II ENCONTRO INTERACTIVO DE MATEMÁTICA
APLICADA
27 – 30 de octubre de 2009
Solução Numérica da Onda de Choque
na Região Bifásica do Fenômeno de
Jatos Evaporativos
Jorge Andrés Julca Avila
Departamento de Matemática, Estatística e Ciência da Computação – DEMAT
Universidade Federal de São João del-Rei – UFSJ
Itajubá, outubro 2009
1. INTRODUÇÃO
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
 Definição do Problema
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
5. CONCLUSÕES
 Aplicações
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
1.
INTRODUÇÃO
Definição do Problema
Fotografia da Bancada Experimental
Esquema da Bancada Experimental
Esquema do corpo de injeção
Fenômeno de Evaporação Rápida de Jatos de Líquido Metaestáveis
Revisão Bibliográfica
Kurschat et al. (1992) – experimentalmente
Simões Moreira (1999) – numericamente 1D
Vieira e Simões Moreira (1999, 2005) – experimentalmente
Ângelo e Simões Moreira (1999, 2004) – numericamente
Avila, Mattos Pimenta e Simões Moreira (2007) – numericamente
Avila e Mattos Pimenta (2008) – numericamente
1. INTRODUÇÃO
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
5. CONCLUSÕES
 Aplicações
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
1.
 Definição do Problema
INTRODUÇÃO
Aplicações
 Acidentes Industriais
LOCA : Acidente de perda de refrigerante (Loss Of Coolant Accidents)
BLEVE: Líquido em ebulição expandindo via explosão de vapor
(Boiling- Liquid, Expanding-Vapor Explosion)
PLG: Gases liquefeitos pressurizados (Pressured Liquefied Gases)
 Injeção de Combustível (Macphee et al., 2002)
 Dessalinização (processo: Destilação multi-etapa em Flash)
 Válvulas de Segurança e de Alivio (Rochette et al., 2007)
 Dispositivos de Expansão (Simões-Moreira et al., 2003)
1. INTRODUÇÃO
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
 Estados Termodinâmicos
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
5. CONCLUSÕES
 Domínio e Malha
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
2.
 Formulação Matemática
EXPANSÃO BIFÁSICA
Estados Termodinâmicos
Organograma
1. INTRODUÇÃO
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
 Estados Termodinâmicos
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
5. CONCLUSÕES
 Domínio e Malha
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
2.
 Formulação Matemática
EXPANSÃO BIFÁSICA
Domínio e Malha
Domínio Físico e Domínio Computacional:
Malha Física e Computacional:
1. INTRODUÇÃO
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
 Estados Termodinâmicos
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
5. CONCLUSÕES
 Domínio e Malha
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
2.
 Formulação Matemática
EXPANSÃO BIFÁSICA
Equações Governantes: Coordenadas Cartesianas
U F G S


 0
t x y y
 
 
 
 u 
U   
 v 
 
 
 E 
 u 




 u 2  p 


F 

  uv 




 E  p  u 


U: Vetor das variaveis de estado
F , G: Funções de fluxo
Variáveis Primitivas
  , u, v, p, e
S : Termo de simetria
E   e  (1/ 2) V 2
 v 




  uv 


G

  v2  p 






  E  p  v 
 v 




+
  uv 

 Equação
de
S

  v 2  Estado






  E  p  v 
1. INTRODUÇÃO
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
 Estados Termodinâmicos
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
5. CONCLUSÕES
 Domínio e Malha
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
2.
 Formulação Matemática
EXPANSÃO BIFÁSICA
Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais
ˆ Fˆ Gˆ
U


 Sˆ  0
t  
Uˆ : Vetor solução das variaveis de estado
Fˆ , Gˆ : Funções vetorias de fluxo
Sˆ : Termo de simetria
U ˆ 1
1
S
ˆ
ˆ
ˆ
U  , F   x F   y G  , G   x F   y G  , S 
J
J
J
Jy
J   x y   y x : Jacobiano
1. INTRODUÇÃO
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
 Esquema DCD: Introdução
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
5. CONCLUSÕES
 Esquema DCD: Formulação
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
3.
SOLUÇÃO NUMÉRICA
Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)
O Esquema DCD: Resultado da combinação dos esquemas UPWIND:
Lax-Wendroff e Beam-Warming com Limitador de Fluxo minmod
Discretização semidiscreta : de 2ª ordem no espaço
Discretização temporal : Runge-Kutta de 2ª ordem
Representante : Zonglin Jiang
Ph.D Thesis (1993) : “Study on the Finite Difference Theory and Numerical
Methods of Weak Solution Problems”
Condições de estabilidade (2004) : “On dispersion-controlled principles for nonoscillatory shock- capturing schemes”
1. INTRODUÇÃO
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
 Esquema DCD: Introdução
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
5. CONCLUSÕES
 Esquema DCD: Formulação
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
3.
SOLUÇÃO NUMÉRICA
Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)
Formulação: Discretização espacial (semi-discreta)
1 ˆn
1 ˆn
 U 
n
ˆn
ˆ
ˆn


H

H

P

P

S
i 1/ 2, j
i 1/ 2, j
i , j 1/ 2
i , j 1/ 2
i, j
 t 


i, j
n




Fluxos numéricos:
Hˆ in1/2, j  Fˆi (1/2) L, j  Fˆi (1/2) R , j

i (1/2) L , j
F
Pˆi ,nj 1 / 2  Gˆ i, j (1/ 2) L  Gˆ i, j (1/ 2) R
1 
 F   Aminmod  Fi 1/2, j , Fi 1/ 2, j 
2

i, j
  I   ,

A
e

A
onde  A é uma matriz diagonal formada pelos
autovalores de A 
Fi
U j
1. INTRODUÇÃO
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
5. CONCLUSÕES
Modelo Falso Transiente
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
4.
RESULTADOS NUMÉRICOS
Modelo Falso Transiente na região bifásica
Grupo de malhas refinadas
Solução numérica do Teste 11
Distribuição das propriedades termodinâmicas
Perfis propriedades termodinâmicas
Gráfico da pressão em 3D
Comparação com resultados experimentais e numéricos
1. INTRODUÇÃO
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
5. CONCLUSÕES
 Conclusões
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
5.
CONCLUSÕES
O modelo falso-transiente do fenômeno estacionário na região
bifásica, usando o código DCD-2D v1 captura diretamente a onda de
choque sem nenhuma técnica adicional de pós-processamento, como
faziam os outros códigos (ShoWPhasT-2D v1 e ShoWPhasT-2D v2).
Este método permitiu a determinação dos campos de velocidades e
termodinâmicos através de tosa a região bifásica de escoamento.
Vídeos:
Pressão
Número de Mach
Título