Dark Energy in the Universe
Rogério Rosenfeld
Instituto de Física Teórica/UNESP
Beyond SM
UFRJ
08/12/2006
Matéria e energia no universo
Todas a formas de matéria e energia no universo são
representadas pelo tensor de energia-momento.
Para um observador em um universo homogêneo e
isotrópico:
   i
i
p   pi
i
T



0

0

0

0 0 0

p 0 0
0 p 0

0 0 p 
i= matéria, radiação, neutrinos, constante cosmológica, quintessência, ...
Modelo cosmológico padrão
Geometria
Matéria/Energia/Pressão
Matéria e energia no universo
Equação de estado (constante):
pi  i i
1a lei da termodinâmica:
dE   pdV  d V   dV
 a M  0
31 
 4
a
 a  R  1 / 3
 a 0   1


3
Portanto:

Constante cosmológica
O vácuo é invariante de Lorentz (observadores
localmente inerciais devem medir a mesma energia
de vácuo):
T

 

    p
  1
Energia do vácuo
  constante
E. L. Wright.
Energia do vácuo =
energia de ponto zero
Oscilador harmônico de frequência :
1

En   n  
2

energia do vácuo (flutuação quântica)
TQC- conjunto de osciladores harmônicos de
todas as frequências possíveis:
EV  
k
EV
1
1 3 d 3k

4
k  L 
k  V  3 
k
3
2 max
2
2
L 16
2 
Anti-gravidade
Gravitação newtoniana:
R   GM   4G R
2
R
3
Gravitação einsteiniana (eq. de Friedmann):
4G
  3 p a
a  
3
Pressão é fonte gravitacional!
p

3
1

    
3

aceleração do universo!
Quintessência (campo escalar)
Tensor energia-momento:
T







      L  



p
p
Campo espacialmente homogêneo:
1 2
1 2
    V  ; p    V  
2
2





p 
Equação de estado:
1 2
  V  
2
p  w  ; w 
1 2
  V  
2
 1  w  1
Quintessência
Urbano França e
R. Rosenfeld
JHEP 2002
Quintessência
Urbano França e
R. Rosenfeld
JHEP 2002
Parametrização da Energia Escura
Podemos em geral parametrizar a equação de estado
da energia escura:
pDE  DE a   DE
Universo com 2 fluidos sem interação:
matéria escura e energia escura
Conservação do tensor de energia-momento:
d M   DE V    pM  pDE dV
Para matéria escura não-relativística em geral:
M  m nM  M  a
e portanto
d  MV   0
3
Universo com 2 fluidos sem interação:
matéria escura e energia escura
Logo, para a energia escura temos:
Vd DE   DE 1  DE dV
cuja solução é:
1
 DE  e

3 d ln a
a
1 DE a 
Universo com 2 fluidos com interação:
matéria escura e energia escura
Massa da partícula de energia escura pode depender
da matéria escura:
L  g  m0   m a  g  am0
Para matéria escura não-relativística em geral:
M  ma nM  M  a
 parametriza a interação.
3
Universo com 2 fluidos com interação:
matéria escura e energia escura
Portanto:
d MV    M a da  0
2
e conservação do tensor energia-momento resulta:
Vd  DE    DE 1  DE dV    M a da 
a
a
 DE  3  DE 1  DE     M
a
a
2
Interação entre matéria escura e
energia escura e SNIa
L. Amendola, G. C. Campos e R. Rosenfeld
astro-ph/0610806
Adotar a parametrização para a equação de estado:
DE z   0  1 z
Evolução da energia escura
onde a evolução sem interação é dada por
Distância luminosidade
dL 
L
4 f
onde L é a luminosidade absoluta do objeto e f é o fluxo
detectado. Por outro lado,
c dt
c dz
d L  1  z  dr 1  z 
1  z 
a(t )
H ( z)
0
0
0
r0
r0
z
Distância luminosidade
O modelo a ser testado determina a função de Hubble:
2
 a 
H z, 0 , 1 ,      
a
8G
 M z,     DE z, 0 , 1 ,  
3
2
c dz
d L z, 0 , 1 ,    1  z 
H ( z, 0 , 1 ,  )
0
z
A grande surpresa:
A expansão do Universo é acelerada!
Supernovas: faróis no Universo
Um objeto com brilho absoluto fixo parece mais
brilhante se a expansão está desacelerando e
menos brilhante se o universo estiver acelerando.
Precisamos de objetos no universo com brilho absoluto conhecido:
Supernovas do tipo Ia (SNIa)
Supernova do tipo Ia (SNIa)
Essas supernovas são tão brilhantes quanto uma galáxia inteira!
Supernovas:
faróis no universo
Curvas de luz de supernovas do tipo Ia (SNIa)
Como medir a variação da expansão
passado
explosão
da SNIa
velocidade
constante
explosão
desacelerado
explosão
acelerado
Medindo a expansão acelerada
Linder
Perlmutter at al (1998)
Estimativa dos parâmetros
Medidas observacionais do “módulo de distância”
  m  M  5 ln d L  25
Distância de luminosidade
zi
Teoricamente: d L ( zi , w0 , w1 ,  DE , h0 ...)  (1  zi ) 
0
Observacionalmente: ajuste de curvas de luz
luminosidade intrínseca do objeto
cdz
H ( w0 , w1 ,  DE , h0 , z )
Ajuste dos
parâmetros
Estimativa dos parâmetros
Método da Máxima Verossimilhança
Probabilidade de, dado um conjunto de medidas realizadas,
ter-se determinados valores para os parâmetros que
desejamos estimar.
Intervalos de
f.d.p. dos parâmetros
confiança por
integração direta
N
L( w0 , w1 ,  DM | obsi s)  
i 1
( obsi teori ( w0 ,w1 , DM )) 2
1
e
2 i
2 2 i
N=157 (Gold sample, Riess et al 2004)
N=71 (SNLS, Astier et al 2006)
Sensibilidade a DM
Para CDM:
DM =0.26±0.04 (Gold)
DM =0.19±0.02 (SNLS)
a ser comparado com resultado de CMB:
DM =0.18±0.04 (WMAP3y)
Tensão entre SNIa Gold e CMB.
Amendola, Campos e Rosenfeld - astro-ph/0610806
Sensibilidade a DM com 0 variável
Usar escala angular do primeiro pico
acústico para comparar com SNIa:
horizonte sonoro no
desacoplamento
distância da superfície de
último espalhamento
QA =0.595±0.002 (WMAP3y)
Comparação entre escala angular do primeiro pico acústico com SNIa:
Amendola, Campos e Rosenfeld - astro-ph/0610806
CONCLUSÕES
• Existe uma certa tensão entre dados de SNIa e CMB
com relação a DM
• Interação entre matéria escura e energia pode ajudar
a melhorar o acordo entre medidas da escala angular
do horizonte no desacoplamento e medidas de SNIa.
• Valores maiores de
haja interação.
DM podem ser permitidos caso
• Futuro: outras parametrizações da equação de estado
da energia escura e da interação.