ANÁLISE DA RIGIDEZ DE LIGAÇÕES METÁLICAS SOLDADAS
ENTRE PILAR DE SEÇÃO RHS E VIGA DE SEÇÃO I
Messias J. L. Guerra
[email protected]
Universidade Federal de Ouro Preto
Sylvia Letizia Ferrarezi Reis
[email protected]
Universidade Federal de Ouro Preto
Gabriel V. Nunes
[email protected]
Instituo Federal de Minas Gerais - Campus Congonhas
Arlene M. Sarmanho
[email protected], [email protected]
Universidade Federal de Ouro Preto
Resumo. Este trabalho foi desenvolvido a partir do estudo de ligações soldadas formadas por
coluna tubular de seção transversal retangular e viga em aço de seção transversal I. Foi
realizada inicialmente, uma análise teórica e em seguida, uma análise numérica das ligações
propostas. As análises numéricas em elementos finitos foram realizadas utilizando o software
comercial ANSYS onde se buscou a representação geométrica dos modelos e posterior
simulação de deslocamentos. Foram analisados modelos uniplanares (uma viga acoplada à
coluna em um único plano de flexão), considerando o biengastamento axial da coluna e a
flexão da viga. A partir dos resultados numéricos obtidos, foram traçadas as curvas de
semirrigidez da ligação para cada modelo. A influência dos parâmetros envolvidos foi
apresentada graficamente sendo possível verificar as regiões de plastificação. Os resultados
numéricos apresentaram-se coerentes sendo obtida uma curva para representação da
semirrigidez da ligação.
Palavras-chave: Ligações, Seções RHS, Análise Numérica, Ligações Semirrígidas.
CILAMCE 2013
Proceedings of the XXXIV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering
Z.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pirenópolis, GO, Brazil, November 10-13, 2013
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1
INTRODUÇÃO
As estruturas metálicas que utilizam perfis de seção tubular possuem as mais diversas
aplicações no ramo da Engenharia Civil Uma delas é a construção de edifícios em que os
perfis tubulares podem exercer a função de pilar, viga e estrutura de cobertura. Alguns
exemplos de estruturas utilizando perfis tubulares em seus elementos são observados na
Figura 1.
Figura 1. Exemplos de estruturas metálicas
Para o correto dimensionamento de uma estruturas deve ser levado em consideração não
só a capacidade resistente dos elementos isolados é também preciso que seja analisado o
comportamento da estrutura como um todo, e a influência da ligação no sey comportamento e
na sua resistência (Díaz, 2011).
Um nó é dito rígido quando a rotação relativa das extremidades das barras concorrentes é
nula após a deformação da estrutura. O nó rotulado é o caso inverso, ou seja, não oferece
restrição à rotação relativa durante o processo de deformação. E por fim, um nó é dito
semirrígido quando apresenta comportamento intermediário entre os dois casos anteriores, e é
o que ocorre na maioria das ligações reais.
Apesar do crescimento e disseminação do uso das estruturas tubulares no Brasil, ainda há
uma carência em pesquisas que forneçam ferramentas capazes de prever o comportamento
desses elementos estruturais. A Norma Brasileira PN 02 125.03-004 (Projeto de estruturas de
aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares)
(ABNT, 2013) e as normas internacionais não trazem referências sobre as ligações entre
pilares tubulares e as vigas I, com relação a sua semirrigidez. Este fato leva a uma grande
necessidade de pesquisas para futuras inclusões em normas nacionais.
Este trabalho teve por objetivo avaliar numericamente a semirrigidez de ligações soldadas
entre pilares em perfil tubular de seção transversal quadrada (RHS - Rectangular Hollow
Sections) com espessuras de até 6 mm e vigas em perfil I laminado. É proposta uma
formulação obtida a partir de estudo paramétrico. Foram analisados arranjos com pilar de
extremidade ligado a uma única viga (ligações em T - flexão em um único plano). Estudo
anterior envolvendo pilares de perfis de seção circular e vigas de perfis I foi apresentado em
Reis (2012) e com pilar retangular em (Nunes (2012)).
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2
RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES
Os estudos e observações realizados atualmente, com base no comportamento estrutural
de ligações entre elementos de estruturas metálicas, vêm comprovar a necessidade de se
considerar a resposta não-linear das estruturas e das ligações na análise estrutural.
O comportamento semirrígido das ligações é considerado pelas especificações mais
recentes, uma vez que para o aperfeiçoamento dos métodos mais tradicionais eram
considerados apenas comportamentos idealizados da ligação, como no caso das ligações
flexíveis e rígidas.
Os estudos sobre o comportamento das ligações procuram considerar as características
que possam classificá-las em termos de rigidez, resistência e ductilidade. Estes sistemas de
classificação são concebidos de forma a permitir a inclusão e a consideração de novos tipos de
comportamentos de ligações, idealizados ou não.
O conhecimento do comportamento estrutural da ligação vem pela determinação da
relação momento-rotação (M-ϕ), que fornece os parâmetros necessários para sua classificação
assim como a análise da estrutura na qual a ligação está inserida, considerando-se seu
comportamento não-linear. De forma geral, o diagrama M-ϕ pode ser determinado de várias
maneiras tais como simulações numéricas, modelos teóricos, modelos semi-empíricos ou
ensaios experimentais (Díaz, 2011).
3
ANÁLISES TEÓRICAS
Os modos de falha previstos para ligações entre pilar RHS e viga I são apresentados na
Figura 1. Para as ligações em estudo, Lu (1997) desenvolveu estudos que são similares aos
trabalhos de Winkel (1998) que estudou ligações entre pilar CHS e viga I. As formulações
para o modo de falha de plastificação da face frontal do pilar são apresentadas no guia
CIDECT (Comitê Internacional para o Desenvolvimento e Estudo de Construções Tubulares)
descritos em Wardenier et al (2010), Lu (1997) e ABNT (PN 02 125.03-004/Projeto de
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares,
2013). Na Figura 2 estão relacionados os parâmetros geométricos envolvidos nas análises.
As equações (1) e (2) determinam o momento resistente de cálculo de ligações soldadas
entre viga I e pilar RHS sem o efeito da carga axial. A equação (1) é prevista pelo
CIDECT (Wardenier et al, 2010) e a equação (2) refere-se à proposição de Lu (1997). O
modo de falha considerado é a plastificação da face frontal do pilar, sendo este modo de falha
não previsto na PN 02 125.03-004.
M1,Rd = f y0 t 20
4
1−β
M1,Rd = f y0 t 20 h1 − t1
h1 − t1
0,5 + 0,7β
1
4
1 − 0,9β
2
onde:
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M1,Rd é o momento fletor resistente de cálculo
fy0 é a resistência ao escoamento do aço do pilar
MODOS DE FALHA
CARACTERIZAÇÃO
Plastificação da face
frontal do pilar
Puncionamento da face
frontal do pilar
Plastificação local da face
lateral do pilar
Cisalhamento do pilar
Figura 1: Modos de falha da ligação entre pilar tubular de seção retangular e viga I (Nunes, 2012)
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Figura 2: Ligação entre pilar quadrada e viga I - Parâmetros geométricos (Nunes, 2012)
A plastificação da ligação soldada entre viga I e coluna RHS não é determinada só pela
ligação entre as mesas da viga, mas também pela espessura da face da coluna. Deve-se
ressaltar que o efeito da alma não é considerado para a resistência da ligação nas equações
apresentadas anteriormente.
4
ANÁLISE NUMÉRICA
O modelo numérico utilizado neste trabalho para caracterização de ligações tubulares
soldadas entre colunas RHS e viga de perfil tipo I foi desenvolvido no programa de elementos
finitos Ansys (Ansys, 2011) utilizando elementos de casca com oito nós, SHELL281,
existente na biblioteca de elementos do referido programa. Este elemento possui seis graus de
liberdade em cada nó, translação nas direções X, Y e Z e rotações em X, Y e Z. Para a análise
numérica foi utilizado o diagrama bi-linear com material não-linear e inelástico considerandose uma tensão de escoamento para a coluna e viga nominais (Tabela 1). Este elemento
considera esforços de flexão, corte e efeito de membrana. A malha adotada apresentada na
Figura 3 encontra-se mais refinada na região da solda onde concentrações de tensões são
esperadas, o raio de dobramento foi considerado e igual a 1,5 vezes a espessura da coluna
conforme trabalhos anteriores (Mayor, 2013).
Com o objetivo de se obter o comportamento global destas ligações em termos de rigidez,
efetuou-se uma análise não-linear geométrica e de material.
Tabela 1. Propriedades mecânicas do aço dos perfis das colunas dos protótipos.
Perfis
Tensão de Escoamento
Tensão de Ruptura
b0 (mm)
t0 (tc) (mm)
fy (MPa)
fu (MPa)
150
3,0
345
450
150
4,0
345
450
150
8,0
345
450
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(a) Modelo global
(b)Detalhes da malha da solda.
Figura 3. Modelo numérico avaliado.
A análise paramétrica desenvolvida neste trabalho compreendeu a análise de quinze
modelos diferentes buscando uma maior abrangência das análises. Na Tabela 2 tem-se as
relações geométricas utilizadas nos modelos.
Considerou-se o comprimento da coluna RHS igual a 1,5 m e a viga teve o comprimento
de 1,0 m. Em termos de carregamento, de forma a gerar um momento fletor atuante na
ligação, optou-se pela aplicação de um deslocamento na extremidade livre da viga de forma a
evitar problemas de convergência. Relativamente às condições de contorno, ambas as
extremidades da coluna foram consideradas engastadas, ou seja, todas as translações e
rotações dos nós pertencentes a estas seções, foram restringidas. Para a solução do sistema de
equações no modelo numérico, foi utilizado o método iterativo de Newton-Raphson, onde a
matriz de rigidez é atualizada em cada iteração, adotando-se também o critério de
plastificação de von Mises. A não-linearidade geométrica foi considerada através da
formulação de Lagrange Atualizado.
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Tabela 2. Propriedades mecânicas do aço dos perfis das colunas dos protótipos.
Coluna
Viga
W200x60
W200x75
150x150x3,0 W200x90
W200x105
W200x120
W200x60
W200x75
150x150x4,0 W200x90
W200x105
W200x120
W200x60
W200x75
150x150x6,0 W200x90
W200x105
W200x120
5
Dimensões (mm)
b0
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
t0 (tc)
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
b1
60
75
90
105
120
60
75
90
105
120
60
75
90
105
120
t1
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
Parâmetros adimensionais
tw
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
β (b1/b0)
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
2γ (b0/t0)
50
50
50
50
50
37,5
37,5
37,5
37,5
37,5
25
25
25
25
25
APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
O deslocamento limite () dos modelos foi determinado e a rotação referente a esta () é
obtida conforme a equação (11), considerando que o deslocamento na mesa superior e na
mesa inferior da viga são iguais


hm / 2
onde Φ,
(3)
e hm/2 estão representados na Figura 4 (a) e (b).
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4. Movimentação da face do pilar: (a) Deslocamento limite: (b) Corte longitudinal ao pilar; (c)
Modelo deformado; (d) Malha de elementos deformada
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As Figuras 5 e 6 apresentam a distribuição das tensões de von Mises (para valores de
β=0,4 e 0,8 e 2γ=25, 37,5 e 50) após a aplicação dos carregamentos. O modo de falha
ocorrido foi a plastificação da face frontal do pilar (parede onde é soldada a viga), pois o
momento de plastificação da viga e os momentos para os demais modos de falha do pilar não
foram alcançados por nenhum dos modelos analisados.
2γ=25
2γ=37,5
2γ=50
β=0,4.
Figura 5. Distribuição das tensões de von Mises (em MPa) para o modelo β=0,4.
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2γ=25
2γ=37,5
2γ=50
β=0,8
Figura 6. Distribuição das tensões de von Mises (em MPa) para o modelo β=0,8.
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Os resultados de modo a obter a rigidez e a estimativa do momento resistente da ligação
são apresentados nas Figuras 7, 8 e 9 por meio das curvas momento versus rotação, M-ϕ e
obedecendo-se as seções transversais indicadas na Tabela 2. A partir deste diagrama são
extraídas as grandezas que caracterizam tal comportamento, relativas à resistência, rigidez e
ductilidade. O carregamento foi aplicado de forma incremental até que se atingisse o colapso
da ligação através da transmissão de esforços da viga para a coluna conectada.
2γ=25
M (kNm)
45
40
35
β=0,4
β=0,5
β=0,6
β=0,7
β=0,8
30
25
20
15
10
5
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
ϴ (rad)
Figura 7. Gráfico momento versus rotação dos modelos numéricos RHS com 2γ=25.
2γ=37,5
M (kNm)
24
21
18
15
β=0,4
β=0,5
β=0,6
β=0,7
β=0,8
12
9
6
3
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
ϴ (rad)
Figura 8. Gráfico momento versus rotação dos modelos numéricos RHS com 2γ=37,5.
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2γ=50
M (kNm)
16
14
12
β=0,4
10
β=0,5
8
β=0,6
β=0,7
6
β=0,8
4
2
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
ϴ (rad)
Figura 9. Gráfico momento versus rotação dos modelos numéricos RHS com 2γ=50.
A partir dos resultados obtidos pelas curvas M- ϕ da ligação obteve-se a semirigidez da
ligação, determinada a partir do método da inclinação inicial. Na Tabela 3 tem-se os valores
da rigidez, K da ligação.
Tabela 2. Valor da rigidez da ligação.
Coluna
150x150x3,0
150x150x4,0
150x150x6,0
Viga
W200x60
W200x75
W200x90
W200x105
W200x120
W200x60
W200x75
W200x90
W200x105
W200x120
W200x60
W200x75
W200x90
W200x105
W200x120
β/2γ
0,008
0,010
0,012
0,014
0,016
0,011
0,013
0,016
0,019
0,021
0,016
0,020
0,024
0,028
0,032
K
97,3
126,1
170,1
288,8
541,2
222,2
300,3
433,2
685,2
1289,7
707,1
1012,3
1280,9
1983,9
3455,4
K/(E tc )
0,00016
0,00021
0,00028
0,00048
0,00090
0,00028
0,00038
0,00054
0,00086
0,00161
0,00059
0,00084
0,00107
0,00165
0,00288
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A partir dos valores de rigidez da relação entre β/2γ da ligação é possível traçar um
gráfico de K sobre o módulo de elasticidade longitudinal, E, vezes a espessura da coluna em
função das relações geométricas de β, que considera a relação da mesa da viga com a largura
da face conectada da coluna e 2γ, que representa a esbeltez da parede da coluna. Estes dados
são apresentados na Figura 10 e obtida uma curva de ajuste, representada na figura. A partir
da curva tem-se o valor da rigidez da ligação dada por:
E 
K  3,0  
t c  2 
2 , 054
(4)
K/(E x tc)
0,004
0,003
0,003
y = 2,986x2,054
0,002
0,002
0,001
0,001
0,000
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
β/2γ
6
CONCLUSÕES
Em colunas tubulares retangulares, à medida que se aumenta a esbeltez da sua seção
transversal (relação γ = d0/t0, onde d0 é o diâmetro da coluna e t0 a espessura da parede) os
efeitos locais na face do tubo manifestam-se de forma mais significativa para o mesmo passo
de carga, devido à menor resistência da parede da coluna à flexão oriunda da viga conectada.
Ao se aumentar a largura da mesa da seção transversal da viga para a mesma largura do
pilar, aumento da relação , é perceptível o aumento da rigidez da ligação e,
consequentemente, a diminuição da sua capacidade de rotação. Isso é caracterizado pela
redistribuição de tensões e a contribuição da face lateral do pilar na rigidez da ligação.
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Assim, a partir da análise paramétrica realizada foi possível obter o valor da rigidez da
ligação considerando a correlação entre a largura da mesa e a esbeltez da face do pilar em que
esta é conectada. Em função dos limites de deslocamentos permitidos as ligações são
consideradas semirrígidas o que é pode ser utilizado na análise estrutural. A equação de K
obtida apresentou boa correlação com os resultados das análises numéricas realizadas
podendo-se definir inclusive limites de ligação flexível.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a FAPEMIG (Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas
Gerais), CNPq (Conselho Nacional de Pesquisa) e a CAPES (Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior).
REFERÊNCIAS
ABNT, 2013. PN 02 125.03-004. Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e
concreto de edificações com perfis tubulares, Rio de Janeiro.
Ansys, 2007. Inc. theory reference (version 11.0), 2007.
Díaz , C et al, 2013. Review on the modelling of joint behaviour in steel frames. Journal os
Construction Steel Research, vol. 67, pp. 741–758.
Lu, L. H., 1997. The static strength of I-beam to rectangular hollow section column
connections, PhD Thesis, Delft University, Netherlands.
Mayor, I, Nunes, G. V., A. M. S., Freitas, A.M.S., Requena, J. A. V., Araujo, A. H., 2013.
Theoretical and experimental analysis of RHS/CHS K gap joints. Revista Escola de Minas,
(aceito para publicação).
Nunes, T. C., Freitas, A.M.S., Paula, G. D., Freitas, M. S. R. 2013. Análise de ligações
metálicas soldadas entre pilar de seção RHS e viga de seção I. Revista da Estrutura de Aço,
vol. 1, n. 3, pp. 167–180.
Reis, S. L. F., Freitas, A.M.S., Paula, G. D., Freitas, M. S. R. 2013. Análise
teórico‐Experimental de ligações soldadas entre pilares de perfis de seção circular e vigas de
perfis I. Revista da Estrutura de Aço, vol. 1, n. 2, pp.64–78.
Wardenier, J., Parker, J. A., Zhao, X. L., van der Vegte, G. J., 2010. Hollow Sections in
Structural Applications. CIDECT. Geneva, Swittzerland.
Winkel, G. D., 1998 The static strength of I-beam to circular hollow section column
connections. PhD. Thesis, Delft University of Technology, Delft, Netherlands.
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