TRIÂNGULO RETÂNGULO TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Qualquer livro intitulado Como a mente funciona deveria começar com uma nota de humildade; começarei com duas. Primeiro, não entendemos como a mente funciona – nem de longe tão bem quanto compreendemos como funciona o corpo, e certamente não o suficiente para projetar utopias ou curar a infelicidade. Então, por que esse título audacioso? O linguista Noam Chomsky declarou certa vez que nossa ignorância pode ser dividida em problemas e mistérios. Quando estamos diante de um problema, podemos não saber a solução, mas temos insights, acumulamos um conhecimento crescente sobre ele e temos uma vaga ideia do que buscamos. Porém, quando defrontamos um mistério, ficamos entre maravilhados e perplexos, sem ao menos uma ideia de como seria a explicação. Escrevi este livro porque dezenas de mistérios da mente, das imagens mentais ao amor romântico, foram recentemente promovidos a problemas (embora ainda haja também alguns mistérios!). Cada ideia deste livro pode revelar-se errônea, mas isso seria um progresso, pois nossas velhas ideias eram muito sem graça para estar erradas. Em segundo lugar, eu não descobri o que de fato sabemos sobre o funcionamento da mente. Poucas das ideias apresentadas nas páginas seguintes são minhas. Selecionei, de muitas disciplinas, teorias que me parecem oferecer um insight especial a respeito dos nossos pensamentos e sentimentos, que se ajustam aos fatos, predizem fatos novos e são coerentes em seu conteúdo e estilo explicativo. Meu objetivo foi tecer essas ideias em um quadro coeso, usando duas ideias ainda maiores que não são minhas: a teoria computacional da mente e a teoria da seleção natural dos replicadores. (PINKER, Steven. Como a Mente Funciona. São Paulo: Companhia das Letras, 1998, p. 9.) 1. Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura abaixo. Que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície? 1 cm 2 b) 1 cm a) c) 3 cm 2 cm 2 e) 2 cm d) 2. Considere um triângulo ABC retângulo em C e da hipotenusa desse triângulo? ˆ o ângulo BAC. Sendo AC 1 e sen( ) 1 , quanto vale a medida 3 a) 3 b) 2 2 3 c) 10 3 2 4 3 e) 2 d) 3. Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2 . A figura ilustra essa situação: Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB 2000 m . Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será a) 1000 m . b) 1000 3 m . 3 m. 3 d) 2000 m . e) 2000 3 m . c) 2000 4. Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição P1 , um barco ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta posição P1 , o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura a seguir. Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a partir da posição P2 . Neste novo ponto de observação P2 , o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 45°. Qual a distância P2B aproximadamente? a) 1000 metros b) 1014 metros c) 1414 metros d) 1714 metros e) 2414 metros 5. Um foguete é lançado de uma rampa situada no solo sob um ângulo de 60º , conforme a figura. Dados: sen 60º 3 ; cos 60º 2 1 ; tg 60º 2 3. A altura em que se encontra o foguete, após ter percorrido 12km , é a) 600 dam b) 12.000 m c) 6.000 3 dm d) 600.000 3 cm 6. A trigonometria estuda as relações entre os lados e os ângulos de um triângulo. Em um triângulo retângulo, sabemos que cat. oposto cat. adjacente cat. oposto senθ , cos θ e tgθ . Considere o triângulo abaixo e as proposições I, II e cat.adjacente hipotenusa hipotenusa III. I. o ΔABC é retângulo em B. II. cos  0,8 32 III. sen  tg  15 Assinale a alternativa correta. a) Apenas a proposição I é verdadeira. b) Apenas as proposições II e III são verdadeiras. c) Apenas as proposições I e III são verdadeiras. d) Apenas a proposição II é verdadeira. e) Todas as proposições são verdadeiras. 7. Uma baixa histórica no nível das águas no rio Amazonas em sua parte peruana deixou o Estado do Amazonas em situação de alerta e a Região Norte na expectativa da pior seca desde 2005. [...] Em alguns trechos, o Rio Amazonas já não tem profundidade para que balsas com mercadorias e combustível para energia elétrica cheguem até as cidades. A Defesa Civil já declarou situação de atenção em 16 municípios e situação de alerta – etapa imediatamente anterior à situação de emergência – em outros nove. Porém, alguns trechos do rio Amazonas ainda permitem plenas condições de navegabilidade. Texto adaptado de: http://www.ecodebate.com.br/2010/09/10/com-seca-no-peru-nivel-do-rioamazonasdiminuiu-e-regiao-norte-teme-pior-estiagem-desde-2005/ Acesso em: 10 nov. 2010. Considerando que um barco parte de A para atravessar o rio Amazonas; que a direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio; que a largura do rio, teoricamente constante, de 60 metros, então, podemos afirmar que a distância AB em metros percorrida pela embarcação foi de... Dados: 0º 45º 60º Seno Cosseno Tangente 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 1 3 a) 60 3 metros. b) 40 3 metros. c) 120 metros. d) 20 3 metros. e) 40 metros. 8. Uma pessoa cujos olhos estão a 1,80 m de altura em relação ao chão avista o topo de um edifício segundo um ângulo de 30° com a horizontal. Percorrendo 80 m no sentido de aproximação do edifício, esse ângulo passa a medir 60°. Usando o valor 1,73 para a raiz quadrada de 3, podemos concluir que a altura desse edifício é de aproximadamente: a) 59 m b) 62 m c) 65 m d) 69 m e) 71 m 9. Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010. Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? a) 1,8 km b) 1,9 km c) 3,1 km d) 3,7 km e) 5,5 km 10. O valor de cos 45 sen30 cos60 é: a) 2 1 b) 2 c) 2 4 d) 2 1 2 e) 0 11. Na figura, a seguir, um fazendeiro (F) dista 600 m da base da montanha (ponto B). A medida do ângulo A F̂ B é igual a 30º. Ao calcular a altura da montanha, em metros, o fazendeiro encontrou a medida correspondente a a) 200 3. b) 100 2. c) 150 3. d) 250 2. 12. Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem 2m de comprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir. De acordo com essas informações, é correto afirmar que o comprimento (L) da rampa é de: a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2m 2m 2m 2m 2m 13. Sobre um plano inclinado deverá ser construída uma escadaria. Sabendo que cada degrau da escada deverá ter uma altura de 20 cm e que a base do plano inclinado mede 280 3 cm, conforme mostra a figura, então a escada deverá ter: a) 10 degraus. b) 28 degraus. c) 14 degraus. d) 54 degraus. e) 16 degraus. 14. Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a (considere 3 = 0,58) 3 a) 50%. b) 43%. c) 37%. d) 33%. e) 19%. 15. Para representar as localizações de pontos estratégicos de um acampamento em construção, foi usado um sistema de eixos cartesianos ortogonais, conforme mostra a figura a seguir, em que os pontos F e M representam os locais onde serão construídos os respectivos dormitórios feminino e masculino e R, o refeitório. Se o escritório da Coordenação do acampamento deverá ser equidistante dos dormitórios feminino e masculino e, no sistema, sua representação é um ponto pertencente ao eixo das abscissas, quantos metros ele distará do refeitório? a) 10 3 b) 10 c) 9 3 d) 9 e) 8 3 16. Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto da torre. O π radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e 3 o ângulo então obtido foi de â radianos, com tg â = 3 3 . ângulo determinado entre o raio e o solo foi de á = É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é a) 4 3 b) 5 3 c) 6 3 d) 7 3 e) 8 3 17. Dois edíficios, X e Y, estão um em frente ao outro, num terreno plano. Um observador, no pé do edifício X (ponto P), mede um ângulo á em relação ao topo do edifício Y (ponto Q). Depois disso, no topo do edifício X, num ponto R, de forma que RPTS formem um retângulo e QT seja perpendicular a PT, esse observador mede um ângulo â em relação ao ponto Q no edifício Y. Sabendo que a altura do edifício X é 10 m e que 3 tg á = 4 tg â, a altura h do edifício Y, em metros, é: 40 . 3 50 b) . 4 a) c) 30. d) 40. e) 50. 18. As medidas dos lados dos triângulos a seguir são dadas em cm. O valor de x + y é: a) 8 cm. b) 10 cm. c) 13 cm. d) 9 cm. e) 11 cm. 19. Uma empresa de engenharia deseja construir uma estrada ligando os pontos A e B, que estão situados em lados opostos de uma reserva florestal, como mostra a figura a seguir. A empresa optou por construir dois trechos retilíneos, denotados pelos segmentos AC e CB, ambos com o mesmo comprimento. Considerando que a distância de A até B, em linha reta, é igual ao dobro da distância de B a D, o ângulo á, formado pelos dois trechos retilíneos da estrada, mede a) 110° b) 120° c) 130° d) 140° e) 150° 20. Um avião levanta voo sob um ângulo de 30°. Então, depois que tiver percorrido 500 m, conforme indicado na figura, sua altura h em relação ao solo, em metros, será igual a: Considere sen 30° = 0,50 ou cos 30° = 0,87. a) 250 b) 300 c) 400 d) 435 21. Em um shopping, uma pessoa sai do primeiro pavimento para o segundo através de uma escada rolante, conforme a figura a seguir. A altura H, em metros, atingida pela pessoa, ao chegar ao segundo pavimento, é: a) 15 b) 10 c) 5 d) 3 e) 2