Grandeza Vetorial Algumas vezes necessitamos mais que um número e uma unidade para representar uma grandeza física. Sendo assim, surgiu uma representação matemática que expressa outras característica de uma grandeza... O VETOR O que é um Vetor? É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas características básicas. Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta) Tem uma direção. E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está Sentido apontando). Módulo Direção da Reta Suporte Representação de uma Grandeza Vetorial As grandezas vetoriais são representadas da seguinte forma: a letra que representa a grandeza e uma a “flechinha” sobre a letra. d V F Vetores e campos vetoriais A vetor A= A escalar Notação: Comparação entre vetores Vetores Iguais a r b s Mesmo Módulo Mesma Direção Mesmo Sentido a=b O vetor a é igual ao vetor b. Comparação entre vetores Vetores Opostos a r b c aeb Os vetores são opostos. s t são iguais, enquanto a e c Se tiverem comprimentos diferentes podem ser ditos paralelos ( a e b ) ou antiparalelos ( a e c ) Soma Vetorial Através da soma vetorial encontramos o vetor resultante. O vetor resultante seria como se todos os vetores envolvidos na soma fossem substituídos por um, e este tivesse o mesmo efeito. Regra do Paralelogramo É útil para realizar a adição de apenas dois vetores. Exemplo: a b Determinar a soma a + b. Posiciona-se a origem dos dois vetores no mesmo ponto e traça-se uma reta paralela a cada um passando pela extremidade do outro. O vetor soma ou resultante é o vetor que une a origem dos dois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas a cada vetor, formando assim um paralelogramo. Fazendo a Soma através da Regra do Paralelogramo Reta Paralela ao vetor b e que passa pela extremidade do vetor a. R a Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do vetor b. α b O módulo da soma, ou seja, o valor desse vetor resultante é dado por: 2 2 2 R = a + b + 2.a.b.cos α Regra do Polígono É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores. Exemplo: b a c Determinar a soma a + b + c Posicionar cada vetor junto ao outro de forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à origem do outro. O vetor soma ou resultante é o vetor que une a origem do primeiro do primeiro com a extremidade do último, formando assim um polígono. Fazendo a Soma através da Regra do Polígono a c b S = a+ b+ c S a b c Componentes de um vetor Módulo de um vetor O módulo ou comprimento do vetor é um número real não negativo, dado por A = A = Ax2 + Ay2 Vetor unitário é o que tem o módulo igual a 1. Existem três vetores unitários: base canônica para o espaço R3: iˆ = (1,0,0) ˆj = (0,1,0) kˆ = (0,0,1) Escrevendo um vetor Um vetor pode ser expresso em termos: • De seu módulo e ângulo com eixo: Ex: o vetor tem módulo A formando ângulo θ com o eixo x; • Triplas ordenadas: A = ( Ax , Ay , Az ) • Das componentes e vetores unitários: A = Axiˆ + Ay ˆj + Az kˆ Soma de vetores Se A = ( Ax , Ay , Az ) eB = ( Bx , B y , Bz ) a soma A + B é A + B = (( Ax + Bx ), ( Ay + B y ), ( Az + Bz )) ou A + B = ( Ax + Bx )iˆ + ( Ay + B y ) ˆj + ( Az + Bz )kˆ Este procedimento pode ser usado para uma quantidade N de vetores! Propriedades da soma de vetores I – Comutatividade: II- Associatividade: A+ B = B + A C + ( A + B ) = (C + A) + B III – Elemento neutro: Existe um vetor O = (0,0,0) tal que O+ A= A IV- Elemento oposto; Para cada vetor A existe um vetor − A A + (− A) = O tal que Produto de um escalar por vetor Se c é um escalar e A é um vetor, então: c × A = (cAx , cAy , cAz ) ou c × A = cAx iˆ + cAy ˆj + cAz kˆ