PUC-RIO – CB-CTC
G1 – FÍSICA MODERNA – 03-10-2012 – Turma: 33-A
Nome Legível:_________________________________________________________
Assinatura:__________________________________Matrícula: _________________
AS RESPOSTAS PRECISAM SER JUSTIFICADAS A PARTIR DE LEIS
FÍSICAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS.
Não é permitido destacar folhas da prova. A prova só poderá ser feita a lápis,
caneta azul ou preta.
Questão
1ª
Valor
2,0
2ª
2,0
3ª
2,0
4ª
2,0
5ª
2,0
TOTAL
10,0
Grau
Revisão
Formulário e constantes físicas:
;
;
⃗
;
⃗
;
⃗
⃗
;
;
;
;
;
⃗
⃗
;
;
⃗
;
;
⃗
;
;
;
FIM
⃗ ⃗ .
;
;
;
;
;
;
;
⃗ ;
;
;
;
;
1ª QUESTÃO (2,0):
Um feixe laser cilíndrico de potência 1,5 mW possui uma espessura aproximada
de 1,2 mm. Determine:
(a) (0,8) A Intensidade da luz do laser.
RESP:
;
;

.
(b) (0,6) O valor eficaz (rms) do campo elétrico.

RESP:

.
(c) (0,6) O valor eficaz (rms) do campo de indução magnética.

RESP:

.
2ª QUESTÃO (2,0):
Uma onda eletromagnética plana de comprimento de onda 1,00 cm se propaga
no vácuo com velocidade c = 3,00 x 108 m/s no sentido positivo do eixo x. O campo de
indução magnética oscila no eixo OZ com valor máximo de 1,00 x 10-7 Tesla.
(a) (0,9) Calcule os valores do número de onda k e da frequência angular ω. Escreva a
função do vetor campo de indução magnética
na forma senoidal em termos
dos dados fornecidos. Considere a constante de fase nula.
RESP:

;


.
̂ .
⃗⃗⃗⃗
(b) (0,6) Determine a função do vetor campo elétrico
, sabendo que
onde x designa o produto vetorial e n designa o vetor unitário na
direção da velocidade da onda (cujo módulo é c).
RESP:
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
̂
⃗⃗
̂ 
̂.
(c) (0,5) Encontre a função do vetor de Poynting S(x,t).
⃗ ⃗ 
RESP:
̂
̂
̂
.
3ª QUESTÃO (2,0):
(I) (1,5) Obtenha a polarização da onda eletromagnética representada por:
–
–
;
–
RESP: Usando as relações:
em
em
, vem:
–
;
–
;
e
Considere o ponto de observação x = 0 e use as propriedades de simetria da função
cosseno e antissimetria da função seno:
;
;
Demonstra-se que a polarização é elíptica mostrando que esses componentes do campo
elétrico descrevem a equação de uma elipse. Tomemos as formas abaixo dessas funções

;
(
)
(

Vejamos qual é o sentido de giro desses componentes:
Para t = 0 s:
.    
;
( )
Para t = T/4:
( )
)
.
y
z
y
;
.  
z
Isso mostra que o giro desses componentes é ANTI-HORÁRIO. Portanto a
POLARIZAÇÃO É ELÍPTICA À ESQUERDA!
(II) (0,5) Obtenha o ângulo entre os eixos característicos de dois polaróides sucessivos
para que a luz que saia do segundo possua 1/5 da intensidade da onda que sai do
primeiro polaróide.
RESP:



em
√
primeira determinação.
4ª QUESTÃO (2,0):
(I) (1,0) Em um dispositivo de interferência tipo Young a distância entre duas fendas é
1,20 mm. O comprimento de onda usado para iluminá-las é 500 nm. A tela de
observação está situada a 5,40 m do anteparo das fendas. Calcule a distância na tela de
observação entre o máximo central e o segundo máximo lateral (ordem m = 2).
;
RESP:

 Máximo central é dado por m = 0
;


.
Para m = 2  ;






.
(II) (1,0) Observa-se o fenômeno da interferência em uma lâmina delgada de espessura
L e índice de refração 2,5 ao ser iluminada com luz branca em incidência quase
perpendicular à superfície. A lâmina está imersa em água cujo índice de refração é
menor que o da lâmina. Determine a menor espessura da lâmina para que a luz verde de
comprimento de onda 550 nm (referido ao vácuo) tenha uma reflexão intensa (máximo).
RESP: Considere uma lâmina horizontal. Ocorre inversão de fase de π entre a onda
refletida na interface (superior) da água para a lâmina e a onda incidente, pois o índice
de refração da água é menor que o da lâmina. Contudo a onda transmitida para dentro
da lâmina não sofre tal inversão de fase. Essa onda sofre uma reflexão na interface
(inferior) da lâmina para a água, que não apresenta inversão de fase porque o índice
de refração da lâmina é maior que o da água. Essa onda refletida volta para a parte
superior e é transmitida para a água fora da interface superior. Essa onda transmitida
não possui inversão de fase em relação à onda incidente na interface superior. Ocorre
então interferência entre a onda refletida inicialmente na interface superior (que possui
inversão de fase em relação à incidente) e a transmitida mencionada acima (que não
possui inversão de fase em relação à incidente). Nesse caso há uma diferença de fase
de π entre essas ondas, que resulta em um acréscimo de λ/2 na expressão da Diferença
de Percurso Óptico (ΔPO) entre elas. A condição de máximo de interferência torna-se
para m = 0,1 ,2 , 3... Como
, temos
. Como
e
. Portanto

, pelas Leis de Snell-Descartes
.
O menor L ocorre com o menor m (m = 0) 

.
5ª QUESTÃO (2,0):
Coloque F de falso ou V de verdadeiro nas afirmações abaixo e justifique as suas
opções. Cada item abaixo vale 0,4 ptos.
a-( ) O divergente do campo elétrico é nulo em um ponto do espaço vazio entre as duas
placas de um capacitor carregado totalmente.
RESP: (V ) - ⃗
. Como
em um ponto no espaço vazio entre as placas,
temos
⃗
.
b-( ) O rotacional de um campo de indução magnética é nulo no interior de um
condutor que transporta uma corrente elétrica cujo vetor densidade de corrente é
constante.
⃗
⃗ no interior desse condutor.
⃗
RESP: (F ) . Contudo
Portanto
⃗
⃗.
c-( ) Uma onda luminosa incide do ar sobre uma placa de vidro (nvi > nar), linearmente
polarizada paralelamente ao plano de incidência, com ângulo de incidência igual ao
ângulo de Brewster. Não haverá onda refletida.
RESP: (V ) – A incidência da onda eletromagnética no ângulo de Brewster produz a
anulação do componente (do vetor do campo elétrico) paralelo ao plano de incidência.
Se a onda incidente somente possui esse componente ele será anulado nessa reflexão.
Portanto se não houver componente perpendicular nem paralelo ao plano de incidência
(do campo elétrico da onda refletida), a própria onda refletida não existirá.
d-( ) Se colocarmos o dispositivo de Young (originalmente no ar) imerso em água, as
franjas brilhantes se tornarão mais próximas.
RESP: (V ) – Se
;
;

. Para o ar
temos:
onde nágua > 1. Isso leva a
próximas.
. Para a água temos
,
, ou seja as franjas brilhantes ficarão mais
e-( ) Duas ondas eletromagnéticas coerentes geram interferência.
RESP: (F ) Há um contraexemplo: Duas ondas eletromagnéticas coerentes com
polarizações lineares perpendiculares entre si não geram interferência.
FIM