TRE
Prof. Milton Ueta
Matemática
A  B = {x / x  A e x  B}
MATEMÁTICA
Prof. Milton M. Ueta
ÍNDICE
pág.
1. Teoria dos Conjuntos ...............................
2. Conjuntos numéricos ...............................
3. Razão e Proporção ...................................
4. Divisão proporcional ................................
5. Porcentagem ............................................
6. Regra de três ............................................
7. Sistemas Métrico Decimal ........................
1
2
3
4
5
5
7
c) DIFERENÇA
A – B = {x / x  A e x  B}
Obs.: se B  A  A – B = CAB (complementar de
B em relação a A). CAB  B = A.
Observações:
1a) se A  B = , A e B são conjuntos disjuntos
2a) n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)
Exemplos
1. Dados os conjuntos A = {2, 3, 5}, B = {1, 2, 5,
6, 8} e C = {1, 4, 5, 9}, determine:
b) B  C
c) A – C
a) A  C
1. Teoria dos Conjuntos
Conceitos primitivos (conceitos sem definição):
conjunto, elemento e relação de pertinência.
Representação de um conjunto:
a) por propriedade(s) que caracterize
elementos
b) por enumeração de seus elementos
c) através de diagrama Euler-Venn.
seus
Exemplo: representar o conjunto das vogais do
nosso alfabeto.
Relação de pertinência: 2  A (lê-se: 2 é elemento
de A, ou 2 pertence a A)
Subconjunto ou Parte
Um conjunto A é subconjunto (ou parte) de um
outro conjunto B, se todo elemento de A é
também elemento de B.
A  B  x  A  x  B
 ... é subconjunto de (ou está contido)
... qualquer que seja (ou para todo)
 ... se, e somente se
 ... então
O número de partes de um determinado conjunto é
dado por 2n, onde n é o número de elementos do
conjunto dado.
Exemplo: determinar o número de subconjuntos do
conjunto A = {2, 3, 5}.
Operações com conjuntos
a) UNIÃO ou REUNIÃO
A  B = {x / x  A ou x  B}
2. Num grupo de 42 estudantes, 20 lêem o jornal A,
16 lêem o jornal B e 12 não lêem jornais.
Determine o número de estudantes desse grupo
que
a) lêem os dois jornais A e B
b) lêem apenas o jornal A
c) não lêem o jornal B
EXERCÍCIOS
1. Se A, B e A  B são conjuntos com 90, 50 e 30
elementos, respectivamente, então qual é o
número de elementos do conjunto A  B?
2. Conferindo as carteiras de vacinação de 84
crianças de uma creche, verificou-se que 68
receberam a vacina Sabin, 50 receberam a vacina
Tríplice e 12 não foram vacinadas. Quantas
crianças dessa creche receberam as duas
vacinas?
3. Numa comunidade constituída de 1.800 pessoas
há três programas de TV favoritos: esporte (E),
novela (N) e humorismo (H). A tabela abaixo indica
quantas pessoas assistem a esses programas.
Programa
E
N
H
EeN
NeH
EeH
E, N e H
no de telespectadores
400
1.220
1.080
220
800
180
100
Através desses dados, determine o número de
pessoas da comunidade que não assistem a
qualquer dos três programas.
4. Numa turma de 60 pessoas, 11 jogam xadrez, 8
mulheres jogam xadrez e 31 são homens ou jogam
xadrez. Qunatas mulheres não jogam xadrex?
b) INTERSECÇÃO
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5. No último clássico Corinthians  Flamengo,
realizado em São Paulo, verificou-se que só foram
ao estádio paulistas e cariocas, e que todos eles
eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificouse também que, dos 100.000 torcedores, 85.000
eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que
apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo.
Pergunta-se:
a) quantos paulistas corintianos foram ao estádio?
b) quantos cariocas foram ao estádio?
c) quantos não flamenguistas foram ao estádio?
d) quantos flamenguistas foram ao estádio?
e) dos paulistas que foram ao estádio, quantos não
eram flamenguistas?
f ) dos cariocas que foram ao estádio, quantos
eram corintianos?
g) quantos eram flamenguistas ou cariocas?
h) quantos eram corintianos?
i ) quantos torcedores eram não paulistas ou não
flamenguistas?
Respostas
1. 110
2. 46
5. a) 80.000
d) 15.000
g) 20.000
3. 200
b) 16.000
e) 80.000
h) 85.000
4. 29
c) 85.000
f ) 5.000
i ) 89.000
2. Conjuntos Numéricos
Um conjunto cujos elementos são números é
denominado conjunto numérico.
Conjunto dos números Naturais (IN):
IN = 0,1,2,3,...
IN* ... Conjunto dos números naturais não-nulos:
IN* = IN – 0
Divisão em IN: D = q.d + r.
D ... dividendo
d ... divisor (d  0)
q ... quociente
r ... resto (0  r  d)
Frações
Fração é todo número escrito sob a forma:
a
b
numerador (a  IN)
denominador (b  IN*)
Operações com frações:
Adição ou Subtração
– denominadores iguais: soma-se (ou subtraise) os numeradores;
– denominadores diferentes: substitui-se as
frações dadas por frações equivalentes de
mesmo denominador, e efetua-se a operação.
Multiplicação
Multiplica-se respectivamente os numeradores e
denominadores.
Obs.: é adequado simplificar ao máximo as frações
antes de efetuar as multiplicações.
Divisão
Transformar em produto, multiplicando a primeira
fração pelo inverso da segunda.
Número misto – representação alternativa de uma
fração imprópria, destacando-se a parte inteira da
parte fracionária. Ex.: 7  2 1
3
3
Números decimais
Dada a fração a , e dividindo a por b, obtém-se
b
um número
a) inteiro. Ex.: 6  3
2
b) decimal (número com vírgula)
– exato. Ex. 5  2,5
2
– dízima. Ex.: 1  0,333... = 0,3 (período: 3)
3
Observações
 número inteiro: 3 = 03 = 3,00 = 3,0000;
 decimal exato: 2,5 = 002,5 = 2,50 = 2,5000.
Exemplo:
Obter a soma do quociente com o resto da divisão
de
a) 749 por 37
b) 201.202 por 20
Conjunto dos números Inteiros (Z):
Z = ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...
a) Conjunto dos números Racionais (Q)
Número racional é todo número que pode ser
escrito sob forma de fração. São os números
inteiros, os números decimais exatos e as dízimas.
Q =  a / aZ e bZ*
b
2
Matemática
As dízimas podem ser:
 dízima periódica simples – o período aparece
logo após a vírgula. Exs.: 0,333...; 2,141414...;
501,187718771877...; etc.
 dízima periódica composta – o período aparece
após um ou mais algarismos após a vírgula.
0,14222...;
5,4424242...;
Exs.:
401,012125125125...; etc.
Fração geratriz – é a fração que dá origem a uma
dízima.
Exemplos
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1) Obter, com aproximação de 3 casas decimais, o
resultado da divisão de
a) 749 por 3
b) 201.202 por 20
2) Obter a fração geratriz das dízimas a seguir:
a) 0,333...
b) 0,212121...
c) 0,173
d) 2,3
e) 0,421
f ) 3,021
Operações com números decimais:
Adição ou Subtração
Operar os números com as vírgulas alinhadas na
vertical. Se necessário, completar casas decimais
com zeros para efetuar a operação.
Multiplicação
Multiplica-se normalmente, e o resultado deverá ter
o total de casas decimais de todos os fatores
envolvidos.
Divisão
Igualar as casas decimais do dividendo e do divisor
(acrescentando zeros nas casas decimais, se
necessário), eliminar as vírgulas e efetuar a
divisão.
Exemplo: obter o resultado da divisão de
a) 21,7 por 0,035
b) 1.000 por 2,0714, com aproximação de 3 casas
decimais
b) Conjunto dos números Reais (IR)
À reunião do conjunto dos números racionais com
o conjunto dos números irracionais denominamos
de conjunto dos números Reais.
Número irracional é todo número decimal, com
número infinito de casas decimais, e que não
podem ser escritos sob forma de fração.
Exemplos:
0,101001000100001...
–1,23456789101112...
 = 3,141592653589...
2  1,414213.. .
Conjuntos numéricos: resumo
IR
Q
Z
IN
Conjunto dos números irracionais: IR – Q
Expressões numéricas (ou aritméticas):
– os sinais gráficos indicam prioridade, e são
eliminados na seguinte ordem: ( ); [ ] e { };
– as operações são resolvidas na seguinte
ordem:
potenciação
ou
radiciação,
Matemática
multiplicação ou divisão, e por fim, adição
algébrica.
Observações
– nas expressões numéricas envolvendo números
mistos, é aconselhável transformá-los em
frações impróprias antes de efetuar as
operações.
– nas expressões numéricas envolvendo números
decimais, é conveniente transformá-los em
frações antes de efetuar os cálculos.
EXERCÍCIOS
1. Calcule:
a) 2 . 5  1 : 3 
15 6 2 4

 

b) 1 2  1  :  4  2  
5
2 
 5
c)

 3
 4



 2  . 6  1  : 8 
2  10
 22



d) 2 .  1  1 . 4 . 1  
4  2
 6 2
2. Calcular, dando as respostas na forma decimal:
a) 1,3 + 1,054 – 0,7 – 0,07 =
b) 4,3 – 2,07 =
c) 2 – 0,003 =
d) 2,5 . 0,157 =
e) 17,375 . 1,04 =
f ) 6,534 : 9 =
g) 3,22 : 2,3 =
h) 0,019 : 7,6 =
i ) (4,32 + 1,18) . 0,07 =
j ) (7,2 – 1,3) . (4,2 – 1,6) =
3. Determine o valor das expressões, dando as
respostas na forma decimal:
a) 6,666...  0,6 =
b) 0,5 : 0,1666... =
c) (0,222...)2  1,35 =
Respostas
b)
1. a) 7
9
2. a) 1,584
e) 18,07
i ) 0,385
3. a) 4
1 c) 1 9
d) 1
4
4
16
b) 2,23
c) 1,997 d) 0,3925
f ) 0,726
g) 1,4
h) 0,0025
j ) 15,34
b) 3
c) 0,0666...
3. Razão e Proporção
Razão – razão entre dois números é o quociente
do primeiro pelo segundo.
antecedente
a ou a : b (lê-se: a está para b)
b
conseqüente
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Aplicação: Escala
o
h
n
el
sa
ee
dr
a
od
dd
i
ae
dm
i
d
e
m
a
l
a
c
s
E

3. Ainda com relação ao mapa do exemplo 1, qual
é a extensão de um trecho de rodovia, em km, cuja
representação no mapa mede 7 cm?
Proporção – é uma igualdade de duas razões.
meios
a  c ou a : b : : c : d
b d
extremos
Propriedade
fundamental:
em
qualquer
proporção, o produto dos meios é igual ao produto
dos extremos.
Outras propriedades:
1ª) a  c  a  b  c  d ou a  b  c  d
a
c
b d
b
d


cd

ab

cd
ab
2ª)
Proporção contínua – os meios (ou extremos) são
iguais.
Média proporcional ou geométrica – é o termo que
se repete em uma proporção contínua.

c
.
a
2
b
bc
ab

b ... é a média geométrica de a e c
Proporção múltipla – é uma igualdade de três ou
mais razões.
4. Divisão Proporcional
a) números diretamente proporcionais (D.P.) –
numa divisão, o numerador e o denominador
são números diretamente proporcionais. O
4
Divisão

 12 e 6 são números D.P.
2 é a constante de proporcionalidade.
Multiplicação
12 . 6 = 72  12 e 6 são números I.P.
72 é o fator de proporcionalidade.
EXERCÍCIOS
1. A razão entre a velocidade de um automóvel e a
de um avião é de 1/6. Sabendo que o automóvel
vence 330 km em 5 horas e 30 minutos, determinar
a velocidade do avião.
2. Para usar certo tipo de tinta concentrada, é
necessário diluí-la em água na proporção de 3 : 2
(proporção de tinta concentrada para água).
Sabendo que foram comprados 9 litros dessa tinta
concentrada, quantos litros de tinta serão obtidos
após a diluição na proporção recomendada?
3. O filho nasceu quando o pai tinha 27 anos. Hoje,
a razão entre as idades é de 4/1. Determine suas
idades.
4. Uma caixa contém 35 bolas azuis e vermelhas.
Depois de se retirar 3 bolas, ficaram na caixa bolas
azuis e vermelhas na razão de 1/3. Quantas bolas
azuis ficaram na caixa?
2
2
3ª) a  c  a 2  c 2  a..c
b d
c.d
b
d

Exemplo:
2
2. No mapa do problema anterior, qual é a medida,
em cm, de um trecho de 56 km?
quociente entre eles é denominado de
constante de proporcionalidade.
a) números inversamente proporcionais (I.P.) –
numa multiplicação, os fatores são números
inversamente proporcionais. O produto deles
é denominado de fator de proporcionalidade.
2
16
Exemplos:
1. Em um mapa, um trecho de 20 km de rodovia
está representado por um segmento de 5 cm. Qual
é a escala utilizada no mapa?
Matemática
5. Num galinheiro existem galinhas e galos na
razão de 3/17. Sabendo que o número de galinhas
supera em 210 o número de galos, determine a
quantidade de galos desse galinheiro.
6. Determinar os antecedentes de uma proporção
cujos conseqüentes são 7 e 10, sabendo-se que a
diferença entre oito vezes o primeiro antecedente e
cinco vezes o segundo é 15.
7. Determinar os antecedentes de uma proporção
cujos conseqüentes são 3 e 4, sabendo-se que a
soma de seus quadrados é igual a 100.
8. Determinar dois números sabendo que o produto
de seus quadrados é igual a 90.000 e que a razão
entre eles é de 3 para 4.
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9. Determine x, y e z de modo que as sucessões
(x, 32, y, z) e (3, 4, 7, 9) sejam diretamente
proporcionais.
10. Determine x e y de modo que as sucessões
(20, x, y) e (3, 4, 5) sejam inversamente
proporcionais.
11. As sucessões: 2, x, y + 1 e z, 5. 8 são
inversamente proporcionais e o fator de
proporcionalidade entre elas é 120. Determinar o
valor de x + y – z.
12.
Dividir
625
em
proporcionais a 5, 7 e 13.
partes
diretamente
13. Dividir 96 em partes proporcionais a 1,2; 2/5 e
8.
14. Dividir 21 em
proporcionais a 3 e 4.
partes
inversamente
15. Dividir 1.090 em partes
proporcionais a 2/3, 4/5 e 7/8.
inversamente
16.
Dividir
108
em
proporcionais a 2 e
proporcionais a 5 e 6.
partes
diretamente
3, e inversamente
17.
Dividir
560
em
partes
diretamente
proporcionais a 3, 6 e 7, e inversamente
proporcionais a 5, 4 e 2.
18. Repartir uma herança de R$ 460.000,00 entre
três pessoas na razão direta do número de filhos
de cada uma e na razão inversa das idades delas.
As três pessoas têm, respectivamente, 2, 4 e 5
filhos, e as idades respectivas são 24, 32 e 45
anos.
19. Dois irmãos repartiram uma herança em partes
diretamente proporcionais às suas idades.
Sabendo
que
cada
um
deles
ganhou,
respectivamente R$ 3.800,00 e R$ 2.200,00, e que
as suas idades somam 60 anos, qual é a idade de
cada um deles?
20. Dividindo o número 224 em três partes tais que
sejam ao mesmo tempo, diretamente proporcionais
a 2/3, 4/5 e 2/7 e inversamente proporcionais a 1/6,
3/10 e 5/14, qual será a parte maior?
Respostas
1. 360 km/h
2. 15 l
3. 36 e 9
4. 8
5. 45
6. 17,5 e 25
7. 6 e 8
8. 15 e 20
9. 24, 56 e 72
10. 15 e 12
11. –22
12. 125, 175 e 325
13. 12, 4 e 80
14. 12 e 9
15. 420, 350 e 320
16. 48 e 60
17. 60, 150 e 350 18. 120.000, 180.000 e 160.000
19. 38 e 22
20. 120
Matemática
5. Regra de Três
Grandezas proporcionais – duas grandezas são
ditas proporcionais se existir uma proporção entre
suas variações.
Comparação de grandezas:
– diretamente proporcionais:  ou  (setas no
mesmo sentido)
– inversamente proporcionais:  ou  (setas
em sentidos inversos)
Resolução de problemas de regra de três
Regra prática:
1a) identificar as grandezas envolvidas;
2a) localizar a incógnita (x);
3a) definir uma seta (  ou  ) para a grandeza na
qual se encontra a incógnita;
4a) comparar cada grandeza com aquela em que
se encontra a incógnita.
EXERCÍCIOS
1. Em 8 dias 5 pintores pintam um prédio inteiro.
Se fossem 3 pintores a mais, quantos dias seriam
necessários para pintar o mesmo prédio?
2. Um veículo trafegando com uma velocidade
média de 60 km/h faz determinado percurso em
duas horas. Quanto tempo levaria um outro veículo
para cumprir o mesmo percurso se mantivesse
uma velocidade média de 80 km/h?
3. Uma roda d’água dá 390 voltas em 13 minutos.
Quantas voltas terá dado em uma hora e meia?
4. Duas rodas dentadas estão engrenadas uma na
outra. A menor tem 12 dentes e a maior tem 78
dentes. Quantas voltas terá dado a menor quando
a maior der 10 voltas?
5. Um comerciante comprou duas peças de um
mesmo tecido. A mais comprida custou R$ 660,00,
enquanto a outra, 12 metros mais curta, custou R$
528,00. Quanto media a mais comprida?
6. Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias
por 24 operários que trabalhavam 7 horas por dia,
então quantos dias serão necessários para
terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram
dispensados e que o restante agora trabalha 6
horas por dia?
7. Um grupo de 15 mineiros extraiu em 30 dias 3,5
toneladas de carvão. Se esta equipe for
aumentada para 20 mineiros, em quanto tempo
serão extraídos 7 toneladas de carvão?
8. Se 27 operários, trabalhando 6 horas por dia
levaram 40 dias para construir um parque de
formato retangular medindo 450 m de comprimento
por 200 m de largura, quantos operários serão
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necessários para construir um outro parque,
também retangular, medindo 200 m de
comprimento por 300 m de largura, em 18 dias e
trabalhando 8 horas por dia?
9. Uma turma de 15 operários pretende terminar
em 14 dias certa obra. Ao cabo de 9 dias,
entretanto, fizeram somente 1/3 da obra. Com
quantos operários a turma original deverá ser
reforçada para que a obra seja concluída no tempo
fixado?
10. Se m homens fazem um trabalho em d dias,
em quantos dias m + r homens farão o mesmo
trabalho?
Respostas
1. 5 dias
2. 1h30min
3. 2.700 voltas
4. 56 voltas
5. 60 m
6. 21 dias
7. 45 dias
8. 30 operários
9. 39 operários 10. md : (m + r)
6. Porcentagem
Razão centesimal (razão porcentual ou percentil)
é toda razão de conseqüente 100. Ao
substituirmos o conseqüente 100 pelo símbolo %
(lê-se: “por cento”), temos uma taxa de
porcentagem (ou taxa percentual).
Lucro ou Prejuízo
Nos problemas de vendas com
prejuízo (P), temos:
V=C+L
ou
Matemática
8. A soma de dois números x e y é 28 e a razão
entre eles é de 75%. Qual é o maior desses
números?
9. João, Antônio e Ricardo são operários de uma
certa empresa. Antônio ganha 30% a mais que
João, e Ricardo 10% a menos que Antônio. A
soma dos salários dos três, neste mês, foi de R$
4.858,00. Qual foi a quantia que coube a Antônio?
10. Num grupo de 400 pessoas, 70% são do sexo
masculino. Se nesse grupo 10% dos homens são
casados e 20% das mulheres são casadas, qual o
número de pessoas casadas?
11. Comprei um objeto por R$ 80,00 e o vendi por
R$ 100,00. Qual foi o percentual do meu lucro
sobre o preço de custo?
12. Comprei um objeto por R$ 80,00 e o vendi por
R$ 100,00. Qual foi o percentual do meu lucro
sobre o preço de venda?
13. Um lucro de 25% sobre o preço de custo de
uma mercadoria corresponde a quanto por cento
se for calculado sobre o preço de venda?
14. Um prejuízo de 50% sobre o preço de custo
de uma mercadoria corresponde a quanto por
cento se for calculado sobre o preço de venda?
lucro (L) ou
V=C–P
EXERCÍCIOS
1. Qual é a porcentagem correspondente à fração
13/40?
15. Para obter um lucro de 25% sobre o preço de
venda de um produto adquirido por R$ 615,00, o
comerciante deverá vendê-lo por quanto?
16. Antônio comprou um conjunto de sofás com
um desconto de 20% sobre o preço de venda.
Sabendo-se que o valor pago por Antônio foi de
R$ 1.200,00, qual era o preço de venda da
mercadoria?
2. Meio, quantos por cento são de 5/8?
3. Quanto é 20% de 40% de 30% de 1.000?
4. Quantos por cento são
9% 
4 %?
5. Um ano depois de ter sido negociada por R$
1.200,00, uma obra de arte foi vendida por R$
6.000,00. De quanto foi o percentual de aumento?
6. Em uma certa cidade as tarifas de ônibus foram
majoradas, passando de Cr$ 16,00 para Cr$
20,00. De quanto foi o percentual de aumento?
7. A população de uma cidade aumenta à taxa de
10% ao ano. Sabendo-se que em 1997 a
população era de 200.000 habitantes, quantos
habitantes esta cidade terá em 2001?
6
17. Um produto é vendido com um lucro bruto de
20%. Sobre o preço total da nota, 10%
corresponde a despesas. De quantos por cento foi
o lucro líquido do comerciante?
18. Um cliente obteve de um comerciante
desconto de 20% no preço da mercadoria.
Sabendo-se que o preço de venda, sem desconto,
é superior em 20% ao do custo, pode-se afirmar
que houve, por parte do comerciante, um lucro ou
prejuízo e de quanto?
19. Quanto por cento sobre o custo corresponde
um lucro de 60% sobre a venda?
20. Um produto custava em março R$ 100,00 e foi
sucessivamente reajustado em 20% nos meses
de abril, maio, junho e julho. Qual é o valor desse
produto após o último desses reajustes?
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21. Uma mercadoria que custava R$ 20.000,00
sofreu três reajustes sucessivos de 10%, 20% e
novamente 10%. Qual o novo preço deste produto
após a aplicação destas taxas sobre taxas?
Matemática
22. Um comerciante comprou 350 litros de
aguardente à razão de $ 1,35 o litro. Que
quantidade de água ele deverá acrescer à
aguardente para vendê-la a $ 1,75 o litro, e ainda
ganhar 30% sobre o preço de compra?
Respostas
1. 32,5%
2. 80%
3. 24
4. 32%
5. 400%
6. 25%
7. 292.820 hab
8. 16
9. R$ 1.820,00
10. 52
11. 25%
12. 20%
13. 20%
14. 100% 15. R$ 820,00
16. R$ 1.500,00
17. 8%
18. prejuízo de 4%
19. 150% 20. R$ 207,36
21. R$ 29.040,00
22. 1 l
23. R$ 550,00
24. R$ 5.702,40
25. R$ 500,00
26. 50%
27. R$ 100.000,00
28. 100 homens
23. A empresa “Vestebem” comprou o produto A
pagando 10% de imposto sobre o preço de
aquisição e 30% de despesa com transporte
sobre o preço da mercadoria com imposto.
Sabendo-se que na venda de A obteve um lucro
de R$ 143,00, correspondente a 20% sobre o
preço de aquisição mais despesas (imposto e
transporte), qual foi o preço de aquisição da
mercadoria com imposto?
7. Sistemas de Medidas
Unidades de medida:
 comprimento: metro (m)
 área: metro quadrado (m2)
 volume: metro cúbico (m3)
 capacidade: litro (l)
 massa: grama (g)
24. Um pequeno criador possui 4 vacas que dão,
cada uma, 6 litros de leite por dia. Cada litro de
leite produz 60% de seu peso de nata , e esta
produz 60% de seu peso de manteiga, que é
vendida a R$ 20,00 o kg. Supondo que cada litro
de leite pese 1.000 g, qual o valor total, em reais,
da manteiga produzida em 30 dias?
25. Antônio ganha 30% a mais que Beatriz, e
Carlos 20% a menos que Antônio. Se a diferença
entre os salários de Antônio e Carlos é de R$
130,00, qual é o salário de Beatriz?
26. Comprei numa promoção uma calça e uma
camisa. Após o término da promoção, a calça
ficou 20% mais cara e a camisa, 10% mais cara.
Se comprasse as mesmas duas peças hoje, eu
gastaria 16% a mais. Quanto por cento me custou
a mais a calça em relação à camisa?
27. O salário mensal de um vendedor é
constituído de uma parte fixa igual a R$ 2.300,00
e mais uma comissão de 3% sobre o total das
vendas que exceder a R$ 10.000,00. Estima-se
em 10% o percentual de descontos diversos que
incidem sobre o salário bruto. Em determinado
mês o vendedor recebeu, líquido, o valor de R$
4.500,00. Quanto ele vendeu neste mês?
28. Num certo grupo de 300 pessoas sabe-se que
98% são do sexo masculino. Quantos homens
deveriam sair do grupo para que o restante deles
passasse a representar 97% das pessoas
presentes no grupo remanescente?
Transformação de unidades
kg
km
kl
hg
hm
hl
x 10 (p/ cada degrau)
dag
dam g
dal
m
l
 10
(p/ cada degrau)
dg
dm
dl
cg
cm
cl
mg
mm
ml
Área (m2): x 100 (p/ cada degrau)
Volume (m3): x 1.000 (p/ cada degrau)
Observações:
 1 dm3 = 1 l
 água destilada à temperatura de 4º C: 1 l = 1 kg
 unidade de tempo: 1 h = 60 min e 1 min = 60 s
EXERCÍCIOS
1. Em uma sala há 200 pessoas e tem-se 6 m3 de
ar para cada uma. Se a largura da sala é de 30 m e
o comprimento 8 m, qual é a altura?
2. Quantos pedaços de papel de 520 cm2 cada um
serão necessários para cobrir as quatro paredes de
uma sala retangular de 14 m de comprimento, 8 m
de largura e 5 m de altura, e que tem 3 janelas e
uma porta medindo cada uma 1,50 m por 2 m?
3. Enchi um tanque de 1 m de comprimento, 80 cm
de largura e 60 cm de altura, com 30 latas de água
de mesma capacidade. Qual a capacidade em
litros de cada lata?
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4. Quanto tempo (dia de 8 horas)
operário para ladrilhar uma varanda
15,44 m de comprimento por 6 m
usando ladrilhos quadrados de 20 cm
ele coloca 12 ladrilhos por hora?
levará um
que mede
de largura,
de lado, se
5. Um barril cheio de óleo pesa 81 kg. Vazio pesa
780 dag. Sendo sua capacidade de 8 dal, pede-se:
a) o peso em gramas de 1 cm3 deste óleo;
b) o peso do barril, em kg, quando está cheio até
os 3/4.
6. Uma caixa de injeções contém 4 ampolas de 12
ml cada uma, de um produto revigorante. Quantas
caixas poderá ser produzido com 6 m3 desse
produto?
7. Um relógio de ponteiros é acertado no primeiro
dia do mês e adianta 15 minutos por dia. Depois de
quantos dias marcará novamente a hora exata?
8. Que horas são se dois terços do tempo que
resta do dia é igual ao tempo decorrido?
9. Dois pintores, A e B, são capazes de pintar o
mesmo muro em 20 e 24 horas, respectivamente.
Em cada metro quadrado do muro, o pintor B leva
5 minutos a mais que o pintor A. Quantos metros
quadrados tem este muro?
Matemática
15. Uma pessoa levaria 3 anos para quitar uma
determinada dívida. Uma outra pessoa levaria 5
anos para quitar a mesma dívida. Em quanto
tempo ambas levariam para, juntas, quitarem a
dívida?
Respostas
1. 5 m
2. 4.000
3. 16 l
4. 25 dias
5. a) 0,915 g b) 62,7 kg
6. 125.000 caixas
7. 48 dias
8. 6h24min
9. 48 m2
10. 2h24min
11. 1h52min30s
12. 9h20min
13. 7h30min
15. 1a10m15d
14.
2h46min40s
Respostas
1. 36 cm3
4. 125 cm3
7. 48 cm3
10. 6 cm2
13. 64 cm3
16. 4 3 cm3
3
19. 100 m3
2. 10 3 cm3
5. 96 m2
3. 320 cm3
8.  cm
11. 32/3 cm3
14. 162 m3
6. 300 cm3
9. 26 cm2
12. k3.V1
15. 2 cm
17. 16 cm3
18. 3 m
2
3
20. 16 dm3
3
10. Uma torneira enche um tanque em 6 horas
enquanto uma outra faria o mesmo em 4 horas. Em
quanto tempo as duas torneiras, juntas, encheriam
o tanque?
11. Uma torneira enche um tanque de 1,60 m de
comprimento; 0,08 dam de largura e 5.400 mm de
altura em 5 horas. Uma outra torneira leva 3 horas
para encher o mesmo tanque. Em quanto tempo as
duas torneiras juntas levariam para encher esse
tanque?
12. Duas torneiras juntas enchem um tanque em 4
horas. Uma delas leva 7 horas para encher o
mesmo tanque. Quanto tempo a outra levaria para
encher esse tanque?
13. Uma torneira enche um tanque em 3 h
enquanto um ralo o esvaziaria em 5 h. Em quanto
tempo o tanque vazio se encherá se, ao abrir a
torneira, o ralo for deixado aberto também?
14. Uma torneira enche um tanque em 5 h,
enquanto uma segunda torneira leva 4 h para
encher o mesmo tanque. Em quanto tempo o
tanque, inicialmente vazio, estará cheio se a
primeira torneira for aberta e, uma hora depois, a
segunda também for aberta?
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