07 E
Gabarito
1.D
2.D
3.C
4.D
5.D
6.B
7.E
8.C
9.E
10.D
11.B
12.B
13.C
14.C
15.C
16.C
17.A
18.D
19.B
20.A
21.C
22.E
23.B
24.C
25.C
26.A
27. B 28.B
29.C
30.C
31.B
32.E
33.E
34. A 35.D
36.B
37.A
38.B
39.A
40. C 41. C 42.D
43.B
44.E
Resoluções
A placa correta do automóvel é 96 899. O algarismo que corresponde à unidade
de milhar desse numeral é o 6 e seu valor relativo ou posicional é 6 000.
Alunos sem curso
superior
Homens
75
15
Mulheres
42
24
Finalmente, a razão entre o número de mulheres sem curso superior completo e o
.
08 C
02 D
Alunos com curso superior
número de mulheres com curso superior completo é
01 D
Das 156 pessoas, 90 eram do sexo masculino, ou seja, 156 – 90 = 66 eram do
sexo feminino. Temos que 24 eram do sexo feminino e não tinham curso superior
completo, logo 66 – 24 = 42 eram do sexo feminino e tinham curso superior. O
número de pessoas com nível superior completo era 75% de 156, ou seja, 117
e 117 – 42 = 75 é o número de pessoas do sexo masculino com curso superior
completo. Podemos, agora, montar a seguinte tabela:
Primeiramente, observe que os números representados por
||
|||e
||| são, respectivamente, 2 435 e 223. Logo, a soma deles resulta em
2 658.
Temos um problema de progressão aritmética com os termos (10, 12, 14,
16, ..., a25), onde a25 é o número de cadeiras da 25a fileira. A quantidade
de cadeiras da 25a fileira é calculado assim, a25 = a1 + 24r = 10 + 24 ⋅ 2 = 58.
Logo,
a
quantidade
total
de
cadeiras
é
calculada
por
.
03 C
Em média, há 0,001 litro de água na atmosfera para cada 100 litros de líquido total.
Daí, temos a seguinte igualdade:
Isso mostra que há 1 litro de água na atmosfera para cada 100 000 litros de líquido
total do planeta.
04 D
09 E
Sejam x reais o investimento de Ruth na poupança e 1000000 – x o valor destinado
ao fundo de investimento. Desse modo, ela receberá, após um ano, o valor
referente a
0,06x + 0,075 ⋅ (1000000 – x).
Mas como o rendimento total deve ser de pelo menos R$ 72 000,00, temos
0,06x + 0,075 ⋅ (1000000 – x) 72 000,
o que resulta em x
200 000,00.
Perceba que as olimpíadas caem sempre em um ano múltiplo de 4. Assim, de
1896 a 2012, serão 30 anos olímpicos:
1896 = 4 · 474
10 D
1900 = 4 · 475
1904 = 4 · 476
2008 = 4 · 502
2012 = 4 · 503
200 000. Logo, ela deve aplicar na poupança, no máximo, R$
Observe que as medalhas de ouro e bronze representam, respectivamente 3/7 e
3/11 do total de medalhas na caixa. Efetuando-se a adição, temos 3/7 + 3/11 =
54/77 do total de medalhas, portanto as 69 restantes correspondem a 23/77 do
total. Dessa forma, o total de medalhas é 231. Portanto, as de ouro e bronze representam 231 – 69 = 162 medalhas.
503 – 474 + 1 = 30 múltiplos de 4.
Sabendo que uma olimpíada foi realizada fora de um ano olímpico (1906) e que
outras três foram canceladas (1916, 1940 e 1944), tem-se um total de 30 + 1 – 3 =
28 Olimpíadas.
11 B
Considere que x é a capacidade de cada pote. Desse modo, a fração de chocolate
do primeiro pote é
e no segundo pote,
. Logo, a fração pedida é
05 D
Quando Dário vencer uma partida, chamaremos de D e quando Bruno vencer, B.
Logo, a sequência de jogos pode ser desenvolvida de 10 modos distintos, a saber
1o: BB;
2o: DD;
.
x
12 B
3o: BDD;
4o: DBB;
5o: BDBB;
6o: DBDD;
O número de maneiras de se escolher 2 blusas, tendo 6 pretas e 4 brancas e todas
de modelos diferente, é C10,2. O número de maneiras de se escolher 2 pretas é C6,2
e 2 brancas é C4,2. Assim, o número de maneiras de se escolher 2 blusas de cores
diferentes é C10,2 – (C6,2 + C4,2).
7o: BDBDB;
8o: DBDBD;
13 C
9o: DBDBB;
Vamos separar as moedas em quatro categorias:
• nacionais e antigas;
o
10 : BDBDD.
• nacionais e contemporâneas;
06 B
• estrangeiras e antigas;
• estrangeiras e contemporâneas.
Além disso, temos que o total de moedas estrangeiras é 143 – 68 = 75 e a
quantidade de moedas contemporâneas é 143 – 72 = 71. Vamos analisar a tabela
abaixo:
Considere P e h, respectivamente, o PIB e o número de habitantes antes do
crescimento, o PIB per capita é P/h. Após o crescimento, temos um PIB per capita
de
1
, ou seja, um aumento de 25%.
Nacionais
Estrangeiras
Total
Antigas
?
?
72
Contemporâneas
?
?
71
Total
68
75
143
20 A
A figura a seguir mostra a trajetória percorrida pelo gatinho ao longo de sua
queda.
Observe que o gatinho está no ponto M médio da escada, na posição inicial da mesma (triângulo AOM’’). Quando a escada passa para outra posição
(triângulo COB), o ponto médio da escada agora está representado por M’
e no momento em que a escada estiver totalmente no chão, o ponto médio
dessa posição será M’’. Como as distâncias de M, M’ e M’’ são todas iguais, a
6 metros em relação ao ponto O, a trajetória percorrida pelo gatinho ao longo
da queda da escada será um arco de circunferência de 60° com centro em O.
Sabemos que, dentro do grupo de moedas estrangeiras, as contemporâneas são
o dobro das antigas. Dessa forma, nossa tabela fica:
Nacionais
Estrangeiras
Total
Antigas
47
25
72
Contemporâneas
21
50
71
Total
68
75
143
Portanto, Beatriz possui 47 moedas nacionais e antigas.
14 C
I.
20% de 100 kg = 0,2 x 100 = 20 kg
II. 40% de 20 = 0,4 x 20 = 8 kg
III. 100 kg – 8 kg = 92 kg
15 C
5  (2  c) = 5  (4.2.(2+2 . c))
= 5  (8.(2+2 . c))
21 C
= 5  (16+16 . c)
= 4.5.(5+2.(16+16 . c))
= 20.(5+32+32 . c)
A arroba arredondada corresponde a 15 kg, ou seja, 150 hg.
22 E
Como são duas demãos, pinta-se duas vezes a mesma área. Estando o rendimento
em m2/litro, o rendimento é a razão entre a área total pintada (m2) e o volume (em
= 740 + 640 . c
Logo, temos:
740 + 640 . c = 3940
640 . c = 3200
litros) de tinta utilizada. Daí,
Assim, tem-se:
c = 3200/640
c = 5
16 C
O número 14 pode ser decomposto apenas como 2 ⋅ 7. Desse modo, os números
naturais de 7 algarismos tais que o produto seja 14, devem ter um algarismo 2, um
algarismo 7 e cinco algarismos iguais a 1. Portanto, o total de números procurado
é o total de permutações de 7 elementos, sendo cinco deles iguais a 1, isto é,
.
17 A
O número de carrinhos adquiridos em outubro foi 22 e ainda sobraram
R$ 2,00. Já o número de carrinhos adquiridos em novembro foi 28 e ainda
sobraram R$ 4,00. Assim, ele gastou nesses dois meses 400 – 6 = 394 reais. Em
dezembro, ele vendeu os 50 carrinhos comprados em outubro e novembro por
R$ 8,00 cada. Ele apurou com isso 8 . 50 = 400 reais. Desse modo, ele teve um
lucro de 400 – 394 = 6 reais.
E = Volume (L)
Portanto, o resultado da expressão dá o volume de tinta utilizada em litros.
23 B
O aumento na área do desenho da planta foi de
18 D
Independentemente da ordem em que os descontos sejam dados, o cliente
pagará o mesmo valor. Veja:
0,95 . 0,90 . 100 = 85,50 ou 0,90 . 0,95 . 100 = 85,50.
A área do círculo é dada por R2. Sendo P o preço da pizza, temos:
, sendo K uma constante. Seja Pg o preço da pizza grande, R seu raio; e
Pm o preço da pizza média, r seu raio. Logo:
24 C
19 B
A área do terreno real é (2 . 2,5 km) . (3 . 2,5 km) = 37,5 km2. A área de cada lote é
37,5 km2 : 60 = 0,625 km2.
25 C
Segundo o enunciado, tem-se:
Densidade demográfica =
Então:
Densidade demográfica =
1432,2 hab/km2.
2
26 A
32 E
Diferença = Tempo das vitórias (revezamento) – Tempo das vitórias (individuais)
A diagonal do quadrado mede
Diferença = (3 min 29s + 6 min 59s) – (51s + 1min 54s)
Diferença = (180s + 29s + 360s + 59s) – (51s + 60s + 54s)
Diferença = 628s – 165s = 463s
Diferença = 420s + 43s = 7 minutos e 43 segundos.
Da figura, é possível concluir que 2x = 28,2 m
terreno deve seguir a opinião de Luísa.
.
27 B
Sendo x o comprimento do pé de Luísa, deste modo,
Logo, o tamanho do pé de Luísa pode medir 24,5 cm ou 0,245 m.
28 B
A quantidade, em litros, de água evaporada de uma superfície de área A, em dm2,
após um tempo t, em dias, pode ser calculada por meio da equação V = k . A . t, sendo
k a taxa de evaporação média, em dm/dia. Portanto, como os meses de novembro e dezembro têm 30 e 31 dias, respectivamente, então
33 E
Candidata I
Não são iguais à razão áurea
Candidata II
Não são iguais à razão áurea
Candidata III
Não são iguais à razão áurea
Candidata IV
Não são iguais à razão áurea
Candidata V
São aproximadamente iguais à razão áurea
• Em novembro, evaporaram:
x = 14,2 m. Portanto, o dono do
• Em dezembro, evaporaram:
Logo, a quantidade em litros de água evaporada desse lago nesses dois meses foi
19200 L + 25420 L = 44620 L.
29 C
Área da parede = 2,5 m . 3,2 m = 8 m2. Volume da lata de tinta = 4,2 dm . 3 dm
. 2 dm = 25,2 dm3. Como cada dm3 de tinta contida nessa lata é suficiente para
pintar 1 m2 de paredes, então 25,2 dm3 pintam 25 m2. Sendo cada parede com 8
m2, então é possível pintar 3 paredes.
30 C
O pedaço cortado pelo atendente corresponde a um tronco de cilindro reto como
o indicado a seguir.
34 A
I.
C(n) = 30n, se n
II. C(n) = 30(120) + 22(n – 120), se n > 120
120
C(n) = 3600 + 22n – 2640
C(n) = 22n + 960
35 D
O volume do referido pedaço é dado por
modo, fazendo uma regra de três, pode-se determinar a massa do pedaço
cortado, resultando em:
. R2 . 40 — 1000 g
A resposta não pode ser a alternativa A, pois a mesma representa uma equação
do 2 o grau que passa em (0, 1000), mas q(t) = at 2 + bt passa em (0, 0). A
alternativa B também não pode ser a resposta correta porque o referido gráfico
não tem a forma de uma expressão logarítmica, que seria de uma das seguintes
formas
A alternativa C representa uma reta e, portanto, não pode ser a resposta correta.
As alternativas D e E representam funções exponenciais, pois o gráfico desse tipo
de função é de uma das seguintes formas.
. Deste
24 R2 — x g
Que dá x = 600 g, ou seja, Sr. Dumas exigiu que fosse cortado um pedaço menor,
pois estaria levando 100 g a mais do que pediu.
31 B
3
Duas viagens de ida e volta, de São Paulo para Moscou, correspondem a 11806,05
. 4 = 47224,2 km. Deste modo, a distância 51 064 km ultrapassa em 51064 km –
47224,2 km = 3839,8 km, o que corresponde a mais de dez vezes a distância entre
Recife e Natal.
40 C
I.
Quantidade de mantimento
no de dias
x
y
15
20
II.
41 C
Porém, a alternativa E não é válida, pois se t = 0 teríamos q(0) = 1, mas q(0) = 1000,
o que indica que a alternativa D seria a que melhor se aproxima do gráfico em
questão, e para essa possibilidade teríamos para q(0) = 1000, a = 1000.
36 B
A situação I envolve tempo e velocidade, que são grandezas inversamente
proporcionais. A situação II envolve número de copos e tempo, que são grandezas
diretamente proporcionais. A situação III envolve número de pedreiros e tempo,
que são grandezas inversamente proporcionais.
37 A
Considere-se:
a: número de vereadores do partido A
b: número de vereadores do partido B
c: número de vereadores do partido C
Então:
Admitindo a proporcionalidade, calcula-se:
374 t — 1626 postos
800 t — x postos
.
42 D
Fica embaixo o líquido que tem maior massa para um mesmo volume, ou seja, o
líquido que tem maior densidade.
Densidade do álcool:
Densidade do óleo:
Densidade da água com tinta:
Logo, a tinta com água (maior densidade) ficará embaixo, e o álcool (menor
densidade) ficará em cima, qualquer que seja a ordem em que os líquidos forem
colocados no copo.
43 B
Observe que a razão entre o preço e a massa para cada situação é 6, ou seja,
a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionais e a razão de
proporcionalidade é 6 ou 1/6.
Logo:
44 E
a = 3, b = 6 e c = 12.
38 B
I.Correndo a uma velocidade de 12 km/h, o atleta chegará às 11 horas.
II.Correndo a uma velocidade de 16 km/h, chegará ao final do percurso às 8 horas
e, portanto, 3 horas mais cedo, assim:
Montando a regra de três simples para a equipe de José, tem-se:
No de homens
—
Tempo (dias)
6
—
5
8
—
x
Como as grandezas “no de homens” e “tempo (dias)” são inversamente
proporcionais, conclui-se:
Montando a regra de três simples para a equipe de Pedro, conclui-se:
Logo:
12T = 16T – 48
S = 12(12)
12T – 16T = – 48
– 4T = – 48
T = 12H, então:
S = 144 km
III.
Portanto:
Duas grandezas inversamente proporcionais apresentam o produto dos respectivos valores constante. Assim:
(Pressão) (Volume) = k, em que k é constante.
Do gráfico, obtemos:
(Pressão) (Volume) = 8 4 = 4 VB = PC 16
—
Tempo (dias)
6
—
5
10
—
x
Como as grandezas “no de homens” e “tempo (dias)” são inversamente
proporcionais, conclui-se:
Portanto, a equipe de Pedro consegue finalizar uma sala por completo em 3 dias,
sendo essa a que deve ser contratada.
39 A
No de homens
Logo:
32 = 4 . VB e 32 = PC 16
Assim, VB = 8 L e PC = 2 atm
4