(a) (V)[ ](F)[ ] Se f (x) = mx + b então
Z
x
mt + p
a
é uma função do primeiro grau.
Lista número. 13 de abril de 2010
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Dep. de Computação UeVA
Disciplina
assunto desta lista
prof. T. Praciano-Pereira
(b) (V)[ ](F)[ ] Se f (x) = mx + b então
Z
alun@:
www.calculo.sobralmatematica.org
Documento produzido com LATEX
sis. op. Debian/Gnu/Linux
(c) (V)[ ](F)[ ] Se f (x) = mx + b então
Objetivo
A lista está baseada na página de apoio, mas você deve consultar livros de
Cálculo sobre o assunto da mesma.
Palavras chave cálculo aproximado da integral, funções definidas com a
integral, integral de funções polinomiais, integral definida, integral indefinida.
0.0.2
Z
é uma função do segundo grau, e F(a) = 0. A constante a recebe o
nome de condição inicial.
Z
Indução finita
n+1
2 n
n(n+1)(2n+1)
6
1+ 2 + ···+ n =
1 + 4 + · · · n2 =
n
P
k 3 = (1 + 2 + · · · + n)2
k 3 = ( n+1
n)2 =
2
n−1
P
k4 =
k=0
n−1
P
k=0
k5 =
(n+1)2 n2
4
a+ρ
mt + p = F (ρ) =
a
Z
(1)
(2)
(3)
(4)
6n5 −15n4 +10n3 −n
30
(5)
2n6 −6n5 +5n4 −n2
12
(6)
Vou precisar destas fórmulas no cálculo de integrais de funções polinomais.
a+ρ
mt + p = F (ρ) = −
a
1
mt + p = F (−ρ)
Z
a−ρ
mt + p = F (−ρ)
a
tem sinais contrários, não importa o sinal de ρ.
2. A integral da função do segundo grau
(a) (V)[ ](F)[ ] Se f (x) = x2 então podemos calcular o valor da integral
Ra
f (x) aproximando com retângulos
0
Z a
f (x) ≈ f (0)∆x + f (∆x)∆x + · · · + f ((n − 1)∆x)∆x
0
(b) (V)[ ](F)[ ] Se f (x) = x2 então podemos calcular o valor da integral
Ra
f (x) aproximando com retângulos
0
a
f (x) ≈
0
1. Integral da função do primeiro grau
a−ρ
a
Z
Exercı́cios
Z
(e) (V)[ ](F)[ ] Se f (x) = mx + b então
Algumas fórmulas que podem ser provadas com indução finita.
k=1
mt + p = F (x)
(d) (V)[ ](F)[ ] Se f (x) = mx + b então
Avaliação do trabalho
k=1
n
P
x
a
Leia na página da disciplina a este respeito.
0.1
mt + p
a
é uma função do segundo grau. A constante a recebe o nome de
condição inicial.
Data da entrega da lista: dia 19, de Abril, segunda-feira.
0.0.1
x
n−1
X
k=0
é uma aproximação por falta.
2
f (k∆x)∆x
(c) (V)[ ](F)[ ] Se f (x) = x2 então podemos calcular o valor da integral
Ra
f (x) aproximando com retângulos
0
Z
a
f (x) ≈
0
n
X
(a) (V)[ ](F)[ ]
f (k∆x)∆x
k=1
(b) (V)[ ](F)[ ]
n−1
X
f (x) ≈
0
f (k∆x)∆x = ∆
k=0
n−1
X
f (x) ≈
0
n−1
X
(e) (V)[ ](F)[ ]
f (k∆x)∆x = ∆x3
k=0
k=0
k 2 ; ; ∆x =
0
0
R5
R2
x2 =
0
x2 =
53
3
R3
x2
2
−
23
3
Rx
x2 = F (x) =
R5
x3
3
x2 = F (5) − F (2)
2
(c) (V)[ ](F)[ ]
2
a3 n(n+1)(2n+1)
n3
6
2
x ≈
Ra
0
(d) (V)[ ](F)[ ]
(7)
a3 2n3 +3n2 +n
6n3
(8)
a3
3
(9)
x2 =
R10
x2 = F (10) − F (1)
1
então
x ≈
Ra
x2 −
5. O Teorema Fundamental do Cálculo
(b) (V)[ ](F)[ ]
n(n+1)(2n+1)
6
Ra
3
x2 = − 23
0
(a) (V)[ ](F)[ ] Como a soma dos quadrados é calculada com a fórmula
1 + 4 + ···n =
R5
3
x2 = − 53
2
(a) (V)[ ](F)[ ]
a
n
3. Integral de funçãoes polinomiais
2
0
k=0
n−1
X
R2
2
x2 = − 53
0
(e) (V)[ ](F)[ ] Se f (x) = x então podemos calcular o valor da integral
Ra
f (x) aproximando com retângulos
0
a
(c) (V)[ ](F)[ ]
(d) (V)[ ](F)[ ]
f (k∆x
2
Z
R5
0
(d) (V)[ ](F)[ ] Se f (x) = x2 então podemos calcular o valor da integral
Ra
f (x) aproximando com retângulos
0
a
R5
0
é uma aproximação por excessso.
Z
4. Algumas regras de integração Alguns experimentos vão nos revelar certas
regras.
R5
x2 = F (5) − F (−3)
−3
(e) (V)[ ](F)[ ]
Rb
x2 = F (b) − F (a) é o um exemplo do Teorema Funda-
a
mental do Cálculo.
O programa exer08 03 a.gnuplot foi usado para preparar esta lista.
R1
(b) (V)[ ](F)[ ] x2 = 12
0
(c) (V)[ ](F)[ ]
R1
x2 =
0
(d) (V)[ ](F)[ ]
R0
x2 =
1
3
1
3
−1
(e) (V)[ ](F)[ ]
R0
1
x2 = − 13
3
4