Aula 4
Introdução à Semântica Formal
Aula 4
Marcelo Ferreira
Universidade de São Paulo
[email protected]
EILIN, Julho de 2013
Marcelo Ferreira
Semântica Formal
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Pronomes
(1)
Ele é italiano.
(2)
Ele é tio dele.
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Pronomes
(1)
Ele é italiano.
(2)
Ele é tio dele.
I
Estas sentenças são verdadeiras ou falsas?
I
JeleK = ???
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Pronomes: alguns fatos
I
I
I
I
Como nomes próprios e descrições definidas, pronomes são
usados para se falar de pessoas e objetos.
Fora de contexto, não faz sentido perguntar se uma sentença
que contém um pronome é verdadeira ou falsa. É só quando
estamos cientes do contexto em que a sentença foi dita que
podemos nos pronunciar a respeito.
Também não faz sentido perguntar a quem ou a que um
pronome se refere, se não dermos informações sobre o
contexto.
Para sentenças com mais de um pronome, o contexto deve
deixar claro a quem ou a que estamos nos referindo ao usar
cada um dos pronomes. Mesmo dentro de uma mesma
sentença, diferentes pronomes podem estar relacionados a
diferentes indivı́duos.
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Pronomes: algumas conclusões
I
Parece natural assumir que, a exemplo dos nomes próprios e
das descrições definidas, a extensão de um pronome é um
indivı́duo.
I
No entanto, é preciso relativizar a extensão de um pronome a
um parâmetro que traduza de alguma forma o papel do
contexto de fala.
I
Da mesma forma, é preciso relativizar a extensão das
sentenças contendo pronomes a esse mesmo parâmetro.
I
É preciso marcar os diferentes pronomes que podem aparecer
em uma sentença de modo a deixar claro se eles se referem ou
não ao mesmo indivı́duo.
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Índices
(3)
Ele1 é italiano.
(4)
Ele1 é tio dele2 .
I
Índices diferentes indicam que os pronomes têm referentes
distintos. Índices iguais indicam que os pronomes têm
referentes iguais.
(5)
O tio dele1 deu um carro pra ele1 .
(6)
O tio dele1 deu um carro pra ele2 .
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Formalizando o Contexto de Fala
I
Assinalamentos: funções (parciais) que levam números
naturais em indivı́duos.


1 → João
1
→
Pedro
g : 1 → João
g 0:
g 00 : 2 → Pedro
2 → João
3 → Maria
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Formalizando o Contexto de Fala
I
Assinalamentos: funções (parciais) que levam números
naturais em indivı́duos.


1 → João
1
→
Pedro
g : 1 → João
g 0:
g 00 : 2 → Pedro
2 → João
3 → Maria
Jele1 Kg = g (1) = João
0
Jele1 Kg = g 0 (1) =Pedro
00
Jela3 Kg = g 00 (3) = Maria
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Entrada Lexical dos Pronomes
Para qualquer pronome pro, qualquer assinalamento g, e qualquer
número natural i,
(
g (i)
se i ∈ D(g )
g
Jproi K =
indefinido se i 6∈ D(g )
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Entrada Lexical dos Pronomes
Para qualquer pronome pro, qualquer assinalamento g, e qualquer
número natural i,
(
g (i)
se i ∈ D(g )
g
Jproi K =
indefinido se i 6∈ D(g )
Jele1 K[1 → Pedro] = Pedro
Jele2 K[1 → João] = indefinido
Jele1 K∅ = indefinido
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Sentenças e Assinalamentos
JEle1 é italianoK[1 → João] = 1 sse João é italiano
1 → João
2 → Pedro
JEle1 é tio dele2 K
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= 1 sse João é tio de Pedro
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Composicionalidade e Assinalamentos
Aplicação Funcional
Seja α um nó ramificado, cujos constituintes imediatos são β e γ.
Para qualquer assinalamento g, se JβKg é uma função e JγKg
pertence ao domı́nio de JβKg , então JαKg = JβKg (JγKg ).
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Outras Entradas Lexicais
I
Entradas não sensı́veis ao assinalamento:
JJoãoKg = joão
JamaKg = λx. λy . y ama x
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Uma Derivação
(7)
Ela1 ama Pedro.
JamaKg = λxe .λye . y ama x
JPedroKg = pedro
Jama PedroKg = JamaKg (JPedroKg )
Jama PedroKg = λye . y ama Pedro
Jela1 Kg = g(1)
JSKg = Jama PedroKg (Jela1 Kg )
JSKg = 1 sse g(1) ama Pedro
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Orações Relativas
(8)
A mulher que Pedro beijou sorriu.
NP
S0
NP
mulher
que1
S
NP
Pedro
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VP
V
NP
beijou
pro1 /t1
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Orações Relativas e Modificação
Eis o que queremos derivar:
Jmulher que Pedro beijouK = λxe . x é mulher & Pedro beijou x
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Orações Relativas e Modificação
Eis o que queremos derivar:
Jmulher que Pedro beijouK = λxe . x é mulher & Pedro beijou x
Já sabemos que:
JmulherK = λxe . x é mulher
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Orações Relativas e Modificação
Eis o que queremos derivar:
Jmulher que Pedro beijouK = λxe . x é mulher & Pedro beijou x
Já sabemos que:
JmulherK = λxe . x é mulher
Então, o que buscamos é:
Jque Pedro beijouK = λxe . Pedro beijou x
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Orações Relativas e Modificação
Eis o que queremos derivar:
Jmulher que Pedro beijouK = λxe . x é mulher & Pedro beijou x
Já sabemos que:
JmulherK = λxe . x é mulher
Então, o que buscamos é:
Jque Pedro beijouK = λxe . Pedro beijou x
ou então,
Jque Pedro beijouK = λf .λx. f (x) = 1 & Pedro beijou x
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O Input para a Semântica (Heim e Kratzer 1998)
Ao invés disto:
S0
que1
S
NP
Pedro
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VP
V
NP
beijou
pro1 /t1
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O Input para a Semântica (Heim e Kratzer 1998)
Assumiremos isto:
S00
S0
que
1
S
NP
Pedro
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VP
V
NP
beijou
pro1 /t1
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Interpretação Composicional
I
Vestı́gios têm a mesma interpretação que pronomes. Logo:
Jti Ka = a(i)
u
}a
S
w

w

w NP

VP
w

w
 = 1 sse Pedro beijou a(1)
w

V
NP 
w Pedro
v
~
beijou
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t1
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Interpretação Composicional
u
S0
w
w
w 1
w
w
w
w
w
w
w
w
w
v
I
NP
Pedro
}a



S



 = λx. Pedro beijou x

VP


V
NP 

~
beijou t1
Isto é o que queremos derivar. Mas como obter JS0 K a partir
de JSK e do ı́ndice 1?
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Abstração Funcional
Abstração Funcional
Seja α um nó ramificado cujos constituintes imediatos são β e um
ı́ndice numérico i. Então, JαKa = λxe .JβKa[i→x]
u
v
}a
α
i
β
~ = λxe .JβKa[i→x]
a[i → x] é um assinalamento igual a a exceto pelo fato de que i é
mapeado em x
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Abstração Funcional
Abstração Funcional
Seja α um nó ramificado cujos constituintes imediatos são β e um
ı́ndice numérico i. Então, JαKa = λxe .JβKa[i→x]
u
v
}a
α
i
β
~ = λxe .JβKa[i→x]
a[i → x] é um assinalamento igual a a exceto pelo fato de que i é
mapeado em x




1 → João
1 → Carlos
a : 2 → Pedro
a[1 → Carlos] : 2 → Pedro 
3 → Maria
3 → Maria
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Abstração Funcional
Abstração Funcional
Seja α um nó ramificado cujos constituintes imediatos são β e um
ı́ndice numérico i. Então, JαKa = λxe .JβKa[i→x]
u
v
}a
α
i
β
~ = λxe .JβKa[i→x]
a[i → x] é um assinalamento igual a a exceto pelo fato de que i é
mapeado em x




1 → João
1 → João
a : 2 → Pedro
a[2 → José] : 2 → José 
3 → Maria
3 → Maria
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Abstração Funcional
Abstração Funcional
Seja α um nó ramificado cujos constituintes imediatos são β e um
ı́ndice numérico i. Então, JαKa = λxe .JβKa[i→x]
u
v
}a
α
i
β
~ = λxe .JβKa[i→x]
a[i → x] é um assinalamento igual a a exceto pelo fato de que i é
mapeado em x


1 → João
1 → João
a:
a[3 → Maria] : 2 → Pedro
2 → Pedro
3 → Maria
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Interpretação Composicional
u
S0
w
w
w 1
w
w
w
w
w
w
w
w
w
v
I
NP
Pedro
}a



S



 = λx. Pedro beijou x

VP


V
NP 

~
beijou t1
Como obter JS0 K a partir de JSK e do ı́ndice 1?
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Interpretação Composicional
u
S0
w
w
w 1
w
w
w
w
w
w
w
w
w
v
I
I
NP
Pedro
}a



S



 = λx. Pedro beijou x

VP


V
NP 

~
beijou t1
Como obter JS0 K a partir de JSK e do ı́ndice 1?
Utilizando Abstração Funcional
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Interpretação Composicional
u
w
w
w 1
w
w
w
w
w
w
w
w
w
v
S0
NP
Pedro
}a



S



 = λx. JSKa[1→x]

VP


V
NP 

~
beijou t1
JSKa[1→x] = 1 sse Pedro beijou a[1 → x](1)
Mas a[1 → x](1) = x. Logo,
JSKa[1→x] = 1 sse Pedro beijou x
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Interpretação Composicional
u
w
w
w 1
w
w
w
w
w
w
w
w
w
v
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S0
NP
Pedro
}a



S



 = λx. Pedro beijou x

VP


V
NP 

~
beijou t1
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Interpretação Composicional
u
w
w
w que
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
v
}a
S00
S0
1
NP
Pedro







S

 = ???



VP


V
NP 

~
beijou t1
Eis o que queremos: JS00 K = λf .λx. f (x) = 1 & Pedro beijou x
Eis o que temos: JS0 K = λx. Pedro beijou x
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Interpretação Composicional
u
w
w
w que
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
v
}a
S00
S0
1
NP
Pedro







S

 = ???



VP


V
NP 

~
beijou t1
Eis o que queremos: JS00 K = λf .λx. f (x) = 1 & Pedro beijou x
Eis o que temos: JS0 K = λx. Pedro beijou x
JqueK =
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Interpretação Composicional
u
w
w
w que
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
v
}a
S00
S0
1
NP
Pedro







S

 = ???



VP


V
NP 

~
beijou t1
Eis o que queremos: JS00 K = λf .λx. f (x) = 1 & Pedro beijou x
Eis o que temos: JS0 K = λx. Pedro beijou x
JqueK = λg .λf .λx. f (x) = 1 & g (x) = 1
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Interpretação Composicional Passo a Passo
[NP1 [NP2 mulher ] [S00 que [S0 1 [S Pedro beijou t1 ] ] ] ]
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Interpretação Composicional Passo a Passo
[NP1 [NP2 mulher ] [S00 que [S0 1 [S Pedro beijou t1 ] ] ] ]
JS0 Ka = λx. JSKa[1→x]
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(Abs.Func.)
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Interpretação Composicional Passo a Passo
[NP1 [NP2 mulher ] [S00 que [S0 1 [S Pedro beijou t1 ] ] ] ]
JS0 Ka = λx. JSKa[1→x]
= λx. Pedro beijou x
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(Abs.Func.)
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Interpretação Composicional Passo a Passo
[NP1 [NP2 mulher ] [S00 que [S0 1 [S Pedro beijou t1 ] ] ] ]
JS0 Ka = λx. JSKa[1→x]
= λx. Pedro beijou x
JS00 Ka = JqueK(JS0 Ka )
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(Abs.Func.)
(AF)
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Interpretação Composicional Passo a Passo
[NP1 [NP2 mulher ] [S00 que [S0 1 [S Pedro beijou t1 ] ] ] ]
JS0 Ka = λx. JSKa[1→x]
= λx. Pedro beijou x
JS00 Ka = JqueK(JS0 Ka )
= [λg .λf .λx. f (x) = 1 & g (x) = 1](JS0 Ka )
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(Abs.Func.)
(AF)
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Interpretação Composicional Passo a Passo
[NP1 [NP2 mulher ] [S00 que [S0 1 [S Pedro beijou t1 ] ] ] ]
JS0 Ka = λx. JSKa[1→x]
= λx. Pedro beijou x
JS00 Ka = JqueK(JS0 Ka )
= [λg .λf .λx. f (x) = 1 & g (x) = 1](JS0 Ka )
= λf .λx. f (x) = 1 & JS0 Ka (x) = 1
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(Abs.Func.)
(AF)
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Interpretação Composicional Passo a Passo
[NP1 [NP2 mulher ] [S00 que [S0 1 [S Pedro beijou t1 ] ] ] ]
JS0 Ka = λx. JSKa[1→x]
= λx. Pedro beijou x
JS00 Ka = JqueK(JS0 Ka )
= [λg .λf .λx. f (x) = 1 & g (x) = 1](JS0 Ka )
= λf .λx. f (x) = 1 & JS0 Ka (x) = 1
= λf .λx. f (x) = 1 & Pedro beijou x
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(Abs.Func.)
(AF)
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Interpretação Composicional Passo a Passo
[NP1 [NP2 mulher ] [S00 que [S0 1 [S Pedro beijou t1 ] ] ] ]
JS0 Ka = λx. JSKa[1→x]
= λx. Pedro beijou x
JS00 Ka = JqueK(JS0 Ka )
= [λg .λf .λx. f (x) = 1 & g (x) = 1](JS0 Ka )
= λf .λx. f (x) = 1 & JS0 Ka (x) = 1
= λf .λx. f (x) = 1 & Pedro beijou x
JNP1 Ka = JS00 Ka (JNP2 Ka )
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(Abs.Func.)
(AF)
(AF)
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Interpretação Composicional Passo a Passo
[NP1 [NP2 mulher ] [S00 que [S0 1 [S Pedro beijou t1 ] ] ] ]
JS0 Ka = λx. JSKa[1→x]
(Abs.Func.)
= λx. Pedro beijou x
JS00 Ka = JqueK(JS0 Ka )
(AF)
= [λg .λf .λx. f (x) = 1 & g (x) = 1](JS0 Ka )
= λf .λx. f (x) = 1 & JS0 Ka (x) = 1
= λf .λx. f (x) = 1 & Pedro beijou x
JNP1 Ka = JS00 Ka (JNP2 Ka )
(AF)
= [λf .λx. f (x) = 1 & Pedro beijou x](JmulherKa )
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Interpretação Composicional Passo a Passo
[NP1 [NP2 mulher ] [S00 que [S0 1 [S Pedro beijou t1 ] ] ] ]
JS0 Ka = λx. JSKa[1→x]
(Abs.Func.)
= λx. Pedro beijou x
JS00 Ka = JqueK(JS0 Ka )
(AF)
= [λg .λf .λx. f (x) = 1 & g (x) = 1](JS0 Ka )
= λf .λx. f (x) = 1 & JS0 Ka (x) = 1
= λf .λx. f (x) = 1 & Pedro beijou x
JNP1 Ka = JS00 Ka (JNP2 Ka )
(AF)
= [λf .λx. f (x) = 1 & Pedro beijou x](JmulherKa )
= λx. JmulherKa (x) = 1 & Pedro beijou x
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Interpretação Composicional Passo a Passo
[NP1 [NP2 mulher ] [S00 que [S0 1 [S Pedro beijou t1 ] ] ] ]
JS0 Ka = λx. JSKa[1→x]
(Abs.Func.)
= λx. Pedro beijou x
JS00 Ka = JqueK(JS0 Ka )
(AF)
= [λg .λf .λx. f (x) = 1 & g (x) = 1](JS0 Ka )
= λf .λx. f (x) = 1 & JS0 Ka (x) = 1
= λf .λx. f (x) = 1 & Pedro beijou x
JNP1 Ka = JS00 Ka (JNP2 Ka )
(AF)
= [λf .λx. f (x) = 1 & Pedro beijou x](JmulherKa )
= λx. JmulherKa (x) = 1 & Pedro beijou x
= λx. x é mulher & Pedro beijou x
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