semicondutores
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TEORIA DA MASSA EFETIVA
ESTATÍSTICA DE PORTADORES
JUNÇÃO p-n
TRANSISTOR
DISPOSITIVO MOS
2 átomos na célula unitária
Se cada átomo tiver 4 elétrons de valência
teremos 8 elétrons ocupando cada ponto k da 1-a Zona
Semicondutor GaN
6eSemicondutor GaN
2e-
Impurezas Razas
Interação:
e2
V 
r
  2 2 e2  

  *    F (r )  EF (r )
r 
 2m
Aproximação da Banda Parabólica
2
2
k
E (k ) 
,
2m *
m
r0 
a0
m*
1  E
m*  2  2 
  k 
2
onde:
m* 1
E
13.6eV
2
m 
1
a  a0
*


m* / m
a*Si  20Å
m*=0.3m =11.7 p/Si

a*Ge  45Å
E = 30 meV
FIGURE Level density for a
semiconductor containing both
donor and acceptor impurities. The
donor levels d are generally close
to the bottom of the conduction
band, c compared with Eg, and the
acceptor levels, a, are generally
close to the top of the valence
band, v.
FIGURE 19.17 Schematic plot
of the natural logarithm of hole
concentration as a function of the
reciprocal of absolute temperature
for a p-type semiconductor that
exhibits extrinsic, saturation, and
intrinsic behavior. (William D.
Callister, JR. Materials Science
and Engineering an Introduction,
John Wiley & Sons, Inc.)
FIGURE 19.16 The
logarithm of carrier (electron
and hole) concentration as a
function of the reciprocal of
the absolute temperature for
intrinsic silicon and two
boron-doped silicon
materials. (William D.
Callister, JR. Materials
Science and Engineering an
Introduction, John Wiley &
Sons, Inc.)
FIGURE 19.15 The
temperature dependence of
the electrical conductivity
(log-log scales) for intrinsic
silicon and boron-doped
silicon at two doping levels.
(William D. Callister, JR.
Materials Science and
Engineering an Introduction,
John Wiley & Sons, Inc.)
Densidade de Estados D(E)
D(E): é a medida do número de estados disponível com energia E.
VD(E)dE: é o número de estados com energia entre E e E+dE, sendo V = L3
o volume do cristal.
Portanto o número de estados com energia na faixa (E, E + dE) é o volume compreendido
entre esferas de raio KE e KE + dE multiplicado pelo número de estados por unidade de
volume no espaço K. 
3

 L 
 2   
  2  
3
 L
V D  E  dE  2   4 K 2E dK
 2 
3
1  2m  2 1 2
K dK   2  E dE
2

2
E
onde usamos
2
K2
E
,
2m
ou seja
3
1  2m  2 12
DE  2  2  E
2 

FIGURE Densidade de
estados eletrônicos D(E) em
uma banda de energia
parabólica.
N   D  E  dE
EF
0
32
1  2m 
N  2  2  E3F 2
3 

Concentração de Portadores em Equilibro Térmico
FIGURE Bandas parabólicas em
semicondutor utilizadas para o
cálculo da densidade de estados.
2
K2
E  Ec 
2mc
2
K2
Ev  E 
2mv
 mc , m v ;massas 


efetivas


1  2m 
DE  2  2 
2 


c
32
1  2m 
DE  2  2 
2 


v
32
 E  Ec 
1
 Ev  E 
2
1
2
(Na banda de condução)
(Buracos na banda de valência)
A concentração de elétrons na banda de condução será:

n   D  E  f  E  dE
Ec
f  E  e
 EEF   KT 
 2m 
n 
2 
2 
 2  


c
1
32

 E  E 
12
c
Ec
e
 E  E F   K T 
dE
32
 2m   Ec EF   KT   1 2 x a
n
e
x e dx
2 
2 

0
 2  


c
1


0
32 12
a

1 2 x a
x e dx 
2
onde x   E  E c  e a=KT
n  Nc e
onde
 Ec EF   KT 
 m KT 
Nc  2 
2 
2




c
32
Densidade de estados “efetiva”
da faixa de condução
Como o número de buracos é dado pela falta de elétrons na banda de valência.
p   1  f  E   D  E  dE

Ev
 EF Ev  KT 
p  Nv e
 m KT 
Nv  2
2 
2




v
32
No caso de um semicondutor intrínseco (sem impurezas) n = p = ni, portanto o nível de
Fermi EF no caso intrínseco Ei será:.
 mv 
1
3
Ei   Ec  E v   K Tln   
2
4
 mc 