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Pontifícia Universidade Católica – PUCRS
Faculdade de Matemática – Departamento de Estatística
Profa. Rossana Fraga Benites
DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE
PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
É a mais importante distribuição de
probabilidade para descrever uma variável
aleatória.
1.
VARIÁVEIS
CONTÍNUAS
ALEATÓRIAS
Uma variável aleatória pode assumir
qualquer valor fracionário dentro de um
intervalo definido de valores.
Como não conseguimos enumerar todos
os valores possíveis de probabilidade, usa-se
a função densidade de probabilidade, ou
curva de probabilidade, baseada na função
de probabilidade correspondente f(x).
A proporção da área incluída, ou
freqüência relativa, entre dois pontos
quaisquer,
abaixo
da
curva
de
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probabilidade, identifica a probabilidade de
que a v.a. selecionada assuma um valor
entre tais pontos.
EXEMPLO : A probabilidade de que um
carregamento aleatoriamente selecionado,
tenha um peso entre 6000 e 8000 kg e igual
a probabilidade da área total sob a curva, a
qual está incluída dentro da área
demarcada.
f(x)
6000
8000
x
Veremos tabelas para distribuições
contínuas, em vez de usarmos integrais de
áreas sob a curva de probabilidade.
2. A DISTRIBUIÇÃO
PROBABILIDADE
NORMAL
DE
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É uma distribuição de probabilidade
contínua, que é simétrica e a curva de
frequência tem a forma de um sino, a média
fica no centro da distribuição e o desviopadrão representa a forma da curva, mais
pontiaguda ou mais achatada.
f(x)
X
Principais característica da distribuição
Normal:
1.Para cada média e desvio-padrão existe
uma curva diferente;
2.O ponto mais alto da curva está na
média;
3.A curva é simétrica em relação a média:
o lado esquerdo é igual ao lado direito;
4.A curva é assintótica;
5.O desvio-padrão determina a largura da
curva;
6.A área total abaixo da curva é igual a 1
ou 100%.
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Como qualquer distribuição contínua de
probabilidade, o valor da probabilidade
pode somente ser determinado para
intervalos de valores da variável. A
probabilidade de um único valor é zero.
Cada combinação de média e desvio
padrão, gera uma Normal diferente. As
tabelas são baseadas numa distribuição
particular,
a
distribuição
Normal
Padronizada, onde µ =0 e σ =1.
Padroniza-se a variável X, que tem
distribuição Normal da seguinte forma:
x−µ
z=
σ
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Usaremos a tabela da distribuição
Normal Padronizada para determinar as
probabilidades.
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Notação: X: N ( µ , σ ) , ou seja X tem
distribuição Normal com media µ e
variância σ .
2
EXERCÍCIO 1: Seja X:N(20,2). Achar os
valores
correspondentes
a
X1 = 14, X2 = 16, X 3 = 18, X4 = 20, X5 = 22, X6 = 24, X7 = 26.
Desenhe o gráfico, e coloque os valores da
variável X, e os valores de Z.
IMPORTANTE: Como a
Normal é simétrica, temos
distribuição
f(x)
u-t
u u+t
P( µ − σ ≤ X ≤ µ ) = P( µ ≤ X ≤ µ + σ )
X
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EXEMPLO: Uma turma de Pedagogia
obteve na primeira prova média 7,0 e deviopadrão 1. Determine:
a) a probabilidade de um aluno
selecionado ao acaso tenha tirado menos
de 4,0;
b)
a probabilidade de um aluno
selecionado ao acaso tenha tirado entre
4,0 e 6,0;
c) a probabilidade de um aluno
selecionado ao acaso tenha tirado entre
6,0 e 7,0;
d) a probabilidade de um aluno
selecionado ao acaso tenha tirado mais
de 8,0;
1) Determine as probabilidades de:
a) P(-0,70<Z < 0,92)
b) PZ < 1,15)
c) P(Z >0,22)
d) P(0,24>Z > 1,82)
f) P(Z > -0,76)
BIBLIOGRAFIA
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- KAZMIER, Leonard J. -ESTATÍSTICA
APLICADA
Á
ECONOMIA
E
ADMINISTRAÇÃO,
McGRAW-HILL.
MORETTIN,
Luiz
Gonzaga
ESTATÍSTICA
BÁSICA,
5a.Edição,
Livraria Ciência e Tecnologia Editora.
SPIEGEL,
Murray
R.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA,
2a.Edição, Coleção Schaum