em um forno a gás cujos gases estão a 1200K e fornecem um
coeciente de convecção de 100W/m2 ·◦ C . Se os eixos entram no forno a 300K , quanto
tempo devem permanecer no forno para atingirem a temperatura de linha de centro de
800K ?
• Problema 5.10). Um armazenamento de energia térmica consiste em um grande canal
retangular no qual é bem isolado em sua superfície externa e engloba camadas alternadas
de material de armazenagem e canal de escoamento.
Cada camada do material de armazenamento é uma placa de alumínio de largura W =
0, 05m, o qual está a uma temperatura inicial de 25◦ C . Considere condições para as
quais a unidade de armazenamento é carregada pela passagem de um gás quente através
dos canais. A temperatura do gás e o coeciente de convecção são constantes e iguais a
T∞ = 600◦ C e h = 100W/m2 ·◦ C . Quanto tempo irá levar para atingir 75% da energia
armazenada máxima possível? Qual será a temperaturá do alumínio nesse instante?
• Problema 5.11). Sistemas de armazenamento de energia térmica em geral envolvem um
leito de esferas sólidas,
através do qual um gás quente escoa se o sistema está sendo
carregado ou um gás frio se está sendo descarregado. No processo de carregamento, o
calor transferido do gás quente aumenta a energia térmica armazenada dentro das esferas
frias; durante a descarga, a energia armazenada diminui conforme o calor é transferido
das esferas aquecidas par o gás refrigerante.
Considere o leito com esferas de alumínio de 75mm de diâmetro [ρ = 2700kg/m3 , Cp =
950J/kg ·◦ C, k = 240W/m ·◦ C], e o processo de carregamento para o qual o gás entra
na unidade de armazenamento à temperatura de Tg,i = 300◦ C . Se a temperatura inicial
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das esferas é de Ti = 25◦ C e coeciente de convecção é h = 75W/m2 ·◦ C , quanto
tempo leva uma esfera próxima à entrada do sistema acumular 90% da máxima energia
térmica possível? Qual é a temperatura correspondente no centro da esfera? Há alguma
vantagem em utilizar cobre em vez de alumínio?
• Problema 5.15). Uma parede plana de um forno é fabricada de aço carbono [ρ =
7850kg/m3 , Cp = 430J/kg ·◦ C, k = 60W/m ·◦ C] com espessura de L = 10mm. A
m de proteger a parede dos efeitos de corrosão dos gases de combustão do forno, uma
superfície da parede é revestida com um no lme de cerâmica, para uma unidade de
área supercial, tem uma resistência térmica de 0, 01m2 · K/W . A superfície oposta é
bem isolada do ambiente.
Quando o forno entra em operação, a parede encontra-se a uma temperatura inicial de
Ti = 300K , e os gases de combustão a T∞ = 1300K entram no forno, promovendo um
coeciente de convecção de h = 25W/m2 ·◦ C no lme cerâmico. Considerando que a
capacidade térmica do lme é desprezível, quanto tempo levará para a superfície interno
do aço atingir a temperatura de Ts,i = 1200K ? Qual é a temperatura Ts,o da superfície
exposta do lme cerâmico nesse instante?
• Problema 5.31). Considere a parede plana unidimensional mostrada no esboço, que se
encontra inicialmente a uma temperatura uniforme Ti e é subitamente sujeita a condições
de contorno convectivas com um uido a T∞ .
Para uma determinada parede, caso 1, a temperatura em x = L1 após t1 = 100s é
T1 (L1 , t1 ) = 315◦ C . Um outro caso, caso 2, possui espessura diferente, e as condições
térmicas são mostradas a seguir
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Caso
1
2
L
(m)
0, 10
0, 40
α
(m2 /s)
1, 5 × 10−6
2, 5 × 10−6
k
(W/m ·◦ C)
50
100
Ti
( C)
300
30
◦
T∞
(◦ C)
400
20
h
(W/m2 ·◦ C)
200
100
Quanto tempo levará para a segunda parede atingir 28, 5◦ C na posição 28, 5◦ C . Utilize
as cartas de temperaturas transientes.
• Problema 5.33). Considere a unidade de armazenamento de energia do problema 5.10,
mas construído em alvernaria com [ρ = 1900kg/m3 , Cp = 800J/kg ·◦ C, k = 0, 7W/m·◦ C]
utilizando em substiuição ao alumínio. Quanto tempo levará para atingir 75% da energia
máxima possível armazenada? Quais são as temperaturas máxima e mínima da alvenaria
nesse instante?
• Problema 5.44). Uma camada de gelo de 5mm de espessura é formada sobre o pára-brisa
de um carro estacionado durante una noite fria na qual a temperatura ambiente é de
−20◦ C . Após o início da utilização do sistema de descongelamento, a superfície interna é
subitamente exposta a uma corrente de ar a 30◦ C . Considerando que o gelo se comporte
como uma camada de isolante na superfície externa, qual coeciente de convecção interna
irá permitir que a superfície externa alcance 0◦ C em 60s? As propriedades físicas do
pára-brisa são [ρ = 2200kg/m3 , Cp = 830J/kg ·◦ C, k = 1, 2W/m ·◦ C].
• Problema 5.46). Barras de aço cilíndricas (AISI 1010) de 50mm de diâmetro são tratadas
termicamente colocando-as no interior de um forno de 5m de comprimento no qual o ar
é mantido a 750◦ C . As barras entram a 50◦ C e atingem 600◦ C de temperatura da linha
de centro após deixarem o forno. Para um coeciente de convecção de 125W/m2 ·◦ C ,
estime a velocidade na qual as barras as barras devem ser colocadas no forno.
• Problema 5.47). Estimar o tempo necessário ao cozimento de uma salsicha de cachorroquente em água fervendo. Considere que a salsicha encontra-se inicialmente a 6◦ C e
que o coeciente de convecção é 100W/m2 ·◦ C e que a temperatura nal na linha de
centro é 80◦ C . Considere a salsicha um cilindro longo de 20mm de diâmetro possuindo
as propriedades: [ρ = 880kg/m3 , Cp = 3350J/kg ·◦ C, k = 0, 52W/m ·◦ C]
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