ANÁLISE DE LIGAÇÕES SOLDADAS ENTRE BARRAS TUBULARES DE
TRELIÇA DO TIPO K
Ana Laura Essado de Figueiredo e Santos
Faculdade de Engenharia Civil – Departamento de Estruturas
Universidade Estadual de Campinas – Unicamp
Caixa Postal: 6021 – CEP: 13083-970 – Fax: (019) 3788-2411 – Campinas, SP, Brasil
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João Alberto Venegas Requena
Faculdade de Engenharia Civil – Departamento de Estruturas
Universidade Estadual de Campinas – Unicamp
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Resumo. São apresentadas análises de ligações em barras tubulares de estruturas metálicas
planas, tendo como ponto de partida a verificação do comportamento global da ligação.
Serão avaliadas ligações de treliça do tipo K com barras afastadas. As barras que compõem
as ligações, aqui apresentadas, possuem seções transversais tubulares circulares soldadas
entre si. O dimensionamento das ligações segue o Método dos Estados Limites, no qual as
resistências de cálculo são verificadas. As barras envolvidas nestas ligações também sofrem
a influência de esforços adicionais provocados por excentricidades. Foi desenvolvido um
programa de dimensionamento de ligações de barras tubulares com base nas especificações
nacionais e internacionais. O estudo será feito através de uma análise comparativa entre uma
solução analítica fornecida por um programa de dimensionamento de ligações desenvolvido
pelo autor e uma modelagem numérica via Ansys 7.0. A finalidade deste estudo é o
entendimento do comportamento destas ligações, possibilitando assim, a disseminação desta
concepção estrutural ainda pouco explorada no Brasil para viabilizar a execução de projetos
otimizados. São apresentados exemplos onde o grau de segurança da ligação é avaliado
pelas respostas obtidas do programa desenvolvido e por modelagem numérica através do
Método dos Elementos Finitos utilizando o programa Ansys 7.0.
Palavras-chaves: Estruturas metálicas tubulares, Ligações, HSS.
1.
INTRODUÇÃO
O conhecimento do comportamento das ligações em estruturas metálicas representa um
importante papel no dimensionamento, uma vez que os esforços atuantes nas ligações
provocam tensões no tubo que devem ser conhecidas para que seja possível obter projetos
otimizados. Em treliças planas ou espaciais o objetivo básico da ligação na extremidade de
uma barra é desenvolver a resistência à tração ou à compressão necessária sem enfraquecer a
barra a qual é ligada.
Em estruturas tubulares as ligações podem ser executadas por meio de chapas de ligação
ou arranjos que usam a união direta das barras secundárias na parede da seção tubular da barra
principal, conforme Araújo et al. (2002). Para estas ligações diretas entre barras, emprega-se
uma terminologia associada ao tipo de encontro entre as barras, especialmente para o caso de
treliças. Utilizam-se letras do alfabeto para designar a disposição entre as barras, tais como,
ligação K para o encontro entre banzos e duas diagonais, T para o encontro entre o banzo e um
montante, N para o encontro entre o banzo, montante e diagonal, KT para o encontro de cinco
barras e assim por diante. A concepção destas ligações pode ser segundo três possibilidades
básicas de disposição das diagonais: normal, afastadas ou sobrepostas, “Fig. 1”.
Normal
Afastada
Sobreposta
Figura 1 - Disposição de diagonais em ligações.
Segundo McGuire (1968) a flexão na parede pode ser maior sob condições ilustradas na
“Fig. 2(a)”. Se, através da prática usual, os eixos centrais de todas as barras de ligação se
encontrarem em um ponto, não haverá flexão primária na ligação. O esquema de forças da
“Fig. 2(b)” mostra, que a transferência da componente N de um braço para o outro resultará
em um amassamento local na parede do banzo. Contudo, caso um componente atue para
dentro e o outro para fora do tubo, a flexão descrita anteriormente, poderá produzir uma
flexão longitudinal acentuada.
(a)
(b)
Figura 2 - Efeitos das diagonais na ligação K.
A maioria das soluções foram fundamentadas empiricamente, algumas são resolvidas em
função das dimensões dos tubos, para evitar situações em que o amassamento possa provocar
o colapso da ligação. Neste trabalho, será realizado uma avaliação da formulação utilizada
para a verificação quanto à plastificação da parede do banzo em ligações de treliça do tipo K,
com barras tubulares circulares afastadas. Este fenômeno ocorre através do esforço de
compressão atuante em uma das diagonais que empurra a face do banzo, enquanto a diagonal
tracionada puxa provocando a flexão da face do tubo, “Fig. 3”.
Figura 3 - Colapso da ligação K afastada por plastificação da face do banzo.
2.
PROCEDIMENTO DE CÁLCULO PARA LIGAÇÕES TIPO K AFASTADAS
Geralmente os nós da treliça são considerados rotulados, e as barras são dimensionadas
para suportar somente forças axiais, contudo a rigidez proveniente das barras secundárias
introduz momentos fletores ao longo do banzo, fazendo com que este deva ser dimensionado
para resistir aos esforços axiais e momento fletor. A maioria das treliças composta por barras
tubulares possui uma barra comprimida e outra tracionada soldada no banzo. Este arranjo é
conhecido como ligação do tipo K.
As ligações soldadas tipo K dividem-se em duas categorias, as que causam uma
excentricidade positiva e as que causam uma excentricidade negativa dos eixos das barras,
excentricidade esta provocada pela alocação das barras secundárias na barra. O valor da
excentricidade é positivo quando os eixos das barras secundárias interceptam a barra principal
abaixo do seu centro de gravidade. A excentricidade é negativa quando a interseção localizase acima do centro de gravidade da barra principal. Para o caso de ligações do tipo K, com
barras afastadas, a excentricidade gerada é positiva, conforme “Fig. 4”.
g
θ1
θ2
+e
Figura 4 - Arranjos da ligação K afastada.
A distância x e a excentricidade e entre as barras estão relacionadas da seguinte forma:
d  sen(θ1 + θ 2 )
d1
d2

x = e + 0  ⋅
−
−
2  sen θ1 ⋅ sen θ 2 2 ⋅ sen θ1 2 ⋅ sen θ 2

(1)
 d1
 sen θ1 ⋅ sen θ 2 d 0
d2
e = 
+
+ x  ⋅
−
2
 2 ⋅ sen θ1 2 ⋅ sen θ 2
 sen(θ1 + θ 2 )
(2)
Sendo x = g quando houver afastamento das barras, d0 e di os diâmetros do banzo e das
diagonais respectivamente. A excentricidade deverá respeitar o seguinte limite:
− 0,55 ≤
e
≤ 0,25
d0
(3)
O critério de dimensionamento mais utilizado para este caso é o método do estado limite
referente ao colapso da ligação por plastificação da face do banzo, de acordo com a “Fig. 3”.
Desta forma, as seções serão verificadas segundo este critério. Para esta verificação foi
desenvolvido um programa (Santos, 2003) que automatiza o cálculo das ligações tubulares,
esta verificação será confrontada com um modelo via método dos elementos finitos,
utilizando o programa Ansys 7.0.
O Eurocode 3 (1992), o AISC - Hollow Structural Sections (1997) e Packer & Henderson
(1997) apresentam um procedimento de cálculo específico para cada tipo de seções existentes,
retangulares, quadradas e circulares.
O procedimento de dimensionamento mostrado a seguir determina a resistência da
ligação K afastada, com barras de seções circulares carregadas axialmente, como mostra a
“Fig. 5”.
t1
t2
N1
d1
N2
d2
g
M0
N0p
θ1
θ2
e
t0
M0
N0
d0
Figura 5 - Ligação K com afastamento e banzo com seção tubular.
O programa computacional desenvolvido foi baseado nos procedimentos de
dimensionamento apresentados por Packer & Henderson (1997) e Rautarrukki (1998). Na
seqüência são mostradas as equações utilizadas para o cálculo das seções circulares, onde a
ligação deverá, primeiramente, respeitar os parâmetros de conexão descritos abaixo:
0,2 ≤
di
≤ 1,0
d0
(4)
10 ≤
di
≤ 50
ti
(5)
10 ≤
d0
≤ 50
t0
(6)
d0
≤ 25
2 ⋅ t0
(7)
onde d0, t0, di e ti são respectivamente o diâmetro e a espessura do banzo e das diagonais.
Para o afastamento:
g ≥ t1 + t 2
(8)
Onde g é o afastamento entre as diagonais. No que se refere ao ângulo das diagonais
Rautarrukki (1998) recomenda:
30 ο ≤ θ i ≤ 90 ο
(9)
Verificação quanto a plastificação do banzo:
N 1.Rd =
f y0 ⋅ t0
2
sen θ1
⋅ (1,8 + 10,2 ⋅ β ) ⋅ k g ⋅ k p
 sen θ1
N 2.Rd = N 1.Rk ⋅ 
 sen θ 2



(10)
(11)
As constantes kg e kp são funções que incorporam a influência da tensão de compressão
atuante na barra principal, fyi a tensão de escoamento do aço da barra i, e θi é o ângulo entre as
barras principais e secundárias. Têm-se os seguintes parâmetros geométricos:
γ=
d0
2 ⋅ t0
(10)
m
β=
∑d
i =1
i
(11)
m ⋅ d0
Sendo: m o valor correspondente ao número de barras secundárias, β é relação entre os
diâmetros ou larguras das barras que compõem a ligação K e γ é a relação entre o diâmetro ou
largura da seção transversal da barra principal de uma ligação K e o dobro de sua espessura.
Se o banzo for tracionado:
k p = 1,0
(12)
Se o banzo for comprimido:
(
k p = 1,0 − 0,3 ⋅ n p + n p
2
) ≤ 1,0
(13)
onde np é a resistência ao escoamento devido aos esforços N0p,Sd e M0,Sd para seções
tubulares circulares dado por:
np =
N 0 p .Sd
A0 ⋅ f y 0
+
M 0.Sd
W0 ⋅ f y 0
(14)
e kg é obtido por:
kg = γ
0 ,2


0 ,024 ⋅ γ 1,2
⋅ 1 +
 g




 2⋅t −1,33 
 0

 1+ e





(15)
3.
EXEMPLO NUMÉRICO
Para um melhor entendimento do comportamento deste tipo de ligação, analisou-se um
exemplo numérico de uma de ligação tubular K afastada de seção circular, aplicando-se seis
situações de carregamento e verificando-se a ligação quanto à resistência a plastificação da
face do banzo através de procedimentos propostos por especificações existentes. Os
resultados fornecidos pelo programa, baseado nestas especificações, foram confrontados com
as respostas de uma modelagem tridimensional utilizando o programa Ansys 7.0 como
ferramenta computacional.
3.1 Solução analítica
As características físicas e geométricas da ligação são:
•
•
•
•
•
•
Tubo VMB 350cor: fy = 350 MPa
Banzo: 219,1 x 10,3 mm
Diagonais: 168,3 x 5,2 mm
θ1 = 50o
θ2 = 50o
g = 25 mm
N1
N2
1
2
g
θ1
N0p
θ2
0
+e
N0
Figura 6 - Ligação K adotada.
As solicitações de cálculo foram divididas em seis casos de carregamento conforme
apresentados na “Tabela 1”.
Tabela 1. Casos de carregamentos aplicados
Casos
01
02
03
04
05
06
Força Axial N0p Força Axial N1
(kN)
(kN)
250,00
600
217,86
625
185,72
650
153,58
675
121,44
700
89,30
725
Força Axial N2
(kN)
600
625
650
675
700
725
Como as diagonais são simétricas, será analisada a resistência obtida para a diagonal 1.
Os casos de carregamentos, conforme “Tabela 1” , foram aplicados à ligação K da “Fig. 6”.
Esta ligação foi verificada quanto a sua resistência de cálculo pelo Programa de Ligações
desenvolvido pelo autor. A “Figura 7” mostra a tela de entrada de dados para o conjunto de
cargas do caso 1.
Figura 7 - Tela de entrada de dados do Programa de Ligações.
Figura 8 - Tela de saída de dados do Programa de Ligações.
A “Figura 8” ilustra a tela de saída de dados para o conjunto de cargas do caso 1. O
programa processou os seis casos de carregamentos. Os resultados obtidos para as resistências
de cálculo N1,Rd e os respectivos aproveitamentos estão dispostos na “Tabela 2”.
Tabela 2. Porcentagem de aproveitamento da ligação
Casos
01
02
03
04
05
06
Solicitações N1
(kN)
600
625
650
675
700
725
Resistência N 1,Rd Aproveitamento
(kN)
(%)
879,79
68,20
884,24
70,68
888,59
73,15
892,84
75,60
896,99
78,04
901,04
80,46
3.2 Modelagem numérica
O modelo idealizado é composto por três tubos metálicos de seção circular, com as
mesmas características adotadas para a solução analítica, conforme “Fig. 9”. Considerando o
modelo como uma estrutura tridimensional, utilizou-se o elemento SOLID45 do programa
computacional Ansys, onde os tubos foram considerados com a sua espessura real. Para
reduzir memória e tempo de processamento, por se tratar de uma geometria simétrica toda
ligação foi gerada pela sua metade, ou seja, longitudinalmente os tubos foram gerados com
meia circunferência. Ao analisar a distribuição de tensões, utilizam-se condições de contorno
compatíveis nas superfícies de simetria.
σDiag.1
σDiag.2
σBanzo
Figura 9 – Esquema da vinculação e carregamento do modelo adotado.
As solicitações de cálculo foram divididas em seis casos de carregamento e aplicadas no
modelo sob forma de tensões, conforme valores apresentados na “Tabela 3”.
Tabela 3. Casos de tensões aplicadas
Casos
01
02
03
04
05
06
σBanzo
(N/mm2)
36,98
32,23
27,47
22,72
17,96
13,21
σDiag.1
(N/mm2)
227,27
236,74
246,21
255,68
265,15
274,62
σDiag.2
(N/mm2)
227,27
236,74
246,21
255,68
265,15
274,62
A “Figura 10” mostra o desenvolvimento das tensões principais, para o caso 01, em toda
a extensão da ligação, obtidos no modelo simulado no Ansys 7.0. Analisando a figura,
observa-se que os valores máximos de tensão ocorreram na região de encontro das diagonais,
estando desta forma em concordância com o estado limite crítico que governa este tipo de
ligação, ou seja, o colapso por plastificação da parede do banzo. No que se refere aos casos
envolvidos neste estudo, é apresentado apenas a distribuição de tensão para um dos casos,
pois esta distribuição difere apenas na intensidade das tensões.
Figura 10 – Distribuição das tensões principais no modelo para o caso 01.
Os valores críticos das tensões são equivalentes aos esforços solicitantes da ligação
fornecidos pela modelagem numérica do Ansys 7.0. Esses valores foram comparados com as
resistências de cálculo das ligações, visto que para o problema analisado a resistência nominal
trata-se do próprio escoamento do aço, para os seis carregamentos.
Tabela 4. Porcentagem de aproveitamento da ligação
Casos
01
02
03
04
05
06
σmáx
(N/mm2)
239,61
249,66
259,72
269,77
279,83
289,88
fy
(N/mm2)
350
350
350
350
350
350
Aproveitamento
(%)
68,46
71,33
74,21
77,08
79,95
82,82
3.3 Análise dos resultados
Avaliou-se como resultado as tensões principais obtidas, que por sua vez foram
comparadas com a tensão de escoamento do aço utilizada na solução analítica, avaliando-se,
desta forma, o aproveitamento da ligação que indica a reserva de resistência existente.
Portanto, para a análise dos resultados obtidos neste estudo comparou-se os valores dos
aproveitamentos da solução analítica (via Programa de Ligações desenvolvido) com os da
modelagem numérica (via Ansys 7.0). Estes dados podem ser visualizados na “Tabela 5” e na
“Fig. 9”.
Tabela 5. Resultados dos aproveitamentos obtidos neste estudo
Casos
01
02
03
04
05
06
Solução Analítica
(%)
68,20
70,68
73,15
75,60
78,04
80,46
Modelagem
Numérica (%)
68,46
71,33
74,21
77,08
79,95
82,82
Aproveitamento da Ligação (%)
85.00
80.00
75.00
70.00
Solução Analítica
65.00
Modelagem Numérica
60.00
0
1
2
3
4
5
6
7
Número de Casos
Figura 11 – Gráfico comparativo dos aproveitamentos
4.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este estudo avaliou as especificações existentes, utilizadas para o cálculo de ligações de
treliça do tipo K com barras afastadas, visando o entendimento destas ligações para
possibilitar a execução de projetos otimizados. A proposta de verificação do comportamento
global da ligação foi viabilizada através de uma análise comparativa entre uma solução
analítica, via programa computacional para o cálculo de ligações e uma modelagem numérica
via Ansys 7.0.
Pode-se observar através do gráfico da “Fig. 11” que a modelagem numérica apresenta
resultados mais conservadores para a resistência da ligação quando comparado com a solução
analítica. Em virtude do aumento da intensidade dos carregamentos, o grau de aproveitamento
da ligação fornecido pela solução analítica distancia-se da resposta fornecida pela modelagem
numérica. Ao passo que para carregamentos menores, o grau de aproveitamento foi
praticamente equivalente.
Em virtude do enfoque deste estudo não ser o alcance do colapso da ligação, este estágio
não foi atingido, tal fato justifica a escolha da intensidade de carregamento aplicada ao sexto
caso que teve como solicitação de cálculo um valor inferior ao da resistência máxima
permitida pelas especificações.
Novos estudos referentes às ligações K (afastadas, normais e sobrepostas) estão sendo
realizados com o intuito de completar esta análise.
Agradecimentos
Agradeço à empresa Vallourec & Mannesmann do Brasil, pela oportunidade que me foi
dada para a realização deste trabalho.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
American Institute of Steel Construction – AISC, 1997, Hollow Structural Sections,
Connections Manual.
ANSYS Users Manual, August, 1995, Volume I - Procedures, Volume II - Commands,
Volume III - Elements e Volume IV - Theory. Ansys Revision 5.2.
ARAÚJO, A.H.M., REQUENA, J.A.V., MINCHILLO, D.G.V., THOMAZ, S.A.M., 2002,
Projeto, Fabricação e Montagem de Estruturas Metálicas Tubulares com Seção Circular,
Revista Construção Metálica – ABCEM, n.53, Mar/Abr. Págs: 29-35.
Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT, 1986, Projeto e execução de estruturas de
aço de edifícios, NBR 8800, Rio de Janeiro.
European Committee for Standardisation, 1992, Eurocode 3: Design of steel structures: ENV
1993 – 1 - 1: General rules and rules for buildings.
MCGUIRE, W., 1968, Steel Structures. London: Prentice-Hall International, Inc.1112p.
PACKER, J.A. & HENDERSON, J.E., 2nd. Edition, 1997, Hollow structural section
connections and trusses: a design guide, Canadian Institute of Steel Construction,
Toronto.
RAUTARUUKKI OYJ, H.V., 1998, Design Handbook for Rautaruukki Structural Hollow
Sections. Hämeenlinna.
SANTOS, A. L. E. F. Ligações de Barras Tubulares para Estruturas Metálicas Planas,
Campinas: FEC-UNICAMP, 2003. Dissertação de Mestrado - Faculdade de Engenharia
Civil, 2003. 137p.