FENÓMENOS DE TRANSPORTE
Reologia
REOLOGIA: SIGNIFICADO
REOLOGIA: GENERALIDADES

Processos industriais
Acompanhamento de reacções químicas
 Controlo de qualidade dos produtos durante o
processamento
 Controlo de processos industriais


Propriedades de diversos materiais




Óleos
Alimentos
Tintas
Asfaltos, etc, etc
DEFORMAÇÃO, ELASTICIDADE E FLUXO
Causa = efeito
Causa  deformação
“Força”  deformação
“STRESS”

Stress- força produtora da deformação
F
 stress
A

1 pascal = 1 Pa = 1 [ N / m2 ]

Stress normal ()-se a força aplicada é perpendicular à área deformada
DEFORMAÇÃO LINEAR

Na deformação linear
  E
E- módulo de elasticidade ou
módulo de Young
-deformação linear
l

l0
E
F
l
A
l0
DEFORMAÇÃO DE VOLUME

Na compressão
  C
C- módulo de compressão ou
módulo de volume
- esforço de volume
V

V0
C
F
A
 V
V0
ELASTICIDADE

e

l
e0
l0

variação largura
variação comprimento
Para um sólido
perfeitamente elástico
-relação de Poisson
Explos:
aço = 2,5 x 1011 Pa
borracha = 8 x 105 Pa
Caço = 1,6 x 1011 Pa
Caço = 1,9 x 107 Pa
ELASTICIDADE E FLUXO
 Variação do stress em
função da deformação
linear
 O módulo de Young é o
declive da recta
correspondente à região
linear
l
l0
INTERPRETAÇÃO MOLECULAR DO FLUXO




Abaixo de L  insuficiente
para deslocar moléculas
vizinhas
Acima de L  suficiente para
deslocar moléculas vizinhas
Corpos que exibem fluxo =
corpos viscosos = Corpos de
Newton
Fluxo –Capacidade das
moléculas se moverem na
direcção do stress

Tipos de fluxo
 turbulento
 laminar
LAMINAÇÃO: STRESS LAMINAÇÃO E ESFORÇO DE
LAMINAÇÃO
Stress Laminação – força por
unidade de área exercida no topo
ou na base do sólido
stress laminação
F A
S

esforço laminação x h
Esforço de laminação - é a
distância do topo da superfície que
se moveu relativamente à base
dividida pela distância perpendicular
entre elas
Módulo de laminação (S) –razão
entre o stress de laminação e o
esforço de laminação
LAMINAÇÃO
Displacement  x
F S
x
h
S  módulo de laminação
x
 esforço de laminação
h
OU, simbolizando de outra
forma….
x
 S
h
LAMINAÇÃO
Como avaliar a extensão de deformação?
Através da velocidade de laminação (velocidade a que varia
o esforço de laminação relativamente ao tempo)
x
velocidade 
t
Que corresponde a….
Então.....
x
D t
h
  D
Em que  = Viscosidade
FLUXO LAMINAR E FLUXO TURBULENTO
FENÓMENOS DE TRANSPORTE: VISCOSIDADE
Viscosidade de um fluido – medida
da resistência ao fluxo
A moléculas, em locais diferentes do
fluido,
têm
velocidades
médias
diferentes na direcção do fluxo.
A Viscosidade depende:
- da forma como as moléculas
interagem
Quando uma molécula se
move em solução (p.explo.
água) induz o movimento
das moléculas individuais de
solvente
Adição moléculas
solvente
aumento da viscosidade
=
O aumento de viscosidade depende:

moléculas
da
concentração
das
 do tamanho e forma das
moléculas
VISCOSIDADE:

IMPORTÂNCIA
Actividade medicamentosa
Fórmulas de acção prolongada
 Fórmulas para administração sub-cutânea
 Veículo das preparações


Estabilidade das formulações
Suspensões e emulsões
 Ácido ascórbico
 Sensação dolorosa


Preparação de formulações
Supositórios
 Verificação (gelificação in vitro)


Estados patológicos
Secreções
 Anti-inflamatórios
 Expectorantes

VISCOSIDADE
Viscosidade:
 traduz a medida da resistência
ao fluxo
 resulta de forças de atrito entre
camadas adjacentes do fluido e
surgem quando estas se deslocam
umas sobre as outras
Nos líquidos:
A viscosidade é principalmente
devida às forças de ligação entre
moléculas
Nos gases:
A viscosidade é devida às colisões
entre as partículas

Não é a mesma para todos os fluidos e por isso se define a grandeza como
Coeficiente de viscosidade
COEFICIENTE DE
VISCOSIDADE
O módulo F da força aplicada, necessária para manter o movimento
da placa com velocidade de módulo v constante, é directamente
proporcional à área A da placa e ao módulo da velocidade e
inversamente proporcional à distância L entre as placas. Assim,
podemos escrever:
v
F  A
L
F *L

A*v
 = coeficiente de viscosidade
SI = Pa.s
CGS = Poise (P) ou centipoise (cP) =
1cP = 10-3 Pa.s
Poiseuille = Ns/m2 = Pa*s/m2 = 10 Poise = 1000 cP
COEFICIENTES DE VISCOSIDADE DE
LÍQUIDOS
Líquidos (poise)
Gases (10-4 poise)
Glicerina (20 oC)
8,3
Ar (0 oC)
1,71
Água (0 oC)
0,0179
Ar (20 oC)
1,81
Água (100 oC)
0,0028
Ar (100 oC)
2,18
Éter (20 oC)
0,0124
Água (100 oC)
1,32
Mercúrio (20 oC)
0,0154
CO2 (15 oC)
1,45
COEFFICIENTS OF VISCOSITY OF VARIOUS
FLUIDS
Fluid
Gases
Air
Ammonia
Carbon dioxide
Helium
Hydrogen
Mercury
Oxygen
Steam
Liquids
Water
Whole blood1
Blood plasma2
Temperature (ºC) Viscosity η(mPa⋅s)
0
20
40
100
20
20
20
0
20
20
100
0.0171
0.0181
0.0190
0.0218
0.00974
0.0147
0.0196
0.0090
0.0450
0.0203
0.0130
0
20
37
40
100
20
37
1.792
1.002
0.6947
0.653
0.282
3.015
2.084
20
1.810
37
1.257
Ethyl alcohol
20
1.20
Methanol
20
0.584
Oil (heavy
20
660
machine)
Oil (motor, SAE
30
200
10)
Oil (olive)
20
138
Glycerin
20
1500
Honey
20
2000–10000
Maple Syrup
20
2000–3000
Milk
20
3.0
Oil (Corn)
20
65
Table 1: Coefficients of Viscosity of Various Fluids
ESCOAMENTO VISCOSO EM TUBOS DE SECÇÃO
CILÍNDRICA
 Escoamento de um fluido, em
regime laminar, através de um
tubo de secção cilíndrica constante
 Se a secção do tubo for constante
e o fluido incompressível a
velocidade será a mesma em
qualquer ponto ao longo do tubo
 Se não houver viscosidade , a
velocidade é a mesma em qualquer
ponto da secção recta.
ESCOAMENTO VISCOSO EM TUBOS DE
SECÇÃO CILÍNDRICA
Nos fluidos com viscosidade (fluidos
reais) , para que haja escoamento é
sempre necessária uma diferença de
pressão entre os pontos ao longo do tubo
A diferença de pressão é necessária
porque há forças de atrito entre as
diferentes camadas do fluido (mesmo em
regime laminar
 Na secção recta de um tubo cilíndrico a
velocidade de escoamento aumenta da
periferia para o centro do tubo. O perfil
de velocidades é aproximadamente
parabólico
P2 ≠ P
Então…..
FLUXO LAMINAR CONFINADO A TUBOS: LEI
DE POISEUILLE
(a) If fluid flow in a tube has negligible resistance, the speed is the same all across
the tube. (b) When a viscous fluid flows through a tube, its speed at the walls is
zero, increasing steadily to its maximum at the center of the tube. (c) The shape of
the Bunsen burner flame is due to the velocity profile across the tube.
LEI DE POISEUILLE
P2  P1
V
R
P2 e P1 = Pressões nos extremos
R = Resistência ao fluxo
A resistência R para o fluxo laminar de um fluido incompressível, tendo
uma viscosidade  através de um tubo se secção horizontal de raio
uniforme r e comprimento L
8l
R
4r 4
Combinando as duas expressões:

P2  P1 r 4
V
8l
VISCOSIDADE: EQUAÇÃO DE POISEUILLE

Se um líquido Newtoniano é
levado a fluir de um modo
aerodinâmico, ao longo de um
tubo cilíndrico, de comprimento
l e de raio, r, em virtude da
diferença de pressão entre os
seus extremos, p, o volume de
líquido que flui num dado
tempo, t, é dada por

r 4tp
V
8l
VISCOSIDADE: VISCOSIDADE CINEMÁTICA

Viscosidade cinemática

No SI exprime-se em ( Pa s
Kg-1 m3 ) ou em stokes

1 stoke = 1 cm2s-1
água= 1,0x10-6 m2s-1=0,01
cm2s-1
ar1= 1,5x10-5 m2s-1=0,15 cm2s-



OUTRAS FORMAS DE EXPRIMIR A
VISCOSIDADE

Viscosidade relativa: rel

 abs.solução 
 rel 

 abs.solvente 0

Viscosidade específica: esp
esp

  0
  rel  1 
0
Viscosidade inerente: ine
  rel 
ine  ln 

 c 
Viscosidade reduzida: red
 red

esp
  0


c
0c
Viscosidade intrínseca: int
   lim
red
c 0
COMO MEDIR A VISCOSIDADE
Baseado na equação
de Poiseuille
r 4tp
V
8l
VISCOSÍMETRO CAPILAR

Funcionamento: mede-se o
tempo que um dado volume de
líquido leva a escoar através
de um capilar (v. r e l são
constantes)
r 4tp
V
8l

p é proporcional a 


t
K
Comparar com um líquido de
 e  conhecidos
1  2t2

2 1t1
VISCOSÍMETRO DE CORPO CADENTE

Funcionamento: uma esfera de
massa m e raio r é deixada cair
num
cilindro
de
líquido,
medindo-se
a
velocidade
terminal, V, por rigorosas
aferições do tempo que a esfera
demora a passar entre duas
marcas
2 r2g
V 
 1   2 
9 
espaço 2 r 2 g
 
 1   2 
t
9 
  K 1   2  t
VISCOSIDADE: É FUNÇÃO DE ….
1. Forma e estrutura do soluto
2. Tamanho da molécula de coluto
3.Massa molecular do soluto
4.Interacções intermoleculares
5.Concentração do soluto
6.Temperatura
VISCOSIDADE
& TEMPERATURA
Viscosidade = f (T)
Para Líquidos: diminui com o
aumento da temperatura e aumenta
com a pressão
Viscosity
Temperature
VISCOSIDADE & PRESSÃO (LÍQUIDOS)
Viscosidade = f (p)
Viscosity
Pressure
VISCOSIDADE & TEMPERATURA (GASES)
Para Gases: aumenta com
o aumento de temperatura e
é praticamente independente
da pressão
VISCOSIDADE VS CONCENTRAÇÃO DA SOLUÇÃO
VISCOSIDADE & CONCENTRAÇÃO
Viscosidade versus concentração de
soluções de sacarose
Viscosidade versus concentração de papas de aveia
feitas com o cereal obtido por extrusão a 149 C, usando
o procedimento “instantâneo” ou “cozinhado”
VISCOSIDADE & FORÇAS INTERMOLECULARES
Substância
T (ºC)
 (mp. s)
Acetona
0
25
10
30
0,399
0,316
0,758
0,564
Azeite
0
20
10
20
30
40
10
20
30
20
1,773
1,200
1,3077
1,0050
0,8007
0,6560
12110
1490
629
100
Óleo
20
1000
Leite
0
20
4280
2120
Benzeno
Etanol
Água
Glicerina
PROPRIEDADES MOLECULARES QUE
CONTRIBUEM PARA A VISCOSIDADE
Tamanho da molécula
 Forma da molécula
 Interacções intermoleculares
 Estrutura do próprio líquido

A viscosidade é particularmente influenciada
pelas soluções de polímeros
 A viscosidade das soluções poliméricas depende

Concentração do soluto polimérico
 Peso molecular do polímero
 Forma do polímero

VISCOSIDADE & FORMA E ESTRUTURA DO SOLUTO
VISCOSIDADE & MASSA
MOLECULAR D O SOLUTO
Representação esquemática de um polímero do tipo novelo aleatório num
“mau” solvente e num “bom” solvente
VISCOSIDADE RELATIVA E VISCOSIDADE
ESPECÍFICA

A viscosidade pode fornecer informações importantes a
respeito da morfologia da partícula hidrodinâmica, os
termos viscosimétricos referem-se principalmente à
contribuição do soluto para o aumento da viscosidade do
solvente. Assim temos:
VISCOSIDADE DE SOLUÇÕES E DISPERSÕES
COLOIDAIS DILUIDAS

Conceitos:
0 - viscosidade do solvente puro ou meio dispersante
 - viscosidade da dispersão
/0 - viscosidade relativa


sp    1 - Viscosidad e específica
 0 
(increment o da viscosidade relativa)
i /c - viscosidade reduzida
VISCOSIDADE ESPECÍFICA

Viscosidade específica-(ou incremento de
viscosidade relativa) aumento relativo devido
a adição de soluto
  o 
 sp 

1
o
o

O sub-indice “o” refere-se ao solvente puro. A
dependência da concentração do soluto “c” , pode ser
expressa por:
sp  [ ]c  k[ ]2 c 2  ...
PARTÍCULAS ESFÉRICAS: CÁLCULO
HIDRODINÂMICO

Segundo Einstein
  0 1  k 
 - fracção em volume
k =2.5

  0 1  2.5 

 1  2.5
0
esp  2.5
Solvatação e assimetria: O termo  deve incluir também
o solvente que actua cineticamente como parte das
partículas. A assimetria das partículas tem também um
grande efeito na viscosidade.
PARTÍCULAS NÃO ESFÉRICAS

Modificação da equação por Simha para ter em conta
partículas com outras formas (  esférica)
  0 1  k 
 - fracção em volume
k ≠2.5
K= v
   0 1  v 

 1  v
0
 esp  v
V- coeficiente determinado por Simha para moléculas com
diferente geometria (tabelado)
VISCOSIDADE INTRÍNSECA []

É importante ter um valor de viscosidade que seja independente da
concentração. Isto é conseguido definindo a viscosidade a diluição
infinita , através da viscosidade intrinseca [η]
 [] depende .


Da massa molecular
Da interacção entre os segmentos do polímero e das moléculas
de solvente (quanto maior for a interacção tanto maior será o
novelo polimérico
VISCOSIDADE INTRÍNSECA []
 c
 ln
o
[ ]  lim 
c
 0 
c









A viscosidade intrínseca é muitas vezes chamada viscosidade
limite

[] (unidade de volume/unidade de massa)

Está directamente relacionada com :

o volume hidrodinâmico da partícula e pode ser relacionada com o
peso molecular do soluto.
VISCOSIDADE INTRÍNSECA []

[]- viscosidade intrínseca (cm3/g) e k é uma constante
com valor próximo de 0.35 num bom solvente e um valor
menor, num mau solvente (quando as interacções soluto –
solvente são fracas)
   lim
C 0
i
C
VISCOSIDADE INTRÍNSECA []

As medições de viscosidade não podem ser utilizadas para
distinguir entre partículas de diferente dimensões mas com o
mesmo formato e grau de solvatação. Contudo, se o formato
(configuração) ou factor de solvatação se alterar com o tamanho
da partícula a viscosidade pode permitir determinar o tamanho
das partículas.
   kMr


Onde M é a massa molecular
The values of the Mark–Houwink parameters, and
,
depend on the particular polymer-so
EQUAÇÃO DE MARK- HOUWINK
   kMr

Para soluções de polímeros com pesos
moleculares superiores a 10000 dalton
 Os valores de “K” e “” são constantes específicas para um par
soluto-solvente em particular
 “α” depende da configuração do polímero e está relacionado
relacionado com a forma da molécula de soluto .
 O valor de “” está tabelado
EQUAÇÃO DE MARK-HOUWIN

Características para “α”
Para moléculas com forma de haste: a = 2 (teórico)
 Para cadeias enroladas aleatoriamente: a = 0.5 – 0.8
 Para moléculas esféricas: a = 0

VARIAÇÃO DA VISCOSIDADE DO SANGUE COM A
CONCENTRAÇÃO GLOBULAR
RECORDE……
COMO DETERMINAR A VISCOSIDADE
INTRÍNSECA?


É obtida pela extrapolação gráfica da relação da viscosidade
reduzida com a concentração. A unidade é cm3/g (CGS) ou m3/Kg
(SI).
[] exprime o efeito de uma partícula isolada (sem influencia de
interacções intermoleculares sobre a viscosidade do solvente
red 
esp
c

rel  1
c
[]- é equivalente ao volume
hidrodinâmico específico do
soluto (Conc-1)
COMO DETERMINAR A VISCOSIDADE
INTRÍNSECA?

viscosidade reduzida versus
consentração õu
Viscosidade intrínseca versus
concentração
 
VISCOSIDADE:
MASSA MOLAR VISCOSIMÉTRICA (SOLUÇÕES
DILUÍDAS)

Viscosidade Intrínseca e Viscosidade inerente
Equação de
Sakurada)
   KM
Mark-Howink
1
ou
(Kuhn-
2
0<a<1,0
   KM a
M = massa molar viscosimétrica
K e a = constantes características da fase dispersa, do meio de
dispersão e da temperatura
CALCULO DA MASSA MOLAR POR
VISCOSIMETRIA (SOLUÇÕES MACROMOLECULARES)

Viscosidade Intrínseca
log   log k   log M
log 
a
0<α<1,0
log k
log M
α = depende da configuração das cadeias do polímero e da
interacção com o solvente
MASSAS MOLECULARES DE POLÍMEROS
 Os polímeros não têm massa molecular única
 Raros são os casos em que todas as cadeias têm o mesmo
tamanho (excepção: DNA)
Para a maioria dos polímeros há uma variação de massa
molecular e a representação do valor deste é dado por médias
Massa molecular ponderal
Número médio de massa
média (Mw)
molecular(Mn)
Mn 
n M
n
all types
i
all types
i
i
Mw 
C M
C
all types
i
all types
i
i
MASSAS MOLECULARES DE POLÍMEROS
Número médio de massa
molecular(Mn)
Mn 
n M
n
all types
i
all types
i
Ni is the number concentration in
i
number/cm3.
Massa molecular ponderal
média (Mw)
Mw 
C M
C
all types
i
all types
i
i
Ci is the weight concentration in
g/cm3. Mi is the molecular weight of
the i-th type particle.
UM EXEMPLO


Foram medidos os seguintes valores de
viscosidade para soluções de acetato de celulose
em acetona, com concentração 0.5 g/100 cm3
A viscosidade da acetona a esta temperatura é
3.2×10-4 Pa.s. A partir destes dados, derivar uma
expressão que permita a determinação de rotina
da massa molar relativa de amostras de acetato
de celulose. Qual a informação adicional a retirar
desta expressão?
A configuração média dos
polímeros é intermédia entre
aleatório e extendida
OUTRO EXEMPLO
A viscosidade de uma série de soluções de poliestireno em
tolueno foram medidas a 25 ºC:
Calcular a viscosidade intrínseca e estimar a massa molar
do polímero sabendo que na expressão de Mark-Houwink,
k = 3.8×10-5 L.g-1 e  = 0.63
c/g.L-1
100(/0 -1)/c
2
5.11
4
5.20
6
8
5.28 5.38
10
5.49
   0.0504L.g 1
TIPOS DE FLUIDOS
Newtonianos (proporcionalidade entre o stress de
laminação e a velocidade de deformação)
 Não Newtonianos (não há proporcionalidade
entre o stress de laminação e a velocidade de
laminação)




Independentes do tempo
 Pseudoplásticos
 Dilatantes
 Plásticos
Dependentes do tempo
 Tixotrópicos
 Reopécticos
Viscoelásticos (comportam-se como líquidos e
sólidos, apresentando as propriedades de ambos)
FLUXO NEWTONIANO: LÍQUIDO IDEAL
  D
Explos: água; leite; soluções
de açucar, óleo mineral
DESVIOS AO FLUXO NEWTONIANO
Viscosidade aparente
ap 
stress laminação
velocidade laminação
num dado ponto da curva


D
COMO MEDIR O COMPORTAMENTO REOLÓGICO
DE UMA SOLUÇÃO?
VISCOSÍMETROS ROTATIVOS

Características:
- Medem a viscosidade por
detecção do
“torque” que é
necessário à rotação de um
“spindle” mergulhado num líquido,
a velocidade constante. O torque é
proporcional à viscosidade
 Actuam numa ampla zona de
stress e de velocidade de
laminação
 Permitem fazer medições
contínuas a uma dada
velocidade de laminação
durante extensos períodos de
tempo (tixotropia e reopexia)
 Permitem distinguir o
comportamento de vários tipos
de fluxo
VISCOSÍMETROS ROTATIVOS

Quais os tipos de
viscosímetros rotativos mais
comuns?
De cilindro concêntrico (a taça
move-se e o centro não)
 De cone ou de disco (a parte
central move-se)


Como funcionam?

Mede a viscosidade “sentindo”
a força (torque) que é
necessário aplicar para fazer
rodar um cilindro (spindle) a
uma velocidade constante
quando está imerso no líquido
em estudo.
FLUXO PSEUDOPLÁSTICO
(D)
()
Materiais pseudoplásticos= diminuidores de laminação
 ácidos nucleicos
 polissacarídeos (carboxilmetilcelulose)
 dispersões de partículas pequenas (pigmentos)
sumos de fruta concentrados; shampoo; Ketchup
FLUXO PSEUDOPLÁSTICO
D2  D1
 1   2
1ap 
 1
D1
 2 ap 
D
 2
D2
2
1  2
1
1
2

FLUXO DILATANTE
D

Materiais pseudoplásticos = espessantes de laminação
 sistemas que contêm elevadas concentrações
de partículas em suspensão
areia seca
FLUXO DILATANTE
D2  D1
 1   2
D2
D1
 1
1ap 
D1
1
2
 2
2ap 
D2
1  2
FLUXO PLÁSTICO E CORPOS DE BINGHAM
D

Exemplo: pasta de tomate, tintas, argilas, certas dispersões;
creme de mãos; pasta dos dentes
COMPORTAMENTO REOLÓGICO DE ALGUNS
COMPOSTOS
EM RESUMO……
   0  KD
n
 - stress de laminação; 0 valor de campo; D - velocidade
de laminação; K e n - constantes
empíricas
Fluxo Newtoniano: 0= 0 ; K = 
Fluxo dilatante: 0= 0 ; n > 1
Fluxo Pseudoplástico: 0= 0 ; n < 1
Fluxo Plástico: 0  0 ; n <1
MATERIAIS TIXOTRÓPICOS
TIXOTROPIA E REOPEXIA
Tixotropia
(comum em química e indústria
farmacêutica e alimentar)
Reopexia
(bastante raro)
OUTRA FORMA DE QUANTIFICAR A
TIXOTROPIA E REOPEXIA
Tixotropia
Reopexia
AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO REOLÓGICO
Materiais de construção (cerâmica e tijolo)
 Fabricação de tintas
 Química alimentar e processamento do alimento
(textura dos gelados, pasta, alimentos
processados, sobremesas)
 Indústria de cosmética
 Química de polímeros (solução e fundidos)

PCC AND GCC COMBINATIONS: ADJUSTING
RHEOLOGY AND EXTRUSION TIME
Precipitated Calcium Carbonates and Ground Calcium Carbonates
for Sealant and Adhesives Adhesives
REOLOGIA: COSMÉTICOS FARMACÊUTICOS
SEMI-SÓLIDOS