INEQUAÇÃO
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Faap 97) A variação de temperatura y=f(x) num intervalo de tempo x é dada pela função
f(x)=(m£-9)x£+(m+3)x+m-3; calcule "m" de modo que:
1. O gráfico da função seja uma parábola com a concavidade voltada para baixo:
a) -3 ´ m ´ 3
b) m > 3 e m < -3
c) -3 ´ m < 3
d) -3 < m ´ 3
e) -3 < m < 3
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2. (Ufv 99) Sejam as funções reais f e g dadas por f(x)=Ëx e g(x)=4/[3(x-1)]+8/[3(x+2)]. O
domínio da função composta fog é:
a) { x Æ IR | -2 ´ x ´ 0 ou x µ 1 }
b) { x Æ IR | -2 < x ´ 0 ou x > 1 }
c) { x Æ IR | x ´ -2 ou 0 ´ x ´ 1 }
d) { x Æ IR | x µ 0 }
e) { x Æ IR | -2 < x < 0 ou x µ 1 }
3. (Unesp 2005) Como resultado de uma pesquisa sobre a relação entre o comprimento do pé
de uma pessoa, em centímetros, e o número (tamanho) do calçado brasileiro, Carla obteve
uma fórmula que dá, em média, o número inteiro n (tamanho do calçado) em função do
comprimento c, do pé, em cm.
Pela fórmula, tem-se n = [x], onde x = (5/4) c + 7 e [x] indica o menor inteiro maior ou igual a x.
Por exemplo, se c = 9 cm, então x = 18,25 e n = [18,25] = 19. Com base nessa fórmula,
a) determine o número do calçado correspondente a um pé cujo comprimento é 22 cm.
b) se o comprimento do pé de uma pessoa é c = 24 cm, então ela calça 37. Se c > 24 cm, essa
pessoa calça 38 ou mais. Determine o maior comprimento possível, em cm, que pode ter o pé
de uma pessoa que calça 38.
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4. (Unicamp 99) Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de
19% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F representa o preço inicial (preço de fábrica) e
p (t), o preço após t anos, pede-se:
a) a expressão para p (t);
b) o tempo mínimo necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para que
um automóvel venha a valer menos que 5% do valor inicial. Se necessário, use: log 2 ¸ 0,301
e log 3¸0,477.
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5. (Unesp 2002) Um reservatório de água de uma creche tem a forma de um paralelepípedo
retângulo com área da base igual a 2m£ e altura de 2m. O reservatório estava completamente
vazio e à 0 hora (quando a creche estava fechada) ele começou a encher de água. A altura do
nível de água no reservatório ao final de t horas, após começar a encher, é dada por
h(t) = 5t/(t + 6)
com h(t) em metros.
a) Determine a capacidade total de água do reservatório e o volume V(t) de água no
reservatório no instante t (em m¤).
b) Determine entre quais horários da madrugada o volume V(t) do reservatório será maior que
2m¤ e menor que sua capacidade total.
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6. (Fgv 95) O mais amplo domínio real da função dada por f(x)=Ë[logƒ(2x-1)] é
a) {x Æ IR | x · 1/2}
b) {x Æ IR | x > 1}
c) {x Æ IR | 1/2 < x ´ 1}
d) {x Æ IR | x µ 1/2}
e) {x Æ IR | x · 1}
7. (Ufc 96) Considere a função real de variável real definida pela expressão a seguir.
Determine:
a) o domínio de F;
b) os valores de x para os quais F(x) µ 1.
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8. (Ufpe 95) A expressão log(6-x-x£) assume valores reais apenas para x pertencente a um
intervalo de números reais, onde log é o logarítimo decimal. Determine o comprimento deste
intervalo.
9. (G1) (Fuvest)
a) Calcular x tal que 1/3 - x/2 = 1/4
b) Resolver a inequação: 1/3 - x/2 < 1/4
10. (Ufg 2001) Considere a equação x+Ë(x£+x+m)=m, onde m é um número real.
a) Para m=-1, determine a raiz real da equação.
b) Determine o conjunto dos valores de m, para os quais a equação possui uma raiz real.
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11. (Fuvest-gv 91) Uma indústria produz um total de X unidades de um produto por semana. O
lucro obtido em cada unidade é de 20 reais se X´800. Esse lucro de 20 reais por unidade
decresce de uma quantidade igual a [0,02.(X-800)] reais sempre que X>800. Para que a
indústria obtenha maior lucro possível X deve ser igual a:
a) 900
b) 800
c) 1800
d) 9000
e) 80000
12. (Ufmg 94) O conjunto solução da inequação -3x+a > 7 é
{x Æ IR | x < 2}.
Então, o valor de a é
a) 1
b) 2
c) 7
d) 10
e) 13
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13. (Unesp 96) Um professor trabalha em duas faculdades, A e B, sendo remunerado por aula.
O valor da aula na faculdade B é 4/5 do valor da aula da faculdade A. Para o próximo ano, ele
pretende dar um total de 30 aulas por semana e ter uma remuneração semanal em A maior
que a remuneração semanal em B. Quantas aulas no mínimo, deverá dar por semana na
faculdade A?
14. (Unaerp 96) Se 3 ´ 5 - 2x ´ 7, então:
a) -1 ´ x ´ 1
b) 1 ´ x ´ -1
c) -1 ´ x µ 1
d) x = 1
e) x = 0
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15. (Fgv 95) Seja função f, de IR em IR, dada por f(x)=kx+t, onde k e t são constantes reais. Se
os pontos (-1; 3) e (0; -1) pertencem ao gráfico de f, então
a) f é crescente, ¯x Æ IR.
b) 3/4 é raiz da equação f(x)=0.
c) o ponto (-10; 41) pertence ao gráfico de f.
d) f(x) < 0 se x < 1/4.
e) f(x) ´ 0 se x µ -1/4.
16. (Fuvest 89) De 2x¥-x¤<0 pode-se concluir que
a) 0 < x < 1
b) 1 < x < 2
c) -1 < x < 0
d) -2 < x < -1
e) x < -1 ou x > 1
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17. (Pucsp 97) Num modelo aplicado à Economia, em virtude de x e y representaremos preços,
foram colocadas as seguintes restrições:
8 - 2.x + y µ 0, x µ 0 e y µ 0
Qual dos gráficos seguintes melhor representa essas restrições?
18. (G1) Resolver a inequação dada por 3(x+1)+4(x-2)-(x-4)µ7x-4(x-8), com U=Q.
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19. (G1) Determine o conjunto verdade da inequação dada por
, com U=Z?
20. (Mackenzie 96) Os valores inteiros de k que satisfazem a inequação (2k-3)/(3-k)>1 são em
número de:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
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21. (G1) (ACAFE - SC)
Os valores de x para os quais a desigualdade 3-(3x/2) > (8-4x)/7 é satisfeita para:
a) x > 2
b) x < 2
c) x < 5/13
d) x > 5/13
22. (G1) (UM - SP)
Em N, o produto das soluções da inequação 2x-3´3 é:
a) maior que 8
b) 6
c) 2
d) 1
e) 0
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23. (G1) (UNIMEP 97)
O conjunto-solução da inequação (3x+5)/(x-5)<0 é:
a) {x Æ IR/x < -5/3 ou x > 5}
b) {x Æ IR/x > -5/3 ou x · 5}
c) {x Æ IR/x > -5/3 ou x < 5}
d) {x Æ IR/x < -5/3 < x < 5}
e) n.d.a.
24. (G1) (Universidade Federal de São Carlos)
Qual o conjunto solução da inequação 2x-1/x+2<5/3?
25. (G1) (F.G.V)
O conjunto solução da inequação (4 - x)/(x - 2) > 0 é:
a) {x Æ IR / x < 2}
b) {x Æ IR / x > 2}
c) {x Æ IR / x < 2 ou x > 2}
d) {x Æ IR / 2 < x < 4}
e) {x Æ IR / x < 4}
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26. (Unesp 97) Por uma mensagem dos Estados Unidos para o Brasil, via fax, a Empresa de
Correios e Telégrafos (ECT) cobra R$1,37 pela primeira página e R$0,67 por página que se
segue, completa ou não. Qual o número mínimo de páginas de uma dessas mensagens para
que seu preço ultrapasse o valor de R$10,00?
a) 8.
b) 10.
c) 12.
d) 14.
e) 16.
27. (Uel 97) Se x e y são números reais tais que x < y < 0, então é verdade que
a) |x| < |y|
b) 1/x > 1/y
c) x£ < y£
d) x + y > 0
e) ¤Ëx > ¤Ëy
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28. (Unirio 98) Num concurso, a prova de Matemática apresentava 20 questões. Para cada
questão respondida corretamente, o candidato ganhava 3 pontos e, para cada questão
respondida erradamente ou não respondida, perdia 1 ponto. Sabendo-se que para ser
aprovado deveria totalizar, nessa prova, um mínimo de 28 pontos, O MENOR NÚMERO de
questões respondidas corretamente para que o candidato fosse APROVADO era de:
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
29. (Uel 98) O mais amplo domínio real da função real f, definida por f(x) = [Ë(2 - 3x)]/(| x | - 1),
é o conjunto
a) { x Æ IR / x ´ 2/3}
b) { x Æ IR / x µ 2/3}
c) { x Æ IR / x < -1 ou x µ 2/3}
d) { x Æ IR / x ´ 2/3 e x · -1}
e) { x Æ IR / x µ 2/3 e x · 1}
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30. (Ufrs 96) Se -1 < 2x + 3 < 1, então 2 -x está entre
a) 1 e 3
b) -1 e 0
c) 0 e 1
d) 1 e 2
e) 3 e 4
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31. (Ita 99) Considere as funções f e g definidas por f(x)=x-(2/x), para x·0 e g(x)=x/(x+1), para
x·-1. O conjunto de todas as soluções da inequação
(g o f) (x) < g(x)
é:
a) [1, +¶[
b) ]-¶, -2[
c) [-2, -1[
d) ]-1, 1[
e) ]-2, -1[ » ] 1, +¶[
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32. (Uel 99) Considere o seguinte problema:
"Em um cofre existem apenas moedas de 50 centavos e de 10 centavos, num total de 60
unidades. Se a quantia T(em reais) existente no cofre é tal que R$24,00<T<R$26,00, quantas
são as moedas de 50 centavos?"
O número de soluções que esse problema admite é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
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33. (Fuvest 2000) Dois colecionadores de selos têm, juntos, 500 selos. Cada colecionador
comprou um álbum para colocar seus selos. Os dois álbuns eram idênticos, tendo o mesmo
número de páginas.
Se o primeiro colecionador colocar exatamente 21 selos em cada página, ele vai conseguir
colocar todos os seus selos e usar todas as páginas do álbum.
Se o segundo colecionador colocar 20 de seus selos em cada página do álbum, sobrarão
alguns selos. Caso ele coloque 23 selos em cada página, sobra pelo menos uma, totalmente
vazia, podendo haver ainda uma outra página com menos de 23 selos.
Quantas páginas há no álbum?
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34. (Unicamp 2001) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:
a) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que utilize 25 minutos por mês?
b) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é mais vantajoso que os outros dois?
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35. (Uerj 2002) A tabela a seguir indica a quantidade dos produtos A, B e C, comprados nas
lojas X, Y e Z, e as despesas, em reais, relativas às compras efetuadas.
De acordo com os dados, determine:
a) o intervalo de variação do preço do produto B, comprado na loja Z;
b) o preço unitário do produto A, admitindo que o preço de venda de cada produto é igual nas
três lojas.
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36. (Pucsp 2002) Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do total do salário que
receber, possa gastar 1/4 com alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e lazer.
Se, descontadas todas essas despesas, ele ainda pretende que lhe sobrem no mínimo R$
85,00, então, para que suas pretensões sejam atendidas, seu salário deve ser no mínimo
a) R$ 950,00
b) R$ 980,00
c) R$ 1000,00
d) R$ 1100,00
e) R$ 1500,00
37. (Fgv 2002) O maior número inteiro que satisfaz a inequação 5/(x-3)>3 é:
a) um múltiplo de 2.
b) um múltiplo de 5.
c) um número primo.
d) divisível por 3.
e) divisível por 7.
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38. (Ufpe 2002) Em 1/11/2001 Júnior e Ricardo possuem em suas contas correntes
R$4.500,00 e R$3.200,00 respectivamente. Se, no primeiro dia de cada mês subseqüente a
novembro/2001, Júnior saca R$50,00 e Ricardo deposita R$50,00, quando o valor da conta
corrente de Ricardo ultrapassará o valor da conta de Júnior, pela primeira vez?
a) Em outubro de 2002
b) Em novembro de 2002
c) Em janeiro de 2003
d) Em fevereiro de 2003
e) Em março de 2003
39. (Ufv 2001) Seja p um número real positivo menor que a sua raiz quadrada. Sobre a
inequação (p - 1) x < p - 1, em IR, é CORRETO afirmar que:
a) 0 < x < p
b) p <x < 1
c) x < 1
d) x > 1
e) 0 ´ x ´ 1
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40. (Fgv 99) Uma empresa A paga a cada um de seus vendedores uma remuneração mensal
que é função do 1Ž grau de suas vendas mensais. Quando ele vende R$50000,00 sua
remuneração é R$1800,00 e quando vende R$80000,00 sua remuneração é R$2400,00.
a) Obter a remuneração RÛ em função das vendas (x).
b) Uma outra empresa B paga a cada um de seus vendedores uma remuneração mensal R½
dada por:
R½=1500+0,01x, onde x são as vendas mensais
Para que valores de x a remuneração mensal do vendedor em A é superior à do vendedor em
B?
41. (Ufal 99) Nas afirmações seguintes, x é um número real não nulo.
(
) 0,95 . x < x
(
) x > (1/x)
(
) x < x£
(
)x+1>x
(
) (Ëx) < x
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42. (Puc-rio 2000) Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades
2x+3´x+7 e x+5´3x+1?
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) infinitos.
43. (Fgv 2001) Quantos números reais não satisfazem a inequação (x-5)/(5-x)<1?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) infinitos
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44. (Ufmg 2002) O número real x satisfaz
(4x - 3)/(x + 1) > 2.
Assinale a alternativa em que estão incluídas TODAS as possibilidades para x.
a) -1 < x < 5/2
b) x < -1 ou x > 5/2
c) x > 5/2
d) x < -1
45. (Ufc 2002) Uma cidade é servida por duas empresas de telefonia. A empresa X cobra, por
mês, uma assinatura de R$35,00 mais R$0,50 por minuto utilizado. A empresa Y cobra, por
mês, uma assinatura de R$26,00 mais R$0,65 por minuto utilizado. A partir de quantos minutos
de utilização o plano da empresa X passa a ser mais vantajoso para os clientes do que o plano
da empresa Y?
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46. (Pucrs 2003) Uma caixa aberta deve ser construída a partir de uma folha retangular de
metal com 10 cm por 20 cm, retirando-se os quadrados de lado x e dobrando conforme figura.
O domínio da função que representa o volume desta caixa em relação à variável x é
a) IR*ø
b) [10; 20]
c) (10; 20)
d) [0; 5]
e) (0; 5)
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47. (Ufmg 2004) Considere a função f(x) = (2x + 2)/(x - 3).
O conjunto dos valores de x para os quais
f(x) Æ {y Æ IR: 0 < y ´ 4} é
a) {x Æ IR: x µ 7}.
b) {x Æ IR: x < -1 ou x µ 7}.
c) {x Æ IR: -1 < x ´ 7}.
d) {x Æ IR: x < -1}.
48. (Fuvest 2004) Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora de uso, R$ 3,00 por
hora adicional e tem uma despesa diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejam
cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário
para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é:
a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) 29
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49. (Pucsp 2004) Quantos números inteiros e estritamente positivos satisfazem a sentença
1/(x-20) ´ 1/(12-x)?
a) Dezesseis.
b) Quinze.
c) Quatorze.
d) Treze.
e) Menos que treze.
50. (Ufpe 2004) O preço da corrida de táxi na cidade R é calculado adicionando um valor fixo
de R$ 2,50 a R$ 1,30 por cada quilômetro rodado, enquanto na cidade S o preço é obtido
adicionando um valor fixo de R$ 3,40 a R$ 1,25 por quilômetro rodado. A partir de quantos
quilômetros rodados, o táxi da cidade R deixa de ser mais barato que o da cidade S?
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51. (Pucmg 2004) Para se tornar rentável, uma granja deve enviar para o abate x frangos por
dia, de modo que seja satisfeita a desigualdade 1,5x + 80 ´ 2,5x - 20. Nessas condições,
pode-se afirmar que o menor valor de x é:
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
52. (Unesp 2004) Carlos trabalha como disc-jóquei (dj) e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00,
mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa
de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a
contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é:
a) 6 horas.
b) 5 horas.
c) 4 horas.
d) 3 horas.
e) 2 horas.
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53. (Unesp 2004) A expressão V(x) = x(16 - 2 x)(24 - 2 x) representa o volume em cm¤ de uma
caixa na forma de um paralelepípedo retângulo reto, em que x é a altura e os lados da base são
16 - 2x e 24 - 2x.
a) Se nenhuma das arestas da caixa pode ser menor que 1 cm, determine os valores possíveis
da variável x.
b) Quando x = 5 cm, o volume da caixa é 420 cm¤. Investigue se existem outros valores de x
para os quais o volume é 420 cm¤. Em caso afirmativo, dê esses valores.
54. (Ita 2005) O menor inteiro positivo n para o qual a diferença (Ën) - Ë(n - 1) fica menor que
0,01 é
a) 2499.
b) 2501.
c) 2500.
d) 3600.
e) 4900.
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55. (Unifesp 2005) Os candidatos que prestaram o ENEM podem utilizar a nota obtida na parte
objetiva desse exame como parte da nota da prova de Conhecimentos Gerais da UNIFESP. A
fórmula que regula esta possibilidade é dada por
ý95% CG + 5% ENEM, se ENEM > CG,
NF = þ
ÿCG, se ENEM ´ CG,
onde NF representa a nota final do candidato, ENEM a nota obtida na parte objetiva do ENEM
e CG a nota obtida na prova de Conhecimentos Gerais da UNIFESP.
a) Qual será a nota final, NF, de um candidato que optar pela utilização da nota no ENEM e
obtiver as notas CG = 2,0 e ENEM = 8,0?
b) Mostre que qualquer que seja a nota obtida no ENEM, se ENEM > CG então NF > CG.
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56. (Fgv 2005) A tabela indica a seqüência de teclas digitadas em uma calculadora (da
esquerda para a direita) e o resultado apresentado no visor após a seqüência:
Sabendo que X e Y representam dois algarismos de 0 a 9, e que após digitarmos X + Y seguido
de 20 vezes a digitação da tecla = obtivemos o número 87, é correto afirmar que X + Y é igual
a
a) 12.
b) 11.
c) 10.
d) 9.
e) 8.
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57. (Ufg 2006) Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A relação entre o
patrimônio (y) e o tempo de atividade em anos (x) de cada empresa é representada,
respectivamente, por:
A: x - 2y + 6 = 0 e B: x - 3y + 15 = 0
Considerando essas relações, o patrimônio da empresa A será superior ao patrimônio da
empresa B a partir de quantos anos?
a) 3
b) 5
c) 9
d) 12
e) 15
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58. (Ufrj 2006) Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago.
No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00 e cada minuto em ligações locais custa R$
0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 40,00 para até 50 minutos em ligações locais e,
a partir de 50 minutos, o custo de cada minuto em ligações locais é de R$ 1,50.
a) Calcule o valor da conta em cada plano para um consumo mensal de 30 minutos em
ligações locais.
b) Determine a partir de quantos minutos, em ligações locais, o plano B deixa de ser mais
vantajoso do que o plano A.
59. (Pucrj 2006) Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades 2x +
3 ´ x + 7 ´ 3x + 1:
a) 4
b) 1
c) 3
d) 2
e) 5
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60. (Pucsp 95) No universo R, o conjunto-solução da inequação (x-3)/(3x-x£)<0 é:
a) {x Æ IR | x > 0}.
b) {x Æ IR | x > 3}.
c) {x Æ IR | x < 0 ou x > 3}.
d) {x Æ IR | 0 < x < 3}.
e) {x Æ IR | x > 0 e x · 3}.
61. (Unitau 95) A inequação (x-2)£ (x-5) > 0 é satisfeita para:
a) R.
b) x < 5.
c) 2 < x < 5.
d) x > 5.
e) x < 5 e x · 2.
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62. (Unesp 91) O conjunto solução da inequação (x-2)£<2x-1 considerando como universo o
conjunto R, está definido por:
a) 1 < x < 5
b) 3 < x < 5
c) 2 < x < 4
d) 1 < x < 4
e) 2 < x < 5
63. (Unesp 91) Resolver o sistema:
ý3 < 2x
þ
ÿx£ - 4x + 3 µ 0
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64. (Fuvest 96) O conjunto das soluções, no conjunto R dos números reais, da inequação [x /
(x+1)] > x é:
a) vazio
b) R
c) {x Æ IR : x < 0}
d) {x Æ IR : x > -1}
e) {x Æ IR : x < -1}
65. (Cesgranrio 94) A solução da inequação x >(1/x) é:
a) -1 < x < 0 ou x > 1
b) x < -1 ou x > 1
c) x > 1
d) x > 0
e) x > -1
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66. (Ufpe 96) Sendo x um número real tal que x>7 ou x<-3, assinale a alternativa correta:
a) (x + 3)(x - 7) < 0
b) (x + 3)(x - 7) > 0
c) (x + 3)(x - 7) = 0
d) x£ > 49
e) x£ < 9
67. (Puccamp 95) Considere as funções reais, de variáveis reais, dadas por f(x)=x, g(x)=x£-2x
e h(x)=f(x).g(x). A função h tem valores positivos para todos os valores de x tais que
a) x > 0
b) x > 2
c) x < 0
d) 0 < x < 2
e) -2 < x < 0
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pag.39
68. (Uel 94) O conjunto-solução da inequação [(x+3)¥(x¤-2x£)/(x£-1)]µ0, no universo IR, é
a) [ -1, 3 ]
b) ] -1, +¶ [
c) ] -1, 0 [ » ] 0, 3 ]
d) [ -1, 3 ] » [ 2, +¶ [
e) ] -1, 1 [ » [ 2, +¶ [
69. (Uel 96) A soma de todos os números inteiros e positivos, que satisfazem a inequação
x/(x-4) ´ (x-4)/x, é
a) 2
b) 3
c) 5
d) 9
e) impossível de ser calculada
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70. (Ufmg 94) O conjunto solução da inequação
1/[x (1 - x )] >1/x é
a) {x Æ IR | 0 < x < 1}
b) {x Æ IR | x < 1}
c) {x Æ IR | x < 1 e x · 0}
d) {x Æ IR | x > 0}
e) {x Æ IR | x > 1}
71. (Ufmg 94) Se ax£ + ax + 1 + (3/a) < 0 para todo x real, o único valor inteiro de a é
a) - 6
b) - 3
c) - 2
d) - 1
e) 6
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72. (Ufmg 94) O conjunto solução da desigualdade
( x - 2 )£ > x - 2 é
a) {x Æ IR | x > 2}
b) {x Æ IR | x < 2}
c) {x Æ IR | x < 2 ou x > 3}
d) {x Æ IR | 2 < x < 3}
e) {x Æ IR | x > 3}
73. (Ufmg 95) O conjunto solução da desigualdade 3/(x-5)´2 é
a) {x Æ IR : x µ 13/2}
b) {x Æ IR :5 < x ´ 13/2}
c) {x Æ IR : x ´ 5 ou x µ 13/2}
d) {x Æ IR : x < 5 ou x > 13/2}
e) {x Æ IR : x < 5 ou x µ 13/2}
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74. (Unirio 95) Dadas as funções f(x)=x£-2x+1, g(x)=5-x e h(x)=x£-4x+3, definimos a função
ž(x)=[g(x).h(x)]/f(x). Analisando os valores de x, para os quais ž(x)µ0, temos:
a) x < 1 ou 3 < x < 5
b) x < 1 ou 3 ´ x ´ 5
c) x ´ 1 ou 3 ´ x ´ 5
d) x µ 5 ou 1 ´ x ´ 3
e) x > 5 ou 1 < x < 3
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75. (Uece 96) Sejam Z o conjunto dos números inteiros,
M• = {x Æ Z; [(x/2)+1] < [(2x+1)/3]} e
M‚ = {x Æ Z; x£ ´ 9x}.
O número de elementos do conjunto M‚ - M• é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
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76. (Mackenzie 96) A soma dos valores inteiros pertencentes ao domínio da função real
definida por
f(x) = 2x / Ë [2 - Ë(x£ - 3x)] é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) - 1.
e) - 2.
77. (Ufpe 95) Acerca da função f:IR/{0}ë IR definida por f(x)=[4(x¤)£-3x£(x¥+27)]/[(x¤)£],
podemos afirmar que:
(
) f(x) = (4xª - 3x© - 81x£)/xª para todo x·0.
(
) f(x) > 0 quando |x| > 3.
(
) f(x) = 1 - (3/x)¥ para todo x · 0.
(
) f(x) < 1 para todo x · 0.
(
) f(x) > 0,999999999999 quando x > 3000.
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78. (Cesgranrio 90) As soluções de ( x£ - 2x) / (x£+1) < 0 são os valores de x que satisfazem:
a) x < 0 ou x >2.
b) x < 2.
c) x < 0.
d) 0 < x < 2.
e) x >2.
79. (Cesgranrio 91) A menor solução inteira de x£ - 2x - 35 < 0 é:
a) - 5.
b) - 4.
c) - 3.
d) - 2.
e) - 1.
80. (Unicamp 98) a) Encontre todos os valores reais de x para os quais -1´[(x£+4)/4x]´1.
b) Encontre todos os valores reais de x e y satisfazendo x£+4xcosy+4=0.
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81. (Pucmg 97) O inverso de (x-1)/3 é menor que o inverso de 1/(x+1). Nessas condições, o
menor valor inteiro que x pode assumir é:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
82. (Unirio 97) O conjunto-solução da inequação (x-2)£/3-2x<0 é:
a) {x Æ IR/x < 3/2}
b) {x Æ IR/x ´ 3/2}
c) {x Æ IR/x > 3/2}
d) {x Æ IR/x > 3/2 ou x · 2}
e) {x Æ IR/x > 3/2 e x·2}
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83. (Ufrs 97) Considerando a função linear f(x) = -2x e a função quadrática g(x) = -x£ + 4, para
quais valores de x a função g satisfaz as relações g(x) ´ f(x) e g(x) > 1?
a) - Ë3 < x ´ 1 - Ë5
b) - Ë3 < x < Ë3
c) 1 - Ë5 ´ x ´ 1 + Ë5
d) 1 - Ë5 ´ x < Ë3
e) - Ë3 < x ´ 1 - Ë5 ou Ë3 < x ´ 1 + Ë5
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84. (Mackenzie 97) Considere a condição
x£ + x > 1/4 - sen ‘ para todo x real, 0 ´ ‘ ´ ™
e sejam os intervalos
[0, ™/6], [™/6, 2™/3], [2™/3, 5™/6] e [ 5™/6, ™]
Então o número de intervalos que contém pelo menos um valor de ‘ que satisfaz a condição
dada é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
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85. (Unb 97) Julgue os itens que se seguem.
(0) Para todo número inteiro n, tem-se Ë2-(-1)¾/n < Ë2.
(1) Se o número real x é tal que -0,01 < x < 0,002, então 0´|x|¤<8x10ª.
(2) Se y = x£/(1 + x£), em que x é um número real, então 0´y´1/2.
(3) Se o número real x µ 1 é tal que Ë(x+1)-Ë(x-1)< 1, então x µ 3.
(4) Existem exatamente três valores reais de x que satisfazem à equação a seguir
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86. (Uel 97) No universo lR, a sentença (16-x£)/(x-4)´0 é verdadeira se, e somente se,
a) -4 < x ´ 4
b) x µ -4 e x · 4
c) x > 4
d) x ´ -4
e) x ´ -4 ou x > 4
87. (Uel 98) O conjunto solução da inequação [(x-1)¤.(x£-4)]/(3-x) µ0, no universo U=IR, é
a) ] -¶, -2 ] » [ 1,3 [
b) [ 0,1 ] » [ 3, +¶ [
c) [ 1, 2] » [ 3, +¶ [
d) [ -2, 1] » [ 2, 3 [
e) ] -¶, -2 ] » [ 2, 3 [
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88. (Uerj 97) No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, estão representadas as
funções f(x)=4x-4 e g(x)=2x£-12x+10.
Com base nos dados a seguir, determine:
a) as coordenadas do ponto P.
b) o conjunto-solução da inequação g(x)/f(x) < 0, f(x) · 0.
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89. (Ufrs 96) Os gráficos seguintes representam, respectivamente, as funções y = f(x) e y =
g(x).
Essas funções se anulam somente nos pontos indicados nas figuras.
A solução da inequação f(x) g(x) > 0 é
a) (-¶, 0)
b) (0, + ¶)
c) (-3, 2)
d) (-¶, -3) » (2, + ¶)
e) (-3, 0) » (0, 2)
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90. (Unirio 99) A diferença entre o comprimento x e a largura y de um retângulo é de 2cm. Se a
sua área é menor ou igual a 24 cm£, então o valor de x, em cm, será:
a) 0 < x < 6
b) 0 < x ´ 4
c) 2 < x ´ 6
d) 2 < x < 6
e) 2 < x ´ 4
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91. (Uff 99) No triângulo retângulo representado abaixo cada um dos catetos mede 3cm.
Considere um ponto C da hipotenusa e o retângulo ABCD, sendo x a medida de åî.
Determine:
a) a área S do retângulo ABCD em função de x;
b) para que valor(es) de x se tem S ´ 1,25cm £.
92. (Uff 99) Resolva, em IR-{-4, -2}, a inequação
(x-4)/(x+2) < (x-2)/(x+4)
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93. (Ufv 99) Considere as afirmações a seguir:
(I) Se x£ - 4 > 0 então x > • 2
(II) Ë(x£ + 4) = x + 2
(III) (Ë-2) . (Ë-8) = Ë16 = 4
(IV) Ë[(-4)£] = -4
Atribuindo V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas, assinale seqüência
CORRETA:
a) V, V, V, V
b) V, F, F, F
c) V, V, F, F
d) F, F, F, F
e) V, V, V, F
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94. (Unioeste 99) O maior número natural que pode ser acrescentado ao numerador e ao
denominador de 3/7 de forma a obter um número pertencente ao intervalo ]1/2, 4/5[ é:
95. (Ufmg 2000) Seja M o conjunto dos números naturais n tais que
2 n£ - 75 n + 700 ´ 0.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que
a) apenas um dos elementos de M é múltiplo de 4.
b) apenas dois dos elementos de M são primos.
c) a soma de todos os elementos de M é igual a 79.
d) M contém exatamente seis elementos.
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96. (Ufsm 2000) Seja a inequação (5-x£) / (2-x) ´ 0, com x · 2. Sua solução é
a) ]-¶, -Ë5] » ]2, Ë5]
b) ]-2, -Ë5] » ]2, Ë5]
c) ]2, +¶[
d) [- Ë5, Ë5]
e) IR
97. (Ufsc 2001) A soma dos dígitos do número inteiro m tal que 5m + 24 > 5500 e -(8/5)m + 700
> 42-m, é:
98. (Pucmg 2001) Se o conjunto S = {x Æ IR / a ´ x ´ b ou x µ c} é a solução de (x+2).(2x-x£)´0,
o valor de a£+b£+c£ é:
a) 8
b) 12
c) 16
d) 25
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99. (Pucmg 2001) O conjunto dos valores de x para os quais os pontos do gráfico de
f(x)=x¤-4x£-5x estão acima do eixo das abscissas é:
a) {x Æ IR/x < - 1 ou 0 < x < 5}
b) {x Æ IR/-1 < x < 0 ou x > 5}
c) {x Æ IR/-1 < x < 5}
d) {x Æ IR/x < -1 ou x > 5}
100. (Ufc 2001) O conjunto solução da inequação [1/(2x+1)]<[1/(1-x)], tendo como conjunto
universo o conjunto dos números reais, é:
a) {x Æ IR/x < -1/2 ou x > 1}
b) {x Æ IR/-1/2 < x < 0 ou 0 < x < 1}
c) {x Æ IR/-1/2 < x < 0 ou x > 1}
d) {x Æ IR/0 < x < 1 ou x > 1}
e) {x Æ IR/x < -1/2 ou 0 < x < 1}
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101. (Ufv 2001) Sejam as funções reais f e g dadas por f(x) = x£-4 e g(x) = 4-x¥. Resolva as
inequações:
a) f (x) . g (x) ´ 0
b) f (x) / g (x) µ 0
c) f (x) - g (x) < - 8
102. (Ufpi 2000) O conjunto solução da inequação [(-x£+x-20)¤]/[x£(x-1)¦]<0 é o intervalo:
a) (1, ¶)
b) (-¶, -1]
c) (-¶, 1)
d) [0, ¶)
e) (-¶, 0)
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103. (Fgv 2002) Quantos números inteiros satisfazem a inequação x£-10x<-16?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
104. (Ufes 2002) Os valores x Æ IR, para os quais a expressão (2-x)/(3+x) é o seno de um
ângulo, são
a) x < -3 ou x > 3
b) x < -3 ou x µ -1/2
c) x > -3
d) x ´ -1/2 e x · -3
e) x µ -1/2
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105. (Fgv 2003) O custo diário de produção de um artigo é
C= 50 + 2x + 0,1x£, onde x é a quantidade diária produzida. Cada unidade do produto é vendida
por R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para não haver prejuízo?
a) 19 ´ x ´ 24
b) 20 ´ x ´ 25
c) 21 ´ x ´ 26
d) 22 ´ x ´ 27
e) 23 ´ x ´ 28
106. (Pucmg 2003) O polinômio P(x) = (m+2)x£ + 2(m-3)x + m£ é negativo para x = 1. Nesse
caso, o maior valor inteiro de m é:
a) 0
b) -1
c) -2
d) -3
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107. (Ufsm 2003) 0 conjunto solução da inequação (x£+x-1)/(9-x£) µ 1/(3-x) é dado por
a) [-3, 3[
b) ]-¶, -2] » [2, ¶[
c) ]-3, -2] » [2, 3[
d) [-2, 2]
e) [2, ¶[
108. (Uem 2004) Considerando o conjunto A = {x Æ R; - 3 ´ x ´ 3},
assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) O conjunto das soluções da inequação x£ < 9 é igual ao conjunto A.
02) O conjunto A contém o conjunto das soluções da inequação - 5x£ - 14x + 3 µ 0.
04) A reunião dos conjuntos das soluções das equações (5x - 8)£ = - 21 e |5x - 3| = - 8 está
contida em A.
08) O conjunto-solução da equação |2x - 5| = |8x + 3| está contido no conjunto A.
16) O menor elemento do conjunto A pertence à interseção dos conjuntos das soluções das
inequações x£ ´ 9 e x£ - 7x + 10 µ 0.
32) A interseção entre o conjunto A e o conjunto das soluções da inequação x£ - 7x + 10 ´ 0 é
o conjunto B = {x Æ R; 2 ´ x < 3}.
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109. (Pucrs 2004) A solução, em IR, da inequação x£ < 8, é
a) { -2Ë2, 2Ë2 }
b) [ -2Ë2 ; 2Ë2 ]
c) ( -2Ë2 ; 2Ë2 )
d) ( - ¶; 2Ë2 )
e) ( - ¶; 2Ë2 ]
110. (Ita 2004) Determine os valores reais do parâmetro a para os quais existe um número real
x satisfazendo (Ë1 - x£) µ a - x.
111. (Fuvest-gv 91) Seja f(x) = |2x£ - 1|, x Æ R. Determinar os valores de x para os quais f(x) <
1.
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112. (Fei 95) Se | 1 - [(x - 1)/2] | ´ 4; ¯x Æ IR, então:
a) x µ 15
b) -5 ´ x ´ 11
c) x ´ -10
d) 12 < x ´ 20
e) -7 ´ x < 6
113. (Uel 94) Quaisquer que sejam os números reais x e y,
a) se | x | < | y |, então x < y
b) | x . y | = | x | . | y |
c) | x + y | = | x | + | y |
d) | - | x | | = -x
e) se x < 0, então | x | < x
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114. (Mackenzie 96) Na desigualdade Ë(x-1)£ + x > k, x e k são números reais. Então k pode
ser:
a) log… 2
b) log‚ 5
c) ™
d) ™/2
e) 2,7
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115. (Uff 97) Dados p, q Æ IR tais que |p| ´ q, considere as afirmativas:
I) q Æ IRø
II) -q ´ p ´ q
III) p ´ |q|
IV) |p| ´ |q|
São verdadeiras
a) somente a I e II.
b) somente a I e a III.
c) somente a II e a III.
d) somente a I, a II e a III.
e) todas as afirmativas.
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116. (Pucmg 97) Considere os conjuntos
A = {x Æ Z / |x + 1| <5} e B = {x Æ Z / |x| >3}.
O número de elementos do conjunto A º B é:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 9
e) 11
117. (Unirio 99) Sejam a e b números reais tais que a£ < b£. Então, pode-se concluir que:
a) a < b
b) I a I < I b I
c) -a£/c£ < -b£/c£, se c · 0
d) b < a
e) b£c£ < a£c£, se c · 0
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118. (Ufv 99) Determine todos os valores de x Æ IR que satisfazem simultaneamente às
inequações seguintes:
(2x+3)/(x-1) µ 1
-x£ + 3x - 2 ´ 0
|x-2| - |x| µ 0
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119. (Ufv 99) Considere as inequações
(I) 3 ´ Ë(x + 1) ´ 4
(II) |2x - 11| ´ 9
a) Determine os conjuntos-soluções S(I) e S(II) das equações I e II respectivamente.
b) Represente os conjuntos S(I) e S(II) na reta real.
c) Determine S(I) º S(II) e S(I) » S(II).
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120. (Puc-rio 2002) Assinale a afirmativa correta.
A inequação - | x | < x
a) nunca é satisfeita.
b) é satisfeita em x = 0.
c) é satisfeita para x negativo.
d) é satisfeita para x positivo.
e) é sempre satisfeita.
121. (Puc-rio 2000) O conjunto dos números reais x tais que |x-2|<|x-5| é:
a) vazio.
b) finito.
c) o conjunto de todos os números reais menores que 7/2.
d) o conjunto de todos os números reais entre 2 e 5.
e) o conjunto de todos os números reais.
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122. (Ufmg 2003) Quantos números inteiros satisfazem a desigualdade [|n-20|/(n-2)]µ1?
a) 8
b) 11
c) 9
d) 10
123. (Ufc 2004) A soma dos inteiros que satisfazem a desigualdade
|x - 7| > |x + 2| + |x - 2| é:
a) 14
b) 0
c) -2
d) -15
e) -18
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124. (Fuvest 94) É dada a função f definida por:
f(x) = log‚x - log„(x-3)
a) Determine os valores de x para os quais f(x)´2.
b) Determine os valores de x para os quais f(x)>2.
125. (Unesp 93) Resolva a inequação (16 - x£) . logƒ (x - 2) > 0.
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126. (Puccamp 95) As soluções reais da inequação a seguir são todos os números tais que
a) -3 < x < -2
b) x > -3
c) x > -2
d) x < -2
e) 0 < x < 3
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127. (Cesgranrio 93) A seguir temos uma pequena tabela de logaritmos na base m:
O valor de m é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
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128. (Mackenzie 96) Relativamente às afirmações a seguir, assinale:
a) se somente III estiver correta.
b) se somente I e III estiverem corretas.
c) se somente II e III estiverem corretas.
d) se somente I e II estiverem corretas.
e) se somente II estiver correta.
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129. (Mackenzie 96) Assinale, entre as alternativas a seguir, um possível valor real de x tal
que:
xò . logƒ x < 1, sendo a = 1/logƒ x
a) 2™/3
b) 7/3
c) 3
d) 5/4
e) log‚5
130. (Unesp 97) Sejam x, y números reais. Se x > 0, x · 1 e
logÖ10 > logÖ(10)Ò, então:
a) y < 0.
b) y > 1 e x > 1.
c) y < 1 e x < 1.
d) y < 1 e x > 1 ou y > 1 e x < 1.
e) y > 0.
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131. (Ita 97) Dado um número real a com a > 1, seja S o conjunto solução da inequação
Então S é o intervalo
a) [4, + ¶[
b) [4, 7[
c) ]1, 5]
d) ]1, 4]
e) [1, 4[
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132. (Mackenzie 99) O menor valor inteiro de x tal que
é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 6
e) 9
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133. (Pucpr 2005) Os valores de x que satisfazem à inequação log„(x + 3) µ 2 estão contidos no
intervalo:
a) x µ 2
b) - 2 ´ x ´ 2
c) 0 ´ x ´ 20
d) 2 ´ x ´ 15
e) 13 ´ x < ¶
134. (Fuvest 2006) O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação log‚(2x + 5) log‚(3x - 1) >1 é o intervalo:
a) ]- ¶, - 5/2[
b) ]7/4, ¶[
c) ]- 5/2, 0[
d) ]1/3, 7/4[
e) ]0, 1/3[
135. (Unesp 92) Seja a, 0 < a < 1, um número real dado. Resolva a inequação exponencial
a£Ñ®¢ > (1/a)Ѥ.
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136. (Mackenzie 96) No intervalo [-1, 8], o número de soluções inteiras da inequação 2Ñ - 7 >
2¤Ñ é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
137. (Mackenzie 97) O maior valor inteiro pertencente ao conjunto solução da inequação [(2Ñ®£
- 2Ñ®¢)/2Ñ£]<0,25Ñ é:
a) -3
b) -2
c) -1
d) 1
e) 2
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138. (Ufrs 96) O conjunto solução da inequação
é
a) ¹
b) (-1, 1)
c) (0, +¶)
d) (-¶, 0)
e) IR
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139. (Unirio 99) Seja uma função f definida como mostra a função a seguir
. Determine os valores de x tais que f(x) seja menor do que 8.
140. (Ufes 99) O conjunto solução, em IR, da inequação 3Ѥ>(1/9)Ñ®¤ é
a) {x Æ IR | x > - 3 }
b) {x Æ IR | 0 < x < 1}
c) {x Æ IR | x > 1}
d) {x Æ IR | x < 1}
e) {x Æ IR | x > - 1}
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141. (Ufv 2001) Se 2ò . x£ + 4ò®¢ . x + 8 > 0, para todo x Æ IR, é CORRETO afirmar que:
a) a ´ 1/3
b) a < 1/3
c) a µ 1/3
d) a < 0
e) a > 1
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142. (Ufsc 2004) Assinale a soma dos números associados à(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
(01) A inequação
tem solução S = ¹.
(02) O polinômio p(x) = x¤ + x£ + 4x + 4 não pode ser escrito como um produto de polinômios de
grau 1 com coeficientes reais.
(04) O polinômio 2x¤ + 5x£ - x - 6 é divisível por x - 1 e também por 2x + 3.
(08) A solução da equação sen x = tg x é constituída dos arcos x para os quais sen x = 0 ou cos
x = 1.
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143. (Ita 2004) Seja ‘ um número real, com 0 < ‘ < 1. Assinale a alternativa que representa o
conjunto de todos os valores de x tais que
a) ] - ¶, 0 ] » [ 2, + ¶ [
b) ] - ¶, 0 [ » ] 2, + ¶ [
c) ] 0,2 [
d) ] - ¶,0 [
e) ] 2, + ¶ [
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144. (Uerj 98) Sabe-se que o polinômio P(x) = -2x¤ - x£ + 4x + 2 pode ser decomposto na forma
P(x)=(2x+1).(-x£+2). Representando as funções reais f(x)=2x+1 e g(x)=-x£+2, num mesmo
sistema de coordenadas cartesianas, obtém-se o gráfico a seguir:
Tendo por base apenas o gráfico, é possível resolver a inequação -2x¤-x£+4x+2<0.
Todos os valores de x que satisfazem a essa inequação estão indicados na seguinte
alternativa:
a) x < -Ë2 ou x > - 1/2
b) x < - Ë2 ou x > Ë2
c) x < - Ë2 ou - 1/2 < x < Ë2
d) - Ë2 < x < - 1/2 ou x > Ë2
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GABARITO
1. [E]
2. [B]
3. a) 35
b) 24,8 cm
4. a) p(t) = F (0,81)
b) 15 anos
5. a) 4 m¤ (4000L) e V(t) = 10t/(t+6) m¤.
b) Entre 1h30min e 4h.
6. [D]
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7. a) D(F) = { x Æ IR / x < -2 ou x >2 }
b) V = { x Æ IR / -3 ´ x < -2 ou 2 < x ´ 3 }
8. 05
9. a) x = 1/6
b) v={x Æ IR/x > 1/6}
10. a) V = {- 2}
b) { m Æ IR / - 2 ´ m < - 1/2 ou m µ 0 }
11. [A]
12. [E]
13. 14 aulas
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14. [A]
15. [E]
16. [A]
17. [E]
18. x Æ IR / x µ 11
19. x Æ IR / x ´ -131/19
20. [A]
21. [B]
22. [E]
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pag.91
23. [D]
24. S = {x Æ IR | -2 < x < 13}
25. [D]
26. [D]
27. [B]
28. [A]
29. [D]
30. [E]
31. [E]
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pag.92
32. [E]
33. 12
34. a) Plano C
b) 51 minutos
35. a) 0 < B < 20
b) 10 reais
36. [D]
37. [A]
38. [C]
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39. [D]
40. a) RÛ(x) = 0,02 + 800,00.
b) Superior a R$70 000,00.
41. F F F V F
42. [D]
43. [B]
44. [B]
45. A partir de 60 minutos de utilização, o plano da empresa X é mais vantajoso do que o plano
da empresa Y.
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46. [E]
47. [B]
48. [C]
49. [B]
50. 18 km
51. [A]
52. [D]
53. a) 1 ´ x ´ 7,5
b) [15 - Ë(141)]/2
54. [B]
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55. a) Como ENEM > CG, temos:
NF = 0,95 . 2 + 0,05 . 8 = 2,3
b) Se ENEM > CG, então:
NF = 0,95 . CG + 0,05 . ENEM > 0,95 . CG +
+ 0,05 . CG > CG Ì NF > CG.
c.q.d.
56. [B]
57. [D]
58. a) Plano A: 57,50; Plano B: R$ 40,00.
b) A partir de 68 minutos em ligações locais.
59. [D]
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pag.96
60. [E]
61. [D]
62. [A]
63. V = {x Æ IR / x µ 3}
64. [E]
65. [A]
66. [B]
67. [B]
68. [E]
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pag.97
69. [C]
70. [C]
71. [D]
72. [C]
73. [E]
74. [B]
75. [C]
76. [C]
77. F V V V V
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pag.98
78. [D]
79. [B]
80. a) x = 2 ou x = - 2
b) x = 2 e y = ™ + h2™, h Æ Z ou
x = - 2 e y = h2™, h Æ Z
81. [C]
82. [E]
83. [A]
84. [C]
85. F F F F F
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86. [B]
87. [D]
88. a) P (7, 24)
b) x < 5; x· 1
89. [D]
90. [C]
91. a) S = 3x - x£, 0 ´ x ´ 3
b) 0 < x ´1/2 ou 5/2 ´ x < 3
92. x<-4 ou x>-2
93. [D]
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pag.100
94. 12
95. [A]
96. [A]
97. 16
98. [A]
99. [B]
100. [E]
101. a) V = IR
b) V = { }
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pag.101
c) V = { }
102. [A]
103. [C]
104. [E]
105. [B]
106. [A]
107. [C]
108. alternativas corretas: 02, 04, 08 e 16
alternativas incorretas: 01 e 32
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pag.102
109. [C]
110. a ´ Ë2
111. {x Æ IR* | -1 < x < 1}
112. [B]
113. [B]
114. [A]
115. [E]
116. [A]
117. [B]
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118. S = {x Æ IR / x ´ -4 ou -1 < x ´ 1}
119. a) S(I) = {x Æ IR / 8 ´ x ´ 15}
S(II) = {x Æ IR / 1 ´ x ´ 10}
Observe a figura a seguir:
120. [D]
121. [C]
122. [C]
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123. [E]
124. a) V = {x Æ IR | 4 ´ x ´ 12}
b) V = {x Å IR | 3 < x < 4 ou x > 12}
125. v = ]3;4[
126. [A]
127. [B]
128. [C]
129. [D]
130. [D]
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131. [D]
132. [B]
133. [E]
134. [D]
135. f(x) é estritamente decrescente pois 0<a<1, ou seja, x•<x‚ Ì f(x> f(x‚). Logo:
a£Ñ®¢>(1/a)Ѥ Ì a£Ñ®¢>aÑ®¤ Ì 2x+1<-x+3 Ì x<2/3.
V = ] -¶; 2/3 [
136. [D]
137. [B]
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138. [A]
139. -6 < x < 1
140. [E]
141. [B]
142. proposições corretas: 01, 04 e 08
proposições incorretas: 02
143. [C]
144. [D]
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