MEC-442 – Sistemas de Controle
Prof. Fabiano Armellini
Resolução da Lista de Exercícios 6
1) Dado o sistema de 1a ordem:
G(s ) =
10
s+5
Determinar:
a) Ganho DC (k) ⇒ k=2
b) Constante de tempo (τ)⇒ τ=0,2s
c) Tempo de acomodação (ts) ⇒ ts=0,8s
d) Determinar a equação c(t) de resposta do sistema a degrau unitário
c(t ) = 2 (1 − e −5 t )
e) Plotar no Scilab a equação determinada no item d
2) Dado o sistema de 2a ordem:
G(s ) =
3 2
s + 2s + 2
2
Determinar:
a) Freqüência natural não amortecida do sistema (ωn) ⇒ ω n = 2 rad / s
b) Ganho DC (k) ⇒ k =
3 2
2
1
c) Fator de amortecimento (ξ). Qual o tipo de resposta do sistema?
2
ξ=
< 1 - sistema subamortecido
2
d) Constante de tempo (τ)⇒ τ=1s
e) Freqüência amortecida (ωd) ⇒ ω d = 1rad / s
f) Tempo de acomodação (ts) ⇒ ts=4s
g) Percentual de sobressinal (PO) ⇒ PO~4,3%
h) Resposta máxima do sistema para entrada degrau unitário (cmax) ⇒ cmax=2,15
i) Determinar a equação c(t) de resposta do sistema a degrau unitário
3 2
c(t ) =
1 − 2 e − t sen(t + 0 ,79 )
2
j) Plotar no Scilab a equação determinada no item i
[
]
3) Encontrar o sistema de 1a ordem que melhor aproxima os sistemas superamortecidos
dados pelas funções de transferência a seguir:
2
10
a) G(s ) = 2
⇒ G(s ) =
s+1
s + 6s + 5
1,5
18
b) G(s ) = 2
⇒ G(s ) =
0 ,5s + 1
2 s + 10s + 12
2