Dos quarks às estrelas compactas...
César Vasconcellos
Estrelas de Nêutrons e
Pulsares
Das estrelas compactas aos quarks...
“Cinzas” de estrelas
luminosas...
1.Novos Estados da Matéria no Universo.
2.Formação e Evolução Estelar.
3.Propriedades.
4.Estrelas de Nêutrons.
5.Pulsares, Estrelas de Nêutrons em Rotação.
6.Composição.
7.Modelos Relativísticos Nucleares.
8.Matéria Hadrônica Densa. Matéria Nuclear Infinita.
9.Plasma Quark-Glúon
Desdobramento, Iberê Camargo
César Vasconcellos
1. Novos Estados da Matéria no Universo
César Vasconcellos
BBC
SPACE
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CNN
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César Vasconcellos
2. Formação e Evolução
Estelar
•Estrelas auto-gravitantes
de gás ionizado.
•Fonte de energia: reações
nucleares de fusão.
Transmutam hidrogênio em hélio e
estes em elementos mais pesados.
Estrelas formam-se a partir de
uma
gigantesca
nuvem,
composta basicamente por
hidrogênio molecular.
Devido à atração gravitacional,
as moléculas de hidrogênio
colapsam em direção ao centro
da nuvem formando uma protoestrela.
•Massas:
[0,08,100] Msol.
Massa do Sol: 1,9891  1030 Kg
•Temperaturas:
[2500, 30000K].
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Cresce a energia
gravitacional
da Proto-Estrela.
Cresce agitação
molecular.
Inicia a fusão
termonuclear.
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A energia nuclear liberada no
processo de fusão do hidrogênio é
capaz de impedir que a estrela
recém
formada
colapse
totalmente.
Isto ocorre devido ao balanço
entre a energia gravitacional, que
produz a contração da estrela, e a
energia nuclear interna, que
liberada produz uma pressão de
radiação.
O
processo
de
fusão
do
hidrogênio não dura eternamente,
e quando chega ao fim a estrela
volta a contrair, podendo colapsar.
A contração gera energia
suficiente para o início de
novos processos de fusão
termonucleares, transformando
gradativamente o hélio em
carbono, nitrogênio e oxigênio
(ciclo
CNO
(carbono,
nitrogênio, oxigênio)).
Estes
processos
não
se
repetem
indefinidamente:
reações de fusão nuclear, para
certas composições, deixam de
ser
exotérmicas
(liberam
energia).
César Vasconcellos
Isto ocorre durante a
formação
do
elemento
ferro;
neste
caso
as
reações passam a ser
endotérmicas (necessitam
de energia externa para
ocorrer).
Nesta fase, a estrela atinge o estágio
final de sua evolução, com uma região mais
interior, formada por ferro e regiões
exteriores, formadas por elementos mais
leves.
Na superfície da estrela encontram-se
moléculas de hidrogênio que não foram
queimadas nestas fases do processo de
evolução.
Quando o processo de fusão tem seu final
definitivo, ao formar núcleos de ferro, a
contração da estrela faz com que as
camadas mais externas da estrela “caiam”
sobre as camadas mais internas.
Elétrons relativísticos. Processos beta
inversos:: neutronização. Ondas de choque.
Instabilidade. Formação de região de
acresção.
Transporte
de
energia
(neutrinos) à região de acresção. Ejeção
de envelope de supernova.
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É assim que pode ocorrer a
explosão de supernova.
Seqüência
Principal
H
He
Gigante
Vermelha
Supergigante
Vermelha
He
Nebulosa
Anã
Branca
C
0,8 < M < 10 MSol
Nuvem em
Contração
Gigante
Vermelha
Proto
Estrela
-
Supergigante
Vermelha
Seqüência
Principal
H
He
Supernova
He
Estrela
Nêutrons
C
10 < M < 25 MSol
25 < M < 100 MSol
Estrela
Wolf-Rayer
Seqüência
Principal
H
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He
Supernova
Fe
Buraco
Negro
3. Propriedades -
Estrelas de
Nêutrons e Pulsares
Energia Térmica: ~ 1 MeV
Temperatura: ~ 1010 K
(Baixa do ponto de vista da
física do núcleo.)
Estrelas Frias
E = kB T ; kB = 8,61  10-11 MeV / K
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Número Crítico de Bárions: A ~
1057.
Massa Máxima: ~ [1 - 3] M.
Densidade Média: ~ 4  1015
g/cm3 ~ 1015 
Raio Máximo: ~ 10 km ~ 10-5 R
Estrelas Compactas
R sol = 6,9599  1010 cm.
M sol = 1,989  1033 gramas.
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Massa e Raio: estrelas de
nêutrons poderiam abrigar
uma vez e meia a massa do
Sol em uma esfera de apenas
10 Km de raio.
Densidade: isto faz com que
estes
objetos
sejam
extremamente
densos:
1.000.000.000.000.000
vezes a densidade da Terra.
“Uma colher de chá de uma estrela de
nêutrons equivaleria em termos de força
peso a de todos os carros e caminhões da
Terra.”
Digressão - Fator de Forma Elétrico Nuclear
Fator de forma elétrico nuclear:
leva em conta, na seção de
choque, os efeitos de extensão
da distribuição de carga nuclear:
F(q2)
= (1/Ze)  (r)
ei q.r
dV
Efeito da carga nuclear extendida:
Medição
Puntual
d/d
d/d
= | F(q2) |2
Mott
Função de Estrutura: informação
sobre a estrutura nuclear.
d/d = | F(q2) |2 d/d
Mott
Este fator reduz a seção de
choque
diferencial
no
espalhamento elástico e-A.
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Estudo das dimensões
nucleares através do
espalhamento e-A.
Fator de forma
elétrico
(r) (e fm-3)
Densidade de carga nuclear
0,10
0,08
R=r0 A1/3
0,06
Seção de
choque
0,04
0,02
0
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1
2
3 4
r (fm)
5
6
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Massa Máxima e A Crítico:
(Estrela Newtoniana/ Gás de Fermi)
Compressão
Gravitacional
Pressão
cinética
de Fermi
Partícula em equilíbrio:
GMm ( hKF)2

R
2m
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Massa Máxima e A Crítico:
(Estrela Newtoniana/ Gás de Fermi)
Partícula em equilíbrio:
GMm ( hKF)2

R
2m
M = Am
R = r0A1/3
Acrítico
0,868.1056
Mcrítica  1057 mc2
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Massa Máxima e A Crítico:
(Estrela Newtoniana/ Gás de Fermi)
M = Am R = r0A1/3
Acrítico
0,868.1056
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I) A2/3 (G/r0) (mc2/c2)2 = A2/3
(11,9x1031 fm2 g-1 s-2) (1671,4)2 x1054 g2 = 3,3x10-16 fm2 g s-2 A2/3
II) (hc)2 KF2 / (2mc2) = (197 MeV fm)2
(1.4 fm-1)2 / (2x939MeV) = 40,5 MeV
= 40,5 x 1,78 x 10-27 g c2 =72,1 x
10-27 g x (2,998)2 x 1046 fm2 s-2 =
64,8 x 1020 fm2 g s-2
A2/3=19,6.1036
A=86,8.1054
Mcrítica  1057 mc2
Densidade nuclear
 = M/V=Amc2/(4 /3)A r03 = mc2/(4 /3) r03
 2,5 1014g/cm3
r0 > 1 fm
( 1,17fm)
Matéria Nuclear
 = 4  1014 g/cm3
r0
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 rN 1 fm
Densidade de Matéria/Energia em
Estrelas de Nêutrons
M = 1,991030 kg
= 1,116  1060 MeV
m = 939 MeV massa do nêutron
Acrítico = 2,6  1057
Suposição: empacotamento gravitacional
limitado ao “caroço-rígido” nuclear
r0  0,56  10-13cm
REN  r0A1/3
= 0,5610-13 2,61/310(57/3)=19cm
 7,7 km
MEN  A m = 2,6  1057  939 MeV
= 2,44  1060 MeV  2,18M
Estrela de Nêutrons:
núcleo gigante.
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REN  r0 A1/3
 7,7 km
MEN  A m
 2,18 M(M

gramas)
=1,989  1033
Densidade de Energia/Matéria
Estrela de Nêutrons:
núcleo gigante.
MN = MEN/V = MEN/(4 /3) REN3
MN 
2,181,9891033 gramas
(4 /3)4561015 centímetros3
A m c2
 A (4 /3) r03
39391,7810-27g
40,56310-39cm3
MN  2,27  1015 g/cm3
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Densidade nuclear
r0 > 1 fm ( 1,17fm)
=
m c2
(4 /3) r03
 2,5 1014 g/cm3
Equações de Tolman, Oppenheimer e Volkoff
1
3p(r)



Μ(r)
dm(r)
p(r)
4
πr
2
Μ(r)


1 
1 
1 
4 πr 2 dp(r)  



ε(r) 
Μ(r) 
r 

r2


r
Μ(r)  4 π  ε(r) r 2 dr
0
Modelos
2M ( R) 8

R
9
1
1
1
 2M ( R)   8   9  8 
1 
  1    
  9!
R   9  9 

Estrelas de nêutrons são objetos relativísticos!
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Massa  M=1 a 2 M
Densidade   ~ 1015 g/cm3
Raio  R=10 km
Densidade de Energia  10 MN
Período  P>1,58 ms (630 Hz)
Campo Magnético  B=[108 - 1018] G
Estrelas de Nêutrons em
Rotação.
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Pulsares perdem energia rotacional:
1 2 I  4 2  2 I 2 dE d  2 I 2 
4 I 2 dP
E  I   2   2
  2    3
2
2 P  P
dt dt  P 
P dt
2
2
2
I  MR   2 1030 108
5
5
I  0.8  1038 Kg m2
Pulsar Crab: M = 1 massa solar;
P=0.033s ; R = 104 m;
1 dP
~ 10 11 s 1
P dt
dE  4  0.8  3.142 1038  1 dP 
46  1 dP 


  2.9 10 

2
dt
0.033
 P dt 
 P dt 
dE

 3 10 35 watts  1.8 10 48 MeV / s
dt
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BdS


Fluxo Magnético
Raio colapsa de 1 R para
Modificação na
Superfície
BBNS
ns
B
BSun
Sol
Bsól ~ 0.01 Tesla ::
BNS ~ 5 x 107 Tesla
10-5
R
 7  10
 

 104

8
constante
C

2

9


5

10


= 5 x 1011 Gauss
Observações mais recentes: BNS ~ 1018 Gauss!!!!
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
Freqüencia de Kepler:
valor limite absoluto
para a freqüência de
rotação de uma estrela.
(K/)-1  a (K/)-1
K/ (K/)2
K/
0,2
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0,5
1
/K
Pulsares - Estrelas de Nêutrons em Rotação.
Consideramos até aqui o caso não-trivial mais simples
de estrelas estáticas e esfericamente simétricas:
“elemento de linha” (métrica)
d2=gdxdx  Forma de Schwarzschild
(somente elementos diagonais).
Estrela em rotação  “elemento de linha”
d2=gdxdx  Forma de Schwarzschild.
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Expressão geral para o elemento de
linha em um espaço-tempo com
simetria axial:
d2=e2(r,)dt2-e2(r,)dr2-e2(r,)[r2d2+r2sin2(d-L(r,)dt)2]
Estrela de Nêutrons em Rotação Uniforme com Simetria
Axial: estática :: embora rotando, sua rotação é uniforme ::
configuração que minimiza a massa-energia total para um
valor específico de número bariônico e momentum angular.
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d2=e2(r,)dt2-e2(r,)dr2-e2(r,)[r2d2+r2sin2(d-L(r,)dt)2]
•: ângulo polar :: planeamento centrífugo e rotação dos referenciais
inerciais;
•Referencial local de Lorenz: g(p)= ; g,(p)= 0; (p)= 0 (affine
connection);
•Referencial inercial: equação da geodésia se reduz à de movimento
uniforme em linha reta: du/d = 0.
•G = c =1, métrica tem dimensões d2 = t2 ; forma ditada por invariânças
frente à translação temporal e rotação axial;
•L: velocidade angular dos referenciais locais inerciais :: se a estrela não está
rotando, partícula solta na periferia “cai” para o centro da estrela :: se a
estrela está rotando, o caminho de queda livre da partícula não está mais
dirigido para o centro da estrela :: a partícula sofre um arrasto (“dragagem”)
na direção de rotação da estrela.
Gravidade tidal: desvio do campo gravitacional
da uniformidade para pontos vizinhos.
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(,P()): tensor densidade de energia e momentum.
Momento de inércia de estrelas com simetria azimutal, rotação uniforme,com
velocidade angular , constante para todo o fluido,relativísticas, em equilíbrio,
com deformação rotacional e arrasto dos referenciais inerciais:
I(R,) = -1
dr dd
0 -g
3
-g(r,) = e(r,) e(r,) e(r,)
e(r,)
dr dd
I(R,) = -1

= 4
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/2
0

d
0
R()
0 -g
3
 = - ( + P) uu + P
Suposição: toda matéria rotando com a
mesma velocidade angular constante .
A(r, ) =  [e2(r,) -2 (r,) - (r,)]
Modelos
dr -g(r,) [+P()](r,)  A(r, )
dr dd
I(R,) = -1

= 4
/2
0

d
R()
0
0 -g
3
A(r, ) =  [e2(r,) -2 (r,) - (r,)]
Modelos
dr -g(r,) [+P()](r,)  A(r, )
u = (u0,0,0,u3)
:: quadri-velocidade do fluido.
Rotação uniforme: u3 = u0.
w(r,): velocidade angular do fluido em referencial localmente inercial.
 = -w: velocidade angular resultante de elemento do fluido. Efeito
dragagem reduz força centrífuga (momento de inércia diminui).
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de
6.Composição: Novas
Formas da Matéria
no Universo
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Estrelas
de
Nêutrons:
neutralidade de carga elétrica.
Carga “net”=0 (densidade de
carga  0).
Razão: estrela ligada pela força
gravitacional de longo-alcance.
Carga
“net”
produziria
instabilidade e disruptura.
Equilíbrio Químico: assegura
que o sistema não “ganha”
energia através de processos
de decaimento (direto e
inverso).
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Convencionalmente:
estado
fundamental da matéria hadrônica ::
quarks confinados em hadrons
individuais. Este estado não seria
apenas um estado de vida longa?
Portanto, não seria então um estado
absolutamente estável!
Hipótese da matéria estranha:: o
“verdadeiro”
e
absolutamente
estável estado da matéria no
Universo. Somente em escalas de
tempo longas, aquelas da evolução
estelar, seria possível o estado
confinado
transformar-se
em
matéria estranha.
Estrangeletes - Strange Quark Matter
Matéria de quarks estranhos (SQM): matéria contendo
quantidades aproximadamente iguais de quarks up (u), down
(d) e estranhos (s).
Estados de muitos quarks contendo apenas quarks u e d, na
forma de um plasma quark-glúon, têm densidades
consideravelmente maiores do que os núcleos conhecidos.
Estrangeletes:
gotículas
de
SQM
que
contém
aproximadamente igual quantidade de quarks u, d e s podem
também ser mais densos do que os núcleos.
Dimensões dos estrangeletes:
Número de quarks contidos em um estrangelete: ~25-100.
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Estrangeletes - Strange Quark Matter
Estes estados podem existir como estados exóticos
isoméricos de vida longa da matéria nuclear no interior de
estrelas de nêutrons.
Especulações sobre a estabilidade de estrangeletes são
baseadas nas seguintes observações:
•O decaimento fraco de um quark s em um quark d poderia
ser suprimido ou até mesmo proibido devido à ocupação dos
estados mais baixos de partícula única (bloqueio de Pauli).
•A massa do quark s pode ser menor do que a energia de
Fermi do quark u ou d em tal gotícula altamente densa.
SQM: estado neutro de carga (Qu+Qd+Qs=0).
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7.Modelos Relativísticos
Nucleares
•Princípio da Ação.
•Modelos Nucleares.Formulação Relativística da Teoria de Campos.
•Campos: Bárions, Léptons, Mésons, Quarks, Glúons.
•Equações de Movimento dos Campos.
•Quantização dos Campos dos Bárions e dos Quarks.
•Matéria Nuclear. Limite Contínuo.
•Equação de Estado da Matéria Nuclear: p = p([kF]).
•Equações TOV.
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7.Modelos Relativísticos
Nucleares
Auto-interação entre mésons
Bárions
Densidade Lagrangiana (QHD):
_
£ = BB[i- (MB-gB) - gB]B
_
_
1
1
£ n  bM ( g  ) 3  c( g  ) 4
3
4
Léptons
Mésons 
- BB[½gB. ]B + [i-m]
+ ½(-m22) - ¼ + ½m2
Mésons 
- ¼ . + ½ m2 .
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Mésons 
Quarks e Glúons
£f =fa[i - MB - gg (i/2)abGi]fb

1
1
1
1
2
2
2
bM ( g   ) 3  c( g   ) 4  m   2  m   0
3
4
2
2
1
1
2
 m   03   2
2
B 


1
2
p

k
2
M
*2
B
k 2 dk
0
p=p()
k F ,

k
2
m
*2

2
k dk
0
1
1
1
1
2
2
2
bM ( g   ) 3  c( g   ) 4  m   2  m   0
3
4
2
2
1
1
2
 m   03 
2
3
1

3
k F ,B


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1
2
k F ,

0

B
1
2
k F ,B
k 4 dk

k 2  M*
0
B
EOS
Exemplo típico
k 4 dk
k 2  m*
2
2

Equações de movimento hadrônicas. Exemplo típico:
i


   m B  B  g B B


f
 g B      B   F   B
4m B


 
f B

 
 
 g B  .  
 .G    B
4m B


 f B  5
 


(



 . )   B
m

 


  m     g B  B  B
2
B
f B 
 F   m      g B  B    B  
 ( B    B )
B
B 2m B

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2
Equações de Movimento da QCD:
i


   mf  f
a
 i
 g forte   
 2

  F i    g fortef ijk G i F 
César Vasconcellos
k

  f bG i 

 ab
i



a
b
 g forte f      f
 2  ab
Determinamos assim:
Massa da Estrela. Densidade de Energia.Compressibilidade.
Pressão Cinética e Dinâmica.Populações Bariônicas e Leptônicas.
E muito mais...
César Vasconcellos
8. Matéria Hadrônica Densa
(MHD)
Investigação da MHD:
tópico
fundamental na Física Nuclear e de
Partículas.
Através da Investigação
da MHD:
propriedade de confinamento da QCD
poderá ser estudado em detalhes?
César Vasconcellos
Matéria Hadrônica Densa
(MHD)
QCD - propriedade de confinamento: QCD é
uma teoria de calibre não-Abeliana e de
campos quânticos.
Investigação da MHD: esperamos verificar
uma importante predição da QCD, a
transição de fase da MH para um Plasma
de Quark e Gluons livres.
César Vasconcellos
Matéria Nuclear Infinita
(MNI)
Na decada de 1950, um sistema hipotético
foi inventado: Matéria Nuclear Infinita.
MNI: semelhança próxima - no centro de
núcleos pesados, em estrelas de nêutrons,
de quarks, estranhas e híbridas.
César Vasconcellos
César Vasconcellos
César Vasconcellos
César Vasconcellos
9. Plasma Quark-Glúon
(PQG)
Formação do PQG em Estrelas de Nêutrons
César Vasconcellos
Formação do PQG em Reações de Íons Pesados
César Vasconcellos
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RHIC
César Vasconcellos
Estrela compacta, RX J1856.5-3754,
a cerca de 400 anos-luz da Terra, na
constelação Corona Australis.
César Vasconcellos
Formação gasosa remanescente de
supernova 3C58, contendo no seu
centro um pulsar situado a cerca de
10.000 anos-luz da Terra, na
constelação Cassiopéia.
Modelos: sacolas de quarks (SQ) e
hadrodinâmica quântica (HDQ)
SQ
HDQ
Predições dos modelos são inconfundíveis!
César Vasconcellos
Problema

Parâmetros da EoS da MNI não são
suficientemente bem conhecidos:
1. densidade de saturação nuclear;
2. energia de saturação nuclear
(energia de ligação por núcleon);
3. compressibilidade da matéria nuclear;
4. coeficiente de assimetria.
César Vasconcellos
Conseqüência

Conseqüência:
incerteza expressiva
predições em modelos de estrelas.
nas
Uma Possível Solução
Solução: introduzir novos vínculos às teorias
 Naturalidade: coeficientes de expansão, em

termos de escalas da QCD, em teorias de
campos efetivas, C1.
César Vasconcellos
Teorias de Campos Efetivas

Restringimos o sistema a determinadas escalas:
1. Escalas correspondentes a alcances mais longos da interação:
 graus de liberdade de troca mais leves.
2. Escalas correspondentes à alcances mais curtos da interação:
 graus de liberdade de troca mais pesados.
São estes aqueles levados em conta, IMPLICITAMENTE, nos
coeficientes de expansão de uma teoria!
NATURALIDADE: é uma forma de garantir a eliminação desta
física implícita!
César Vasconcellos
Modelo QHD com mésons delta:
Naturalidade em uma Teoria Relativística de Campo Médio para Estrelas
de Nêutrons: efeitos de acoplamentos não-lineares com méson σ,δ
César Vasconcellos
César Vasconcellos
O Som dos Pulsares
César Vasconcellos
Massa  M=1 a 2 M
Densidade   ~ 1015 g/cm3
Raio  R=10 km
Densidade de Energia  10 MN
Período  P>1,58 ms (630 Hz)
Campo Magnético  B=[108 - 1018] G
Pulsares são estrelas de
nêutrons ou de
quarks em rotação.
César Vasconcellos
César Vasconcellos
Pulsares mais conhecidos, Vela e Crab.
Nebulosa Crab
César Vasconcellos
Pulsar Vela
Imagem de raios-X (Chandra) da remanescente de supernova
G292.0+1.8 e pulsos de radio do pulsar PSR J1124-5916. O pulsar
está assinalado com uma seta.
César Vasconcellos
Estrelas de quarks indicam novos estados da
matéria no universo.
RX J1856.5-3754: suas dimensões e sua temperatura indicam
que esta não é uma estrela nêutrons e sim uma estrela de
quarks.
César Vasconcellos
PSR B0329+54
PSR B0833-45, Pulsar Vela
Este pulsar é considerado um
típico pulsar normal com
período de rotação de
0.714519 segundos, i.e. , cerca
de 1.40 rotações/segundo.
Este pulsar está situado perto do
centro da remanescente de supernova
Vela, formada a cerca de 10.000 anos
atrás. O pulsar é o caroço colapsado
desta estrela, rotando com um período
de 89 milisegundos ou cerca de 11
vezes por segundo.
César Vasconcellos
PSR B0531+21, Pulsar Crab
PSR J0437-4715
Este é o mais jovem pulsar
conhecido, situado no centro da
nebulosa
caranguejo,
a
remanescente de supernova de sua
explosão primordial. O pulsar rota
cerca de 30 vezes por segundo.
Este pulsar foi recentemente descoberto. Situado na
região de períodos de milisegundos, sua aceleração
ocorreu através de um processo de acresção de matéria de
uma companheiro binária, durante o processo de
expansão em sua fase de gigante vermelha. Como
resultado do processo de acresção de matéria, momentum
angular orbital da estrela companheira é convertido em
momentum angular rotacional da estrela de nêutrons que
rota agora a cerca de 174 vezes por segundo.
César Vasconcellos
PSR B1937+21
Pulsar mais rápido conhecido, rotando com um período de 0.00155780644887275
segundos, ou cerca de 642 vezes por segundo. A superfície da estrela rota com
velocidade tangencial de cerca de 1/7 da velocidade da luz. Como as dimensões da
estrela são da ordem da cidade de Porto Alegre, isto ilustra a imensidão da força
gravitacional que deve atuar na estrela de modo a impedir sua decomposição devido
às imensas forças centrífugas que sobre ela atuam no processo de rotação.
César Vasconcellos
“The Sounds of Pulsars”: Jodrell Bank
http://www.jb.man.ac.uk/~pulsar/Education/Sounds/sounds.html
Conclusão
Estrelas de Nêutrons e Pulsares: Laboratórios para
o Estudo de Novos Estados da Matéria no Universo.
TEMAS ATUAIS NESTE CAMPO
Condensação de Píons, Kaons, Híperons.
Materia Estranha. Estrangeletes.
Estrelas Híbridas.
Estrelas de Quarks.
Plasma Quark-Glúon.
Confinamento de Quarks nos Primeiros Instantes do Unive
Origem do Universo.
César Vasconcellos