Cálculo Diferencial e Integral I
1º semestre - 2015/2016
Mestrado em Engenharia Mecânica
Corpo docente
Amélia Bastos (responsável) - [email protected]
António Bravo - [email protected]
Luís Pessoa - [email protected]
Programa
Números reais. Números naturais. Princípio de indução matemática. Densidade dos números racionais
e irracionais no conjunto dos reais.
Sucessões. Sucessões limitadas e monótonas. Sucessão convergente. Cálculo de limites. Subsucessões.
Sucessão contractiva.
Funções reais de variável real. Continuidade e diferenciabilidade. Continuidade e limite. Funções
contínuas em intervalos: Teoremas de Weierstrass e de Bolzano. Continuidade da função inversa.
Diferenciabilidade. Regras operatórias da derivação. Derivada da função composta. Derivada da
função inversa. Teoremas de Rolle e de Lagrange. Regra de Cauchy e indeterminações. Fórmula de
Taylor.
Integral de Riemann. Definição do integral de Riemann. Critérios de integrabilidade. Integrabilidade
de funções monótonas e limitadas. Propriedades do integral. Integral indefinido. Teorema fundamental
do cálculo. Métodos gerais de integração. Integração por partes e por substituição. Integração de
funções racionais e irracionais. Integração de funções trigonométricas.
Séries. Condição necessária de convergência de séries numéricas. Série geométrica. Operações
algébricas com séries. Séries absolutamente convergentes. Critério geral de comparação. Critério de
D'Alembert. Majoração do erro da soma aproximada de uma série. Séries de potências. Definição de
funções transcendentes elementares.
Bibliografia
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M. Abreu, R.L. Fernandes e M. Ricou, Folhas de Cálculo Diferencial e Integral I., 2009.
R. G. Bartle, D. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley, 3ª ed., 2000.
A. Bastos, A. Bravo. Cálculo Diferencial e Integral I, Texto de apoio às aulas., 2010.
A. Bastos, A. Bravo. Cálculo Diferencial e Integral I, Complementos ao texto de apoio às aulas., 2014.
J. Campos Ferreira. Introdução à Análise Matemática, Fundação Gulbenkian, 8a ed., 2005.
S. Ghorpade, B.Limaye, A Course in Calculus and Real Analysis, Springer, 2006.
J. P. Santos, Cálculo numa variável real, IST Press, 2013.
M. Spivak, Calculus, 3rd Edition, Cambridge University Press, 2006.
W. Trench, Introduction to Real Analysis, Trinity University.
Exercícios de Análise Matemática I e II, IST Press, 2005.
Avaliação de conhecimentos
A avaliação de conhecimentos consiste em dois testes e um exame. O primeiro teste realiza-se
a 7 de novembro de 2015 e o segundo a 4 de janeiro de 2016. No exame, dia 25 de janeiro de
2016, os alunos podem, se o pretenderem, melhorar a classificação de um dos testes. A este
exame podem comparecer todos os alunos que não tenham tido aprovação na disciplina ou
que pretendam melhorar a classificação obtida.
Nas aulas práticas existe ao longo do semestre uma avaliação facultativa. Essa avaliação será
realizada em 4 aulas práticas ao longo do semestre.
Números reais. Sucessões.
Continuidade e diferenciabilidade de funções reais.
Cálculo integral.
Séries.
1ºminiteste - (4ªsemana)
2ºminiteste - (7ªsemana)
3ºminiteste - (12ªsemana)
4ºminiteste - (14ªsemana)
Classificação mínima a obter nos
minitestes das aulas práticas (*)
CCCD
CCCC
BBCC
Média Testes/Exame
Classificação final
9,0-9,4
8,5-8,9
8,0-8,4
10
10
10
BBCC
ABCC ou BBBC
AACC, BBBB ou ABBC
ABBB ou AABC
AABB ou AAAC
AAAB
AAAA
9,5-10,4
10,5-11,4
11,5-12,4
12,5-13,4
13,5-14,4
14,5-15,4
15,5-16,4
11
12
13
14
15
16
17
(*) As classificações dos quatro minitestes indicadas no quadro não estão ordenadas por
miniteste. A- Muito Bom; B- Bom; C- Satisfaz; D- Não Satisfaz.
As classificações superiores ou iguais a 17 valores nos Testes/Exame não serão influenciadas
pela avaliação das aulas práticas. A classificação das aulas práticas só influenciará a
classificação final caso melhore a classificação obtida nos Testes/Exame.
Os alunos com classificação final superior a 17 valores podem ser convocados para se
apresentar a exame oral. A não realização deste exame oral limita a classificação máxima a 17
valores.
Horário de Dúvidas
As sessões de esclarecimento de dúvidas têm lugar na sala de dúvidas do Departamento de
Matemática.